五年級(jí)奧數(shù)題：圖形及面積含詳細(xì)答案

翔迪學(xué)校五年級(jí)專題強(qiáng)化：圖形與面積年級(jí)班得分一、填空題3.下列圖中每一小方格的面積都是1平方厘米,則用粗線圍成的圖形面積是______平方厘米.4.下列圖的兩個(gè)正方形,邊長(zhǎng)分別為8厘米和4厘米,則陰影局部的面積是______平方厘米.5.在中,,,的面積是18平方厘米,則四邊形的面積等于______平方厘米.6.下列圖是邊長(zhǎng)為4厘米的正方形,=5厘米、是______厘米.7.如圖正方形的邊長(zhǎng)是4厘米,是3厘米,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5厘米,則它的寬是______厘米.9.如下列圖,正方形的邊長(zhǎng)為12,是邊上的任意一點(diǎn),、、、分別是邊、上的三等分點(diǎn),、、是邊上的四等分點(diǎn),圖中陰影局部的面積是______.10.下列圖中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是6厘米和4厘米,陰影局部的總面積是10平方厘米,四邊形的面積是______平方厘米.二、解答題11.圖中正六邊形的面積是54.,,求陰影四邊形的面積.12.如圖,涂陰影局部的小正六角星形面積是16平方厘米.問(wèn):大正六角星形面積是多少平方厘米.13.一個(gè)周長(zhǎng)是56厘米的大長(zhǎng)方形,按圖35中(1)與(2)所示意那樣,劃分為四個(gè)小長(zhǎng)方形.在(1)中小長(zhǎng)方形面積的比是:,.而在(2)中相應(yīng)的比例是,.又知,長(zhǎng)方形的寬減去的寬所得到的差,與的長(zhǎng)減去在的長(zhǎng)所得到的差之比為1:3.求大長(zhǎng)方形的面積.14.如圖,,,,.直線將圖形分成兩局部,左邊局部面積是38,右邊局部面積是65.則三角形面積是______.五年級(jí)奧數(shù)題：圖形與面積一、填空題〔共10小題，每題3分，總分值30分〕1．〔3分〕如圖是由16個(gè)同樣大小的正方形組成的，如果這個(gè)圖形的面積是400平方厘米，則它的周長(zhǎng)是_________厘米．2．〔3分〕第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽在7月21日開(kāi)幕，下面的圖形中，每一小方格的面積是1．則7，2，1三個(gè)數(shù)字所占的面積之和是_________．3．〔3分〕如圖中每一小方格的面積都是1平方厘米，則用粗線圍成的圖形面積是_________平方厘米．4．〔3分〕〔2014?模擬〕如圖的兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)分別為8厘米和4厘米，則陰影局部的面積是_________平方厘米．5．〔3分〕在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，△ABC的面積是18平方厘米，則四邊形AEDC的面積等于_________平方厘米．6．〔3分〕如圖是邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_________厘米．7．〔3分〕如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米，CG是3厘米，長(zhǎng)方形DEFG的長(zhǎng)DG是5厘米，則它的寬DE是_________厘米．8．〔3分〕如圖，一個(gè)矩形被分成10個(gè)小矩形，其中有6個(gè)小矩形的面積如下圖，則這個(gè)大矩形的面積是_________．9．〔3分〕如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，P是邊AB上的任意一點(diǎn)，M、N、I、H分別是邊BC、AD上的三等分點(diǎn)，E、F、G是邊CD上的四等分點(diǎn)，圖中陰影局部的面積是_________．10．〔3分〕圖中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是6厘米和4厘米，陰影局部的總面積是10平方厘米，四邊形ABCD的面積是_________平方厘米．二、解答題〔共4小題，總分值0分〕11．圖中正六邊形ABCDEF的面積是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求陰影四邊形CEPQ的面積．12．如圖，涂陰影局部的小正六角星形面積是16平方厘米．問(wèn)：大正六角星形面積是多少平方厘米．13．一個(gè)周長(zhǎng)是56厘米的大長(zhǎng)方形，按圖中〔1〕與〔2〕所示意那樣，劃分為四個(gè)小長(zhǎng)方形．在〔1〕中小長(zhǎng)方形面積的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在〔2〕中相應(yīng)的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，長(zhǎng)方形D'的寬減去D的寬所得到的差，與D'的長(zhǎng)減去在D的長(zhǎng)所得到的差之比為1：3．求大長(zhǎng)方形的面積．14．〔2012?模擬〕如圖，CD=5，DE=7，EF=15，F(xiàn)G=6，直線AB將圖形分成兩局部，左邊局部面積是38，右邊局部面積是65，則三角形ADG的面積是_________．2010年五年級(jí)奧數(shù)題：圖形與面積〔B〕參考答案與試題解析一、填空題〔共10小題，每題3分，總分值30分〕1．〔3分〕如圖是由16個(gè)同樣大小的正方形組成的，如果這個(gè)圖形的面積是400平方厘米，則它的周長(zhǎng)是170厘米．考點(diǎn)：巧算周長(zhǎng)．分析：要求該圖形的周長(zhǎng)，先求出每個(gè)小正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式，得出小正方形的邊長(zhǎng)，然后先算出該圖形的外周的長(zhǎng)，因?yàn)椤⑼獾拈L(zhǎng)相等，再乘2即可得出結(jié)論．解答：解：400÷16=25〔平方厘米〕，因?yàn)?×5=25〔平方厘米〕，所以每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為5厘米，周長(zhǎng)為：〔5×4+5×4+5×3+5×2+5×3+5〕×2，=85×2，=170〔厘米〕；答：它的周長(zhǎng)是170厘米．點(diǎn)評(píng)：此類題解答的關(guān)鍵是先求出每個(gè)小正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式，得出小正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而算出該圖形的外周的長(zhǎng)，因?yàn)?、外的長(zhǎng)相等，再乘2即可得出結(jié)論．2．〔3分〕第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽在7月21日開(kāi)幕，下面的圖形中，每一小方格的面積是1．則7，2，1三個(gè)數(shù)字所占的面積之和是25．考點(diǎn)：組合圖形的面積．分析：此題需要進(jìn)展圖形分解：“7〞分成一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)等腰直角三角形、一個(gè)平行四邊形；“2〞分成一個(gè)梯形、一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形；“1〞分成一個(gè)梯形和兩個(gè)長(zhǎng)方形．然后進(jìn)展圖形轉(zhuǎn)換，依據(jù)題目條件即可求出結(jié)果．解答：解：“7〞所占的面積和=+3+4=，“2〞所占的面積和=3+4+3=10，“1〞所占的面積和=+7=，則7，2，1三個(gè)數(shù)字所占的面積之和=++10=25．故答案為：25．點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是進(jìn)展圖形分解和轉(zhuǎn)換．3．〔3分〕如圖中每一小方格的面積都是1平方厘米，則用粗線圍成的圖形面積是6.5平方厘米．考點(diǎn)：組合圖形的面積．分析：由圖可以觀察出：大正方形的面積減粗線以外的圖形面積即為粗線圍成的圖形面積．解答：解：大正方形的面積為4×4=16〔平方厘米〕；粗線以外的圖形面積為：整格有3個(gè)，左上，右上，右中，右下，左中，右中，共有3++5×=9.5〔平方厘米〕；所以粗線圍成的圖形面積為16﹣9.5=6.5〔平方厘米〕；答：粗線圍成的圖形面積是6.5平方厘米．故此題答案為：6.5．點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是對(duì)圖形進(jìn)展合理地割補(bǔ)．4．〔3分〕〔2014?模擬〕如圖的兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)分別為8厘米和4厘米，則陰影局部的面積是24平方厘米．考點(diǎn)：組合圖形的面積．分析：兩個(gè)正方形的面積減去兩個(gè)空白三角形的面積．解答：解：4×4+8×8﹣×4×〔4+8〕﹣×8×8，=16+64﹣24﹣32，=24〔cm2〕；答：陰影的面積是24cm2．故答案為：24．點(diǎn)評(píng)：求組合圖形面積的化為求常用圖形面積的和與差求解．5．〔3分〕在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，△ABC的面積是18平方厘米，則四邊形AEDC的面積等于12平方厘米．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)〔份數(shù)、比例〕；三角形的周長(zhǎng)和面積．分析：根據(jù)題意，連接AD，即可知道△ABD和△ADC的關(guān)系，△ADE和△BDE的關(guān)系，由此即可求出四邊形AEDC的面積．解答：解：連接AD，因?yàn)锽D=2DC，所以，S△ABD=2S△ADC，即，S△ABD=18×=12〔平方厘米〕，又因?yàn)?，AE=BE，所以，S△ADE=S△BDE，即，S△BDE=12×=6〔平方厘米〕，所以AEDC的面積是：18﹣6=12〔平方厘米〕；故答案為：12．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，添加輔助線，幫助我們找到三角形之間的關(guān)系，由此即可解答．6．〔3分〕如圖是邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是3.2厘米．考點(diǎn)：組合圖形的面積．分析：連接BE、AF可以看出，三角形ABE的面積是正方形面積的一半，再依據(jù)三角形面積公式就可以求出OB的長(zhǎng)度．解答：解：如圖連接BE、AF，則BE與AF相交于D點(diǎn)S△ADE=S△BDF則S△ABE=S正方形=×〔4×4〕=8〔平方厘米〕；OB=8×2÷5=3.2〔厘米〕；答：OB是3.2厘米．故答案為：3.2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察三角形和正方形的面積公式，將數(shù)據(jù)代入公式即可．7．〔3分〕如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米，CG是3厘米，長(zhǎng)方形DEFG的長(zhǎng)DG是5厘米，則它的寬DE是3.2厘米．考點(diǎn)：組合圖形的面積．分析：連接AG，則可以依據(jù)題目條件求出三角形AGD的面積，因?yàn)镈G，進(jìn)而可以求三角形AGD的高，也就是長(zhǎng)方形的寬，問(wèn)題得解．解答：解：如圖連接AGS△AGD=S正方形ABCD﹣S△CDG﹣S△ABG，=4×4﹣3×4÷2﹣1×4÷2=16﹣6﹣2=8〔平方厘米〕；8×2÷5=3.2〔厘米〕；答：長(zhǎng)方形的寬是3.2厘米．故答案為：3.2．點(diǎn)評(píng)：依據(jù)題目條件做出適宜的輔助線，問(wèn)題得解．8．〔3分〕如圖，一個(gè)矩形被分成10個(gè)小矩形，其中有6個(gè)小矩形的面積如下圖，則這個(gè)大矩形的面積是243．考點(diǎn)：組合圖形的面積．分析：從圖中可以看出每上、下兩個(gè)小矩形的一個(gè)邊是相鄰的，也就是說(shuō)長(zhǎng)是相等的，則根據(jù)矩形的面積公式知，如果長(zhǎng)一樣，面積之比也就是寬之比，反之寬之比也就是面積之比；由中間面積20和16的矩形，可以算出空著的小矩形面積，最后把所有小矩形面積加起來(lái)就是大矩形的面積．解答：解：由圖和題意知，中間上、下小矩形的面積比是：20：16=5：4，所以寬之比是5：4，則，A：36=5：4得A=45；25：B=5：4得B=20；30：C=5：4得C=24；D：12=5：4得D=15；所以大矩形的面積=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243；故答案為：243．點(diǎn)評(píng)：此題考察了如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一樣，寬之比等于面積之比，還考察了比例的有關(guān)知識(shí)．9．〔3分〕如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，P是邊AB上的任意一點(diǎn)，M、N、I、H分別是邊BC、AD上的三等分點(diǎn)，E、F、G是邊CD上的四等分點(diǎn)，圖中陰影局部的面積是60．考點(diǎn)：組合圖形的面積．分析：根據(jù)題意：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，P是邊AB上的任意一點(diǎn)，M、N、I、H分別是邊BC、AD上的三等分點(diǎn)，E、F、G是邊CD上的四等分點(diǎn)，可連接DP，然后再利用三角形的面積公式進(jìn)展計(jì)算即可得到答案．解答：解：陰影局部的面積=×DH×AP+×DG×AD+×EF×AD+×MN×BP=×4×AP+×3×12+×3×12+×4×BP=2AP+18+18+2BP=36+2×〔AP+BP〕=36+2×12=36+24=60．答：這個(gè)圖形陰影局部的面積是60．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察的是三角形的面積公式．10．〔3分〕圖中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是6厘米和4厘米，陰影局部的總面積是10平方厘米，四邊形ABCD的面積是4平方厘米．考點(diǎn)：重疊問(wèn)題；三角形的周長(zhǎng)和面積．分析：因?yàn)镾△EFC+S△GHC=四邊形EFGH面積÷2=12，S△AEF+S△AGH=四邊形EFGH面積÷2=12，所以S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四邊形EFGH面積÷2﹣陰影局部的總面積是10平方厘米=2平方厘米．所以：四邊形ABCD面積=S△ECH﹣〔S△ABE+S△ADH〕=四邊形ABCD面積÷4﹣2=6﹣2=4平方厘米．解答：解：由題意推出：S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四邊形EFGH面積÷2﹣陰影面積10平方厘米=2平方厘米．所以：四邊形ABCD面積=S△ECH﹣〔S△ABE+S△ADH〕=四邊形ABCD面積÷4﹣2=6﹣2=4平方厘米．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：此題在重疊問(wèn)題中考察了三角形的周長(zhǎng)和面積公式，此題設(shè)計(jì)的非常精彩．二、解答題〔共4小題，總分值0分〕11．圖中正六邊形ABCDEF的面積是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求陰影四邊形CEPQ的面積．考點(diǎn)：等積變形〔位移、割補(bǔ)〕．分析：如圖，將正六邊形ABCDEF等分為54個(gè)小正三角形，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線平分平行四邊形面積，采用數(shù)小三角形的方法來(lái)計(jì)算面積．解答：解：如圖，S△PEF=3，S△CDE=9，S四邊形ABQP=11．上述三塊面積之和為3+9+11=23．因此，陰影四邊形CEPQ面積為54﹣23=31．點(diǎn)評(píng)：此題主要利用面積分割，用數(shù)根本小三角形面積來(lái)解決問(wèn)題．12．如圖，涂陰影局部的小正六角星形面積是16平方厘米．問(wèn)：大正六角星形面積是多少平方厘米．考點(diǎn)：等積變形〔位移、割補(bǔ)〕．分析：由圖及題意知，可把涂陰影局部小正六角星形等分成12個(gè)小三角形，且都與外圍的6個(gè)空白小三角形面積相等，涂陰影局部的小正六角星形面積是16平方厘米，可求出大正六角星形中心正六邊形的面積，而這個(gè)正六邊形又可等分成6個(gè)小正三角形，且它們與外圍六個(gè)大角的面積相等，進(jìn)而可求出大正六角星形面積解答：解：如下列圖所示，涂陰影局部小正六角星形可等分成12個(gè)小三角形，且都與外圍的6個(gè)空白小三角形面積相等，所以正六邊形ABCDEF的面積：16÷12×〔12+6〕=24〔平方厘米〕；又由于正六邊形ABCDEF又可等分成6個(gè)小正三角形，且它們與外圍六個(gè)大角的面積相等，所以大正六角星形面積：24×2=48〔平方厘米〕；答：大正六角星形面積是48平方厘米．點(diǎn)評(píng)：此題要借助求正六邊形的面積來(lái)解答，它既可看作是18個(gè)小正三角形，又可看作是6個(gè)大點(diǎn)的正三角形組成．13．一個(gè)周長(zhǎng)是56厘米的大長(zhǎng)方形，按圖中〔1〕與〔2〕所示意那樣，劃分為四個(gè)小長(zhǎng)方形．在〔1〕中小長(zhǎng)方形面積的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在〔2〕中相應(yīng)的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，長(zhǎng)方形D'的寬減去D的寬所得到的差，與D'的長(zhǎng)減去在D的長(zhǎng)所得到的差之比為1：3．求大長(zhǎng)方形的面積．考點(diǎn)：比的應(yīng)用；圖形劃分．分析：要求大長(zhǎng)方形的面積，需求出它的長(zhǎng)和寬，由條件“在〔1〕中小長(zhǎng)方形面積的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在〔2〕中相應(yīng)的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，長(zhǎng)方形D'的寬減去D的寬所得到的差，與