北京市朝陽區(qū)2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案

試卷第北京市朝陽區(qū)2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一、單選題1．下面四個圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．據(jù)《央視網(wǎng)》

2021年10月26日報道，我國成功研制出超導(dǎo)量子計算原型機(jī)“祖沖之二號”．截至報道時，根據(jù)已公開的最優(yōu)經(jīng)典算法，在處理“量子隨機(jī)線路取樣”問題時，全球其他最快的超級計算機(jī)用時2.3秒的計算量，“祖沖之二號”用時大約為0.00000023秒，將數(shù)字0.00000023用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．3．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．348 B．4410 C．5610 D．56114．下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）A． B． C． D．6．如果y2-6y+m是完全平方式，則m的值為（）A．-36 B．-9 C．9 D．367．計算的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．8．點(diǎn)P在∠AOB的平分線上（不與點(diǎn)O重合），PC⊥OA于點(diǎn)C，D是OB邊上任意一點(diǎn)，連接PD．若PC=3，則下列關(guān)于線段PD的說法一定正確的是（）A．PD=PO B．PD＜3 C．存在無數(shù)個點(diǎn)D使得PD=PC D．PD≥3二、填空題9．若分式的值是0，則x的值為_______．10．計算：=___．11．分解因式：___．12．方程的解為___．13．如圖，△ABC，∠A=70°，點(diǎn)D在BC的延長線上，若∠ACD=130°，則∠B=___________°．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC與△ABD全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)可以是____（寫出一個即可）．15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是高．若AD=2，則BD=____．16．某游樂園有甲、乙兩個自行車租車營業(yè)點(diǎn)，顧客租車后當(dāng)天須在營業(yè)結(jié)束前在任意一個營業(yè)點(diǎn)還車．某一天該游樂園營業(yè)結(jié)束清點(diǎn)車輛時，發(fā)現(xiàn)所有出租的自行車都已經(jīng)歸還，在甲營業(yè)點(diǎn)歸還的自行車比從甲營業(yè)點(diǎn)出租的多4輛，當(dāng)天從甲營業(yè)點(diǎn)出租且在甲營業(yè)點(diǎn)歸還的自行車為25輛，從乙營業(yè)點(diǎn)出租且在乙營業(yè)點(diǎn)歸還的自行車為23輛．設(shè)當(dāng)天從甲營業(yè)點(diǎn)出租自行車x輛，從乙營業(yè)點(diǎn)出租自行車y輛，下面結(jié)論中，①在甲營業(yè)點(diǎn)歸還的自行車為（x+4）輛；②從甲營業(yè)點(diǎn)出租且在乙營業(yè)點(diǎn)歸還的自行車為（x-25）輛；③x與y之間的數(shù)量關(guān)系為y=x+2．所有正確結(jié)論的序號為____．三、解答題17．計算：．18．下面是小軍設(shè)計的“過線段端點(diǎn)作這條線段的垂線”的尺規(guī)作圖過程．已知：線段AB．求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)A．作法：如圖，①以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作弧，交線段BA的延長線于點(diǎn)C；②分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于直線BC上方的點(diǎn)D；③作直線AD．所以直線AD就是所求作的垂線．根據(jù)小軍設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）(2)完成下面的證明．證明：連接CD，BD．∵BD=________，AB=________，∴AD⊥AB（________）（填推理的依據(jù)）．19．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE．求證：AC=DF．20．計算：21．已知，求的值．22．人工智能在物流行業(yè)有廣泛的應(yīng)用，其中自主移動機(jī)器人可以實(shí)現(xiàn)高效的搬運(yùn)和揀貨作業(yè).某物流園區(qū)利用A，B兩種自主移動機(jī)器人搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)750kg所用時間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時間相等，兩種機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少化工原料？23．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，∠ACD=∠B，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CE上，連接AF．再從“①AF平分∠BAC，②CF=EF”中選擇一個作為已知，另外一個作為結(jié)論，組成真命題，并證明．24．閱讀材料：對于兩個實(shí)數(shù)a，b大小的比較，有如下規(guī)律：若a-b＞0，則a＞b；若a-b=0，則a=b；若a-b＜0，則a＜b.反過來也成立．解決問題：(1)已知實(shí)數(shù)x,則（填“＜”，“=”或“＞”）；(2)甲、乙二人同時從A地出發(fā)去B地，甲用一半時間以每小時xkm的速度行走，另一半時間以每小時ykm的速度行走；乙以每小時xkm的速度行走一半路程，另一半路程以每小時ykm的速度行走.若x≠y，判斷誰先到達(dá)B地，并說明理由．下面是小明參考上面的規(guī)律解決問題的過程，請補(bǔ)充完整：（1）（填“＜”，“=”或“＞”）；（2）先到達(dá)B地的是．說明：設(shè)甲從A地到B地用2th，則A，B兩地的路程為（x+y）tkm，乙從A地到B地用h．25．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,點(diǎn)D在AC邊上（不與點(diǎn)A，C重合），連接BD，過點(diǎn)D作DE⊥BD，點(diǎn)E與點(diǎn)A在直線BC的兩側(cè)，DE=BD，延長BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接EF．(1)依題意補(bǔ)全圖1；(2)在點(diǎn)A，B，C，D中，和點(diǎn)F所連線段與DE相等的是點(diǎn)．①求∠CFE的度數(shù)；②連接EC并延長，交AB于點(diǎn)M，用等式表示線段EC與MC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意圖形G及直線l1，l2，給出如下定義：將圖形G先沿直線l1翻折得到圖形G1，再將圖形G1沿直線l2翻折得到圖形G2，則稱圖形G2是圖形G的<l1，l2>伴隨圖形．例如：點(diǎn)P（2，1）的<x軸，y軸>伴隨圖形是點(diǎn)P'（-2，-1）.(1)點(diǎn)Q（-3，-2）的<x軸，y軸>伴隨圖形點(diǎn)Q'的坐標(biāo)為；(2)已知A（t，1），B（t-3，1），C（t，3），直線m經(jīng)過點(diǎn)（1，1）.①當(dāng)t=-1，且直線m與y軸平行時,點(diǎn)A的<x軸，m>伴隨圖形點(diǎn)A'的坐標(biāo)為；②當(dāng)直線m經(jīng)過原點(diǎn)時，若△ABC的<x軸，m>伴隨圖形上只存在兩個與x軸的距離為1的點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．試卷第頁，共SECTIONPAGES頁參考答案一、選擇題1.D2.B3.C4.B5.B6.C7.A8.D二、填空題9．2.10．5x+411．##12．x=-313．60°14．（3，-2）（答案不唯一）15．616．①②③三、解答題17．原式=．18．(1)補(bǔ)全的圖形如圖所示：(2)證明：連接CD，BD．∵BD=CD，AB=AC，∴AD⊥AB（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）（填推理的依據(jù)）．19．證明：∵BF=CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴AC=DF．20．原式=．21．．∵，∴．∴．22．設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)xkg化工原料．根據(jù)題意，得.解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意.答：A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)150kg化工原料，B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)120kg化工原料.23．解：選擇已知①，結(jié)論②．證明：∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE．∵∠ACD=∠B．∴∠DCE+∠ACD=∠BCE+∠B．∴∠ACE=∠AEC．∴EA=CA．∵AF平分∠BAC，∴CF=EF．選擇已知②，結(jié)論①．證明：∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE．∵∠ACD=∠B．∴∠DCE+∠ACD=∠BCE+∠B．∴∠ACE=∠AEC．∴EA=CA．∵CF=EF．∴AF平分∠BAC．24．(1)故應(yīng)填“＜”(2)∵x≠y，∴∵x＞0，y＞0，t＞0，∴∴所以甲先到達(dá)B地．25．(1)補(bǔ)全的圖形如圖所示：(2)如圖：連接DF．在△BDC和△DCF中BC=CF,∠BCD=∠DCF,CD=CD∴△BDC≌△DCF（SAS）∴DF=BD∵BD=DE∴DF=DE,∴在點(diǎn)A，B，C，D中，和點(diǎn)F所連線段與DE相等的是點(diǎn)D．故答案是D．①連接DF．∵DB=DF．∴∠CBD=∠CFD．∵DE⊥DB，∴∠BDE=90°．∴∠EDF=180°－∠BDE－∠CBD－∠CFD=90°－2∠CFD．∵DE=BD，∴DE=DF．∴∠DEF=∠DFE．∴∠DFE=(180°-∠EDF=45°+∠CFD．∴∠CFE=45°．②線段EC與MC的數(shù)量關(guān)系：EC=MC．證明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°．∴∠ABC=∠CF