2022-2023學年山東省臨沂市大學第二附屬中學高二數學理月考試卷含解析

2022-2023學年山東省臨沂市大學第二附屬中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的否命題是

（

） A．

B．若，則

C．

D．參考答案：C略2.已知二次函數，其中為常數且．取滿足：，，則與的大小關系為(

)

A．不確定，與的取值有關

B．C．

D．參考答案：B略3.用1,2,3,4四個數字組成沒有重復數字的三位數，共有A.81個 B.64個 C.24個 D.12個

參考答案：C4.設全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，B={3，7，9}，則（?UA）∩B=(

) A．{3} B．{7} C．{3，7} D．?參考答案：C考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：由條件和補集的運算求出?UAB，由交集的運算求出（?UA）∩B．解答： 解：∵全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，∴?UA={3，7}，又B={3，7，9}，∴（?UA）∩B={3，7}，故選：C．點評：本題考查交、并、補集的混合運算，屬于基礎題．5.若{an}為等比數列，且2a4＝a6－a5，則公比是

(

)A．0

B．1或－2

C．－1或2

D．－1或－2參考答案：C6.將和式的極限表示成定積分（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B7.命題：“若a2+b2=0（a，b∈R），則a=b=0”的逆否命題是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0參考答案：D【考點】四種命題．【分析】根據逆否命題的定義，直接作答即可，注意常見邏輯連接詞的否定形式．【解答】解：“且”的否定為“或”，因此其逆否命題為“若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0”；故選D．【點評】此類題型考查四種命題的定義與相互關系，一般較簡單，但要注意常見邏輯連接詞的運用與其各自的否定方法、形式．8.正三棱錐中，,，則與平面所成角的余弦值為(

)．

．

．

．參考答案：C9.已知點，點，則

A．

B．

C．

D.參考答案：C10.方程+=1表示曲線C，給出下列四個命題，其中正確的命題個數是（）①若曲線C為橢圓，則1＜t＜4②若曲線C為雙曲線，則t＜1或t＞4③曲線C不可能是圓④若曲線C表示焦點在X軸上的橢圓，則1＜t＜．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】軌跡方程；橢圓的簡單性質；雙曲線的標準方程．【分析】利用橢圓、雙曲線的定義，結合標準方程，即可得出結論．【解答】解：由4﹣t=t﹣1，可得t=，方程+=1表示圓，故①③不正確；由雙曲線的定義可知：當（4﹣t）（t﹣1）＜0時，即t＜1或t＞4時方程+=1表示雙曲線，故③正確；由橢圓定義可知：當橢圓在x軸上時，滿足4﹣t＞t﹣1＞0，即1＜t＜時方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓，故④正確．故選：B．【點評】本題考查了圓錐曲線的標準方程，尤其要注意橢圓在x軸和y軸上兩種情況，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數在區(qū)間上的極大值與極小值分別為，則

參考答案：32

12.（2013?重慶）從3名骨科、4名腦外科和5名內科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數是_________（用數字作答）．參考答案：590【分析】方法共有6類，他們分別是：3名骨科、1名腦外科和1名內科醫(yī)生；1名骨科、3名腦外科和1名內科醫(yī)生，…，在每一類中都用分步計數原理解答．【詳解】3名骨科、1名腦外科和1名內科醫(yī)生，有C33C41C51＝20種，1名骨科、3名腦外科和1名內科醫(yī)生，有C31C43C51＝60種，1名骨科、1名腦外科和3名內科醫(yī)生，有C31C41C53＝120種，2名骨科、2名腦外科和1名內科醫(yī)生，有C32C42C51＝90種，1名骨科、2名腦外科和2名內科醫(yī)生，有C31C42C52＝180種，2名骨科、1名腦外科和2名內科醫(yī)生，有C32C41C52＝120種，共計20+60+120+90+180+120＝590種故答案為：590.【點睛】本題主要考查了排列、組合及簡單計數問題，解答關鍵是利用直接法：先分類后分步，屬于基礎題.13.表示不超過的最大整數.；；；，那么_______.參考答案：55試題分析：根據題意，由于=55,故可知答案為55.考點：歸納推理點評：主要是考查了歸納推理的運用，屬于基礎題。

14.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是橢圓上的一點，Q是PF1的中點，若，則

.參考答案：615.命題：__________.參考答案：略16.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數an與所搭三角形的個數n之間的關系式可以是________．參考答案：an＝2n＋117.拋物線y2=2px（p＞0）上的動點Q到焦點的距離的最小值為1，則p=

．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用拋物線的頂點到焦點的距離最小，即可得出結論．【解答】解：因為拋物線y2=2px（p＞0）上的動點Q到焦點的距離的最小值為1，所以=1，所以p=2．故答案為：2．【點評】本題考查拋物線的方程與性質，考查學生的計算能力，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C:經過點，離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）過點的直線l交橢圓于A，B兩點，F(xiàn)為橢圓C的左焦點，若，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）由橢圓的離心率可得，，從而使橢圓方程只含一個未知數，把點的坐標代入方程后，求得，進而得到橢圓的方程為；（2）因為直線過定點，所以只要求出直線的斜率即可，此時需對直線的斜率分等于0和不等于0兩種情況進行討論，當斜率不為0時，設直線的方程為，點、，利用得到關于的方程，并求得.【詳解】（1）設橢圓的焦距為，則，∴，，所以，橢圓的方程為，將點的坐標代入橢圓的方程得，解得，則，，因此，橢圓的方程為.（2）①當直線斜率為0時，與橢圓交于，，而.此時，故不符合題意.②當直線斜率不為0時，設直線的方程為，設點、，將直線的方程代入橢圓的方程，并化簡得，，解得或，由韋達定理可得，，，同理可得，所以，即解得：，符合題意因此，直線的方程為或.【點睛】本題考查橢圓方程的求法、直線與橢圓的位置關系并與向量進行交會，求解過程中要始終領會設而不求的思想，即利用坐標運算解決幾何問題，考查運算求解能力.19.已知函數f（x）=ex+ax，g（x）=ax﹣lnx，其中a＜0．（1）若函數f（x）是（l，ln5）上的單調函數，求a的取值范圍；（2）若存在區(qū)間M，使f（x）和g（x）在區(qū)間M上具有相同的單調性，求a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）求出原函數的導函數，由導函數在區(qū)間（l，ln5）上恒大于等于0或恒小于等于0，利用分離參數法求得a的取值范圍；（2）求出函數f（x）的單調區(qū)間，求導可知，a＜0時g（x）在定義域內為減函數，再由f（x）的減區(qū)間非空求得a的范圍．【解答】解：（1）f′（x）=ex+a，∵函數f（x）是（l，ln5）上的單調函數，∴f′（x）=ex+a在（l，ln5）上恒大于等于0或恒小于等于0．由f′（x）=ex+a≥0，得a≥﹣ex，∵當x∈（l，ln5）時，﹣ex∈（﹣5，﹣e），∴a∈[﹣e，0）；由f′（x）=ex+a≤0，得a≤﹣ex，∵當x∈（l，ln5）時，﹣ex∈（﹣5，﹣e），∴a∈（﹣∞，﹣5]．綜上，a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]∪[﹣e，0）；（2）f′（x）=ex+a，令f′（x）=ex+a=0，得x=ln﹣a，當x∈（﹣∞，ln（﹣a））時，f′（x）＜0，當x∈（ln（﹣a），+∞）時，f′（x）＞0．∴f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，ln（﹣a）），增區(qū)間為（ln（﹣a），+∞）；g′（x）=a﹣（x＞0），∵a＜0，∴g′（x）＜0，函數g（x）在（0，+∞）上單調遞減．若存在區(qū)間M，使f（x）和g（x）在區(qū)間M上具有相同的單調性，則ln（﹣a）＞0，即﹣a＞1，得a＜﹣1．∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．20.（17分）已知圓C：x2+y2﹣2x﹣7=0．（1）過點P（3，4）且被圓C截得的弦長為4的弦所在的直線方程（2）是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦AB的中點D到原點O的距離恰好等于圓C的半徑，若存在求出直線l的方程，若不存在說明理由．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由圓的方程求出圓心的坐標及半徑，由直線被圓截得的弦長，利用垂徑定理得到弦的一半，弦心距及圓的半徑構成直角三角形，再根據勾股定理求出弦心距，分兩種情況考慮：若此弦所在直線方程的斜率不存在；若斜率存在，設出斜率為k，由直線過P點，由P的坐標及設出的k表示出直線的方程，利用點到直線的距離公式表示出圓心到所設直線的距離d，讓d等于求出的弦心距列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，進而得到所求直線的方程．（2）求出CD的方程，可得D的坐標，利用D到原點O的距離恰好等于圓C的半徑，求出b，再利用b的范圍，即可求出直線l的方程．【解答】解：（1）由x2+y2﹣2x﹣7=0得：（x﹣1）2+y2=8…當斜率存在時，設直線方程為y﹣4=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+4=0∴弦心距，解得∴直線方程為y﹣4=（x﹣3），即3x﹣4y+7=0…當斜率不存在時，直線方程為x=3，符合題意．綜上得：所求的直線方程為3x﹣4y+7=0或x=3…（2）設直線l方程為y=x+b，即x﹣y+b=0∵在圓C中，D為弦AB的中點，∴CD⊥AB，∴kCD=﹣1，∴CD：y=﹣x+1由，得D的坐標為…∵D到原點O的距離恰好等于圓C的半徑，∴=2，解得…（14分）∵直線l與圓C相交于A、B，∴C到直線l的距離，∴﹣5＜b＜3…（16分）∴b=﹣，則直線l的方程為x﹣y﹣=0…（17分）【點評】此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有垂徑定理，勾股定理，點到直線的距離公式，以及直線的斜截式方程，利用了分類討論的思想，當直線與圓相交時，常常由弦心距，弦的一半及圓的半徑構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題，注意合理地進行等價轉化．21.已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值﹣．（1）試求動點P的軌跡方程C；（2）設直線l：y=kx+1與曲線C交于M．N兩點，當|MN|=時，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）設出P的坐標，利用動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值，建立方程，化簡可求動點P的軌跡方程C．（Ⅱ）直線l：y=kx+1與曲線C方程聯(lián)立，利用韋達定理計算弦長，即可求得結論．【解答】解：（Ⅰ）設動點P的坐標是（x，y），由題意得：kPAkPB=∴，化簡，整理得故P點的軌跡方程是，（x≠±）（Ⅱ）設直線l與曲線C的交點M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（1+2k2）x2+4kx=0∴x1+x2=，x1x2=0，|MN|=，整理得，k4+k2﹣2=0，解得k2=1，或k2=﹣2（舍）∴k=±1，經檢驗符合題意．∴直線l的方程是y=±x+1，即：x﹣y+1=0或x+y﹣1=0【點評】本題考查軌跡方程的求解，考查直線與橢圓的位置關系，考查弦長公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5項預賽成績記錄如下：甲8282799587乙9575809085(1)從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數學競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由．參考答案：解：(1)記甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到的成績?yōu)閥，用數對(x，y)表示基本事件：(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(79,95)(79,75)(79,80)(79,90)(79,85)(95,95)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,95)(87,75)(87,80)(87,90)(87,85)基本事件總數n＝25.·································································································2分記“甲的成績比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件：(82,7