2022-2023學(xué)年北京女子實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年北京女子實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則（）A.乙可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，繼而可以推出正確答案【詳解】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績→乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；若是兩良，甲也會知道自己的成績）→乙看到了丙的成績，知自己的成績→丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，給甲看乙丙成績，甲不知道自已的成績，說明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)，則甲是良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績了．給乙看丙成績，乙沒有說不知道自已的成績，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績．給丁看甲成績，因為甲不知道自己成績，乙丙是一優(yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自已的成績了故選：D．【點睛】本題考查了合情推理的問題，關(guān)鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，屬于中檔題．2.已知數(shù)列的前項和是實數(shù)），下列結(jié)論正確的是

A．為任意實數(shù)，均是等比數(shù)列

B．當(dāng)且僅當(dāng)時，是等比數(shù)列

C．當(dāng)且僅當(dāng)時，是等比數(shù)列

D．當(dāng)且僅當(dāng)時，是等比數(shù)列參考答案：B3.雙曲線的離心率，則k的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.P,Q,R為正方體表面上的三點,在正方體三個兩兩垂直的面上的射影如下圖,則下列關(guān)于過點P,Q,R三點的截面結(jié)論正確的是

(

)

A.這個截面是一個三角形

B.這個截面是四邊形C.這個截面是六邊形

D.這個截面過正方體的一個頂點參考答案：C5.擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m和n，記向量=（m，n）與向量=（1，﹣1）的夾角為θ，則θ∈（0，]的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】由已知擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m和n，記為（m，n），共有36種可能，而由數(shù)量積則θ∈（0，]的，n范圍是m﹣n≥0并且m+n≠0，由幾何概型公式得到所求．【解答】解：解：連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m和n，記（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36個基本事件若θ∈（0，]，則m≥n，則滿足條件的（m，n）有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2）（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2），（6，3）（6，4），（6，5），（6，6），共21個基本事件則P=；故選C．【點評】本題主要考查古典概型概率求法，用到了用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角；解答本題的關(guān)鍵是明確概率模型，分別求出所有事件以及滿足條件的事件個數(shù)，利用公式解答．6.已知某物體的運動方程是,則當(dāng)時的瞬時速度是（

）

A．10m/s

B．9m/s

C．4m/s

D．3m/s參考答案：C7.已知拋物線C：y2=x的焦點為F，A（x0，y0）是C上一點，AF=|x0|，則x0=（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋物線的定義、焦點弦長公式即可得出．【解答】解：拋物線C：y2=x的焦點為F，∵A（x0，y0）是C上一點，AF=|x0|，∴=x0+，解得x0=1．故選：A．【點評】本題考查了拋物線的定義、焦點弦長公式，屬于基礎(chǔ)題．8.在橢圓內(nèi)有一點P（1，－1），F(xiàn)為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是（

）A．

B．

C．3

D．4參考答案：C9.下列數(shù)據(jù)中，擬合效果最好的回歸直線方程，其對應(yīng)的相關(guān)指數(shù)R2為（）A．0.27 B．0.85 C．0.96 D．0.5參考答案：C【考點】BP：回歸分析．【分析】兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個選項中0.97是相關(guān)指數(shù)最大的值，得到結(jié)果．【解答】解：兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個選項中0.96是相關(guān)指數(shù)最大的值，故選C．10.已知實數(shù)滿足則的最大值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

設(shè)x、y、z為正實數(shù)，滿足x－2y＋3z＝0，則的最小值是_______．參考答案：312.在鈍角△ABC中，已知a=1,b=2,則最大邊c的取值范圍是____________

。參考答案：

(,3)13.命題“?x∈R，x2≤0”的否定為

．參考答案：?x∈R，x2＞0【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈R，x2≤0”的否定為：?x∈R，x2＞0．故答案為：?x∈R，x2＞0．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．14.設(shè)為曲線上的點，且曲線在點處切線的傾斜角取值范圍是，則點縱坐標的取值范圍為

．參考答案：15.函數(shù)y＝－(x－3)|x|的遞增區(qū)間是________．參考答案：[0，]略16.在小于等于10000的正整數(shù)中，能被2整除或能被3整除，但不能被5整除的數(shù)共有

個參考答案：633417.已知圓交于A、B兩點，則AB所在的直線方程是________________________.

參考答案：2x+y=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經(jīng)過點A(2，－1),與直線相切，且圓心在直線上的圓的方程．參考答案：解：因為圓心在直線上，所以可設(shè)圓心坐標為(a,-2a)

據(jù)題意得：即

解得a=1

∴圓心坐標為(1，－2)

又該圓和直線相切

半徑為

∴所求的圓的方程為.

19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，函數(shù)在x=1處的切線與直線垂直.（1）求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，若，求的最小值.參考答案：(1)∵，∴.

∵與直線垂直，∴，∴.

（2）由題知在上有解，設(shè)，則，所以只需故b的取值范圍是.

，故所求的最小值是

20.計算：（1）；（2）．參考答案：21.已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0,0≤θ＜2π）。參考答案：解：將消去參數(shù)，化為普通方程,即：.將代入得.（Ⅱ）的普通方程為.由，解得或.所以與交點的極坐標分別為，略22.正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2=an+1．（1）試求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=，{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）根據(jù)求得a1，進而根據(jù)4Sn=（an+1）2和4Sn﹣1=（an﹣1+1）2（n≥2）兩式相減整理得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，進而可得an﹣an﹣1=2判斷出數(shù)列{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列．求得其通項公式．（Ⅱ）把（1）中求得的an代入中，即可求得bn，進而可用裂項法進行