2024屆新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)配套練習(xí)專題8.4 直線、平面平行的判定及性質(zhì) （新教材新高考）（練）含答案

2024屆新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)配套練習(xí)專題8.4直線、平面平行的判定及性質(zhì)練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·山西高一期末）對于兩個不同的平面，和三條不同的直線，，.有以下幾個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則；⑤若，，則.則其中所有錯誤的命題是（）A．③④⑤ B．②④⑤ C．②③④ D．②③④⑤2．（2021·江蘇高一期末）已知，是兩條不重合的直線，，是兩個不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則3．（2020·湖北開學(xué)考試）已知平面平面，直線，直線，下列結(jié)論中不正確的是（）A． B． C． D．與不相交4．（2021·濟南市歷城第二中學(xué)開學(xué)考試）如圖，四棱錐中，，分別為，上的點，且平面，則A． B． C． D．以上均有可能5．【多選題】（2021·寧波市北侖中學(xué)高一期中）下列命題正確的是（）A．若兩條平行直線中的一條直線與一個平面相交，則另一直線也與這個平面相交.B．若兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，則另一直線也與這個平面平行.C．過空間任意一點，可作一個平面與異面直線都平行.D．若在空間內(nèi)存在兩條異面直線同時平行于平面，則.6．【多選題】（2021·廣東湛江二十一中高一期中）已知，，為三條不重合的直線，，，為三個不重合的平面其中正確的命題是（）A．， B．，C．， D．，n，7．【多選題】（2020·佛山市第四中學(xué)高二月考）下列命題正確的是（）A．平行于同一直線的兩條直線互相平行B．垂直于同一平面的兩個平面互相平行C．若是兩個平面，∥∥，則∥D．若三棱錐中，，則點在平面內(nèi)的射影是的垂心8．（2021·大連市第一中學(xué)高一月考）已知，，是三條不同的直線，，，是三個不同的平面，有下列命題：①；②若，，則；③，，則；④直線，直線，那么；⑤若，，，則；⑥若，，則．其中正確的說法為______（填序號）9．（2020·云南省下關(guān)第一中學(xué)高二月考（文））如圖，在正三棱錐中，底面邊長為6，側(cè)棱長為5，G、H分別為PB、PC的中點.（1）求證：平面ABC；（2）求正三棱錐的表面積.10.（2020·佛山市第四中學(xué)高二月考）如圖在正方體中，分別是的中點，求證（1）∥平面；（2）平面∥平面.練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1.（2020·全國月考）設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，已知，，則“，”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2021·山東高一期末）在正方體中，，，分別為，，的中點，為底面上一動點，且直線平面，則與平面所成角的正切值的取值范圍為（）A． B．C． D．3．（2021·江蘇南京一中高一月考）如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點?，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A．線段上存在點?使得B．平面C．的面積與的面積相等D．三棱錐的體積不為定值4．（2021·江西省分宜中學(xué)高二月考（理））點分別是棱長為2的正方體中棱的中點，動點在正方形(包括邊界)內(nèi)運動.若面，則的長度范圍是（）A． B． C． D．5．【多選題】（2021·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一月考）下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形是（）A． B．C． D．6．（2021·珠海市第二中學(xué)高一期中）已知正方體中的棱長為2，是中點．（1）求證：平面平面；（2）設(shè)的中點為，過??作一截面，交于點，求截面的面積．7．（2021·福建高一期末）如圖，在棱長為2的正方體中，，，，分別為，，，的中點，點為線段上的動點，且.（1）是否存在使得平面，若存在，求出的值并給出證明過程；若不存在，請說明理由；（2）畫出平面截該正方體所得的截面，并求出此截面的面積.8．（2021·山東高一期末）如圖，點是正方形兩對角線的交點，平面，平面，，是線段上一點，且．（1）證明：三棱錐是正三棱錐；（2）試問在線段（不含端點）上是否存在一點，使得平面．若存在，請指出點的位置；若不存在，請說明理由．9．（2019·河南高三月考（文））如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，，分別為，的中點．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積．10．（2021·陜西高二期末（文））如圖，正三棱柱中，、分別為、的中點．（1）證明：平面；（2）若，，求點到平面的距離．練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·浙江高考真題）如圖已知正方體，M，N分別是，的中點，則（）A．直線與直線垂直，直線平面B．直線與直線平行，直線平面C．直線與直線相交，直線平面D．直線與直線異面，直線平面2.（2018·浙江高考真題）已知直線和平面，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3.（北京高考真題（理））設(shè)，是兩個不同的平面，是直線且．“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4.（2017·全國高考真題（文））如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB不平行與平面MNQ的是（）A. B.C. D.5．（2019·全國高考真題（文））如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求點C到平面C1DE的距離．6.（2017·全國高考真題（文））四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面,（1）證明：直線平面;（2）若△面積為，求四棱錐的體積.專題8.4直線、平面平行的判定及性質(zhì)練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·山西高一期末）對于兩個不同的平面，和三條不同的直線，，.有以下幾個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則；⑤若，，則.則其中所有錯誤的命題是（）A．③④⑤ B．②④⑤ C．②③④ D．②③④⑤【答案】D【解析】根據(jù)空間中直線平行的傳遞性，可判斷①；根據(jù)線線、線面、面面之間的位置關(guān)系即可判斷②③④⑤.【詳解】解：因為，，根據(jù)空間中直線平行的傳遞性，得，故①正確；因為，，所以直線平行，異面，相交均有可能，故②錯誤；若，，則或，故③錯誤；若，，則平面平行或相交，故④錯誤；若，，則或，故⑤錯誤.所以錯誤的命題是②③④⑤.故選：D.2．（2021·江蘇高一期末）已知，是兩條不重合的直線，，是兩個不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】D【解析】利用線面平行的性質(zhì)定理可以得到判定A錯誤的例子；利用面面垂直的性質(zhì)定理可舉出B錯誤的例子；利用線面平行的判定定理可以舉出C錯誤的例子；利用線面垂直的性質(zhì)定理可知D正確.【詳解】若，，則n可能在α內(nèi)，只要過m作平面β與α相交，交線即可作為直線n,故A錯誤；若，，則m可能在α內(nèi)，只要m在α內(nèi)垂直于兩平面α，β的交線即有m⊥β，故B錯誤；若，，則α，β可能相交，只要m不在α，β內(nèi)，且平行于α，β的交線即可，故C錯誤；若，，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知，故D正確；故選：D.3．（2020·湖北開學(xué)考試）已知平面平面，直線，直線，下列結(jié)論中不正確的是（）A． B． C． D．與不相交【答案】C【解析】根據(jù)面面平行的的定義和性質(zhì)知:平面平面，直線，直線，則，，與不相交，故選:C.4．（2021·濟南市歷城第二中學(xué)開學(xué)考試）如圖，四棱錐中，，分別為，上的點，且平面，則A． B． C． D．以上均有可能【答案】B【解析】四棱錐中，，分別為，上的點，且平面，平面，平面平面，由直線與平面平行的性質(zhì)定理可得：．故選：．5．【多選題】（2021·寧波市北侖中學(xué)高一期中）下列命題正確的是（）A．若兩條平行直線中的一條直線與一個平面相交，則另一直線也與這個平面相交.B．若兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，則另一直線也與這個平面平行.C．過空間任意一點，可作一個平面與異面直線都平行.D．若在空間內(nèi)存在兩條異面直線同時平行于平面，則.【答案】AD【解析】對A，利用反證法判斷即可；對B，根據(jù)線面位置關(guān)系判斷即可；對C，若點在其中一條直線上，此時作不出一個平面；對D，利用線面平行的性質(zhì)定理及面面平行的判定定理判斷即可.【詳解】對A，記，與相交.假設(shè)另一直線與這個平面不相交，在平面內(nèi)作直線，則，但與相交，故與不平行，這與矛盾，故A正確；對B，若兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，則另一直線也與這個平面平行或在這個平面內(nèi)，故B錯誤；對C，當點在兩條異面直線中的一條上時，沒有平面與異面直線都平行，故C錯誤；對D，若，，，，如圖過作平面分別交,于，過作平面分別交,于，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得，，，，所以，，由面面平行的判定定理可得，故D正確.故選：AD6．【多選題】（2021·廣東湛江二十一中高一期中）已知，，為三條不重合的直線，，，為三個不重合的平面其中正確的命題是（）A．， B．，C．， D．，n，【答案】AD【解析】對于A：直接根據(jù)平行的傳遞性，可以判斷；對于B：由，，則m、n可以平行，相交，也會是異面直線即可判斷；對于C：由，，則即可判斷；對于D：根據(jù)線面平行的判定定理可以判斷.【詳解】對于A：因為，由平行的傳遞性，可以得到.故A正確；對于B：，，則m、n可以平行，相交，也會是異面直線.故B錯誤；對于C：，，則.故C錯誤；對于D：，n，，根據(jù)線面平行的判定定理可以得到.故D正確.故選：AD.7．【多選題】（2020·佛山市第四中學(xué)高二月考）下列命題正確的是（）A．平行于同一直線的兩條直線互相平行B．垂直于同一平面的兩個平面互相平行C．若是兩個平面，∥∥，則∥D．若三棱錐中，，則點在平面內(nèi)的射影是的垂心【答案】AD【解析】由平行公理判斷A；由面面垂直判斷B；舉特例判斷C；由邏輯推理可判斷D.【詳解】對于選項A：由平行公理可知A正確；對于選項B：垂直于同一平面的兩個平面互相平行或相交，故B錯誤；對于選項C：反例如圖，故C錯誤；對于選項D：設(shè)點在平面內(nèi)的射影是，連接，則平面，又平面，所以，又，且，所以平面，又平面，所以.同理可證，所以點是的垂心.故D正確.故選：AD.8．（2021·大連市第一中學(xué)高一月考）已知，，是三條不同的直線，，，是三個不同的平面，有下列命題：①；②若，，則；③，，則；④直線，直線，那么；⑤若，，，則；⑥若，，則．其中正確的說法為______（填序號）【答案】①⑥【解析】利用線線平行、線面平行、面面平行的判定和性質(zhì)應(yīng)用，逐一判斷選項可得結(jié)論.【詳解】解：對于①，根據(jù)平行的性質(zhì)有：，即，故①正確；對于②，由得或相交，故②錯誤；對于③，由得，或異面，故③錯誤；對于④，由直線，直線，可得，異面，相交，故④錯誤；對于⑤，由，得或相交，故⑤錯誤；對于⑥，若，由面面平行的傳遞性得，故⑥正確，故答案為：①⑥.9．（2020·云南省下關(guān)第一中學(xué)高二月考（文））如圖，在正三棱錐中，底面邊長為6，側(cè)棱長為5，G、H分別為PB、PC的中點.（1）求證：平面ABC；（2）求正三棱錐的表面積.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由于G、H分別為PB、PC的中點，所以由三角形中位線定理可得，再由線面平行的判定定理可證得結(jié)論；（2）由于正三棱錐的側(cè)面是等腰三角形，所以利用等腰三角形的性質(zhì)可求出側(cè)面面積，底面是正三角形，利用面積公式可求出面積，從而可求出表面積【詳解】解：（1）證明：因為G、H分別為PB、PC的中點，所以，又平面，平面，所以平面ABC.（2）設(shè)BC中點為D，連接PD，因為三棱錐P-ABC是正三棱錐，所以是等腰三角形，所以，在Rt中又，PB=5，PD=，所以正三棱錐側(cè)面積為，底面積為，所以正三棱錐P-ABC的表面積為10.（2020·佛山市第四中學(xué)高二月考）如圖在正方體中，分別是的中點，求證（1）∥平面；（2）平面∥平面.【答案】（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.【解析】（1）證得，進而由線面平行的判定定理可證得結(jié)果；（2）由（1）可知，只需證明平面，進而由面面平行的判定定理可證得結(jié)果.【詳解】（1）連接，依題意知，，所以，又平面，平面，所以平面.（2）連接，依題意可知，且，所以四邊形是平行四邊形，則，又平面，平面，所以平面.由（1）知平面，且，故平面平面.練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1.（2020·全國月考）設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，已知，，則“，”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】充分性：已知，，由于，，若，則與不一定平行，充分性不成立；必要性：已知，，若，由面面平行的性質(zhì)可得，，必要性成立.因此，“，”是“”的必要不充分條件.故選：B.2．（2021·山東高一期末）在正方體中，，，分別為，，的中點，為底面上一動點，且直線平面，則與平面所成角的正切值的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意知面在正方體上的截面為且為中點，根據(jù)正方體、線面平行的性質(zhì)，有在上，即與平面所成角為，進而可求其正切值的范圍.【詳解】由題意，如上圖示，面在正方體上的截面為且為中點，∵平面，而面面，∴面，又為底面上一動點，則在上，∴與平面所成角為，當與重合時，最小，此時，當與重合時，最大，此時；∴.故選：B3．（2021·江蘇南京一中高一月考）如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點?，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A．線段上存在點?使得B．平面C．的面積與的面積相等D．三棱錐的體積不為定值【答案】B【解析】利用異面直線的定義可判斷A；根據(jù)線面平行判定定理可判斷B；根據(jù)三角形的高不相等可判斷C；直接計算體積可判斷D.【詳解】線段上不存在點?使得，因為在平面平面外，在平面內(nèi)，所以，是異面直線，所以A不正確；連接，幾何體是正方體，所以，平面，平面，可知平面，所以B正確.到的距離為，到的距離大于上下底面中心的連線，則到的距離大于1，∴的面積大于的面積，故C錯誤；到平面的距離為，的面積為定值，∴三棱錐的體積為定值，故D不正確.故選：B.4．（2021·江西省分宜中學(xué)高二月考（理））點分別是棱長為2的正方體中棱的中點，動點在正方形(包括邊界)內(nèi)運動.若面，則的長度范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖，分別取的中點，連接，則可證得平面‖平面，從而可得點在上，從而可求出的長度范圍【詳解】解：如圖，分別取的中點，連接，，則‖，因為是的中點，所以‖，所以‖，因為平面，平面，所以‖平面，因為是的中點，是的中點，所以‖，，因為‖，，所以‖，，所以四邊形為平行四邊形，所以‖，，因為平面，平面，所以‖平面，因為，所以平面‖平面，因為平面平面，所以點在上運動，使面，因為的棱長為2，所以所以當點與或重合時，最長，當點在的中點時，最短，的最小值為，所以的長度范圍是，故選：B5．【多選題】（2021·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一月考）下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】對于A通過線面平行判定定理即可判斷；對于B找到與平面內(nèi)某一直線相交即可；對于C找到平行線與平面內(nèi)某一直線相交即可；對于D通過線面平行判定定理即可判斷.【詳解】對于A，如下圖所示，根據(jù)正方體性質(zhì)易證得,又因為平面，平面,所以平面.故A正確；對于B，如下圖所示，在平面內(nèi)，與相交，又因為平面，平面,所以與平面相交，故B錯誤；對于C，如下圖所示，易證,由于與平面相交，則與面相交.故C錯誤；對于D，如下圖所示，由正方體性質(zhì)易證得，由中位線定理知，所以,又因為平面，平面,所以平面.故D正確.故選:AD6．（2021·珠海市第二中學(xué)高一期中）已知正方體中的棱長為2，是中點．（1）求證：平面平面；（2）設(shè)的中點為，過??作一截面，交于點，求截面的面積．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）連接，，若，連接，由平行四邊形的性質(zhì)及線面平行的判定易得平面、平面，根據(jù)面面平行的判定即可證平面平面；（2）連接，，設(shè)平面與平面交于，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形，結(jié)合正方體的性質(zhì)易知四邊形為菱形，再求出對角線、，即可求截面的面積.【詳解】（1）如圖，連接，，若，連接，由，，可得四邊形為平行四邊形，∴，又，∴四邊形為平行四邊形，即，而平面，平面，平面，同理，是平行四邊形，即，而平面，平面，∴平面，而，∴平面平面.（2）連接，，平面與平面交于，由平面平面，且平面平面，平面平面，，同理有，即四邊形為平行四邊形，在與中，易知，即四邊形為菱形，故為的中點．∵正方體的棱長為2，，．∴截面面積．7．（2021·福建高一期末）如圖，在棱長為2的正方體中，，，，分別為，，，的中點，點為線段上的動點，且.（1）是否存在使得平面，若存在，求出的值并給出證明過程；若不存在，請說明理由；（2）畫出平面截該正方體所得的截面，并求出此截面的面積.【答案】（1）存在，，證明見解析；（2）畫圖見解析；.【解析】（1）取中點，由面面平行的判定定理即可證明平面平面，即可得到平面時的值.（2）畫出截面，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)即可求出截面的面積.【詳解】解：（1）當時，平面.取中點，連接，，，則，，如圖所示：故，又平面，平面，平面，同理，平面，又，平面，故平面平面，平面，平面；（2）平面截正方體的截面為正六邊形，如圖所示：又正方體的棱長為2，故正六邊形邊長為，截面面積為：.8．（2021·山東高一期末）如圖，點是正方形兩對角線的交點，平面，平面，，是線段上一點，且．（1）證明：三棱錐是正三棱錐；（2）試問在線段（不含端點）上是否存在一點，使得平面．若存在，請指出點的位置；若不存在，請說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）不存在，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)正三棱錐的定義即可證明；（2）利用反證法，由平面，假設(shè)存在這樣的點，使得平面，推出平面平面，與平面和平面是相交平面矛盾，即可求解.【詳解】解：（1）證明：設(shè)，則∴是正三角形，如圖所示：連接，，，∴，，，在中，由知：．又平面，，∵，，∴平面，∴．又平面，，∴平面，在線段上取點，使得，則點是的重心，也就是的中心，連接，則，∴平面，∴三棱錐是正三棱錐；（2）∵平面與平面有公共點，故平面與平面是相交平面，∵，平面，平面，∴平面，假設(shè)存在這樣的點，使得平面，∵點與點不重合，∴與是相交直線，又平面，平面，且平面，平面，∴平面平面，這與平面和平面是相交平面矛盾，∴不存在一點，使得平面．9．（2019·河南高三月考（文））如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，，分別為，的中點．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積．【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）連接，∴，，∴為正三角形.∵為的中點，∴.∵，平面，∴.又平面，平面，∴平面.∵，分別為，的中點，∴.又平面，平面，∴平面.又平面，，∴平面平面.（Ⅱ）在（Ⅰ）中已證.∵平面平面，平面，∴平面.又，，∴.在中，∵，，∴.∵，分別為，的中點，∴的面積，∴三棱錐的體積.10．（2021·陜西高二期末（文））如圖，正三棱柱中，、分別為、的中點．（1）證明：平面；（2）若，，求點到平面的距離．【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）本題可連接與交于點，連接、，然后根據(jù)三角形的中位線法則得出，，根據(jù)是中點得出，，即可得出，最后通過線面平行的判定即可得出結(jié)果；（2）本題可作，通過線面垂直以及面面垂直的判定得出平面平面，然后根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出平面，則長即點到平面的距離，最后通過等面積法即可得出結(jié)果.【詳解】（1）如圖，連接與交于點，連接、，因為三棱柱是正三棱柱，所以四邊形是矩形，是中點，因為是的中點，所以，，因為是中點，所以，，故，，四邊形是平行四邊形，，因為平面，平面，所以平面.（2）如圖，作，因為三棱柱是正三棱柱，所以底面三角形是等邊三角形，側(cè)棱垂直于底面，易知，，因為，所以平面，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面，因為平面平面，，平面，所以平面，長即點到平面的距離，，，則，，根據(jù)等面積法易知，，解得，故點到平面的距離為.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·浙江高考真題）如圖已知正方體，M，N分別是，的中點，則（）A．直線與直線垂直，直線平面B．直線與直線平行，直線平面C．直線與直線相交，直線平面D．直線與直線異面，直線平面【答案】A【解析】由正方體間的垂直、平行關(guān)系，可證平面，即可得出結(jié)論.【詳解】連，在正方體中，M是的中點，所以為中點，又N是的中點，所以，平面平面，所以平面.因為不垂直，所以不垂直則不垂直平面，所以選項B,D不正確；在正方體中，，平面，所以，，所以平面，平面，所以，且直線是異面直線，所以選項C錯誤，選項A正確.故選：A.2.（2018·浙江高考真題）已知直線和平面，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】從充分性和必要性兩方面分別分析判斷得解.【詳解】直線和平面，，若，當時，顯然不成立，故充分性不成立；當時，如圖所示，顯然不成立，故必要性也不成立．所以“”是“”的既不充分又不必要條件.故選：D3.（北京高考真題（理））設(shè)，是兩個不同的平面，是直線且．“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】試題分析：，得不到，因為可能相交，只要和的交線平行即可得到；，，∴和沒有公共點，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分條件．故選B．4.（2017·全國高考真題（文））如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB不平行與平面MNQ的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對于選項A，由于AB∥NQ，結(jié)合線面平行判定定理可知A不滿足題意；對于選項B，由于AB∥MQ，結(jié)合線面平行判定定理可知B不滿足題意；對于選項C，由于AB∥MQ，結(jié)合線面平行判定定理可知C不滿足題意；對于選項D，由于直線AB不平行與平面MNQ，滿足題意.故答案為：D5．（2019·全國高考真題（文））如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求點C到平面C1DE的距離．【答案】（1）見解析；（2）.【解析】（1）連接，，分別為，中點為的中位線且又為中點，且且四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面（2）在菱形中，為中點，所以，根據(jù)題意有，，因為棱柱為直棱柱，所以有平面，所以，所以，設(shè)點C到平面的距離為，根據(jù)題意有，則有，解得，所以點C到平面的距離為.6.（2017·全國高考真題（文））四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面,（1）證明：直線平面;（2）若△面積為，求四棱錐的體積.【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】（1）在平面內(nèi)，因為,所以又平面平面故平面（2）取的中點，連接由及得四邊形為正方形，則.因為側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，平面平面，所以底面因為底面，所以,設(shè)，則，取的中點，連接，則,所以，因為的面積為，所以，解得（舍去），于是所以四棱錐的體積專題8.5直線、平面垂直的判定及性質(zhì)練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2020·浙江開學(xué)考試）已知兩個不重合的平面，若直線，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2021·浙江高二期末）已知，是兩個不同的平面，直線，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．【多選題】（2021·河北高一期末）已知直線a，b與平面，，則下列說法不正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，為異面直線，，，，，則4．【多選題】（2021·南京市寧海中學(xué)高一月考）如圖，在正方體中，線段上有兩個動點，，若線段長度為一定值，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．平面C．平面 D．三棱錐的體積為定值5．（2020·北京101中學(xué)期末）設(shè)，是兩個不同的平面，l是直線且，則“”是“”的______.條件(參考選項：充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要).6.（2021·河北巨鹿中學(xué)高一月考）三棱錐的高為，若三條側(cè)棱、、兩兩垂直，則為的______心.7．（2021·云南彌勒市一中高一月考）如圖，在底面為正三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，，分別是，的中點．求證：（1）平面//平面；（2）平面平面．8．（2021·山西高一期中）如圖，四棱錐的底面ABCD為菱形，，E，F(xiàn)分別為AB和PD的中點.（1）求證：平面PBD；（2）求證：平面PBC.9．（2021·湖南高二期末）如圖，在三棱柱中，，，.（1）證明：平面平面；（2）求四棱錐的體積.10．（2020·內(nèi)蒙古寧城·月考（文））在三棱柱中，四邊形是邊長為2的正方形，且平面平面，，，為中點.（1）證明：平面；（2）求到平面的距離.練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1.（2019·福建高考模擬（理））已知等邊△的邊長為2，現(xiàn)把△繞著邊旋轉(zhuǎn)到△的位置．給出以下三個命題：①對于任意點，；②存在點，使得平面；③三棱錐的體積的最大值為1.以上命題正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．（2020·重慶市廣益中學(xué)校期末）如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論：①BD⊥AC；②△BAC是等邊三角形；③三棱錐D－ABC是正三棱錐；④平面ADC⊥平面ABC．其中正確的是___________3．（2021·四川高二期末（文））如圖，直三棱柱中，，且，為線段上動點.（1）證明：；（2）判斷點到面的距離是否為定值，并說明理由，若是定值，請求出該定值.4．（2020·佛山市第四中學(xué)高二月考）在直三棱柱中，，點分別是，的中點，是棱上的動點.（1）求證:平面；（2）若∥平面，試確定點的位置，并給出證明.5．（2019·河北高考模擬（文））如圖，在四棱錐中，，是梯形，且，，.(1)求證：；(2)求三棱錐的體積；(3)在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求得值；若不存在，說明理由.6.如圖，四棱錐P?ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥底面ABCD，PA=3，AD=2（1）求證：平面PBC⊥平面PAC（2）若點M,N分別為PA,CD上的點，且PMPA=CNCD=35，在線段7．（2021·江蘇高一期末）如圖，是圓的直徑，點是圓上異于的點，垂直于圓所在的平面，且．（1）若為線段的中點，求證：平面平面；（2）若，點是線段上的動點，求的最小值．8．（2020·江蘇南京師大附中高二開學(xué)考試）在等腰直角三角形中，，點分別為的中點，如圖1，將沿折起，使點到達點的位置，且平面平面，連接，如圖（1）證明：平面和平面必定存在交線，且直線；（2）若為的中點，求證：平面；（3）當三棱錐的體積為時，求點到平面的距離.9．（2021·天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)高一期中）如圖所示，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，E是的中點，F(xiàn)是的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求與平面所成的角．10．（2021·浙江溫州市·高二期中）如圖所示，四邊形是矩形，平面平面，平面平面.（1）求證：平面；（2）過點作平面，若，，，為的中點，設(shè)，在線段上是否存在點，使得與平面所成角為.若存在，求的長度；若不存在，請說明理由.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·浙江高考真題）如圖已知正方體，M，N分別是，的中點，則（）A．直線與直線垂直，直線平面B．直線與直線平行，直線平面C．直線與直線相交，直線平面D．直線與直線異面，直線平面2．（2020·山東海南省高考真題）日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球(球心記為O)，地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面.在點A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處的緯度為北緯40°，則晷針與點A處的水平面所成角為（）A．20° B．40°C．50° D．90°3．（2019·全國高考真題（文））已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點，PC=2，點P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為___________．4.（2018·全國高考真題（文））如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點．（1）證明：平面平面；（2）在線段上是否存在點，使得平面？說明理由．5．（2021·全國高考真題）如圖，在三棱錐中，平面平面，，為的中點.（1）證明：；（2）若是邊長為1的等邊三角形，點在棱上，，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.6．（2021·全國高考真題（文））如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，M為的中點，且．（1）證明：平面平面；（2）若，求四棱錐的體積．專題8.5直線、平面垂直的判定及性質(zhì)練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2020·浙江開學(xué)考試）已知兩個不重合的平面，若直線，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】根據(jù)面面垂直的判定定理，可知若且，可推出，即必要性成立；反之，若，則與的位置關(guān)系不確定，即充分性不成立；所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.2．（2021·浙江高二期末）已知，是兩個不同的平面，直線，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由面面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)，結(jié)合充分必要條件的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)面面垂直的判定定理，可知若，則“”則成立，滿足充分性；反之，若，則與的位置關(guān)系不確定，即不滿足必要性；所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.3．【多選題】（2021·河北高一期末）已知直線a，b與平面，，則下列說法不正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，為異面直線，，，，，則【答案】AB【解析】舉反例可判斷A和B；由線面平行的性質(zhì)定理可判斷C；由反證法可判斷D.【詳解】對于選項A：反例如圖，故A錯誤；對于選項B：反例如圖，故B錯誤；對于選項C：是“線面平行的性質(zhì)定理”的符號語言，故C正確；對于選項D：若平面與平面不平行，設(shè)，因為，，由線面平行的性質(zhì)定理得，同理，所以，這與，為異面直線矛盾，所以.故D正確.故選：AB.4．【多選題】（2021·南京市寧海中學(xué)高一月考）如圖，在正方體中，線段上有兩個動點，，若線段長度為一定值，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．平面C．平面 D．三棱錐的體積為定值【答案】ACD【解析】選項A，連接BD，通過證明平面，可判定；選項B，通過可判定；選項C，利用平面ABCD平面可判定平面ABCD；選項D，可利用三棱錐的高和底面積為定值來判定.【詳解】選項A：連接BD，底面ABCD是正方形，，又平面ABCD，平面ABCD，，，平面，又平面，，故選項A正確；選項B：若平面，平面，，但顯然，所以平面不成立，故選項B錯誤；選項C：正方體中，平面ABCD平面，平面，平面ABCD，故選項C正確；選項D：點A到平面BEF的距離也是點A到平面的距離，等于AC的一半，即三棱錐高為定值，而的邊為定值，高為為定值，故體積為定值，故選項D正確.故選：ACD.5．（2020·北京101中學(xué)期末）設(shè)，是兩個不同的平面，l是直線且，則“”是“”的______.條件(參考選項：充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要).【答案】充分不必要【解析】面面垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.因為直線且所以由判斷定理得.所以直線，且若，直線則直線，或直線，或直線l與平面相交，或直線l在平面內(nèi).所以“”是“”成立的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.6.（2021·河北巨鹿中學(xué)高一月考）三棱錐的高為，若三條側(cè)棱、、兩兩垂直，則為的______心.【答案】垂【解析】根據(jù)題意可證明面PBC，結(jié)合PH為三棱錐的高可以證明，同理：，進而得到答案.【詳解】如圖，因為，所以面PBC，則PA⊥BC，又PH⊥平面ABC，所以PH⊥BC，而，所以面PAH，所以，同理可證：，所以點H為垂心.故答案為：垂.7．（2021·云南彌勒市一中高一月考）如圖，在底面為正三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，，分別是，的中點．求證：（1）平面//平面；（2）平面平面．【答案】（1）證明見解析，（2）證明見解析【解析】（1）連接，由已知條件可得四邊形為平行四邊形，四邊形為平行四邊形，則‖,‖,，再結(jié)棱柱的特點可得四邊形為平行四邊形，‖，所以由線面平行的判定可得‖平面，‖平面，再由面面平行的判定可得結(jié)論，（2）由已知可得，，從而可得平面，再由面面垂直的判定定理可證得結(jié)論【詳解】證明：（1）連接，因為，分別是，的中點，所以，因為，‖，所以，‖，‖，所以四邊形為平行四邊形，四邊形為平行四邊形，所以‖,‖,，因為平面，平面，所以‖平面，因為，‖，所以‖，，所以四邊形為平行四邊形，所以‖，因為平面，平面，所以//平面，因為，所以平面//平面；（2）因為為正三角形，是的中點，所以，因為平面，平面，所以，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面．8．（2021·山西高一期中）如圖，四棱錐的底面ABCD為菱形，，E，F(xiàn)分別為AB和PD的中點.（1）求證：平面PBD；（2）求證：平面PBC.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）首先證出，，再利用線面垂直的判定定理即可證明.（2）取PC的中點G，連接FG，BG，證出四邊形BEFG是平行四邊形，從而可得，再由線面平行的判定定理即可證明.【詳解】證明：（1）設(shè)，則O是AC，BD中點，連接PO，∵底面ABCD是菱形，∴，又∵，O是AC中點，∴，又，平面PBD，平面PBD，∴平面PBD.（2）取PC的中點G，連接FG，BG，如圖所示：∵F是PD的中點，∴，且.又∵底面ABCD是菱形，E是AB中點，∴，且，∴，且，∴四邊形BEFG是平行四邊形，∴，又平面PBC，平面PBC，∴平面PBC.9．（2021·湖南高二期末）如圖，在三棱柱中，，，.（1）證明：平面平面；（2）求四棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）取的中點，連，，證明與底面垂直，得面面垂直，再由棱柱上下底面平行得證結(jié)論；（2）由棱柱、棱錐體積得，計算三棱錐體積可得結(jié)論．【詳解】（1）如圖，取的中點，連，，因為，，所以，，又因為，所以，在中，由，滿足，所以，且，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，又平面平面，所以平面平面.（2）由（1）可知平面，，所以四棱錐的體積.10．（2020·內(nèi)蒙古寧城·月考（文））在三棱柱中，四邊形是邊長為2的正方形，且平面平面，，，為中點.（1）證明：平面；（2）求到平面的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）因為平面，平面，所以因為，，為中點，所以為正三角形，則，在中，因為，，，由余弦定理可得：，又因為，所以所以，又，平面，且，所以平面（2）在中，設(shè)點到平面的距離為，由得解得：，所以點到平面的距離為.練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1.（2019·福建高考模擬（理））已知等邊△的邊長為2，現(xiàn)把△繞著邊旋轉(zhuǎn)到△的位置．給出以下三個命題：①對于任意點，；②存在點，使得平面；③三棱錐的體積的最大值為1.以上命題正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【解析】由題意，取中點，由于，，根據(jù)線面垂直的判定定理，得平面，平面，所以，故①正確；假設(shè)平面，則，又，這不可能，故②錯誤；由，當平面平面時，達到最大，此時，故③正確.故選B．2．（2020·重慶市廣益中學(xué)校期末）如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論：①BD⊥AC；②△BAC是等邊三角形；③三棱錐D－ABC是正三棱錐；④平面ADC⊥平面ABC．其中正確的是___________【答案】①②③【解析】設(shè)等腰直角三角形△ABC的腰為a，則斜邊BC=a，D為BC的中點，∴AD⊥BC，

又平面ABD⊥平面ACD，平面ABD∩平面ACD=AD，BD⊥AD，BD?平面ABD，

∴BD⊥平面ADC，又AC?平面ADC，

∴BD⊥AC，故①正確；

②由A知，BD⊥平面ADC，CD?平面ADC，

∴BD⊥CD，又∴由勾股定理得：，又AB=AC=a，

∴△ABC是等邊三角形，故②正確；

③∵△ABC是等邊三角形，DA=DB=DC，

∴三棱錐D-ABC是正三棱錐，故③正確．

④∵△ADC為等腰直角三角形，取斜邊AC的中點F，則DF⊥AC，又△ABC為等邊三角形，連接BF，則BF⊥AC，

∴∠BFD為平面ADC與平面ABC的二面角的平面角，

由BD⊥平面ADC可知，∠BDF為直角，∠BFD不是直角，故平面ADC與平面ABC不垂直，故④錯誤；

綜上所述，正確的結(jié)論是①②③．3．（2021·四川高二期末（文））如圖，直三棱柱中，，且，為線段上動點.（1）證明：；（2）判斷點到面的距離是否為定值，并說明理由，若是定值，請求出該定值.【答案】（1）證明見解析；（2）是定值，理由見解析，.【解析】（1）由，證得面，從而，結(jié)合，證得面，從而證得.（2）點到面的距離即為到面的距離，可轉(zhuǎn)化為點到面的距離，由條件證得面，則為點到面的距離，求得即可.【詳解】解：（1）連，，四邊形為正方形，又，直棱柱中，，，面，面，又，面，面，（2）點到面的距離為定值.，面，面，點到面的距離即為到面的距離，可轉(zhuǎn)化為點到面的距離令，則，又面，面，，，，面，為點到面的距離在等腰中，，到面的距離為定值，且定值為4．（2020·佛山市第四中學(xué)高二月考）在直三棱柱中，，點分別是，的中點，是棱上的動點.（1）求證:平面；（2）若∥平面，試確定點的位置，并給出證明.【答案】（1）證明詳見解析；（2）點是的中點，證明詳見解析.【解析】（1）即證平面，只需證，即可；（2）點是的中點時，平面，取的中點，只需證四邊形是平行四邊形即可.【詳解】（1）要證明平面，即證平面.依題意知平面，又平面，則，又，且，所以平面，又平面，所以.依題意知，且點是的中點，所以，又，所以平面，即平面.（2）點是的中點時，平面.證明如下：取的中點，連接，，.則，且；依題意知四邊形為正方形，則且，又是的中點，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，則，又平面，平面，故平面.5．（2019·河北高考模擬（文））如圖，在四棱錐中，，是梯形，且，，.(1)求證：；(2)求三棱錐的體積；(3)在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求得值；若不存在，說明理由.【答案】（1）見證明；（2）（3）見解析【解析】(1)由題意，可知，則，所以，，面，所以，又因為，所以(2)因為，，為等腰直角三角形，所以，在中，，，，又，.(3)在棱上取點，使得，過作交于，則，又且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，平面，平面，所以平面，故在棱上存在點，當時，使得平面.6.如圖，四棱錐P?ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥底面ABCD，PA=3，AD=2（1）求證：平面PBC⊥平面PAC（2）若點M,N分別為PA,CD上的點，且PMPA=CNCD=35，在線段【答案】（1）見解析（2）線段PB上存在一點E，使得MN∥平面ACE．VP【解析】（Ⅰ）證明：由已知，得AC=∵BC=AD=2又BC2+又PA⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，則∵PA?平面PAC，AC?平面PAC，且∴BC⊥平面PAC∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面（Ⅱ）線段PB上存在一點E，使得MN∥平面ACE證明：在線段PB上取一點E，使PEPB=3∵PMPA=PEPB=又∵CN∥AB，且∴CN∥ME，且∴四邊形CEMN是平行四邊形，∴CE∥又CE?平面ACE，MN?平面ACE，∴MN∥∴VP7．（2021·江蘇高一期末）如圖，是圓的直徑，點是圓上異于的點，垂直于圓所在的平面，且．（1）若為線段的中點，求證：平面平面；（2）若，點是線段上的動點，求的最小值．【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由線面垂直的判定，推得AC⊥平面PDO，再由面面垂直的判定定理，可得證明；

（2）在三棱錐P-ABC中，將側(cè)面BCP繞PB旋轉(zhuǎn)至平面BC′P，使之與平面ABP共面，由三點共線取得最值的性質(zhì)，計算可得所求最小值．【詳解】解：（1）在中，因為，為的中點，所以．又垂直于圓所在的平面，因為圓所在的平面，所以．因為，所以平面，因為平面，所以平面平面．（2）在中，，，所以．同理，所以．在三棱錐中，將側(cè)面繞旋轉(zhuǎn)至平面，使之與平面共面，如圖所示．當，，共線時，取得最小值．又因為，，所以垂直平分，即為中點．從而，亦即的最小值為．8．（2020·江蘇南京師大附中高二開學(xué)考試）在等腰直角三角形中，，點分別為的中點，如圖1，將沿折起，使點到達點的位置，且平面平面，連接，如圖（1）證明：平面和平面必定存在交線，且直線；（2）若為的中點，求證：平面；（3）當三棱錐的體積為時，求點到平面的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）由平面的性質(zhì)和線面平行的性質(zhì)定理可證得結(jié)果；（2）證得，，進而由線面垂直的判定定理可證得結(jié)果；（3）由等體積法可得結(jié)果.【詳解】（1）因為分別為的中點，則，又平面，平面，所以//平面.又平面與平面有公共點，則由公理3可知平面與平面必然相交，設(shè)交線為，因為//平面，平面，所以由線面平行的性質(zhì)定理得到.（2）因為，且，所以平面，由（1）知，則平面，又平面，所以.因為，是中點，所以，又，故平面.（3）設(shè)，由三棱錐的體積得，則，，，從而，等腰三角形底邊上的高，所以三角形的面積.三棱錐的體積，設(shè)點到平面的距離為，則，由得，解得.故到平面的距離為.9．（2021·天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)高一期中）如圖所示，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，E是的中點，F(xiàn)是的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求與平面所成的角．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】（1）取的中點M，根據(jù)中位線定理以及公理4可得，且，從而有，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證出；（2）根據(jù)正三角形性質(zhì)可得，再根據(jù)線面垂直的定義可得，即可根據(jù)線面垂直的判定定理證出；（3）易證平面，從而可知是與平面所成的角，解三角形即可求出．【詳解】（1）證明：取的中點為M，連接，∵E是的中點，∴是的中位線．∴，又∵F是的中點，且由于是菱形，∴，∴，且．∴四邊形是平行四邊形，∴．∵平面，平面．∴平面．（2）證明：∵平面，平面，∴．連接，∵底面是菱形，，∴為正三角形∵F是的中點，∴．∵，∴平面．（3）連結(jié)交于O，∴底面是菱形，∴，∴平面，∴，∴平面．∴，即是在平面上的射影．∴是與平面所成的角．∵O，E分別是中點，∴，∴為等腰直角三角形，∴，即與平面所成的角的大小為．10．（2021·浙江溫州市·高二期中）如圖所示，四邊形是矩形，平面平面，平面平面.（1）求證：平面；（2）過點作平面，若，，，為的中點，設(shè)，在線段上是否存在點