廣東省東莞市新世紀(jì)英才學(xué)校2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題

廣東省東莞市新世紀(jì)英才學(xué)校2020-2021學(xué)年高一

下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校班級(jí)姓名學(xué)校班級(jí)姓名學(xué)號(hào).一、單選題已知:；八‘?'：.，其中i為虛數(shù)單位，：「—為實(shí)數(shù)，貝V：?■-■'：=()B.一B.一IC.0D.2已知向量：，：-—，，若「，則實(shí)數(shù)()A.4B.2C.一、D.-'在.中，汀:在.中，汀:2.；B.，貝V的值為(D.有下列四個(gè)命題：互為相反向量的兩個(gè)向量模相等；若向量與:：■是共線的向量，則點(diǎn)i必在同一條直線上;若，貝阮或若，貝贏’或11；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.IB.C..D.在.d中，若亠:'1.1；'，貝則.d一定是()A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等邊三角形如圖所示的中，點(diǎn)門(mén)是線段上上靠近I的三等分點(diǎn)，點(diǎn)〔是線段川的中點(diǎn)，貝V（）EE—5B.D.8.(在./1中,)—5B.D.8.(在./1中,)A.5：3：4B.5：4：3C.D.A.C.埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇跡之一，其中較為著名的是胡夫金字塔?令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿，還有發(fā)生在胡夫金字塔上的數(shù)字“巧合”?如胡夫金字塔的底部周長(zhǎng)如果除以其高度的兩倍，得到的商為3.14159，這就是圓周率較為精確的近似值?金字塔底部形為正方形，整個(gè)塔形為正四棱錐，經(jīng)古代能工巧匠建設(shè)完成后，底座邊長(zhǎng)大約230米?因年久風(fēng)化，頂端剝落10米，則胡夫金字塔現(xiàn)高大約為（）A.128.5米B.132.5米C.136.5米D.140.5米二、多選題2i已知I為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)以下說(shuō)法正確的是()A.復(fù)數(shù)z的虛部是專(zhuān)B-24,”C.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是D?復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限在?中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,下列說(shuō)法正確的有()A.：；*■口「：-'丁川7工B.若“二"」?■；,則::.■■■C?若W貝,，?：d.:TTH、「:已知向量；，吋」?」，：’則下列命題正確的是()若卞二，貝V-■■■'>&”2jt若‘在，?上的投影向量為，貝恫量?jī)号c『的夾角為〒存在門(mén)，使得，CE的最大值為卅如圖，AABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是a,b,c,ZABC為鈍角，BD丄AB,門(mén)~,c=2,'r-?則下列結(jié)論正確的有C.JC.J:-口1B.BD=24D.^CBD的面積為二三、填空題正方形曲門(mén)的邊長(zhǎng)為1,利用斜二測(cè)畫(huà)法得到直觀圖其周長(zhǎng)等于14.定義一種運(yùn)算如下:14.定義一種運(yùn)算如下:則復(fù)數(shù)［丄引」的共軛復(fù)數(shù)是如圖，為測(cè)量山高1，選擇I和另一座山的山頂〔為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從I點(diǎn)測(cè)得的仰角，〔點(diǎn)的仰角以及；從廠點(diǎn)測(cè)得"心卡。；已知山高=哥，則山高=.四、雙空題已知兩個(gè)非零向量?點(diǎn)丨，&=（曲曲m刃），"三［山隻］,若云爲(wèi)=2,貝皿=;若存在兩個(gè)不同的億使得五+返了「別引成立,則正數(shù)岡的取值范圍是.五、解答題

如圖，在底半徑為2,母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為*:的圓柱,1)求圓錐的表面積和體積.(2)求圓柱的表面積.已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位).若-—是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)■:'的值；若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)「的取值范圍.在①②③三個(gè)條件中選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線處，然后解答問(wèn)題.在小i中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c,設(shè)△朋匸的面積為S,已知.求角C的值；若，點(diǎn)D在邊G上，J；'為川洱的平分線,廠小啲面積為2農(nóng)—^，求邊長(zhǎng)a的值.設(shè)向量「幾滿足丨：；丨-1-1及3；A|求夾角的大小；求|3|的值.的內(nèi)角I、儀、：…的對(duì)邊分別為：?、、',已知「，?'’、，一：（1）求角L的大??；（2）求皿*"的值.在中…，，分別為角的對(duì)邊，■-i./-.in_<■-、」：.」：?i■.：'（1）求角衣的大??；十（2）若.為銳角三角形，‘如，求」：的取值范圍.如圖，學(xué)校升旗儀式上，主持人站在主席臺(tái)前沿D處，測(cè)得旗桿AB頂部的仰角為"俯角最后一排學(xué)生C的俯角為廠最后一排學(xué)生C測(cè)得旗桿頂部的仰角為’旗桿底部與學(xué)生在一個(gè)水平面上，并且不計(jì)學(xué)生身高.朵后一刑傘昱c』（1）設(shè)米，試用…'和:表示旗桿的高度AB（米）；（2）測(cè)得米，若國(guó)歌長(zhǎng)度約為50秒，國(guó)旗班升旗手應(yīng)以多大的速度勻速升旗才能是國(guó)旗到達(dá)旗桿頂點(diǎn)時(shí)師生的目光剛好停留在B處？目前，中國(guó)已經(jīng)建成全球最大的5G網(wǎng)絡(luò)，無(wú)論是大山深處還是廣袤平原，處處都能見(jiàn)到5G基站的身影?如圖，某同學(xué)在一條水平公路上觀測(cè)對(duì)面山項(xiàng)上的一座5G基站AB,已知基站高，該同學(xué)眼高1.5m（眼睛到地面的距離），該同學(xué)在初始位置C處（眼睛所在位置）測(cè)得基站底部B的仰角為37°，測(cè)得基站頂端A的仰角為45°.

（1）求出山高BE（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）如圖，當(dāng)該同學(xué)面向基站AB