2024屆北京東城北京二中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆北京東城北京二中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用一個平面去截一個幾何體，截面是三角形，這個幾何體不可能是()A．三棱柱 B．正方體 C．圓錐 D．圓柱2．﹣2020的倒數(shù)是（）A．﹣2020 B．﹣ C．2020 D．3．甲隊有工人272人，乙隊有工人196人，如果要求乙隊的人數(shù)是甲隊人數(shù)的，應(yīng)從乙隊調(diào)多少人去甲隊．如果設(shè)應(yīng)從乙隊調(diào)x人到甲隊，列出的方程正確的是（）A．272+x=（196-x） B．（272-x）=（196-x）C．（272+x）=（196-x） D．×272+x=（196-x）4．下列各組數(shù)不能作為直角三角形的三邊長的為（）A．8，15，17 B．7，12，15 C．12，16，20 D．7，24，255．列圖形中，是正方體展開圖的是()A． B． C． D．6．-2的相反數(shù)是（）A． B．－ C．－2 D．27．下列變形正確的是（）A．由ac=bc，得a=b B．由，得a=b﹣1 C．由2a﹣3=a，得a=3 D．由2a﹣1=3a+1，得a=28．如果a=b，那么下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．=1 B．a(chǎn)﹣b=0 C．2a=a+b D．a(chǎn)2=ab9．如圖，有四個完全相同的小長方形和兩個完全相同的大長方形按如圖位置擺放，按照圖中所示尺寸，則小長方形的長與寬的差為（）A． B． C． D．10．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系正確的是（）A．|a|＞|b| B．a(chǎn)＞﹣b C．b＜﹣a D．﹣a=b二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．試用幾何語言描述下圖：_____．12．小明晚上放學(xué)到家時，鐘表的時間顯示為6點15分（如圖），此時時鐘的分針與時針所成角的度數(shù)是_____．13．如圖，下列推理正確的是__________________.①∵直線，相交于點（如圖1），∴；②∵（如圖2），∴；③∵平分（如圖3），∴；④∴，（如圖4），∴.14．如圖，O是線段AB的中點，點C在線段AB上．若AB=15，BC=2AC，則線段OC的長為_____．15．某商店在某時刻以每件60元的價格賣出一件衣服，盈利25%，則這件衣服的進價是___．16．用四舍五人法，將數(shù)0.34082精確到千分位大約是_________________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知線段a，b，用尺規(guī)作圖（不用寫作法，保留作圖痕跡），并填空．（1）作線段AB，使得AB＝a＋b；（2）在直線AB外任取一點C，連接AC，BC，可得AC＋BCAB（填“＜”或“＞”號），理由是．18．（8分）某市城市居民用電收費方式有以下兩種：（甲）普通電價：全天0.53元/度；（乙）峰谷電價：峰時（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷時（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．估計小明家下月總用電量為200度．（1）若其中峰時電量為50度，則小明家按照哪種方式付電費比較合適？能省多少元？（2）到下月付費時，小明發(fā)現(xiàn)那月總用電量為200度，用峰谷電費付費方式比普通電價付費方式省了14元，求那月的峰時電量為多少度？19．（8分）計算：（1）﹣18+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）（﹣1）2020+（﹣3）2×||﹣42÷（﹣2）320．（8分）小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如下表：購買商品A的數(shù)量（個）購買商品B的數(shù)量（個）購買總費用（元）第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062（1）小林以折扣價購買商品A、B是第次購物；（2）求出商品A、B的標價；（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？21．（8分）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點，且AB=10，動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒，（1）寫出數(shù)軸上點B所表示的數(shù)；（2）點P所表示的數(shù)；（用含t的代數(shù)式表示）；（3）M是AP的中點，N為PB的中點，點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．22．（10分）如圖所示，a，b，c分別表示數(shù)軸上的數(shù)，化簡：|2﹣b|+|a+c|﹣|b﹣a﹣c|．23．（10分）（1）若直線上有個點，一共有________條線段；若直線上有個點，一共有________條線段；若直線上有個點，一共有________條線段；若直線上有個點，一共有________條線段；（2）有公共頂點的條射線可以組成_____個小于平角的角；有公共頂點的條射線最多可以組成_____個小于平角的角；有公共頂點的條射線最多可以組成_____個小于平角的角；有公共頂點的條射線最多可以組成_____個小于平角的角；（3）你學(xué)過的知識里還有滿足類似規(guī)律的嗎？試看寫一個.24．（12分）甲正在閱讀《三國演義》，每天所讀頁數(shù)相同，當他讀完第84頁時，乙從頭開始閱讀同一本書籍，每天所讀頁數(shù)相同；下列表格記錄了甲乙兩人同讀《三國演義》的進度．例如：第五天結(jié)束時，兩人已讀頁數(shù)之和為424，此時甲比乙多讀了24頁；（注：已讀頁數(shù)中已計入了甲先讀完的84頁）同讀天數(shù)12345已讀頁數(shù)之和152220ab424已讀頁數(shù)之差7260483624（1）請直接寫出表格中a、b的值；（2）列方程求解：甲、乙兩人每天各讀書多少頁？（3）若這本書共有520頁，從第6天起，甲每天比原來多讀n頁，乙每天所讀頁數(shù)不變，這樣到第11天結(jié)束時，甲、乙兩人已讀頁數(shù)相同，求n的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)圓柱體的主視圖只有矩形或圓，即可得出答案．【題目詳解】∵圓柱體的主視圖只有矩形或圓，∴如果截面是三角形，那么這個幾何體不可能是圓柱．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了截一個幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對于這類題，最好是動手動腦相結(jié)合，親自動手做一做，從中學(xué)會分析和歸納的思想方法．2、B【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念即可解答．【題目詳解】解：根據(jù)倒數(shù)的概念可得，﹣2020的倒數(shù)是，故選：B．【題目點撥】本題考查了倒數(shù)的概念，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】試題解析：解：設(shè)應(yīng)該從乙隊調(diào)x人到甲隊，196﹣x=（272+x），故選C．點睛：考查了一元一次方程的應(yīng)用，得到調(diào)動后的兩隊的人數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形可得答案．【題目詳解】A、82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，故此選項不符合題意；B、72+122≠152，不符合勾股定理的逆定理，故此選項符合題意；C、162+122＝202，符合勾股定理的逆定理，故此選項不符合題意；D、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故此選項不符合題意．故選：B．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．5、B【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題即可；【題目詳解】解：選項A中，由正方體四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知，A選項不符合正方體的展開圖，故選項A錯誤；選項B中，由正方體四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知，B選項符合正方體的展開圖，故選項B正確；選項C中，由正方體四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知，C選項不符合正方體的展開圖，故選項C錯誤；選項D中，由正方體四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知，D選項不符合正方體的展開圖，故選項D錯誤；【題目點撥】本題主要考查了幾何體的展開圖，掌握正方體的展開與折疊是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】由相反數(shù)的定義，即可得到答案．【題目詳解】解：的相反數(shù)是2；故選：D．【題目點撥】本題考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)定義．7、C【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式，針對每一個選項進行判斷即可解決．【題目詳解】A．由ac=bc，當c=0時，a不一定等于b，錯誤；B．由，得a=b﹣5，錯誤；C．由2a﹣3=a，得a=3，正確；D．由2a﹣1=3a+1，得a=﹣2，錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握等式的性質(zhì)定理．8、A【解題分析】試題分析：根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得選項A，兩邊同除以b，當b=0時，無意義，故A錯誤；選項B，兩邊都減b可得a﹣b=0，故B正確；選項C，兩邊都加a可得2a=a+b，故C正確；選項D，兩邊都乘以a可得a2=ab，故D正確；故答案選A．考點：等式的基本性質(zhì)．9、C【分析】設(shè)出小長方形的長為，寬為，根據(jù)題意列出等式，求出的值，即為長與寬的差．【題目詳解】設(shè)出小長方形的長為，寬為，由題意得：，即，整理得：，則小長方形的長與寬的差為，故選：C．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，由圖形的擺放可以看出，大長方形的長一樣，由此找出代數(shù)式，列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置得出b﹤-c﹤0﹤a﹤c，再根據(jù)絕對值、相反數(shù)、有理數(shù)的大小逐個判斷即可．【題目詳解】從數(shù)軸可知：b﹤-c﹤0﹤a﹤c，∴∣a∣﹤∣b∣,a﹤-b，b﹤-a，-a≠b，所以只有選項C正確，故選：C．【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的大小比較、相反數(shù)、絕對值、數(shù)軸的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是熟練掌握利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小的方法．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、直線AB與直線CD相交于點O

【解題分析】從兩條直線的位置關(guān)系可知，兩條直線相交，交點為O，故用幾何語言可描述為：直線AB與直線CD相交于點O.故答案為直線AB與直線CD相交于點O.點睛:本題考查了相交線的知識點,從兩條直線的位置關(guān)系可知，兩條直線相交，交點為O，故再根據(jù)直線的表示方法進行描述即可．12、97.5°【分析】根據(jù)鐘面平均分成12份，可得每份的度數(shù)，根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【題目詳解】6點15分時，時針與分針相距3+=份，6點15分時×30°=97.5°．故答案為97.5°．【題目點撥】本題考查了鐘面角，利用了時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，確定時針與分針相距的份數(shù)是解題的關(guān)鍵．13、①②③【分析】①根據(jù)對頂角性質(zhì)可得；②根據(jù)“同角的余角相等”可得；③根據(jù)角平分線定義可得；④根據(jù)角的度數(shù)換算可得.【題目詳解】①根據(jù)對頂角性質(zhì)可得，∵直線，相交于點（如圖1），∴；②根據(jù)“同角的余角相等”可得，∵（如圖2），∴；③根據(jù)角平分線定義可得，∵平分（如圖3），∴；④∵，（如圖4），∴.故答案為：①②③【題目點撥】考核知識點：余角的定義.理解角平分線，余角定義等是關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)線段中點和線段的比例關(guān)系進行計算，算出AO和AC的長，相減即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：∵O是線段AB的中點，∴，∵，∴，∴．故答案是：．【題目點撥】本題考查線段的計算，解題的關(guān)鍵是掌握線段中點的性質(zhì)和線段的計算方法．15、1【分析】設(shè)這件衣服的進價為x元，列出一元一次方程即可解答．【題目詳解】解：設(shè)這件衣服的進價為x元，由題意得，x+25%x＝60解得x＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)利潤=售價-進價，從而可列方程求解．16、0.341【分析】根據(jù)“求一個小數(shù)的近似數(shù)，要看精確到哪一位，就從它的下一位運用四舍五入取得近似值”進行解答即可．【題目詳解】∵對數(shù)0.34082的萬分位進行四舍五入后得到0.341∴0.34082精確到千分位大約是0.341故答案是：0.341【題目點撥】此題主要考查求近似值的方法：用“四舍五入”法取近似值，注意看清是保留幾位小數(shù)或精確到什么位．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）圖見解析；（2）＞；兩點之間線段最短．【分析】（1）分別截取長為a，b的線段，組成線段AB；（2）根據(jù)兩點之間線段最短即可判定.【題目詳解】（1）如圖所示：（2）由題意，得AC＋BC＞AB理由是兩點之間線段最短.【題目點撥】此題主要考查線段的畫法與性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.18、（1）按峰谷電價付電費合算，能省24元；（2）1度【分析】（1）根據(jù)兩種收費標準，分別計算出每種需要的錢數(shù)，然后判斷即可．

（2）設(shè)那月的峰時電量為x度，根據(jù)用峰谷電價付費方式比普通電價付費方式省了14元，建立方程后求解即可．【題目詳解】解：（1）按普通電價付費：200×0.53=106元，

按峰谷電價付費：50×0.56+150×0.36=82元．

所以按峰谷電價付電費合算，能省106-82=24元；

（2）設(shè)那月的峰時電量為x度，

根據(jù)題意得：0.53×200-[0.56x+0.36（200-x）]=14，

解得x=1．

答：那月的峰時電量為1度．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．19、（1）﹣27；（2）1【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可求出值；（2）原式先計算乘方及絕對值運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值．【題目詳解】解：（1）原式＝﹣18﹣14+18﹣13＝﹣18+18﹣14﹣13＝﹣27；（2）原式＝1+9×﹣16÷（﹣8）＝1+2+2＝1．【題目點撥】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的混合運算是解題的關(guān)鍵.20、（1）三；（2）商品A的標價為90元，商品B的標價為120元；（3）1折.【分析】（1）根據(jù)圖表可得小林第三次購物花的錢最少，買到A、B商品又是最多，所以小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物；（2）設(shè)商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，列出方程組求出x和y的值；（3）設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購買9個A商品和8個B商品共花費1012元，列出方程求解即可．【題目詳解】（1）小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物；（2）設(shè)商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，根據(jù)題意，得，解得：．答：商品A的標價為90元，商品B的標價為120元；（3）設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，由題意得，（9×90+8×120）×=1012，解得：m=1．答：商店是打1折出售這兩種商品的．21、（1）﹣4；（2）6﹣6t；（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5.【解題分析】（1）由已知得OA=6，則OB=AB-OA=4，因為點B在原點左邊，從而寫出數(shù)軸上點B所表示的數(shù)；（2）動點P從點A出發(fā)，運動時間為t（t＞0）秒，所以運動的單位長度為6t，因為沿數(shù)軸向左勻速運動，所以點P所表示的數(shù)是6-6t；（3）可分兩種情況，通過計算表示出線段MN的長都為AB，所以得出結(jié)論線段MN的長度不發(fā)生變化.【題目詳解】（1）∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，

∴OA=6，

則OB=AB-OA=4，

點B在原點左邊，

所以數(shù)軸上點B所表示的數(shù)為-4，

故答案為：-4；

（2）點P運動t秒的長度為6t，

∵動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，

∴P所表示的數(shù)為：6-6t，

故答案為：6-6t；

（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，

理由：

分兩種情況：

①當點P在A、B兩點之間運動時，如圖

.②當點P運動到B的左邊時，如圖

綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5.22、﹣1．【分析】由數(shù)軸的定義可知：，從而可知，然后根據(jù)絕對值運算化簡即可得．【題目詳解】由數(shù)軸的定義得：∴∴．【題目點撥】本題考查了數(shù)軸的定義、絕對值的化簡，利用數(shù)軸的定義判斷出各式子的符號是解題關(guān)鍵．23、（1）；；；；（2）；；；；（3）比賽時有個球隊，每兩個球隊打一場（單循環(huán)比賽），最多能打場比賽.【分析】（1）結(jié)合圖形，直接數(shù)出線段的個數(shù)，再根據(jù)規(guī)律，得出關(guān)于n的表達式；（2）結(jié)合圖形，直接數(shù)出平角的個數(shù)，再根據(jù)規(guī)律，得出關(guān)于n的表達式；（3）根據(jù)規(guī)律，運用類比的思維舉出其他例子即可（答案不唯一）.【題目詳解】解：（1）觀察圖形