《通信原理》第6版習(xí)題課后答案

課后答案網(wǎng)課后答案網(wǎng)1-1、設(shè)英文字1-1、設(shè)英文字母E出現(xiàn)的概率為0.105，x出現(xiàn)的概率為0.002。試求E和x的信息量。解：P(E)=0.105P(x)=0.002I(E)=?log2P(E)=?log20.105=3.25bitI(x)=?log2P(x)=?log20.002=8.97bit1-2、信息源的符號集由A，B，C，D和E組成，設(shè)每一符號獨(dú)立出現(xiàn)，其出現(xiàn)的概率為14,18,18,316和516。試求該信息源符號的平均信息量。解：H=?∑P(xi)log2P(xi)=?14log214?18log218?18log218?165log2165=2.23bit符號1-3、設(shè)有四個(gè)消息A、B、C、D分別以概率14,18,18,12傳送，每一消息的出現(xiàn)是相互獨(dú)立的。試計(jì)算其平均信息量。 解：H=?∑P(xi)log2P(xi) =?14log214?18log218?18log281?12log212=1.75bit符號1-4、一個(gè)由字母A，B，C，D組成的字。對于傳輸?shù)拿恳粋€(gè)字母用二進(jìn)制脈沖編碼，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。每個(gè)脈沖寬度為5ms。不同的字母是等概率出現(xiàn)時(shí)，試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾省Ｈ裘總€(gè)字母出現(xiàn)的概率為PA=1,PB=1,PC=1,PD=3，試 5 4 4 10計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾省＝猓菏紫扔?jì)算平均信息量。（1）H=?∑P(xi)log2P(xi)=4×(?1)×log2=24（2）H=?∑P(xi)log2P(xi)=?log21?log21?log21?log2544bits1-5、國際莫爾斯電碼用點(diǎn)和劃的序列發(fā)送英文字母，劃用持續(xù)3單位的電流脈沖表示，點(diǎn)用持續(xù)1單位的電流脈沖表示，且劃出現(xiàn)的概率是點(diǎn)出現(xiàn)的概率的13：計(jì)算點(diǎn)和劃的信息量；（2）計(jì)算點(diǎn)和劃的平均信息量。解：令點(diǎn)出現(xiàn)的概率為P(A)，劃出現(xiàn)的概率為P(B)P(A)+P(B)=1,P(A)=P(B)?P(A)=34P(B)=14I(A)=?log2P(A)=0.415bitI(B)=?log2P(B)=2bitH=?∑P(xi)log2P(xi)=bit設(shè)一信息源的輸出由128個(gè)不同符號組成。其中16個(gè)出現(xiàn)的概率為132,其余112個(gè)出現(xiàn)的概率為1224。信息源每秒發(fā)出1000個(gè)符號，且每個(gè)符號彼此獨(dú)立。試計(jì)算該信息源的平均信息速率。解：H=?∑P(xi)log2P(xi)=16×(?321)log2321+112×(?2241)log2(2241)=6.4bit符號平均信息速率為6.4×1000=6400bits。對于二電平數(shù)字信號，每秒鐘傳輸300個(gè)碼元，問此傳碼率RB等于多少？若數(shù)字信號0和1出現(xiàn)是獨(dú)立等概的，那么傳信率Rb等于多少？解：RB=300BRb=300bits若題1-2中信息源以1000B速率傳送信息，則傳送1小時(shí)的信息量為多少？傳送1小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量為多少？解：傳送1小時(shí)的信息量2.23×1000×3600=8.028Mbit傳送1小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量先求出最大的熵：Hmax=?log215=2.32bit符號則傳送1小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量2.32×1000×3600=8.352Mbit如果二進(jìn)獨(dú)立等概信號，碼元寬度為0.5ms，求RB和Rb；有四進(jìn)信號，碼元寬度為0.5ms，求傳碼率RB和獨(dú)立等概時(shí)的傳信率Rb。 解：二進(jìn)獨(dú)立等概信號：RB= 1?3=2000B，Rb=2000bits0.5×10四進(jìn)獨(dú)立等概信號：RB=0.5×110?3=2000B，Rb=2×2000=4000bits。小結(jié)：記住各個(gè)量的單位：信息量：bitI=?log2P(x)信源符號的平均信息量（熵）：bit符號H=?∑P(xi)log2P(xi)平均信息速率：bits=（bit符號）（s符號）傳碼率：RB（B）傳信率：Rbbits2-1、設(shè)隨機(jī)過程ξ(t)可表示成ξ(t)=2cos(2πt+θ)，式中θ是一個(gè)離散隨變量，且P(θ=0)=12、P(θ=π2)=12，試求E[ξ(1)]及Rξ(0,1)。解：E[ξ(1)]=×2cos(2π+0)+×2cos(2π+π2)=1；Rξ(0,1)=E[ξ(0)ξ(1)]=×2cos(0)2cos(2π+0)+ ×cos(π2)2cos(2π+π2)=2。2-2、設(shè)Z(t)=X1cosw0t?X2sinw0t是一隨機(jī)過程，若X1和X2是彼此獨(dú)立且具有均值為0、方差為σ2的正態(tài)隨機(jī)變量，試求：E[Z(t)]、E[Z2(t)]；（2）Z(t)的一維分布密度函數(shù)f(z)；（3）B(t1,t2)和R(t1,t2)。解：（1）E[Z(t)]=E[X1cosw0t?X2sinw0t]=cosw0tE[X1]?sinw0tE[X2]=0因?yàn)閄1和X2是彼此獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量，X1和X2是彼此互不相關(guān)，所以E[X1X2]=0E[Z2(t)]=E[X12cos2w0t+X22sin2w0t]=cos2w0tE[X12]+sin2w0tE[X22]又E[X1]=0；D[X1]=E[X12]?E2[X1]=σ2?E[X12]=σ2同理E[X22]=σ2代入可得E[Z2(t)]=σ2由E[Z(t)]=0；E[Z2(t)]=σ2又因?yàn)閆(t)是高斯分布可得D[Z(t)]=σ2 1 z2f[z(t)]= exp(?2σ2)2πσ（3）B(t1,t2)=R(t1,t2)?E[Z(t1)]E[Z(t2)]=R(t1,t2)=E[(X1cosw0t1?X2sinw0t1)(X1cosw0t2?X2sinw0t2)]=E[X12cos(w0t1)cos(w0t2)+X22sin(w0t1)sin(w0t2)]=σ2cosw0(t1?t2)=σ2cosw0τ令t1=t2+τ求乘積Z(t)=X(t)Y(t)的自相關(guān)函數(shù)。已知X(t)與Y(t)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過程，且它們的自相關(guān)函數(shù)分別為Rx(τ)、Ry(τ)。解：因X(t)與Y(t)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，故E[XY]=E[X]E[Y]RZ(τ)=E[Z(t)Z(t+τ)]=E[X(t)Y(t)X(t+τ)Y(t+τ)]=E[X(t)X(t+τ)]E[Y(t)Y(t+τ)]=RX(τ)RY(τ)若隨機(jī)過程Z(t)=m(t)cos(w0t+θ)，其中m(t)是寬平穩(wěn)隨機(jī)過程，且自相關(guān)函1+τ,?1<τ<0 數(shù)Rm(τ)為Rm(τ)=1?τ,0≤τ<1 0,其它θ是服從均勻分布的隨機(jī)變量，它與m(t)彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。（1）證明Z(t)是寬平穩(wěn)的；（2）繪出自相關(guān)函數(shù)RZ(τ)的波形；（3）求功率譜密度PZ(w)及功率S。解：（1）Z(t)是寬平穩(wěn)的?E[Z(t)]為常數(shù)；RZ(t1,t2)=RZ(t1?t2)E[(Z(t)]=E[m(t)cos(w0t+θ)]=E[m(t)]E[cos(w0t+θ)]RZ(t1,t2)=E[Z(t1)Z(t2)]=E[m(t1)cos(w0t1+θ)m(t2)cos(w0t2+θ)]=E[m(t1)m(t2)]E[cos(w0t1+θ)cos(w0t2+θ)]E[m(t1)m(t2)]=Rm(t2?t1)只與t2?t1=τ有關(guān)；令t2=t1+τE{cos(w0t1+θ)cos[w0(t1+τ)+θ]}=E{cos(w0t1+θ)[cos(w0t1+θ)cosw0τ?sin(w0t1+θ)sinw0τ]}=cosw0τ?E[cos2(w0t1+θ)]?sinw0τ?E[cos(w0t1+θ)sin(w0t1+θ)]所以RZ有關(guān)，證畢。波形略；12(1+τ)cos(w0τ),?1<τ<0RZ(τ)=1cos(w0τ)?Rm(τ)=1(1?τ)cos(w0τ),0≤τ<1 2 20,其它PZ(w)?RZ(τ)而RZ(τ)的波形為可以對Rm(τ)求兩次導(dǎo)數(shù)，再利用付氏變換的性質(zhì)求出Rm(τ)的付氏變換。Rm''(τ)=δ(τ+1)?2δ(τ)+δ(τ?1)?Pm(w)=sin(w2)=Sa2(w) w2 2?PZ(w)=1[Sa2(w+w0)+Sa2(w?w0)] 4 2 2 功率S：S=RZ(0)=12 2-5、已知噪生n(t)的自相關(guān)函數(shù)Rn(τ)=aexp(?aτ)，a為常數(shù)：2（1）求Pn(w)和S；（2）繪出Rn(τ)與Pn(w)的波形。解：（1）因?yàn)閑xp(?at)?w22+aa2aa2所以Rn(τ)=2exp(?aτ)?Pn(w)=w2+a2S=R(0)=a2（3）略2-6、ξ(t)是一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程，它的自相關(guān)函數(shù)是周期為2S的周期函數(shù)。在區(qū)間（-1，1）上，該自相關(guān)函數(shù)R(τ)=1?τ。試求ξ(t)的功率譜密度Pξ(w)。解：見第4題R(τ)=1?τ?Sa2(w)2因?yàn)樗驭?t)=R(τ)?δT(t)n=?∞據(jù)付氏變換的性質(zhì)可得Pξ(w)=PR(w)Fδ(w)而 n=?∞ n=?∞故Pξ(w)=PR(w)Fδ(w)=Sa2(w)?π∑∞δ(w?nπ)=π∑∞δ(w?nπ)Sa2(w?nπ) 2 n=?∞ n=?∞ 22-7、將一個(gè)均值為0，功率譜密度為n02的高斯白噪聲加到一個(gè)中心角頻率為wc、帶寬為B的理想帶通濾波器上，如圖 -wc wc w求濾波器輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)；寫出輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。解：（1）PO(w)=H(w)2Pi(w)=n0H(w)2π因?yàn)?G2w0(w)?Sa(w0τ)，故G2Bπ(w)?BSa(Bπτ)w0又H(w)=G2Bπ(w)?[δ(w+wc)+δ(w?wc)]由付氏變換的性質(zhì)f可得PO(w)=n0H(w)=n0G2Bπ(w)?[δ(w+wc)+δ(w?wc)] 2 2?R(τ)=n0BSa(Bπτ)cos(wcτ)（2）E[ξO(t)]=0；R(0)=E[ξO2(t)]=Bn0；R(∞)=E2[ξO(t)]=0所以σ2=R(0)?R(∞)=Bn0又因?yàn)檩敵鲈肼暦植紴楦咚狗植?1 t2可得輸出噪聲分布函數(shù)為f[ξo(t)]= exp(? )。2πBn0 2Bn0設(shè)RC低通濾波器如圖所示，求當(dāng)輸入均值為0，功率譜密度為n02的白噪聲時(shí)，輸出過程的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)。Ow+a 所以PO(w)=n20?1+(wRC1 )2?RO(τ)=4nRC0 exp(?RCτ)將均值為0，功率譜密度為n02的高斯白噪聲加到低通濾波器的輸入端，（1）求輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)；（2）求輸出噪聲的方差。 解：H(w)= R R+jwL（1）PO(w)=Pi(w)H(w)2=n20?R2+R(2wL)2?RO(τ)=n40LRexp(?RLτ)（2）E[no(t)]=0；σ2=R(0)?R(∞)=R(0)=n0R4L2-10、設(shè)有一個(gè)隨機(jī)二進(jìn)制矩形脈沖波形，它的每個(gè)脈沖的持續(xù)時(shí)為Tb，脈沖幅度取±1的概率相等?，F(xiàn)假設(shè)任一間隔Tb內(nèi)波形取值與任何別的間隔內(nèi)取值統(tǒng)計(jì)無關(guān)，且過程具有寬平穩(wěn)性，試證： 0,τ>Tb 自相關(guān)函數(shù)Rξ(τ)=1?τTb,τ≤Tb功率譜密度Pξ(w)=Tb[Sa(πfTb)]2。解：(1)Rξ(τ)=E[ξ(t)ξ(t+τ)]①當(dāng)τ>Tb時(shí)，ξ(t)與ξ(t+τ)無關(guān)，故Rξ(τ)=0②當(dāng)τ≤Tb時(shí)，因脈沖幅度取±1的概率相等，所以在2Tb內(nèi)，該波形取-1-1、11、-11、1-1的概率均為14。（A）波形取-1-1、11時(shí)， 11 τTb在圖示的一個(gè)間隔Tb內(nèi)，Rξ(τ)=E[ξ(t)ξ(t+τ)]=×1=14（B）波形取-11、1-1時(shí)， 1 -1在圖示的一個(gè)間隔Tb內(nèi)，Rξ(τ)=E[ξ(t)ξ(t+τ)] 1 Tb?τ?τ) = ×( 4 Tb Tb當(dāng)τ≤Tb時(shí)，Rξ(τ)=E[ξ(t)ξ(t+τ)] =2×1+2×1×(Tb?τ?τ) 4 4 Tb Tbτ - 其中 為時(shí)域波形的面積。 2 2 2所以Rξ(τ)?Pξ(w)=TbSa2(wTb)。2圖示為單個(gè)輸入、兩個(gè)輸出的線形過濾器，若輸入過程η(t)是平穩(wěn)的，求ξ1(t)與ξ2(t)的互功率譜密度的表示式。（提示：互功率譜密度與互相關(guān)函數(shù)為付利葉變換對）解：R12(t1,t1+τ)=E[ξ1(t1)ξ2(t1+τ)]]所以P12令τ'=τ+α?βP12若ξ(t)是平穩(wěn)隨機(jī)過程，自相關(guān)函數(shù)為Rξ(τ)，試求它通過圖示系統(tǒng)后的自相關(guān)函數(shù)及功率譜密度。 解：h(t)=δ(t)+δ(t?T)?H(w)=1+e H(w)=(2+2coswT)12PO(w)=H(w)2Pξ(w)=2(1+coswT)Pξ(w)PO(w)=2Pξ(w)+2coswT?Pξ(w)=2Pξ(w)+(e?jwT+ejwT)Pξ(w)?2Rξ(τ)+Rξ(τ?T)+Rξ(τ+T)若通過題2-8的低通濾波器的隨機(jī)過程是均值為0，功率譜密度為n02的高斯白噪聲，試求輸出過程的一維概率密度函數(shù)。解：E[no(t)]=0； PO(w)=n20?1+(wRC1 )2?RO(τ)=4nRC0 exp(?RCτ)?σ2=n0 4Rc又因?yàn)檩敵鲞^程為高斯過程，所以其一維概率密度函數(shù)為 1 x2 f(x)= exp(? 2) 2πσ 2σ一噪聲的功率密度函數(shù)如圖，試求其自相關(guān)函數(shù)為KSa(?τ2)cos(w0τ)。解：見題2-7的解法；Pn由付氏變換的性質(zhì)f可得Pn?R(τ)=KSa(?τ2)cos(w0τ)略設(shè)一恒參信道的幅頻特性和相頻特性分別為H(w)=K0，?(w)=?wtd，其中，K0,td都是常數(shù)。試確定信號s(t)通過該信道后輸出信號的時(shí)域表示式，并討論之。解：H(w)=K0e?jwtdSO(w)=H(w)S(w)=K0e?jwtdS(w)?so(t)=K0s(t?td)確定信號s(t)通過該信道后，沒有失真，只是信號發(fā)生了延時(shí)。設(shè)某恒參信道的幅頻特性為H(w)=[1+cosT0]e?jwtd，其中，td都是常數(shù)。試確定信號s(t)通過該信道后輸出信號的時(shí)域表示式，并討論之。解：H(w)=[1+cosT]e?jwtdSO(w)=H(w)S(w)=[1+cosT0]e?jwtdS(w)=[e?jwtd+e?jw(T0+td)+e?jw(td?T0)]S(w)?s(t?td)+s(t?td?T0)+s(t?td+T0)信號經(jīng)過三條延時(shí)不同的路徑傳播，同時(shí)會產(chǎn)生頻率選擇性衰落。見教材第50頁。設(shè)某恒參信道可用下圖所示的線形二端對網(wǎng)絡(luò)來等效。試求它的傳遞函數(shù)，并說明信號通過該信道時(shí)會產(chǎn)生哪些失真？解：H(w)= R =jwRc R+1 1+jwRcjwcH(w)=jwRc=H(w)ej?(w)1+jwRc其中H(w)= 1 ?(w)=π?arctg(wRc)2則群遲延τ(w)=d?dw(w)=1+(RcwRc)2可見，信號通過該信道時(shí)會頻率失真和群遲延畸變。3-4、今有兩個(gè)恒參信道,其等效模型分別如圖P3-2(a)、(b)所示，試求這兩個(gè)信道的群遲延特性，并畫出它們的群遲延曲線，同時(shí)說明信號通過它們時(shí)有無群遲延失真？解：圖AH(w)=R2=H(w)e?j?(w)R1+R2 其中H(w)=R2 ，?(w)=0R1+R2故τ(w)=d?(w)=0，沒有群遲延；dw圖B1H(w)=jwc=H(w)e?j?(w)1R+jwc，?(w)=?arctg(wRc)故τ(w)=d?dw(w)=+Rc2，有群遲延失真。1(wRc)3-5、一信號波形s(t)=Acos?tcosw0t，通過衰減為固定常數(shù)值、存在相移的網(wǎng)絡(luò)。試證明：若w0>>?、且w0±?附近的相頻特性可近似為線形，則該網(wǎng)絡(luò)對s(t)的遲延等于它的包絡(luò)的遲延。證明：令該網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為H(w)，則H(w)=Ke?j?(w)w0±?附近，?(w)=wt0即H(w)=Ke?jwt0?h(t)=Kδ(t?t0)輸出信號為y(t)=s(t)?h(t)=AKcos?(t?t0)cosw0(t?t0)對包絡(luò)的遲延為Acos?t?Kδ(t?t0)=AKcos?(t?t0)證畢。3-6、瑞利衰落的包絡(luò)值V為何值時(shí)，V的一維概率密度函數(shù)有最大值？解：瑞利衰落的包絡(luò)值V的一維概率密度函數(shù)為 V V2f(V)=σ2exp(?2σ2)V2 exp(?2) V2 V2一維概率密度函數(shù)有最大值，則dfdV(V)=0?σ22σ?σ4exp(?2σ2)=0可得V=σ3-7、試根據(jù)瑞利衰落的包絡(luò)值V的一維概率密度函數(shù)求包絡(luò)V的數(shù)學(xué)期望和方差。解：ED見概率論教材。3-8、假設(shè)某隨參信道的兩徑時(shí)延差τ為1ms，試求該信道在哪些頻率上傳輸衰耗最大？選用哪些頻率傳輸信號最有利？wτ解：見第50頁，該網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性為2cos =2cos(πf)2當(dāng)f=n+(KHz)時(shí)，出現(xiàn)傳輸零點(diǎn)，傳輸衰耗最大當(dāng)f=(n+)KHz時(shí)，出現(xiàn)傳輸極點(diǎn)，傳輸信號最有利。3-9、題圖3.3所示的傳號和空號相間的數(shù)字信號通過某隨參信道。已知接收信號是通過該信道兩條路徑的信號之和。設(shè)兩徑的傳輸衰減相等（均為d），且時(shí)延差τ=T/4。試畫出接收信號的波形示意圖。解： td 接收信號的波形3-10、設(shè)某隨參信道的最大多徑時(shí)延差等于3ms，為了避免發(fā)生頻率選擇性衰落，試估算在該信道上傳輸?shù)臄?shù)字信號的占用頻帶范圍。解：?f=1= =333Hzτm工程上的一般公式為?fs=(~ )?f=66.7~111Hz3-11、略3-12、若兩個(gè)電阻的阻值都為1000Ω，它們的溫度分別為300K和400K，試求這兩個(gè)電阻串聯(lián)后兩端的噪聲功率譜密度。解：S1(w)=2KTR=2×1.38×10-23×300×1000=8.28×10-18V2∕HzS2(w)=2×1.38×10-23×400×1000=11.04×10-18V2∕HzS(w)=S1(w)+S2(w)=19.32×10-18V2∕Hz3-13、具有6.5MHz帶寬的某高斯信道，若信道功率與噪聲功率譜密度之比為45.5MHz，試求其信道容量。解：C=Blog2(1+S)=6.5×log2(1+45.5)=19.5MHz N 6.53-14、設(shè)高斯信道的帶寬為4KHz，信號與噪聲功率之比為63，試確定利用這種信道的理想通信系統(tǒng)的傳信率與差錯(cuò)率。解：信道容量為C=Blog2(1+S)=4×log2(64)=24KHzN理想通信系統(tǒng)的傳信率為24Kbit/s，差錯(cuò)率為0。3-15、某一待傳輸?shù)膱D片約含2.25×106個(gè)像元。為了很好地重現(xiàn)圖片需要12個(gè)亮度電平。假若所有這些亮度電平等概率出現(xiàn)，試計(jì)算用3min傳送一張圖片時(shí)所需的信道帶寬(設(shè)信道中信噪功率比為30dB)。解：每像元信息量=-㏒2（1/12）≈3.58bit圖片包含信息量=3.58×2.25×106≈8.06×106bit要在3min內(nèi)傳送一張圖片時(shí)，C=8.06×106/180≈4.48×104bit/sS/N=30dB=1030/10=1000B=C/㏒2(1+S/N)≈4.49×103Hz4.2習(xí)題解答4-1一知線性調(diào)制信號表示式如下：(1) cosΩtcoswct(2) (1+0.5sinΩt)coswct式中，wc=6Ω。試分別劃出它們的勃興圖和頻譜圖。解cosΩtcoswct的波形略。設(shè)SM(w)=F[cosΩtcoswct],根據(jù)wc=6Ω可得SM(w)=π/2[δ(w+Ω+wc)+δ(w+Ω-wc)+δ(w-Ω+wc)+δ(w-Ω-wc)]=π/2[δ(w+7Ω)+δ(w+5Ω)+δ(w-5Ω)+δ(w-7Ω)]該頻譜圖略。(1+0.5sinΩt)coswct的波形圖略。設(shè)SM(w)=F[(1+0.5sinΩt)coswct]，根據(jù)wc=6Ω可得SM(w)=π[δ(w+wc)+δ(w-wc)]+0.5×jπ/2+[δ(w+Ω+wc)+δ(w+Ω-wc)-δ(w-Ω+wc)-δ(w-Ω-wc)]=π[δ(w+6Ω)+δ(w-6Ω)]+jπ/4[δ(w+7Ω)-δ(w+5Ω)+δ(w-5Ω)-δ(w-7Ω)]該頻譜圖略。4-2根據(jù)圖4-14所示的調(diào)制信號波形，試畫出DSB及AM信號的波形圖，并比較他們分別通過包絡(luò)檢波器后的波形差別。解設(shè)載波s(t)=sinwctDSB信號sDSB(t)=m(t)sinwct該信號波形以及通過包絡(luò)檢波器的輸出e(t)波形略。AM信號sAM(t)=[m0+m(t)]sinwct,且有m0≥︱m(t)︱max.該信號波形以及通過包絡(luò)檢波器的輸出e(t)波形略。4-3已知調(diào)制信號m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt),載波為cos104πt,進(jìn)行單邊帶調(diào)制，是確定該單邊帶信號的表達(dá)式，并畫出頻譜圖。解根據(jù)單邊帶信號的時(shí)域表達(dá)式，可確定上邊代信號sUSB(t)=1/2m(t)coswct–1/2m?(t)sinwc=1/2[cos(2000πt)+cos(4000πt)]cos104πt-1/2[sin(2000πt)+sin(4000πt)]sin104πt=1/4[cos12000πt+cos8000πt+cos14000πt+cos6000πt]-1/4[cos8000πt-cos12000πt+cos6000πt-cos14000πt]=1/2cos12000πt+1/2cos14000πtsUSB(w)=π/2[δ(w+14000π)+δ(w+12000π)+δ(w-12000π)+δ(w-14000π)]同理，下邊帶信號為sLSB(t)=1/2m(t)coswct+1/2m?(t)sinwc=1/2[cos(2000πt)+cos(4000πt)]cos104πt+1/2[sin(2000πt)+sin(4000πt)]sin104πt=1/2cos8000πt+cos6000πtsLSB(w)=π/2[δ(w+8000π)+δ(w+6000π)+δ(w-8000π)+δ(w-6000π)]兩種單邊帶信號的頻譜圖略。4-4將調(diào)幅波通過殘留邊帶濾波器產(chǎn)生殘留邊帶信號。若此濾波器的傳輸函數(shù)H(w)如圖4-18所示(斜線段為直線)。當(dāng)調(diào)制信號為m(t)=A[sin(100πt)+sin(6000πt)]時(shí)，試確定所得殘留邊帶信號的表示式。解設(shè)調(diào)幅波sAM(t)=[m0+m(t)]Ccoswct,其中m0≥︱m(t)︱max=A,同時(shí)根據(jù)殘留邊帶濾波器在載波fc處具有互補(bǔ)對稱特性，可以得出載頻fc=10KHz。因此sAM(t)=[m0+A(sin(100πt)+sin(6000πt))cos20000πt=m0cos20000πt+A/2[sin20100πt-sin19900πt+sin26000πt+sin14000πt)]sAM(w)=πm0[δ(w+20000π)+δ(w-20000π)]+jπA/2+[δ(w+20000π)-δ(w-20000π)δ(w+19900π)+δ(w-19900π)+δ(w+26000π)-δ(w-26000π)-δ(w+14000π)+δ(w-14000π)]同時(shí)，根據(jù)圖4-18可得w=±20000π(f=±10kHz)時(shí)，H(w)=0.5w=±20100π(f=±10.05kHz)時(shí)，H(w)=0.55w=±19900π(f=±9.95kHz)時(shí)，H(w)=0.45w=±26000π(f=±13kHz)時(shí)，H(w)=1w=±14000π(f=±7kHz)時(shí)，H(w)=0所以，殘留邊帶信號頻譜sVSB(w)=sAM(w)·H(w)=πm0/2[δ(w+20000π)+δ(w-20000π)]+jπA/2+[0.55δ(w+20100π)-0.55δ(w-20100π)-0.45δ(w+19900π)+0.45δ(w-19900π)+δ(w+26000π)-δ(w-26000π)]sVSB(t)=F-1[sVSB(w)]=m0/2cos20000πt+A/2(0.55sin20100πt–0.45sin19900πt+sin26000πt)]4-5某調(diào)制方框圖如圖4-19(b)所示。已知m(t)的頻譜如圖4-19(a)，載頻w1<<w2,w1>wH,且理想低通濾波器的截止頻率為w1，時(shí)求輸出信號s(t),并說s(t)為何種已調(diào)信號。解設(shè)m(t)與cosw1t相乘后的輸出為s1(t)，則s1(t)是一個(gè)DSB信號，其頻譜如圖4-20(a)所示。s1(t)再經(jīng)過截止頻率為w1的理想低通濾波器，所得輸出信號s′1(t)顯然是一個(gè)下邊帶信號，其頻譜略時(shí)域表達(dá)式則為s′1(t)=1/2m(t)cosw1t+1/2m?(t)sinw1t同理，m(t)與sinw1t相乘后的輸出s2(t)再經(jīng)過理想低通濾波器之后，得到輸出信號s′2(t)也是一個(gè)下邊帶信號，其時(shí)域表示式為s′2(t)=1/2m(t)sinw1t+1/2m?(t)cosw1t因此，調(diào)治器最終的輸出信號s(t)=[1/2m(t)cosw1t+1/2m?(t)sinw1t]cosw2t+[1/2m(t)sinw1t+1/2m?(t)cosw1t]sinw2t=1/2m(t)[cosw1tcosw2t-sinw1tsinw2t]+1/2m?(t)[sinw1tcosw2t-cosw1tsinw2t]=1/2m(t)cos(w2-w1)t-1/2m?(t)sin(w2-w1)t顯然，s(t)是一個(gè)載波角頻率為(w2-w1)的上邊帶信號。4-6某調(diào)制系統(tǒng)如圖4-21所示。為了在輸出端同時(shí)分別得到f1(t)和f2(t)，試確定接收端的c1(t)和c2(t)。解設(shè)發(fā)送端合成以后的發(fā)送信號f(t)=f1(t)cosw0t+f2(t)sinw0t。根據(jù)圖4-21的處理框圖，接受端采用的是相干解調(diào)，若假設(shè)相干載波為cosw0t，則解調(diào)后的輸出f0(t)=f(t)·cosw0t︳LPF=[f1(t)cosw0t+f2(t)sinw0t]cosw0t︳LPF=[1/2f1(t)+1/2f1(t)cos2w0t+1/2f2(t)sin2w0t]︳LPF=1/2f1(t)這時(shí)可以得到f1(t)。同理。假設(shè)接收端的相干載波為sinw0t，則解調(diào)后的輸出f0(t)=f(t)·sinw0t︳LPF=[f1(t)cosw0t+f2(t)sinw0t]sinw0t︳LPF=[1/2f1(t)+1/2f1(t)sin2w0t-1/2f2(t)cos2w0t]︳LPF=1/2f2(t)這時(shí)可以得到f2(t)。綜上所述，可以確定c1(t)=cosw0t,c2(t)=sinw0t.4-7設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)=0.5×10-3W/Hz,在該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號，并設(shè)調(diào)制信號m(t)的頻帶限制在5KHz,而載波為100KHz，已調(diào)信號的功率為10Kw。若接收機(jī)的輸入信號在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過一理想帶通濾波器濾波，試問：該理想帶通濾波器應(yīng)具有怎樣的傳輸特性H(w)?解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少？解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少？求解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度，并用圖形表示出來。解(1)該理想帶通濾波器是用于濾除帶外噪聲，并保證已調(diào)信號順利通過。由于已調(diào)信號的中心頻率為載頻100KHz，帶寬則是m(t)帶寬的兩倍，即B=2×5KHz=10KHz,為保證信號順利通過，理想帶通濾波器具有如下傳輸特性：K,95kHz≤f≤105kHzH(w)=0,其它其中，K為常數(shù)。(2)解調(diào)器輸入端的噪聲是經(jīng)過理想帶通濾波器后的高斯窄帶噪聲，其帶寬為B，因此輸入端的噪聲功率Ni=2Pn(f)·B=2×0.5×10-3×10×103=10W已知輸入信號功率Si=10Kw,故有10×103Si/Ni= =100010由于雙邊帶調(diào)制系統(tǒng)的調(diào)制制度增益G=2,因此，解調(diào)器輸出端的信噪比SiSO/NO=2× =2000Ni相干解調(diào)時(shí)，解調(diào)器的輸出噪聲n0(t)=1/2nc(t),其中nc(t)是解調(diào)器輸入端高斯窄帶噪聲的同向分量，其功率譜密度 =10?3W/Hz,f≤B=5kHz Pnc(f)=2Pn(f) 2 0,其它因此輸出噪聲n0(t)的功率譜密度為 1 0.25×10?3W/Hz,f≤5kHzPno(f)=Pnc(f)= 4 0,其它4-8若對某一信號用DSB進(jìn)行傳輸，設(shè)加至接收機(jī)的調(diào)制信號m(t)之功率譜密度為n ,f≤fm Pm(f)=2 試求：接收機(jī)的輸入信號功率；接收機(jī)的輸出信號功率；若疊加于DSB信號的白噪聲具有雙邊帶功率譜密度為n0/2,設(shè)解調(diào)器的輸出端接有截止頻率為fm的理想低通濾波器，那么，輸出信噪功率比是多少？解設(shè)DSB已調(diào)信號sDSB(t)=m(t)coswct,則接收機(jī)的輸入信號功率Sidf=1×2×∫fmnm?fdf 2 0 2 fm=nmfm4相干解調(diào)之后，接收機(jī)的輸出信號m0(t)=1/2m(t)，因此，輸出信號功率S0=m20(t)=1m2(t)=nmfm 4 8解調(diào)器的輸入噪聲功率為Ni=n0B=2n0fm對于相干解調(diào)方式，解調(diào)器輸出噪聲功率NO=1/4Ni=n0fm/2因此，輸出信噪功率比nmSO/NO=(nmfm/8)/(n0fm/2)=4n04-9設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)=0.5×10-3W/Hz,在該信道中傳輸抑制載波的單邊帶（上邊帶）信號，并設(shè)調(diào)制信號m(t)的頻帶限制在5KHz,而載波為100KHz，已調(diào)信號的功率為10Kw。若接收機(jī)的輸入信號在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過一理想帶通濾波器濾波，試問：(1)該理想帶通濾波器應(yīng)具有怎樣的傳輸特性H(w)?(2)解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少？(3)解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少？解(1)單邊帶信號的載頻100KHz，帶寬B=5KHz。為保證信號順利通過，理想帶通濾波器具有如下傳輸特性：K,100kHz≤f≤105kHzH(w)=0,其它(2)解調(diào)器輸入端的噪聲與已調(diào)信號的帶寬相同，Ni=2Pn(f)·B=2×0.5×10-3×5×103=5W同時(shí)已知輸入信號功率Si=10Kw,故有Si/Ni=10×103/5=2000(6) 由于單邊帶調(diào)制系統(tǒng)的調(diào)制制度增益G=1,因此，解調(diào)器輸出端的信噪比SO/NO=Si/Ni=20004-10某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為20dB,輸出噪聲功率為10-9W,由發(fā)射機(jī)輸出端到解調(diào)器輸入之間總的傳輸損耗為100dB,試求:(1) DSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率；(2) SSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率.解在DSB/SC方式中，調(diào)制制度增益G=2，因此解調(diào)器輸入信噪比Si/Ni=1/2×SO/NO=1/2×1010/20=50同時(shí)，在相干解調(diào)時(shí)，Ni=4NO=4×10-9W因此解調(diào)器輸入端的信號功率Si=50Ni=2×10-7W考慮到發(fā)射機(jī)輸出端到解調(diào)器輸入之間傳輸損耗為100dB,可得發(fā)射機(jī)輸出功率SO=10100/10×Si=2×103W在SSB/SC方式中，調(diào)制制度增益G=1，Si/Ni=SO/NO=100同時(shí)，在相干解調(diào)時(shí)，Ni=4NO=4×10-9W因此解調(diào)器輸入端的信號功率Si=100Ni=4×10-7W考慮到發(fā)射機(jī)輸出端到解調(diào)器輸入之間傳輸損耗為100dB,可得發(fā)射機(jī)輸出功率SO=10100/10×Si=4×103W4-11設(shè)調(diào)制信號m(t)的功率普密度與題4-8相同，若用SSB調(diào)制方式進(jìn)行傳輸(忽略信道的影響)，試求： (1) 接收機(jī)的收入信號功率；(2)接收機(jī)的輸出信號功率；(3)若疊加于SSB信號的白噪聲具有雙邊帶功率譜密度為n0/2,設(shè)解調(diào)器的輸出端接有截止頻率為fm的理想低通濾波器，那么，輸出信噪功率比是多少？(4)該系統(tǒng)的調(diào)制制度增益G為多少？解 (1) 設(shè)SSB已調(diào)信號sSSB(t)=1/2m(t)coswct±1/2m?(t)sinwct,則接收機(jī)的輸入信號功率Si=14m2(t)=14×2∫0fmn2m?ffmdf=nmfm8(2)相干解調(diào)之后，接收機(jī)的輸出信號m0(t)=1/4m(t)，因此，輸出信號功率So=m20(t)=m2(t)=nmfm32(3)對于相干解調(diào)方式，解調(diào)器輸出噪聲功率NO=1/4Ni=n0fm/4因此，輸出信噪功率比fm SO/NO=(nmfm/32)/(n0fm/4)= 8n0(4)由以上分析可得，SO=1/4Si，NO=1/4Ni，該系統(tǒng)的調(diào)制制度增益G=(SO/NO)/(Si/Ni)=14-12試證明：當(dāng)AM信號采用同步檢測法進(jìn)行解調(diào)時(shí)，其制度增益G與大信噪比情況下AM采用包絡(luò)檢波解調(diào)時(shí)的制度增益G的結(jié)果相同。證明設(shè)解調(diào)器輸入AM信號sAM(t)為sAM(t)=[A+m(t)]coswct式中，A≥︱m(t)︱max,輸入噪聲ni(t)為ni(t)=nc(t)coswct-ns(t)sinwct顯然，解調(diào)器輸入的信號功率Si和噪聲功率Ni分別為2(t)=A2+m2(t)Si=sAM 2 2 Ni=n2i(t)=n0B設(shè)同步檢測時(shí)的相干載波為coswct，則解調(diào)器的輸出s0(t)應(yīng)為s0(t)=[sAM(t)+ni(t)]coswct︳LPF={[A+m(t)]coswctcoswct+[nc(t)coswct-ns(t)sinwct]}︳LPF=A/2+m(t)/2+nc(t)/2其中有用信號為m(t)/2，噪聲分量為nc(t)/2，直流分量A/2可以除去，因此輸出信號功率s0和NO分別為 1 2(t) S0= m4 1 2 1 No= nc(t)= Ni 4 4所以，在采用同步檢測法進(jìn)行解調(diào)時(shí)，AM信號的調(diào)制制度增益G=4-13設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率普密度Pn(f)=0.5×10-3W/Hz,在該信道中傳輸振幅信號，并設(shè)調(diào)制信號m(t)的頻帶限制于5KHZ,載頻是100khz,邊帶功率為10kw,載波功率為40kw。若接收機(jī)的輸入信號先經(jīng)過一個(gè)合適的理想帶通濾波器，然后在加至包絡(luò)檢波器進(jìn)行解調(diào)。試求：解調(diào)器輸入端的信噪功率比；解調(diào)器輸出端的信噪功率比；(3) 制度增益G.。解(1)設(shè)振幅調(diào)制信號sAM(t)=[A+m(t)]coswct，則已調(diào)信號功率 A2 m2(t)Si= + =Pc+Ps 2 2 A2 m2(t)根據(jù)題意可知，Pc= =40kW,Ps= =10kW,因此 2 2Si=Pc+Ps=40+10=50kW另外，輸入端的噪聲功率Ni=2Pn(f)·B=2×0.5×10-3×5×103×2=10W故有輸入信噪比Si/Ni=50×103/10=5000(2)在大信噪比，即A+m(t)>>ni(t)時(shí)，包絡(luò)檢波器的輸出為e(t)=A+m(t)+nc(t)其中m(t)為有用信號，nc(t)為噪聲分量。故有S0=m2(t)=2×10kWNo=nc2(t)=Ni=10W因此輸出信噪比SO/NO=20×103/10=2000(3)根據(jù)(1)(2)結(jié)果，可得G=(SO/NO)/(Si/Ni)=2000/5000=2/54-14設(shè)被接受的調(diào)幅信號為sm(t)=A[1+m(t)]coswct,采用包絡(luò)檢波法解調(diào)，其中m(t)的功率普密度與題4-8相同。若一雙邊功率普密度為n0/2的噪聲疊加于已調(diào)信號，試求解調(diào)器輸出的信噪功率比。解在大信噪比，，即A+m(t)>>ni(t)時(shí)，包絡(luò)檢波器的輸出為e(t)=A+m(t)+nc(t)其中m(t)為有用信號，nc(t)為噪聲分量。故有S0=m2(t)=2∫0fmn2m?ffmdf=nmfm 2No=nc2(t)=n2i(t)=n0B=2n0fm因此解調(diào)器輸出信噪比nmSO/NO=(nmfm/2)/(2n0fm)=4no4-15試證明：若在殘留邊帶信號中加入大的載波，則可用包絡(luò)檢波法實(shí)現(xiàn)解調(diào)。證明設(shè)調(diào)制信號為f(t),殘留邊帶濾波器特性為h(t)H(w),則殘留邊帶信號sVSB(t)為sVSB(t)=[f(t)coswct]﹡h(t)ctcoswcτ+sinwctsinwcτ]h(τ)dτd其中hc(t)==[f(t)?hc(t)]coswct,hs(t)=h(t)sinwcth(t)coswct，hs(t)=h(t)sinwct設(shè)f(t)的截止頻率為wH，根據(jù)殘留邊帶濾波器特性H(w+wc)+H(w-wc)=C,∣w∣<wH可得f(t)﹡hc(t)F(w)[H(w+wc)+H(w-wc)]=CF(w)即f(t)﹡hc(t)=Cf(t)，(C為常數(shù))架設(shè)在殘留邊帶信號中加入一個(gè)大載波，s(t)=sVSB(t)+Acoswct=[cf(t)+A]coswct+[f(t)﹡hs(t)]sinwct 其中包絡(luò)v(t)= [cf(t)+A]2+[f(t)?hs(t)]2≈cf(t)+A去直流,即可從包絡(luò)信號中恢復(fù)出原始的基帶信號f(t).4-16設(shè)一寬帶信號頻率調(diào)制系統(tǒng)，載波振幅為100V,頻率為100MHz，調(diào)制信號m(t)的頻帶限制于5kHz，m2(t)=5000V2，kf=500πHz/V,最大頻偏△f=75kHz,并設(shè)信道中噪聲功率譜密度是均勻的，其Pn(f)=10-3W/Hz(單邊譜),試求：短接收機(jī)輸入端理想帶通濾波器的傳輸特性H(w);解調(diào)器輸入端的信噪功率比；解調(diào)器輸出端的信噪功率比；若m(t)以調(diào)振幅方法傳輸。并以包絡(luò)檢波器檢波，試比較在輸出信噪比和所需帶寬方面與頻率調(diào)制系統(tǒng)有何不同？解接收機(jī)輸入端的帶通濾波器應(yīng)該能讓已調(diào)信號完全通過，并最大限度地濾除帶外噪聲。根據(jù)題意可知mf=△f/fm=75/5=15品帶信號帶寬B=2(mf+1)fm=2×（15+1）×5=160信號所處頻率范圍為100MHz±0.16kHz/2MHz。因此，理想帶通濾波器的傳輸特性應(yīng)為K,99.92MHz≤f≤100.08MHzH(w)=0,其它其中K為常數(shù)。設(shè)解調(diào)器輸入端的信號為sFM(t)=Acos[wct+∫?t∞kfm(τ)dτ則該點(diǎn)的信號功率和噪聲功率分別為Si=A2/2=1002/2=5000Ni=Pn(f)·B=10-3×160×103=160W故有Si/Ni=5000/160=31.2根據(jù)調(diào)頻信號解調(diào)器輸出信噪比公式 S 3A2km2(t) NOO=8π2nfof3m =3×8π1002×210×(-3500×(π5×)210×35000)3 =37500若以振幅調(diào)制方法傳輸m(t),則所需帶寬BAM=2fm=10kHz<BFM=160kHz同時(shí)，包絡(luò)檢波器輸出信噪比NSOO=nm22c((t)t)=mN2(t)=10-3×500010×103i=500<(SO)FM=37500NO由此可見，頻率調(diào)制系統(tǒng)于振甫調(diào)制系統(tǒng)相比，試通過增加信號帶寬，提高了輸出信噪比。4-17設(shè)有一個(gè)頻分多路復(fù)用系統(tǒng)，副載波用DSB/SC調(diào)制，主載波用FM調(diào)制。如果有60路等幅的音頻輸入通路，每路頻帶限制在3.3kHz以下，防護(hù)頻帶為0.7kHz.如果最大頻偏為800kHz，試求傳輸信號的帶寬；試分析與第一路相比時(shí)第60路輸入信噪比降低的程度(降低鑒頻器輸入的噪聲是白色的，且解調(diào)器中無去加重電路。解分兩種情況討論：各路信號經(jīng)過DSB調(diào)制后，在相鄰兩路信號之間架防護(hù)頻帶fg，其頻譜結(jié)構(gòu)(FM調(diào)制以前的信號頻譜)略。設(shè)頻分復(fù)用之后的60路DSB信號總帶寬為f`m則有f`m=n×2fm+(n-1)fg=60×2×3.3+59×0.7=437.3kHz對該信號進(jìn)行FM調(diào)制，最終所得傳輸信號的帶寬為B=2(△f+f`m)=2×(800+437.3)=2474.6kHz≈2.48MHz各路音頻信號加上防護(hù)頻帶之后，再進(jìn)行DSB調(diào)制，頻分復(fù)用的頻譜結(jié)構(gòu)略。該信號的總帶寬f`m=n×(2fm+2fg)-2fg=60×(3.3+0.7)×2-1.4=478.6kHz在經(jīng)過FM調(diào)制，所得傳輸信號的帶寬為B=2(△f+f`m)=2×(800+478.6)=2557.2kHz≈2.56MHz根據(jù)題意可畫出該頻分復(fù)用系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方框圖，如圖4-25所示。接收信號經(jīng)過鑒頻器解調(diào)之后，通過各帶通濾波器BPF1,BPF6分離出各路DSB信號si1(t)到si60(t)以及對應(yīng)的噪聲ni1(t)到ni60(t)。因此第k路的輸入信噪比可定義為：SNRk= 2 ik ik由題意可得，各路信號功率相等，即si1=si2=?=si60。同時(shí)，根據(jù)鑒頻器特性可知，鑒頻器輸出噪聲功率譜密度Pno(w)∞wno,f≤B2其中n為鑒頻器輸入白噪聲的功率譜密度。這意味著鑒頻器輸出的噪聲功率譜密度將不再均勻，而是與噪聲所處頻率位置有關(guān)。由此可以得出第1路與第60路的信噪比關(guān)系：5.2習(xí)題解答設(shè)二進(jìn)制符號序列為110010001110.試以矩形脈沖為例,分別畫出相應(yīng)的單極性波形，雙極性波形，單極性歸零波形，雙極性歸零波形，，二進(jìn)制差分波形及八電平波形。設(shè)二進(jìn)制隨機(jī)脈沖序列有余組成，出現(xiàn)g1(t)的概率為p，出現(xiàn)g2(t)的概率(1?p)。證明：如果p= 1 =k(與無關(guān)t )1?gt1()g2()t且0<k<1，則脈沖序列將無離散譜證明已知p= 1 =k1?gt1()g2()t則有pgt1()+(1?pg)2()t=0將上式兩邊做傅里葉換，得pG1()f +(1?pG)2()f =0其中，G1()f和G2()f分別為gt1()和g2()t的傅里葉變換。令f=mfs，得到pGmf1( s)+(1?pG)2(mfs)=0將上式代入二進(jìn)制隨脈沖序列的功率譜密度表達(dá)式（5-2）中，顯然離散部分將為0。5?3設(shè)隨機(jī)二進(jìn)制序列中的0和分別由1 gt()和?gt()組成，它們的出現(xiàn)概率分別為及p (1?p)()1求其功率譜密度及功率。（）若2 gt()為如圖5?6()a所示波形，Ts為碼元寬度，問該序列存在離散分量fs=1/Ts否?（）若3 gt()改為圖5?6()b,回答題（2）所問。解（1）雙極性波形的功率譜密度為+∞Ps()f =4fps (1?pGf) ()2+∑fs[(2p?1)(Gmfs)]2δ(f?mfs)m=?∞其功率S ∞2 ∞ 2=?∞[4fps (1?pGf) () +∑fs[(2p?1)Gmf( s)]δ(f?mfs)]df?∞=4fps (1?p)∫?∞∞Gf()2df+fs2(2p?1)2∑∞Gmf( 2?∞（）若2g(t)=1,t≤Ts 2 0,其它g(t)傅里葉變換G(f)為G(f)=TssinπfTsπfTs因?yàn)镚(fs)=TssinπfsTsπ=Tssinπ=0πfTs π由題（1）中的結(jié)果知，此時(shí)的離散分量為0。（3）若g(t)=1,t≤Ts 40,其它g(t)的傅氏變換G(f)為πfTG(f)=Tssin 2s2πfTs2 πfTs π因?yàn)镚(f)=Tssin 2 =Tssin2=Ts≠0 2πf所以該二進(jìn)制序列存在離散分量fs=1。Ts5-4設(shè)某二進(jìn)制數(shù)字基帶信號的基本脈沖為三角形脈沖，如圖5-7(a)所示。圖中Ts為碼元間隔，數(shù)字信息“1”和“0”分別用g(t)的有無表示，且“1”和“0”出現(xiàn)的概率相等：求該數(shù)字基帶信號的功率譜密度，并畫出功率譜密度圖；能否從該數(shù)字基帶信號中提取碼元同步所需的頻率fs=1/Ts的分量？若能，試計(jì)算該分量的功率。解(1)對于單極性基帶信號，g1(t)=0,g2(t)=0=g(t),隨機(jī)脈沖序列的功率譜密度為∞ps(f)=fsp(1?p)G(f)2+∑fs(1?p)G(mfs)2δ(f?mfs)m=?∞當(dāng)p=1/2時(shí),g(t)=fsG(f)2+∑∞G(mfs)2f2δ(f?mfs)4 m=?∞由圖5-7(a)得 ?T2st),t≤T2sA(1g(t)=0,其它tg(t)的傅里葉變換G(f)為G(f)=ATss2a(πfTs)2 2 代入功率譜密度函數(shù)式，得P(f)=fsATss2a(πfTs)2+∑+∞fs2ATss2a(πmfsTs)2δ(f?mf)ss 4 2 2 m=?∞4 2 2=A2Tss4a(πfTs)+A2∑+∞s4a(mπ)δ(f?mfs)16 2 16m=?∞ 2其功率譜密度圖如圖5?7（b)所示。(2)由圖5-7(b)中可以看出，該基帶信號功率譜密度中含有頻率fs=1/Ts的離散分量，故可以提取碼元同步所需的頻率fs=1/Ts的分量。由題(1)中的結(jié)果，該基帶信號中的離散分量為Pv(w)為Pv(f)=A2∑+∞s4a(mπ)δ(f?mfs) 16m=?∞ 2 當(dāng)m取±1時(shí)，即f=±fs時(shí)，有Pv(f)=A2s4a(π)δ(f?fs)+A2s4a(π)δ(f+fs) 16 2 16 2所以該頻率分量的功率為S=16A2s4a(π2)+16A2s4a(π2)=2πA425-5設(shè)某二進(jìn)制數(shù)字基帶信號中，數(shù)字信號“1”和“0”分別由及表示，且“1”與“0”出現(xiàn)的概率相等，是升余弦頻譜脈沖，即πt cos( )g(t)=121?Ts22sa(πTst)4tTs寫出該數(shù)字基帶信號的功率譜密度表示式，并畫出功率譜密度圖；從該數(shù)字基帶信號中能否直接提取頻率fs=1/Ts的分量。若碼元間隔Ts=10-3s,試求該數(shù)字基帶信號的傳碼率及頻帶寬度。解(1)當(dāng)數(shù)字信息“1”和“0”等概率出現(xiàn)時(shí)，雙極性基帶信號的功率譜密度Ps(f)=fsG(f)2πt cos( ) 1 Ts sa(πt)，其傅氏變換為 已知g(t)=21?4t22 TsTsG(f)T4s(1+cosπfTs),f≤T1s=0,其它f代入功率譜密度表達(dá)式中，有Ts(1+cosπfTs)2,f≤1Ps(f)= 16 Ts如圖5-8所示。5-6設(shè)某雙極性基帶信號的基本脈沖波形如圖5-9(a)所示。它是一個(gè)高度為1，寬度得矩形脈沖，且已知數(shù)字信息“1”的出現(xiàn)概率為3/4，“0”的出現(xiàn)概率為1/4。寫出該雙極性信號的功率譜密度的表示式，并畫出功率譜密度圖；由該雙極性信號中能否直接提取頻率為fs=1/Ts的分量？若能，試計(jì)算該分量的功率。解(1)雙極性信號的功率譜密度為∞Ps(f)=4fsp(1?p)G(f)2+∑fs(2p?1)G(mfs)2δ(f?mfs)m=?∞當(dāng)p時(shí)，有Ps(f)=3fsG(f)2+fs2∑∞G(mfs)2δ(f?mfs) 4 4m=?∞已知1,t≤τg(t)=20,其它t故G(f)=τ=τsa(πfτ)將上式代入Ps(f)的表達(dá)式中，得Pfs2τ2∑∞s2a(πmfτ)δ(f?mf)ss s4 m=?∞ 將τ=31Ts代入上式得 Ps功率譜密度如圖5?9（b)所示。（2）由圖5-9(b)可以看出，由該雙極性信號可以直接提取頻率為fs=1/Ts的分量。該基帶信號中的離散分量為Pv(w)為∞ P（v m=?∞當(dāng)m取±1時(shí)，即f=±fs時(shí)，有P（v(w)=1s2a(π)δ(f-fs)+1s2a(π)δ(f+fs) 36 3 36 3 所以頻率為fs=1分量的功率為 TsS=1s2a(π)+1s2a(π)= 36 3 36 35-7已知信息代碼為100000000011，求相應(yīng)的AMI碼，HDB3碼，PST碼及雙相碼。解AMI碼：+1000000000–1+1HDB3碼：+1000+V-B00-V0+1–1PST碼：①(+模式)+0-+-+-+-++-②(-模式)-0-+-+-+-++-雙相碼：1001010101010101010110105-8已知信息代碼為1010000011000011，試確定相應(yīng)的AMI碼及HDB3碼，并畫出它們的波形圖。5-9某基帶傳輸系統(tǒng)接受濾波器輸出信號的基本脈沖為如圖5-10所示的三角形脈沖。求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(w);假設(shè)信道的傳輸函數(shù)C(w)=1,發(fā)送濾波器和接受濾波器具有相同的傳輸函數(shù)，即G(w)=GR(w),試求這時(shí)GT(w)或GR(w)的表達(dá)式。解(1)由圖5-10得 2 Ts),0≤t≤T(1? t?h(t)= Ts 2 0,其它t基帶系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(w)由發(fā)送濾波器GT(w)，信道C(w)和接受濾波器GR(w)組成，即H(w)=GT(w)C(w)GR(w)若C(w)=1，GT(w)=GR(w)則H(w)=GT(w)GR(w)=G2T(w)=G2R(w)所以Ts GT(w)=GR(w)= H(w)=Tssa(wTs)e?jw4 2 45-10設(shè)某基帶傳輸系統(tǒng)具有圖5-11所示的三角形傳輸函數(shù)：求該系統(tǒng)接受濾波器輸出基本脈沖的時(shí)間表示式；當(dāng)數(shù)字基帶信號的傳碼率RB=w0/π時(shí),用奈奎斯特準(zhǔn)則驗(yàn)證該系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸?解(1)由圖5-11可得 H(w)= 1 ,w≤w01-w0w0,其它w該系統(tǒng)輸出基本脈沖的時(shí)間表示式為hH(w)ejwtdw=w0sa(w0t)2π2(2)根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則,當(dāng)系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸時(shí),H(w)應(yīng)滿足∑iH(w+2Tπs)=C,w≤Tπs Heq(w)0,w>π Ts容易驗(yàn)證，當(dāng)w≤π=w0時(shí)，∑H(w+2πi)=∑H(w+2πRBi)=∑H(w+2w0i)≠C， Ts i Ts i iw0時(shí)，系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸所以當(dāng)傳碼率RB=π5-11設(shè)基帶傳輸系統(tǒng)的發(fā)送器濾波器，信道及接受濾波器組成總特性為H(w)，若要求以2/TsBaud的速率進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，試檢驗(yàn)圖5-12各種H(w)滿足消除抽樣點(diǎn)上無碼間干擾的條件否？解當(dāng)RB=2/Ts時(shí)，若滿足無碼間干擾的條件，根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則，基帶系統(tǒng)的總特性H(w)應(yīng)滿足Heq(w)=∑iH(w+2πRBi)=C,w≤πRB0,w>πRB或者=0∑i,wH>(w2+π4Tπsi)=C,w≤2TπsHeq(w)Ts容易驗(yàn)證，除(c)之外，(a)(b)(d)均不滿足無碼間干擾傳輸?shù)臈l件。5-12設(shè)某數(shù)字基帶傳輸信號的傳輸特性H(w)如圖5-13所示。其中a為某個(gè)常數(shù)(0≤a≤1)。試檢驗(yàn)該系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸?試求該系統(tǒng)的最大碼元傳輸速率為多少？這是的系統(tǒng)頻帶利用率為多大?解根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則，若系統(tǒng)滿足無碼間干擾傳輸?shù)臈l件，基帶系統(tǒng)的總特性H(w)應(yīng)滿足Heq(w)=∑iH(w+2πRBi)=C,w≤πRB0,w>πRB可以驗(yàn)證，當(dāng)RB=w0/π時(shí)，上式成立。幾該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸。該系統(tǒng)的最大碼元傳輸速率Rmax,既滿足Heq(w)的最大碼元傳輸速率RB，容易得到Rmax=w0/π系統(tǒng)帶寬B=(1+α)w0rad=(1+α)w0/2πHZ,所以系統(tǒng)的最大頻帶利用w0 率為η=Rmax=π= 2 B (1+α)w0 (1+α)2π5-13為了傳送碼元速率RB=103Baud的數(shù)字基待信號，試問系統(tǒng)采用圖5-14中所畫的哪一種傳輸特性較好？并簡要說明其理由。解根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則可以證明(a)，(b)和(c)三種傳輸函數(shù)均能滿足無碼間干擾的要求。下面我們從頻帶利用率，沖擊響應(yīng)“尾巴”衰減快慢，實(shí)現(xiàn)難易程度等三個(gè)方面分析對比三種傳輸函數(shù)的好壞。(1)頻帶利用率三種波形的傳輸速率均為RB=1000Baud，傳輸函數(shù)(a)的帶寬為Ba=2×103Hz其頻帶利用率ηa=RB/Ba=1000/2×103=0.5Baud/Hz傳輸函數(shù)(b)的帶寬為Bb=103Hz其頻帶利用率ηb=RB/Bb=1000/1000=1Baud/Hz傳輸函數(shù)(c)的帶寬為Bc=103Hz其頻帶利用率ηc=RB/Bc=1000/1000=1Baud/Hz顯然ηa<ηb=ηc所以從頻帶利用率角度來看，(b)和(c)較好。沖擊響應(yīng)“尾巴”衰減快慢程度(a)，(b)和(c)三種傳輸函數(shù)的時(shí)域波形分別為ha(t)=2×103s2a(2×103πt)hb(t)=2×103sa(2×103πt)hc(t)=103s2a(103πt)其中(a)和(c)的尾巴以1/t2的速度衰減，而(b)尾巴以1/t的速度衰減，故從時(shí)域波形的尾巴衰減速度來看，傳輸特性(a)和(c)較好。從實(shí)現(xiàn)難易程度來看，因?yàn)?b)為理想低通特性，物理上不易實(shí)現(xiàn)，而(a)和(c)相對較易實(shí)現(xiàn)。綜上所述，傳輸特性(c)較好。設(shè)二進(jìn)制基帶系統(tǒng)地分析模型如圖5-2所示，現(xiàn)已知 H(w) τ0(1+coswτ0),w≤τπ0=0,其它w0，其它w試確定該系統(tǒng)最高的碼元傳輸速率RB及相應(yīng)碼元間隔Ts.解傳輸特性H(w)的波形如圖5-15所示。由上圖易知，H(w)為升余弦傳輸特性。有奈奎斯特準(zhǔn)則，可求出系統(tǒng)最高的碼元速率RB=1/2τ0Baud，而Ts.=2τ0。若上題中Ts(1+coswTs),w≤2π =2 2 TsH(w)