精編新版2019高中數(shù)學(xué)單元測試《圓錐曲線方程》模擬考核題(含參考答案)

2019年高中數(shù)學(xué)單元測試卷圓錐曲線與方程學(xué)校：__________姓名：__________班級：__________考號：__________一、選擇題1．AUTONUM\*Arabic．（2012福建文）已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為,則該雙曲線的離心率等于A B． C． D．2．(2006廣東)已知雙曲線,則雙曲線右支上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離之比等于A.B.C.2D.4依題意可知，，故選C.3．（2010福建理數(shù)）7．若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為()A．B．C．D．4．（2009全國卷Ⅱ文）已知直線與拋物線C:相交A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)。若,則k=()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.【解析】本題考查拋物線的第二定義，由直線方程知直線過定點(diǎn)即拋物線焦點(diǎn)（2，0），由及第二定義知聯(lián)立方程用根與系數(shù)關(guān)系可求k=.5．（2010四川）已知兩定點(diǎn)，如果動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于（）（A）（B）（C）（D）6．已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個動點(diǎn)．如果延長F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么動點(diǎn)Q的軌跡是____________二、填空題7．設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為F1、F2，P是兩曲線的一個公共點(diǎn)，則的值等于____________8．已知拋物線焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩條曲線交點(diǎn)的連線過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為.9．過橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為______________10．頂點(diǎn)在原點(diǎn)且以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線方程是★；11．雙曲線：（＞0）的離心率等于2，則該雙曲線漸近線的斜率是。12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y24x的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為．13．拋物線x2－4y－3＝0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．（2001上海，5）14．當(dāng)常數(shù)變化時，橢圓離心率的取值范圍是15．拋物線x＝8y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．16．（2013年高考北京卷（文））若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)則=____;準(zhǔn)線方程為_____.17．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為18．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為18，且兩個焦點(diǎn)恰好將長軸三等分，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________．19．已知橢圓C：上的兩點(diǎn)在軸上的射影分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且兩點(diǎn)的連線的斜率為，則橢圓的離心率=____________．20．如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D.(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；(3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．21．若，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離為22．以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為．三、解答題23．已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn)．（Ⅰ）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．24．（2013年高考北京卷（文））直線():相交于,兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,且四邊形為菱形時,求的長.(2)當(dāng)點(diǎn)在上且不是的頂點(diǎn)時,證明四邊形不可能為菱形.25．如圖，點(diǎn)為圓形紙片內(nèi)不同于圓心的定點(diǎn)，動點(diǎn)在圓周上，將紙片折起，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，設(shè)折痕交線段于點(diǎn).現(xiàn)將圓形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)圓：,記點(diǎn)的軌跡為曲線.⑴證明曲線是橢圓，并寫出當(dāng)時該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵設(shè)直線過點(diǎn)和橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，若橢圓的離心率，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.26．矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1,1)在AD邊所在直線上．(1)求AD邊所在直線的方程；(2)求矩形ABCD外接圓的方程；(3)若動圓P過點(diǎn)N(－2,0)，且與矩形ABCD的外接圓外切，求動圓P的圓心的軌跡方程．27．已知拋物線，F(xiàn)是焦點(diǎn)，直線l是經(jīng)過點(diǎn)F的任意直線．(1)若直線l與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，且(O是坐標(biāo)原點(diǎn)，M是垂足)，求動點(diǎn)M的軌跡方程；(2)若C、D兩點(diǎn)在拋物線上，且滿足，求證直線CD必過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分．關(guān)鍵字：已知垂直；求軌跡方程；設(shè)點(diǎn)代入；解幾中恒過定點(diǎn)問題；28．已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn).（1）若點(diǎn)到直線的距離為，求直線的斜率；（4分）（2）設(shè)為拋物線上兩點(diǎn)，且不與軸垂直，若線段的垂直平分線恰過點(diǎn)，求證：線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.（6分）關(guān)鍵字：拋物線；求斜率；點(diǎn)到直線的距離；垂直平分線；雙重身份；定值29．已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長為2，一條準(zhǔn)線方程為l：．⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是直線l上的動點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N,求證:線段ON的長為定值．30．如圖8—4所示，A、F分別是橢圓＝1的一個頂