2023年山西省晉中市平遙縣中考一模數(shù)學(xué)試卷

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一、單選題

1.計(jì)算的結(jié)果是（）

A．

B．

C．

D．6

2.中國(guó)地鐵是指中國(guó)建設(shè)和運(yùn)營(yíng)中的城市軌道交通．下列城市地鐵圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.黃河之水，連天入海，浩蕩奔涌，在我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和生態(tài)安全方面具有十分重要的地位，是我國(guó)水電資源開發(fā)的富礦．黃河流域水力資源理論蘊(yùn)藏量4331.2萬(wàn)千瓦．該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．千瓦

B．千瓦

C．千瓦

D．千瓦

4.在求解方程時(shí)，在方程兩邊同乘，把原方程化為：，這一變形過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是（）

A．類比思想

B．函數(shù)思想

C．方程思想

D．轉(zhuǎn)化思想

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

6.將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖位置，若，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

7.用配方法解方程時(shí)，配方后正確的是（）

A．

B．

C．

D．

8.若點(diǎn)、、、分別在反比例函數(shù)的圖象上，則下列值最小的是（）

A．

B．

C．

D．

9.今年是我國(guó)現(xiàn)行憲法公布施行40周年．為貫徹黨的二十大精神，強(qiáng)化憲法意識(shí)，弘揚(yáng)憲法精神，推動(dòng)憲法實(shí)施，某學(xué)校開展法律知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，全校一共100名學(xué)生參與其中，得分情況如下表，則分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）分?jǐn)?shù)（分）60708090100人數(shù)822203020

A．80分，90分

B．90分，100分

C．85分，90分

D．90分，90分

10.如圖，以直角頂點(diǎn)為圓心、以一定的長(zhǎng)為半徑畫弧，恰好與邊相切，分別交，于點(diǎn)，，已知，則圖中陰影部分的面積是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.計(jì)算：_________．

12.若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則代數(shù)式的值是_________．

13.已知菱形的邊長(zhǎng)是10cm．一條對(duì)角線的長(zhǎng)是12cm，則菱形的面積是___．

14.小良幫助爸爸媽媽一同在家裝市場(chǎng)選購(gòu)新家的地板樣式，期間被一款如圖，類似魚骨的拼接方式所吸引．通過和手工師傅交流，與自己實(shí)際動(dòng)手操作，她發(fā)現(xiàn)圖中所有矩形地板是全等的，并且符合黃金分割比例．比如點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)，即．延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，則_________．（精確到0.001）

15.如圖，在中，，，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，，現(xiàn)將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，．當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_________．

三、解答題

16.（1）計(jì)算：；

（2）解不等式組：

17.如圖，在中，．

(1)利用尺規(guī)：作的外接圓；作的角平分線交于點(diǎn)，連接；（不寫作法，保留作圖痕跡）

(2)若，，求的長(zhǎng)．

18.為優(yōu)化全民健身組織體系，強(qiáng)化全民健身政策激勵(lì)，我省推廣并貫徹實(shí)施《山西省構(gòu)建更高水平的全民健身公共服務(wù)體系行動(dòng)方案》．某社區(qū)積極響應(yīng)號(hào)召、為構(gòu)建15分鐘健身圈，購(gòu)買了甲、乙兩種健身器材，已知購(gòu)買甲種器材共花費(fèi)82000元，購(gòu)買乙種器材共花費(fèi)54000元，并且甲種健身器材的單價(jià)是乙種健身器材的2倍，甲種器材比乙種器材少13件．

(1)甲、乙兩種健身器材一共購(gòu)買了多少件？

(2)相鄰社區(qū)決定效仿該社區(qū)，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種健身器材共120件，且費(fèi)用不超過150000元，請(qǐng)問：相鄰社區(qū)甲種健身器材最多能購(gòu)買多少件？

19.公司生產(chǎn)、兩種型號(hào)的洗碗機(jī)，為了解它們的用水量，工作人員從某月生產(chǎn)的、型洗碗機(jī)中各隨機(jī)抽取10臺(tái)，保證洗碗數(shù)、臟污度等相同的情況下，記錄下它們的用水量的數(shù)據(jù)（單位：），并進(jìn)行整理、描述和分析（用水量用表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：

10臺(tái)型洗碗機(jī)的用水量：10，13，13，13，10，16，15，8，11，9．

10臺(tái)型洗碗機(jī)中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：12，11，11，12，14．

抽取的、型洗碗機(jī)用水量統(tǒng)計(jì)表型號(hào)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分百11.5137.92412.51010.25

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：_________，_________，_________；

(2)這個(gè)月公司預(yù)計(jì)銷售型洗碗機(jī)1500臺(tái)，估計(jì)該月型洗碗機(jī)“合格”等級(jí)的臺(tái)數(shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你為該公司接下來的生產(chǎn)計(jì)劃提出一條建議，并說明理由．

20.閱讀與思考．

請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．

利用我們所學(xué)習(xí)的三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)可以解決許多關(guān)于三角形邊長(zhǎng)、角度、面積等問題．如圖，在銳角中，，，的對(duì)邊分別是，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，即，于是．在中，，在中，，，整理得．

任務(wù)：

(1)__________，__________；

(2)已知中，，，所對(duì)邊分別是，，，，，，求．

21.預(yù)防青少年近視，從一點(diǎn)一滴做起，為提高同學(xué)們保護(hù)視力的意識(shí)，某學(xué)校開展了一系列愛眼護(hù)眼宣傳活動(dòng)．某數(shù)學(xué)小組從網(wǎng)課期間利用筆記本電腦學(xué)習(xí)的同學(xué)處得到啟發(fā)，準(zhǔn)備探究筆記本電腦屏幕與鍵盤的夾角以及屏幕上方邊界離桌面的距離與視力的關(guān)系．

如圖，當(dāng)屏幕與鍵盤所成夾角時(shí)，上方邊界處離桌面的高度的長(zhǎng)為，通過發(fā)放調(diào)查問卷統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)顯示，多數(shù)同學(xué)表示此角度不理想．通過不斷調(diào)整與問卷調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)多數(shù)同學(xué)認(rèn)為當(dāng)夾角時(shí)，感覺比較適宜．求此時(shí)上方邊界處離桌面的高度的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，，）

22.如圖，和的頂點(diǎn)重合，，，，．

(1)特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點(diǎn)，分別在，上時(shí)，可以得出結(jié)論：______，直線與直線的位置關(guān)系是______；

(2)探究證明：如圖2，將圖1中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)恰好落在線段上，連接，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

(3)拓展運(yùn)用：如圖3，將圖1中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接、，它們的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值．

23.綜合與探究．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接．

(1)求，，三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)