安徽省含山縣2024屆數(shù)學八上期末綜合測試試題含解析

安徽省含山縣2024屆數(shù)學八上期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一塊直角三角板按如圖方式放置，其中，、兩點分別落在直線、上，，添加下列哪一個條件可使直線（）．A． B． C． D．2．①實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應．②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)．③一個數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有兩個．④的算術平方根是1．其中真命題有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列各數(shù)中，（相鄰兩個3之間2的個數(shù)逐次增加1），無理數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．500米口徑球面射電望遠鏡，簡稱FAST，是世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡，被譽為“中國天眼”．2018年4月18日，F(xiàn)AST望遠鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國際認證，新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一．將0.00519用科學記數(shù)法表示應為（）A．5.19×10-2 B．5.19×10-3 C．5.19×10-4 D．51.9×10-35．下列根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．6．如圖，已知和都是等邊三角形，且、、三點共線．與交于點，與交于點，與交于點，連結．以下五個結論：①；②；③；④是等邊三角形；⑤．其中正確結論的有（）個A．5 B．4 C．3 D．27．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內容：如圖，已知，求的度數(shù)．解：在和中，，∴，∴(全等三角形的相等)∵，∴，∴則回答正確的是()A．代表對應邊 B．*代表110° C．代表 D．代表8．如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度數(shù)為()A．15° B．20° C．25° D．30°9．已知三角形兩邊長分別為7、11，那么第三邊的長可以是()A．2 B．3 C．4 D．510．下列坐標系表示的點在第四象限的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程的解是________．12．比較大小:_____3(填:“>”或“<”或“=”)13．與最簡二次根式是同類二次根式，則__________．14．表中給出了直線上部分點的坐標值．02431則直線與兩坐標軸圍成的三角形面積等于______________．15．若x2+y2=10，xy=3，則（x﹣y）2=_____．16．如果ab>1，ac<1．則直線y=x+不經(jīng)過第___象限．17．如圖，在△ABC中，AD是中線，則△ABD的面積△ACD的面積（填“＞”“＜”“＝”）．18．我國宋朝數(shù)學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出如圖，此表揭示了（a+b）n（n為非負整數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律，例如：（a+b）0＝1，它只有一項，系數(shù)為1；（a+b）1＝a+b，它有兩項，系數(shù)分別為1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三項，系數(shù)分別為1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項，系數(shù)分別為1，3，3，1；…；根據(jù)以上規(guī)律，（a+b）5展開式共有六項，系數(shù)分別為______，拓展應用：（a﹣b）4＝_______．三、解答題(共66分)19．（10分）計算（1）26（2）(2)2﹣(2)(2)20．（6分）（1）分解因式：；（2）化簡求值：，其中．21．（6分）如圖，一個直徑為10cm的杯子，在它的正中間豎直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，當筷子倒向杯壁時(筷子底端不動)，筷子頂端剛好觸到杯口，求筷子長度.22．（8分）已知，在中，，點為邊的中點，分別交，于點，．（1）如圖1，①若，請直接寫出______；②連接，若，求證：；（2）如圖2，連接，若，試探究線段和之間的數(shù)量關系，并說明理由．23．（8分）已知中，如果過項點的一條直線把這個三角形分割成兩個三角形，其中一個為等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為的關于點的二分割線．例如：如圖1，中，，，若過頂點的一條直線交于點，若，顯然直線是的關于點的二分割線．（1）在圖2的中，，．請在圖2中畫出關于點的二分割線，且角度是；（2）已知，在圖3中畫出不同于圖1，圖2的，所畫同時滿足:①為最小角；②存在關于點的二分割線．的度數(shù)是；（3）已知，同時滿足：①為最小角；②存在關于點的二分割線．請求出的度數(shù)（用表示）．24．（8分）如圖，平行四邊形的對角線與相交于點，點為的中點，連接并延長交的延長線于點，連接．（1）求證：；（2）當，時，請判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．（3）當四邊形是正方形時，請判斷的形狀，并證明你的結論．25．（10分）某旅行團去景點游覽，共有成人和兒童20人，且旅行團中兒童人數(shù)多于成人．景點規(guī)定：成人票40元/張，兒童票20元/張．（1）若20人買門票共花費560元，求成人和兒童各多少人？（2）景區(qū)推出“慶元旦”優(yōu)惠方案，具體方案為：方案一：購買一張成人票免一張兒童票費用；方案二：成人票和兒童票都打八折優(yōu)惠；設：旅行團中有成人a人，旅行團的門票總費用為W元．①方案一：_____________________；方案二：____________________；②試分析：隨著a的變化，哪種方案更優(yōu)惠？26．（10分）分解因式：（1）；（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)平行線的性質即可得到∠2+∠BAC+∠ABC+∠1=180°，從而即可求出∠1的大?。绢}目詳解】解：∵直線m∥n，

∴∠2+∠BAC+∠ABC+∠1=180°，又∵，，，∴

故選：A．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．2、A【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質與實數(shù)的性質及二次根式的性質依次判斷即可.【題目詳解】實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，①是真命題；不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，例如π是無理數(shù)，②是假命題；一個數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有±1，0，共3個，③是假命題；的算術平方根是3，④是假命題；綜上所述，只有一個真命題，故選：A.【題目點撥】本題主要考查了命題真假的判斷，熟練掌握各章節(jié)的相關概念是解題關鍵.3、C【分析】直接根據(jù)無理數(shù)的定義直接判斷得出即可．【題目詳解】（相鄰兩個3之間2的個數(shù)逐次增加1）中只有，2.32232223…（相鄰兩個3之間的2的個數(shù)逐次增加1）共2個是無理數(shù)．

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像2.32232223…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4、B【分析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.00519=5.19×10-1．

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、B【解題分析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【題目詳解】解：A、=，故選項錯誤；B、不能再化簡，故選項正確；C、=，故選項錯誤；D、=，故選項錯誤；故選B.【題目點撥】本題考查最簡二次根式的定義，根據(jù)最簡二次根式的定義進行判斷是解題的關鍵.6、A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質對各結論逐項分析即可判定．【題目詳解】解：①∵△ABC和△CDE為等邊三角形?！郃C=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，則①正確；②∵∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCD=60°∴△DCE是等邊三角形∴∠EDC=60°=∠BCD∴BC//DE∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，②正確；③∵∠DCP=60°=∠ECQ在△CDP和△CEQ中，∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠DCP=∠ECQ∴△CDP≌△CEQ（ASA）∴CР=CQ∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△PC2是等邊三角形，③正確；④∠CPQ=∠CQP=60°∴∠QPC=∠BCA∴PQ//AE，④正確；⑤同④得△ACP≌△BCQ（ASA）∴AP=BQ，⑤正確．故答案為A．【題目點撥】本題主要考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解答本題的關鍵．7、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質逐一判斷即可．【題目詳解】解：A、代表對應角，故A錯誤，B、，*代表110°，故B正確，C、代表，故C錯誤，D、代表，故D錯誤，故答案為：B．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定及性質，解題的關鍵是熟練運用全等三角形的判定及性質．8、B【解題分析】試題解析：由折疊的性質知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=125°，∴∠BEF=∠DEF=55°，在Rt△ABE中，可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°．故選B．9、D【解題分析】設第三邊長為x，由題意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故選D．點睛:此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．10、C【分析】根據(jù)平面直角坐標系中各象限點的特點逐項判斷即可．【題目詳解】解：A.在x軸上，不合題意；B.在第一象限，不合題意；C.在第四象限，符合題意；D.在第二象限，不合題意．故選：C【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系各象限點的特征，熟練掌握平面直角坐標各象限點的符號特點是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】方程兩邊同乘以(x-3)變?yōu)檎椒匠蹋獯鹫椒匠?，最后進行檢驗即可．【題目詳解】，方程兩邊同乘以(x-3)，得，x-2=4(x-3)解得，．檢驗：當時，x-3≠1．故原分式方程的解為：．【題目點撥】本題主要考查了解分式方程，解題的關鍵是將分式方程轉化為整式方程再求解，注意最后要檢驗．12、<【分析】依據(jù)被開放數(shù)越大對應的算術平方根越大可估算出的大小，故此可求得問題的答案．【題目詳解】∵6＜9，∴＜1．故答案為＜．【題目點撥】本題主要考查的是比較實數(shù)的大小，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．13、1【分析】先把化為最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義得到m＋1＝2，然后解方程即可．【題目詳解】解：∵，∴m＋1＝2，∴m＝1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了同類二次根式：幾個二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根式．14、【分析】利用待定系數(shù)法求出直線1的解析式，得出與坐標軸的交點坐標，進而求解即可．【題目詳解】設直線1的解析式為，

∵直線1過點（0，1）、（2，-1），

∴，解得，∴直線1的解析式為，

∵y=0時，；時，y=1，

∴直線1與軸的交點坐標是（1，0），與y軸的交點坐標是（0，1），∴直線1與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于．故答案為：．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用待定系數(shù)法求直線的解析式，三角形的面積，正確求出直線1的解析式是解題的關鍵．15、1【分析】運用完全平方公式，，將相應數(shù)值代入可得.【題目詳解】解：∵，∴故答案為：1．【題目點撥】掌握完全平方公式為本題的關鍵.16、一【分析】先根據(jù)ab＞1，ac＜1討論出a、b、c的符號，進而可得出，的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系進行解答即可．【題目詳解】解：∵ab＞1，ac＜1，∵a、b同號，a、c異號，①當a＞1，b＞1時，c＜1，∴＞1，＜1，∴直線y=-x+過二、三、四象限；②當a＜1，b＜1時，c＞1，∴＞1，＜1，∴直線y=-x+過二、三、四象限．綜上可知，這條直線不經(jīng)過第一象限，故答案為：一．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，以及分類討論的數(shù)學思想，解答此題的關鍵是根據(jù)ab＞1，ac＜1討論出a、b、c的符號，進而可得出，的符號．17、＝【解題分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線的概念，知：三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分．解：根據(jù)等底同高可得△ABD的面積=△ACD的面積．注意：三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分．此結論是在圖形中找面積相等的三角形的常用方法．18、1，5，10，10，5，1a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4【分析】經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)字組成的三角形是等腰三角形，兩腰上的數(shù)都是1，從第3行開始，中間的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)字之和，展開式的項數(shù)比它的指數(shù)多1.根據(jù)上面觀察的規(guī)律很容易解答問題.【題目詳解】（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.故答案為：1、5、10、10、5、1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.【題目點撥】此題考查完全平方公式，正確觀察已知的式子與對應的三角形之間的關系是關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】(1)先把各項化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；(2)利用完全平方公式及二次根式的混合運算法則進行計算即可.【題目詳解】解：（1）原式=2×363=633=33；（2）原式=(5﹣44)﹣(13﹣4)=5﹣44﹣13+4=﹣4．【題目點撥】本題主要考查了二次根式的混合運算，二次根式的性質與化簡..理解二次根式的性質、以及二次根式的加減乘除運算法則是解答本題的關鍵．20、（1）；（2），【分析】(1)先提公因式，再運用完全平方公式進行第二次分解即可；(2)通分并利用同分母分式的加法法則計算，化成最簡式后再代入求值即可．【題目詳解】(1)；(2)當時，原式．【題目點撥】本題考查了因式分解和分式的化簡求值，熟知混合運算的法則是解答此題的關鍵．21、筷子長13cm．【題目詳解】詳解：設杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，∵杯子的直徑為10cm，∴杯子半徑為5cm，∴x2+52=（x+1）2，x2+25=x2+2x+1，x=12，12+1=13cm．答：筷子長13cm．【定睛】本題考查了勾股定理的運用，解題的關鍵是看到構成的直角三角形，以及各邊的長．22、（1）①45°；②見解析；（2），理由見解析【分析】（1）①利用直角三角形兩個銳角相加得和三角形的外角等于不相鄰的兩個內角和的性質結合題干已知即可解題．②延長至點，使得，連接，從而可證明≌（SAS），再利用全等的性質，可知，即可知道，所以，根據(jù)題干又可得到，所以，從而得出結論．（2）延長至點，使得，連接，從而可證明≌（SAS），再利用全等的性質，可知，，根據(jù)題干即可證明≌（HL），即得出結論．【題目詳解】（1）①∵，∴∵∴又∵∴∴故答案為．②如圖，延長至點，使得，連接，∵點為的中點，∴，又∵，∴≌，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．（2）．如圖，延長至點，使得，連接，∵，，∴≌，∴，，∵．∴≌，∴．【題目點撥】本題主要考查直角三角形的角的性質，三角形外角的性質，全等三角形的判定和性質以及平行線的性質．綜合性較強，作出輔助線是解答本題的關鍵．23、（1）作圖見解析，；（2）作圖見解析，；（3）∠A=45°或90°或90°－2α或，或α＝45°時45°＜∠BAC＜90°．【分析】（1）根據(jù)二分割線的定義，只要把∠ABC分成90°角和20°角即可；（2）可以畫出∠A=35°的三角形；（3）設BD為△ABC的二分割線，分以下兩種情況．第一種情況：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形；第二種情況：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形分別利用直角三角形的性質、等腰三角形的性質和三角形的內角和定理解答即可．【題目詳解】解：（1）關于點的二分割線BD如圖4所示，；故答案為：20°；（2）如圖所示：∠BAC=35°；（3）設BD為△ABC的二分割線，分以下兩種情況．第一種情況：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，易知∠C和∠DBC必為底角，∴∠DBC＝∠C＝．當∠A＝90°時，△ABC存在二分分割線；當∠ABD＝90°時，△ABC存在二分分割線，此時∠A＝90°－2α；當∠ADB＝90°時，△ABC存在二分割線，此時α＝45°且45°＜∠A＜90°；第二種情況：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形，當∠DBC＝90°時，若BD＝AD，則△ABC存在二分割線，此時；當∠BDC＝90°時，若BD＝AD，則△ABC存在二分割線，此時∠A＝45°，綜上，∠A=45°或90°或90°－2α或，或α＝45°時，45°＜∠BAC＜90°．【題目點撥】本題考查的是二分割線的理解與作圖，屬于新定義題型，主要考查了等腰三角形的性質、直角三角形的性質和三角形的內角和定理等知識，正確理解二分割線的定義、熟練掌握等腰三角形和直角三角形的性質是解答的關鍵．24、（1）見解析；（2）平行四邊形ABDF是矩形，見解理由析；（3）△FBC為等腰直角三角形，證明見解析【分析】（1）利用平行四邊形的性質，證明AB＝CD，然后通過證明△AGB≌△DGF得出AB=DF即可解決問題；

（2）結論：四邊形ABDF是矩形．先證明四邊形ABDF是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；（3）結論：△FBC為等腰直角三角形．由正方形的性質得出∠BFD=45°,∠FGD=90°，根據(jù)平行四邊形的性質推出BF=BC即可解決問題．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠FDG=∠BAG，∵點G是AD的中點，∴AG=DG，又∵∠FGD=∠BGA，∴△AGB≌△DGF（ASA），∴AB=DF，∴DF=DC．（2）結論：四邊形ABDF是矩形，理由：∵△AGB≌△DGF，∴GF=GB，又∵DG=AG，∴四邊形ABDF是平行四邊形，