2023年遼寧省沈陽(yáng)市新民市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

2.將用小數(shù)表示為（）

A．0.000205

B．0.0205

C．0.00205

D．－0.00205

3.下列計(jì)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

4.某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了一個(gè)班的學(xué)生，對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，則該班學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）讀書時(shí)間6小時(shí)及以下7小時(shí)8小時(shí)9小時(shí)10小時(shí)及以上學(xué)生人數(shù)611887

A．8，7

B．8，8

C．8.5，8

D．8.5，7

5.關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（）

A．

B．且k≠0

C．

D．且k≠0

6.如圖是由5個(gè)小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）

A．

B．

C．

D．

7.下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②對(duì)頂角相等；③一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角；④三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角之和，其中，真命題的個(gè)數(shù)是（）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

8.如圖，是的兩條半徑，點(diǎn)C在上，若，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

9.如圖，中，，M是斜邊的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)F按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)E落在延長(zhǎng)線上的處，點(diǎn)D落在處，若，．則的長(zhǎng)為（）

A．

B．6

C．

D．

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖像與菱形的邊，分別交于點(diǎn)M、N，且，，，則N的橫坐標(biāo)為（）

A．7

B．

C．

D．

二、填空題

11.分解因式：____________________．

12.使式子有意義的x的取值范圍是______．

13.如圖，已知圓錐的高為，高所在的直線與母線的夾角為，則圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為_(kāi)____．

14.如圖，平行四邊形中，交于點(diǎn)O，，以A為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)G，分別以O(shè)，G為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，作射線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，，，則_____．

15.在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為米．同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量一棵樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上，其影長(zhǎng)為米，落在地面上的影長(zhǎng)為米，則樹(shù)高為_(kāi)_____米．

16.如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接AP并延長(zhǎng)，交射線BC于點(diǎn)H，交射線DC于點(diǎn)M，連接EF交AH于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括B、D兩點(diǎn)），以下結(jié)論：①；②；③；④EF的最小值是．其中正確的是_______．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

三、解答題

17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

18.如圖，一漁船正以60海里/時(shí)的速度向正東方向航行，在A處測(cè)得島礁P在北偏東方向上，繼續(xù)航行半小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得島礁P在北偏東方向，同時(shí)測(cè)得島礁P正東方向的避風(fēng)港Q在B的北偏東方向，為了能在臺(tái)風(fēng)到來(lái)之前用最短時(shí)間到達(dá)Q處，漁船立刻以80海里/時(shí)的速度向避風(fēng)港Q處駛?cè)?，求漁船還需多長(zhǎng)時(shí)間可到達(dá)避風(fēng)港Q處．（精確到0.1小時(shí)）

（參考數(shù)據(jù)：，，）

19.一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)大小、質(zhì)地都相同的小球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字，攪勻后先從中任意摸出一個(gè)小球（不放回），記下數(shù)字作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再?gòu)挠嘞碌男∏蛑腥我饷鲆粋€(gè)小球，記下數(shù)字作為A點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

(1)“A點(diǎn)坐標(biāo)為”的事件是（）事件（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）；

(2)用列表法或畫樹(shù)狀圖法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求點(diǎn)A落在第四象限的概率．

20.為豐富學(xué)生課余活動(dòng)，某中學(xué)組建了：A聲樂(lè)類、B舞蹈類、C書法類、D攝影類四類學(xué)生活動(dòng)社團(tuán)，要求每人必須參加且只參加一類活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以了解學(xué)生參團(tuán)情況，根據(jù)調(diào)查結(jié)果給制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有（）人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，區(qū)域A所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是（）；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)該中學(xué)共有學(xué)生2400人，請(qǐng)估算該校參與聲樂(lè)類和書法類社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(4)校園藝術(shù)節(jié)到了，學(xué)校將從符合條件的4名社團(tuán)學(xué)生（男女各2名）中隨機(jī)選擇兩名學(xué)生擔(dān)任開(kāi)幕式主持人．請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生的概率．

21.某超市銷售成本為每千克10元的某種水果，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y千克與每千克售價(jià)x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中，且x為整數(shù)）．當(dāng)每千克的售價(jià)是12元時(shí)，每天銷售量為90千克；當(dāng)每千克的售價(jià)是14元時(shí)，每天銷售量為80千克．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該超市若想獲得320元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為每千克多少元？

(3)當(dāng)每千克的售價(jià)定為多少元時(shí)，超市銷售該水果每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

22.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．

（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若⊙O的半徑為2，∠B＝50°，AC＝6，求圖中陰影部分的面積．

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角邊在軸正半軸上，且頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________；

(2)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿的路線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度速度沿的方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸，交線段或線段于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒；

設(shè)的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式___________；

是否存在以、、為頂點(diǎn)的三角形的面積與相等？若存在，直接寫出的值___________．

24.如圖，中，分別為上的點(diǎn)，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，且三點(diǎn)恰好在一條直線上．

(1)如圖①，連接，求證：；

(2)如圖②，若為直角三角形，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，若，求的值；

(3)如圖③，若為等腰三角形，，點(diǎn)G為內(nèi)一點(diǎn)，連接，且，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．

25.綜合與探究

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C，且，點(diǎn)F是直線AB下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接FA，F(xiàn)B．

(1)求拋物線解析式；

(2