2022年遼寧省丹東市鳳城第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年遼寧省丹東市鳳城第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x(x－2)<0}，則A∩B等于(

)A．{x|x>2}

B．{x|0<x<2}

C．{x|1<x<2}

D．{x|0<x<1}參考答案：C略2.從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)，組成復(fù)數(shù)，其中虛數(shù)有

A．30個(gè)

B．42個(gè)

C．36個(gè)

D．35個(gè)

（）參考答案：C略3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝2x＋1與g(x)＝21－x的圖象關(guān)于()A．原點(diǎn)對稱

B．x軸對稱C．y軸對稱

D．直線y＝x對稱參考答案：C4.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對于D回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測，但不可斷定．【解答】解：對于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對于B，回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，），故正確；對于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對于D，x=170cm時(shí)，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預(yù)測值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．5.小華與另外4名同學(xué)進(jìn)行“手心手背”游戲，規(guī)則是：5人同時(shí)隨機(jī)選擇手心或手背其中一種手勢，規(guī)定相同手勢人數(shù)更多者每人得1分，其余每人得0分.現(xiàn)5人共進(jìn)行了3次游戲，記小華3次游戲得分之和為X，則EX為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)0表示手背，1表示手心，用5為的二進(jìn)制數(shù)表示所有可能的結(jié)果，其中第一位表示小華所出的手勢，后四位表示其余四人的手勢，如下表所示，其中標(biāo)記顏色的部分為小華獲勝的結(jié)果.由古典概型計(jì)算公式可知，每次比賽小華獲勝的概率為，X可能的取值為0,1,2,3，該分布列為超幾何分布，，，，，則數(shù)學(xué)期望：.本題選擇B選項(xiàng).

6.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，則點(diǎn)與點(diǎn)P連線中點(diǎn)的軌跡方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略7.下列程序運(yùn)行的結(jié)果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】列出循環(huán)過程中S與K的數(shù)值，不滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：第1次判斷后S=1，k=1，第2次判斷后S=2，k=2，第3次判斷后S=8，k=3，第4次判斷后3＜3，不滿足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：8．故選C．9.若定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則滿足的a的取值范圍是（

）A.(2,+∞) B. C.(3,+∞) D.參考答案：D【分析】根據(jù)可知函數(shù)關(guān)于直線對稱；利用導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)在上單調(diào)遞增；利用對稱性知函數(shù)在上單調(diào)遞減；利用函數(shù)值的大小關(guān)系可得與自變量有關(guān)的不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】

關(guān)于直線對稱當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增由對稱性可知：函數(shù)在上單調(diào)遞減若，則：解得：，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性、對稱性的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)值之間的比較轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)自變量的關(guān)系，從而得到與參數(shù)有關(guān)的不等式.10.下列說法正確的是(

)（A）“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件（B）命題“使得”的否定是：“”（C）“”是“”的必要不充分條件（D）命題“”，則是真命題參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x>0，y>0，+=2，則的最小值為

.參考答案：312.如圖，A，B為拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)且FA⊥FB，C為直線AB上一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為﹣1，連結(jié)FC．若|BF|=3|AF|，則tanC=．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】如圖所示，設(shè)|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，做FH⊥AB于H，求出|FH|，|CH|，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，設(shè)|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，作AA′⊥l（l為拋物線的準(zhǔn)線），則|AA′|=|AF|=a，|BB′|=|BF|=3a，|A′B′|=|AD|=a．△CA′A∽△CB′B，可得=，CA=AB=a，做FH⊥AB于H，△ABF三邊長為a，3a，a，∴|FH|=a，|AH|=a，∴tanC===，故答案為．13.在中，，則=

參考答案：714.在中，角所對的邊分別為，若，,,則角的大小為

.參考答案：略15.已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若y關(guān)于x的線性回歸方程為=1.3x﹣1，則m=；x1234y0.11.8m4參考答案：3.1【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】利用線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，即可求解．【解答】解：由題意，=2.5，代入線性回歸方程為=1.3x﹣1，可得=2.25，∴0.1+1.8+m+4=4×2.25，∴m=3.1．故答案為3.1．【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．16.已知兩個(gè)圓C1、C2的方程分別為C1:x2+y2+4x-6y+5=0，C2:x2+y2-6x+4y+11=0，點(diǎn)P、Q分別在C1、C2上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|的最大值為_________。參考答案：817.如圖1，線段AB的長度為，在線段AB上取兩個(gè)點(diǎn)C、D，使得，以CD為一邊在線段AB的上方做一個(gè)正六邊形，然后去掉線段CD，得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段EF作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：記第n個(gè)圖形（圖1為第1個(gè)圖形）中的所有線段長的和為Sn，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列{Sn}的四個(gè)命題：①數(shù)列{Sn}是等比贊列；②數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列；

③存在最小的正數(shù)a，使得對任意的正整數(shù)n，都有；④存在最大的正數(shù)a，使得對任意的正整數(shù)n，都有.其中真命題的序號是__________．(請寫出所有真命題的序號）.參考答案：②④分析：求出數(shù)列是的前四項(xiàng)，可得到①錯(cuò)，②對；利用等比數(shù)列求和公式求出，利用不等式恒成立可判斷③錯(cuò)，④對.詳解：由圖可知，，不是等比數(shù)列，①錯(cuò)誤；是遞增數(shù)列，②正確；，對于③，，要使恒成立，只需，無最小值，③錯(cuò)誤；對于④，，要使恒成立，只需，即的最大值為，④正確，真命題是②④，故答案為②④.點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的求和公式，不等式恒成立問題以及歸納推理的應(yīng)用，屬于難題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）命題p：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；命題q

：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：若為真命題，則，即

若為真命題，則，即“p或q”為真命題，“p且q”為假命題為真命題或?yàn)檎婷}略19.（本小題滿分14分）參考答案：20.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和Sn,且a1=1,

an+1=Sn

(n∈N*)（1)求a2，a3，a4的值；

（3分）（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。（7分）參考答案：

解(1)：由an+1=Sn

(n∈N*)，且a1=1得

a2=-

……….1`a3=-

……….1`

a4=-

………..1`

(2):猜想：an=…………………2`下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（?。┊?dāng)n=1、n=2時(shí)，a1=1，a2=-，猜想結(jié)論成立………1`（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k(,k≥2,k∈N*)，猜想結(jié)論成立。

當(dāng)n=k+1時(shí)，

ak+1=Sk=-(Sk-1+ak)

=-Sk-1ak

=akak

=

=

=

………………3`

由（?。?，（ⅱ）可得，猜想對任意n∈N*都成立?！?`

略21.（本小題滿分12分）正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C在拋物線y2＝4x上，一條對角線BD在直線y＝－x＋2上．（Ⅰ）求AC所在的直線方程；（Ⅱ）求正方形ABCD的面積．參考答案：(1)由題意可知：AC⊥BD.設(shè)AC所在的直線方程為y＝2x＋b，由得：4x2＋4(b－1)x＋b2＝0.

設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，22.（本小題滿分12分）如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：∥平面；（2）求證：；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.參