2021屆中考數(shù)學(xué)高分沖刺必刷仿真模擬卷一（廣東專用）（原卷版）

2021屆中考數(shù)學(xué)高分沖刺必刷仿真模擬卷（一）（廣東專用）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符

合題目要求的）

1.在實(shí)數(shù)一2,%,一6,3中，最大的實(shí)數(shù)是（）

A.-6B.-2C.3D.萬(wàn)

2.一組數(shù)據(jù)-2、1、1、0、2、1.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.-2、0B.1、0C.K1D.2、1

3.2020年，全球經(jīng)濟(jì)受到重創(chuàng)，世界主要經(jīng)濟(jì)體中，僅中國(guó)實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)正增長(zhǎng).據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)，2020

年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為1015986.2億元，增速達(dá)到了2.3%,用科學(xué)記數(shù)法表示1015986.2億為（）

A.1015986.2xlO8B.1.0159862xlO10C.1.0159862xlO14D.10.159862xl013

4.使二次根式&方有意義的x的取值范圍為（）

A.x>2B.x>2C.x=2D.x/2

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.=（/）B.（2a）3=6/C.a6=a2D.a-a4=a4

6.小勇對(duì)“新基建”很感興趣，他收集到了五大細(xì)分領(lǐng)域的圖標(biāo)，如圖，依次制成編號(hào)為W,G,O,R,X的

五張卡片（除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同）.將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張（不

放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.則抽到的兩張卡片恰好是編號(hào)為W（5G基站建設(shè)）和R（人工智能）的概

率是（）

7.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=￡在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如左圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c

x

的圖象可能是()

8.如圖，A,3是口。上的點(diǎn)，△4。8=120。,。是48的中點(diǎn).若□。的半徑為5,則四邊形ACBO的面

25百D.箏

A.25B.25#)r

4

9.如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)為0(0,0),A(4,3),B(3,0).以點(diǎn)。為位似中心，在第三

象限內(nèi)作與△的6的位似比為』的位似圖形△位〃則點(diǎn)。坐標(biāo)()

3

4,4、、

A?(-l,-1)B?(一一,-1)C.(-1,一一)D.(-2,-1)

33

10.如圖，己知二次函數(shù)y=G：2+6x+c的圖象交X軸于A8兩點(diǎn)，交,軸于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=l.直

線〉=一》+。與二次函數(shù)的圖象交于。、。兩點(diǎn)，。點(diǎn)在x軸的下方，而且。的橫坐標(biāo)小于4,下列結(jié)論:

?4ac-b2<0：?2a+b=0；?5a+3b+c>0；④不等式一X+C<G?+/?x+c的取值范圍是

0<x<4.其中正確的結(jié)論有（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11.分解因式：X3-6X2+9X=;

12.已知（二一3y+J”一4=0,那么g加〃=__.

13.已知關(guān)于匯的一元二次方程f—履+36=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則Z的值為.

14.如圖，是。。的直徑，C.。是直徑AB兩側(cè)。。上的點(diǎn)，若乙鋁。=33°,那么N8CD的度數(shù)

為°.

15.如圖，在口48。中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC,BC于點(diǎn)Z）,E；

②以點(diǎn)5為圓心，CE長(zhǎng)為半徑在NCB4內(nèi)畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)、F；③以點(diǎn)E為圓心，EO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，

兩弧交于點(diǎn)G；④作射線3G交AC于點(diǎn)P.若NC=45。，NA=60。，則N48P的度數(shù)為.

A

16.如圖，UO4BC的頂點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)。(—3,2)在對(duì)角線OB上，反比例函數(shù)

y=K伙<0,x<0)的圖象經(jīng)過(guò)C,。兩點(diǎn).已知UQ4BC的面積是竺，則點(diǎn)5的坐標(biāo)為—

x2

17.如圖，在矩形ABCO中，E是A3上的一點(diǎn)，連接。E,將ZAAOE進(jìn)行翻折，恰好使點(diǎn)A落在8C的

中點(diǎn)E處，在。尸上取一點(diǎn)。，以點(diǎn)。為圓心，O了的長(zhǎng)為半徑作半圓與CO相切于點(diǎn)G;若4)=4,則

圖中陰影部分的面積為一.

三、解答題(本大題共8小題，共62分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

18.(6分)計(jì)算：-l202l-|V3-V4|+(3-^)°-

X>X?+2x+1,/—

19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值:7^1丁一1‘其中"=收一1.

20.（6分）.某市教育局非常重視學(xué)生的身體健康狀況為此在體育考試中對(duì)部分學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)進(jìn)行了

調(diào)查（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分），根據(jù)測(cè)試成績(jī)（最低分為53分）分別繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（如圖）

分?jǐn)?shù)59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5分以上89.5分以上

人數(shù)34232208

（1）被抽查的學(xué)生為人；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若全市參加考試的學(xué)生大約有9000人，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人（80分及以上為優(yōu)秀）？

（4）若此次表中測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為78分，請(qǐng)寫(xiě)出78.5-89.5之間的人數(shù)最多有多少人？

21.（8分）如圖，在平行四邊形A3QD中，點(diǎn)G在CD上，點(diǎn)”在AB上，且。G=,點(diǎn)瓦/在AC

上，且A￡=C尸，連接GF,FH,HE,EG.求證：四邊形E”FG是平行四邊形.

DG

H

22.（8分）粵港澳大灣區(qū)自動(dòng)駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進(jìn)自動(dòng)駕駛出租車(chē)應(yīng)用落地工作，無(wú)人化是自動(dòng)駕駛的

終極目標(biāo).某公交集團(tuán)擬在今年投資9000萬(wàn)元改裝260輛A型、B型兩款無(wú)人駕駛出租車(chē)投放市場(chǎng).已知

每輛A型無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用是50萬(wàn)元，每輛B型無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用是30萬(wàn)元.

（1）今年改裝的A型、8型無(wú)人駕駛出租車(chē)各是多少輛？

（2）預(yù)計(jì)明年兩種型號(hào)的無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用都可下降20%,集團(tuán)擬在明年再改裝500輛兩種型號(hào)

的無(wú)人駕駛出租車(chē)，且要使8型無(wú)人駕駛出租車(chē)的數(shù)量不多于A型無(wú)人駕駛出租車(chē)數(shù)量的2倍，但要使投

入的改裝費(fèi)用最少，那么要改裝A8兩種型號(hào)的無(wú)人駕駛出租車(chē)各多少輛？最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元？

23.（8分）閱讀理解：我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在一組相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的

平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊.

（1）寫(xiě)出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱：，.

（2）如圖1,已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）。（0,0）,A（3,O）,3（0,4）,請(qǐng)你畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA,

OB為勾股邊且對(duì)角線相等的兩個(gè)勾股四邊形OAMB.

（3）如圖2,將DABC繞頂點(diǎn)6按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到口￡>3石，連接AD，DC,ZDCB=3O°,

寫(xiě)出線段QC，AC,8c的數(shù)量關(guān)系為,并證明.

24.（10分）如圖，圓內(nèi)接正方形A3C2E是圓弧CO上的一點(diǎn)，連接8E,線段8E上有一點(diǎn)尸，連接

DF,DE,且DE=EF.

（1）求證：ADEC