2023年山西省晉中市平遙縣中考一模數(shù)學(xué)試卷

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一、單選題

1.計算的結(jié)果是（）

A．

B．

C．

D．6

2.中國地鐵是指中國建設(shè)和運(yùn)營中的城市軌道交通．下列城市地鐵圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.黃河之水，連天入海，浩蕩奔涌，在我國經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展和生態(tài)安全方面具有十分重要的地位，是我國水電資源開發(fā)的富礦．黃河流域水力資源理論蘊(yùn)藏量4331.2萬千瓦．該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．千瓦

B．千瓦

C．千瓦

D．千瓦

4.在求解方程時，在方程兩邊同乘，把原方程化為：，這一變形過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是（）

A．類比思想

B．函數(shù)思想

C．方程思想

D．轉(zhuǎn)化思想

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

6.將矩形繞點旋轉(zhuǎn)到如圖位置，若，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

7.用配方法解方程時，配方后正確的是（）

A．

B．

C．

D．

8.若點、、、分別在反比例函數(shù)的圖象上，則下列值最小的是（）

A．

B．

C．

D．

9.今年是我國現(xiàn)行憲法公布施行40周年．為貫徹黨的二十大精神，強(qiáng)化憲法意識，弘揚(yáng)憲法精神，推動憲法實施，某學(xué)校開展法律知識競賽活動，全校一共100名學(xué)生參與其中，得分情況如下表，則分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）分?jǐn)?shù)（分）60708090100人數(shù)822203020

A．80分，90分

B．90分，100分

C．85分，90分

D．90分，90分

10.如圖，以直角頂點為圓心、以一定的長為半徑畫弧，恰好與邊相切，分別交，于點，，已知，則圖中陰影部分的面積是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.計算：_________．

12.若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則代數(shù)式的值是_________．

13.已知菱形的邊長是10cm．一條對角線的長是12cm，則菱形的面積是___．

14.小良幫助爸爸媽媽一同在家裝市場選購新家的地板樣式，期間被一款如圖，類似魚骨的拼接方式所吸引．通過和手工師傅交流，與自己實際動手操作，她發(fā)現(xiàn)圖中所有矩形地板是全等的，并且符合黃金分割比例．比如點是的黃金分割點，即．延長與相交于點，則_________．（精確到0.001）

15.如圖，在中，，，點為斜邊的中點，點在上，，現(xiàn)將線段繞點旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點為點，連接，．當(dāng)時，的長為_________．

三、解答題

16.（1）計算：；

（2）解不等式組：

17.如圖，在中，．

(1)利用尺規(guī)：作的外接圓；作的角平分線交于點，連接；（不寫作法，保留作圖痕跡）

(2)若，，求的長．

18.為優(yōu)化全民健身組織體系，強(qiáng)化全民健身政策激勵，我省推廣并貫徹實施《山西省構(gòu)建更高水平的全民健身公共服務(wù)體系行動方案》．某社區(qū)積極響應(yīng)號召、為構(gòu)建15分鐘健身圈，購買了甲、乙兩種健身器材，已知購買甲種器材共花費82000元，購買乙種器材共花費54000元，并且甲種健身器材的單價是乙種健身器材的2倍，甲種器材比乙種器材少13件．

(1)甲、乙兩種健身器材一共購買了多少件？

(2)相鄰社區(qū)決定效仿該社區(qū)，計劃購進(jìn)甲、乙兩種健身器材共120件，且費用不超過150000元，請問：相鄰社區(qū)甲種健身器材最多能購買多少件？

19.公司生產(chǎn)、兩種型號的洗碗機(jī)，為了解它們的用水量，工作人員從某月生產(chǎn)的、型洗碗機(jī)中各隨機(jī)抽取10臺，保證洗碗數(shù)、臟污度等相同的情況下，記錄下它們的用水量的數(shù)據(jù)（單位：），并進(jìn)行整理、描述和分析（用水量用表示，共分為三個等級：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：

10臺型洗碗機(jī)的用水量：10，13，13，13，10，16，15，8，11，9．

10臺型洗碗機(jī)中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：12，11，11，12，14．

抽取的、型洗碗機(jī)用水量統(tǒng)計表型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分百11.5137.92412.51010.25

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：_________，_________，_________；

(2)這個月公司預(yù)計銷售型洗碗機(jī)1500臺，估計該月型洗碗機(jī)“合格”等級的臺數(shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你為該公司接下來的生產(chǎn)計劃提出一條建議，并說明理由．

20.閱讀與思考．

請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．

利用我們所學(xué)習(xí)的三角函數(shù)的相關(guān)知識可以解決許多關(guān)于三角形邊長、角度、面積等問題．如圖，在銳角中，，，的對邊分別是，，過點作于點，則，即，于是．在中，，在中，，，整理得．

任務(wù)：

(1)__________，__________；

(2)已知中，，，所對邊分別是，，，，，，求．

21.預(yù)防青少年近視，從一點一滴做起，為提高同學(xué)們保護(hù)視力的意識，某學(xué)校開展了一系列愛眼護(hù)眼宣傳活動．某數(shù)學(xué)小組從網(wǎng)課期間利用筆記本電腦學(xué)習(xí)的同學(xué)處得到啟發(fā)，準(zhǔn)備探究筆記本電腦屏幕與鍵盤的夾角以及屏幕上方邊界離桌面的距離與視力的關(guān)系．

如圖，當(dāng)屏幕與鍵盤所成夾角時，上方邊界處離桌面的高度的長為，通過發(fā)放調(diào)查問卷統(tǒng)計的數(shù)據(jù)顯示，多數(shù)同學(xué)表示此角度不理想．通過不斷調(diào)整與問卷調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)多數(shù)同學(xué)認(rèn)為當(dāng)夾角時，感覺比較適宜．求此時上方邊界處離桌面的高度的長．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，，）

22.如圖，和的頂點重合，，，，．

(1)特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點，分別在，上時，可以得出結(jié)論：______，直線與直線的位置關(guān)系是______；

(2)探究證明：如圖2，將圖1中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點恰好落在線段上，連接，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

(3)拓展運(yùn)用：如圖3，將圖1中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)，連接、，它們的延長線交于點，當(dāng)時，求的值．

23.綜合與探究．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，連接．

(1)求，，三點的坐標(biāo)，并直接寫出直線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點是二次函數(shù)圖象上的一個動點，請問是否存在點