2023年江蘇省南京市秦淮區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

2.一個(gè)數(shù)的平方根是，這個(gè)數(shù)是（）

A．16

B．

C．2

D．

3.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)，分別表示實(shí)數(shù)，，是線段的中點(diǎn)．若且，則原點(diǎn)在（）

A．點(diǎn)的右邊

B．點(diǎn)的左邊

C．線段上

D．線段上

4.甲、乙兩名同學(xué)5次數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)鐖D，他們成績(jī)的方差和的大小關(guān)系是（）

A．

B．

C．

D．無法確定

5.下列一元二次方程（為常數(shù)，且），有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根的是（）

A．

B．

C．

D．

6.如圖，將左圖的正方形紙盒切去一角得到下圖，下列選項(xiàng)中，不能作為紙盒剩余部分的展開圖的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

7.的相反數(shù)是_________.

8.計(jì)算的結(jié)果是______．

9.在年“五一”全國(guó)最熱景區(qū)排名中，南京夫子廟秦淮風(fēng)光帶和鐘山風(fēng)景區(qū)均位列前三，5天假期全南京市景區(qū)景點(diǎn)、鄉(xiāng)村旅游等文旅場(chǎng)所共接待游客總量達(dá)人次，用科學(xué)記數(shù)法表示是______．

10.已知一元二次方程的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是______．

11.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為、弧長(zhǎng)為的扇形，則該圓錐的母線長(zhǎng)為______．

12.如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．若，，則四邊形的周長(zhǎng)是______．

13.如圖，，，，均為正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，線段和相交于點(diǎn)，則的值是______．

14.若一個(gè)數(shù)大于它的倒數(shù)，結(jié)合和的圖象（如圖），可知的取值范圍是______．

15.如圖，已知二次函數(shù)（，為常數(shù)，且）的圖像與軸交于，兩點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)為4，則的值是______．

16.如圖，正方形的邊長(zhǎng)是，是邊的中點(diǎn)．將該正方形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處．分別與，，相切，切點(diǎn)分別為，，，則的半徑為______．

三、解答題

17.計(jì)算．

18.解不等式組并寫出它的整數(shù)解．

19.某工人計(jì)劃加工300個(gè)零件，在加工完120個(gè)零件時(shí)，由于接到新的任務(wù)，該工人之后的工作效率提高了1倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前5個(gè)小時(shí)完成這批零件的加工，該工人原計(jì)劃每小時(shí)加工多少個(gè)零件？

20.3支業(yè)余足球隊(duì)即將比賽，他們各派出一名代表甲、乙、丙，3人都隨意并且同時(shí)做出“石頭、剪刀、布”（如圖）3種手勢(shì)中的1種來決定比賽順序．

(1)求甲、乙都做出“石頭”手勢(shì)的概率；

(2)甲、乙、丙做出的手勢(shì)均不相同的概率是______．

21.2023年2月和3月，某地區(qū)5家燒烤店平均日營(yíng)業(yè)額如下表：燒烤店平均日營(yíng)業(yè)額（萬元）

月份ABCDE2月3153153月245817(1)2月份這5家燒烤店平均日營(yíng)業(yè)額的平均數(shù)是______萬元，3月份這5家燒烤店平均日營(yíng)業(yè)額的平均數(shù)是______萬元；

(2)燒?店B，D，E通過改良配方、增加營(yíng)業(yè)時(shí)間等措施，3月份平均日營(yíng)業(yè)額都比2月份有所增長(zhǎng)，對(duì)比其他4家燒烤店的營(yíng)業(yè)額后，他們3家都說自己3月份實(shí)施相關(guān)措施的效果最好，請(qǐng)你分別寫出一條支持他們觀點(diǎn)的理由．

22.閱讀下面的題目和小亮的解答．題目

如圖，已知直線和直線外一點(diǎn)，用直尺和圓規(guī)作直線，使______．（不寫作法，保留作圖痕跡）小亮的解答

如圖，直線即為所求．(1)小亮的解答正確嗎？說明理由；

(2)請(qǐng)你用一種與小亮不同的方法完成題目．

23.哥哥和弟弟在同一所學(xué)校上學(xué)．一天，弟弟與哥哥先后從家出發(fā)沿同一道路勺速去往學(xué)校，哥哥用時(shí)到達(dá)學(xué)校，弟弟比哥哥早出發(fā)，卻在哥哥到達(dá)時(shí)還距離學(xué)校．哥哥、弟弟所走的路程，與哥哥所用的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)學(xué)校與家的距離是______；

(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋它的實(shí)際意義；

(3)哥哥出發(fā)多久后，追上弟弟？

24.如圖，一艘潛艇在海面下沿水平方向保持同一深度航行，其潛望鏡的最高點(diǎn)距海面．潛艇水手在航程為（即）的兩個(gè)位置分別透過潛望鏡觀測(cè)正前方岸上凸起的崖壁，測(cè)量到入射光線的，與海面的夾角分別是，折射光線，與海面的夾角分別是．求崖壁到海面的距離．

（說明：圖中點(diǎn)，，，，在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：，，．）

25.如圖，經(jīng)過的三個(gè)頂點(diǎn)，，，且與相切，切點(diǎn)為，并交邊于點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)若的半徑為5，，則的長(zhǎng)為______．

26.在第一階段質(zhì)量監(jiān)測(cè)的選擇題中，我們發(fā)現(xiàn)在三邊長(zhǎng)分別為，，（）的三角形中，有．

(1)推導(dǎo)該結(jié)論的一種思路可以用如下的框圖表示，請(qǐng)?zhí)顚懫渲械目崭瘢?/p>

(2)推導(dǎo)該結(jié)論的其他思路還有：

①利用，，，再配方，……

②利用，使用平方差公式，……．

③利用，……

上述思路都不完整，請(qǐng)寫出一種完整的推導(dǎo)思路．

27.三角尺是幾何學(xué)習(xí)中常用的學(xué)具．

【重溫舊知】

(1)圖①～③是課本上三角尺的3種擺放方式．借助圖①中的和，課本定義了一種兩個(gè)角的關(guān)系，這種關(guān)系叫做______；圖②中，的度數(shù)是______°，三角尺的直角邊和三角尺的直角邊之間的數(shù)量關(guān)系是______；圖③中確認(rèn)弦是圓的直徑的定理是__