陜西省渭南市2023屆高三二模理科數(shù)學(xué)試題

渭南市2023年高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（II）數(shù)學(xué)試題（理科）命題人：王建龍韓黎波蔡雯偉注意事項(xiàng)：1．本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡和答題紙上．3．將選擇題答案填涂在答題卡上，非選擇題按照題號(hào)完成在答題紙上的指定區(qū)域內(nèi)，第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知平面向量，滿足，，，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.3.已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，，，則（）A6 B.7 C.8 D.94.在測(cè)量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得次測(cè)量分別得到，，…，共個(gè)數(shù)據(jù).我們規(guī)定所測(cè)量物理量的“最佳近似值”應(yīng)該滿足與所有測(cè)量數(shù)據(jù)的差的平方和最小.由此規(guī)定，從這些數(shù)據(jù)得出的“最佳近似值”應(yīng)是（）A. B. C. D.5.棣莫弗公式（i為虛數(shù)單位）是由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667-1754）發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z落在復(fù)平面內(nèi)的（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.將拋物線繞其頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)之后，正好與拋物線重合，則（）A. B. C.-2 D.27.函數(shù)的大致圖像為（）A. B.C. D.8.2022年2月28日，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了我國2021年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，在以習(xí)近平同志為核心的黨中央堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，各地區(qū)各部門沉著應(yīng)對(duì)百年變局和世紀(jì)疫情，構(gòu)建新發(fā)展格局，實(shí)現(xiàn)了“十四五”良好開局.2021年，全國居民人均可支配收入和消費(fèi)支出均較上一年有所增長，結(jié)合如下統(tǒng)計(jì)圖表，下列說法中正確的是（）A.2017-2021年全國居民人均可支配收入逐年遞減B.2021年全國居民人均消費(fèi)支出24100元C.2020年全國居民人均可支配收入較前一年下降D2021年全國居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成中食品煙酒和居住占比超過60%9.如圖，一個(gè)棱長1分米的正方體形封閉容器中盛有V升的水，若將該容器任意放置均不能使水平面呈三角形，則V的取值范圍是（）A. B. C. D.10.已知直線過雙曲線的左焦點(diǎn)且與的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若是以為底邊的等腰三角形，則直線的斜率為（）A. B. C. D.11.在正方體中，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，為空間中任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（）A.異面直線與所成角的取值范圍是B.若，則三棱錐體積的最大值為C.的最小值為D平面12.已知函數(shù)，將所有極值點(diǎn)按照由小到大的順序排列，得到數(shù)列，對(duì)于，則下列說法中正確的是（）A. B.C.數(shù)列是遞增數(shù)列 D.第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.設(shè)，且，則的最小值是____________.14.寫出與圓和圓都相切的一條直線的方程___________.15.甲、乙、丙3人去食堂用餐，每個(gè)人從這5種菜中任意選用2種，則菜恰有2人選用的情形共有______________種.（用數(shù)字作答）16.若函數(shù)關(guān)系式由方程確定.則下述命題中所有真命題的序號(hào)為_____________.①函數(shù)是減函數(shù)；②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域?yàn)棰芊匠虩o實(shí)數(shù)根：⑤函數(shù)的圖像是軸對(duì)稱圖形.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.隨著生活水平的不斷提高，人們更加關(guān)注健康，重視鍛煉.通過“小步道”，走出“大健康”，健康步道成為引領(lǐng)健康生活的一道亮麗風(fēng)景線.如圖，為某區(qū)的一條健康步道，為線段，是以為直徑的半圓，km，km.（1）求的長度；（2）為滿足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居環(huán)境，現(xiàn)計(jì)劃新建健康步道（在兩側(cè)），其中為線段.若，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加多少長度？18.在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字“0”和“1”組成的序列.現(xiàn)連續(xù)發(fā)射信號(hào)次，每次發(fā)射信號(hào)“0”和“1”是等可能的.記發(fā)射信號(hào)“1”的次數(shù)為.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）已知切比雪夫不等式：對(duì)于任一隨機(jī)變量，若其數(shù)學(xué)期望和方差均存在，則對(duì)任意正實(shí)數(shù)，有.根據(jù)該不等式可以對(duì)事件“”的概率作出下限估計(jì).為了至少有的把握使發(fā)射信號(hào)“1”的頻率在與之間，試估計(jì)信號(hào)發(fā)射次數(shù)的最小值.19.在斜三棱柱（側(cè)棱不垂直于底面）中，側(cè)面底面，底面是邊長為2的正三角形，，.（1）求證：；（2）求二面角的正弦值.20.在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右頂點(diǎn)?下頂點(diǎn)?右焦點(diǎn)分別為A，B，F(xiàn).（1）若直線與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為C，求四邊形的面積；（2）設(shè)M，N是橢圓E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線與的斜率之積為，若點(diǎn)P滿足：.問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)G，H，使得為定值？若存在，求出G，H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.21.已知函數(shù).（1）證明：；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：.（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立