初一奧數(shù)題集（帶答案）

...wd......wd......wd...1、的值(B)A.2000B.1C.-1D.-20002、a為有理數(shù)，則的值不能是〔C〕A.1B.-1C.0D.-20003、的值等于〔B〕A.-2007B.2009C.-2009D.20074、的結(jié)果是〔A〕A.-1B.1C.0D.25、的結(jié)果是〔A〕A.0B.1C.-1D.26、計(jì)算的結(jié)果是〔D〕A.2B.1C.-1D.07、計(jì)算：8、計(jì)算：9、計(jì)算：11、計(jì)算：練習(xí)：612、計(jì)算：結(jié)果為：13、計(jì)算:應(yīng)用：練習(xí)：13、計(jì)算:.結(jié)果為14、求的最小值及取最小值時(shí)的取值范圍.練習(xí):實(shí)數(shù)滿(mǎn)足且求的值.練習(xí)：1、計(jì)算的值為〔C〕A.1B.-1C.0D.102、假設(shè)為正整數(shù)，那么的值〔B〕A.一定是零B.一定是偶數(shù)C.是整數(shù)但不一定是偶數(shù)D.不能確定3、假設(shè)是大于1的整數(shù)，則的值是(B〕A.一定是偶數(shù)B.一定是奇數(shù)C.是偶數(shù)但不是2D.可以是奇數(shù)或偶數(shù)4、觀(guān)察以下數(shù)表，第10行的各數(shù)之和為(C〕143678131211101516171819262524232221…A.980B.1190C.595D.4905、，則a與b滿(mǎn)足的關(guān)系是〔C〕A.B.C.D.6、計(jì)算:7、計(jì)算：8、計(jì)算：9、計(jì)算:10、計(jì)算.11、比擬的大小.12、設(shè)為正整數(shù)，計(jì)算：13、2007加上它的得到一個(gè)數(shù),再加上所得的數(shù)的又得到一個(gè)數(shù),再加上這次得到的又得到一個(gè)數(shù),…,依次類(lèi)推,一直加到上一次得數(shù)的,最后得到的數(shù)是多少?14、有一種“二十四點(diǎn)〞的游戲，其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個(gè)1至13之間的自然數(shù)，將這四個(gè)〔每個(gè)數(shù)用且只用一次〕進(jìn)展加減四則運(yùn)算與應(yīng)視作一樣方法的運(yùn)算，現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)3，4，-6，10.運(yùn)用上述規(guī)則寫(xiě)出三種不同方法的運(yùn)算，使其結(jié)果等于24，運(yùn)算式：〔1〕_______________________;(2)________________________;(3)________________________;15.黑板上寫(xiě)有1，2，3，…，1997，1998這1998個(gè)自然數(shù)，對(duì)它們進(jìn)展操作，每次操作規(guī)則如下：擦掉寫(xiě)在黑板上的三個(gè)數(shù)后，再添寫(xiě)上所擦掉三個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字，例如：擦掉5，13和1998后，添加上6；假設(shè)再擦掉6，6，38，添上0，等等。如果經(jīng)過(guò)998次操作后，發(fā)現(xiàn)黑板上剩下兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是25，求另一個(gè)數(shù).一、選擇題〔每題1分，共5分〕以下每個(gè)題目里給出的A，B，C，D四個(gè)結(jié)論中有且僅有一個(gè)是正確的．請(qǐng)你在括號(hào)填上你認(rèn)為是正確的那個(gè)結(jié)論的英文字母代號(hào)．1．某工廠(chǎng)去年的生產(chǎn)總值比前年增長(zhǎng)a%，則前年比去年少的百分?jǐn)?shù)是 (A)A．a(chǎn)%． B．(1+a)%．C. D.2．甲杯中盛有2m毫升紅墨水，乙杯中盛有m毫升藍(lán)墨水，從甲杯倒出a毫升到乙杯里,0＜a＜m，攪勻后，又從乙杯倒出a毫升到甲杯里，則這時(shí) (A)A．甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水少．B．甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水多．C．甲杯中混入的藍(lán)墨水和乙杯中混入的紅墨水一樣．D．甲杯中混入的藍(lán)墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關(guān)系不定．3.數(shù)x=100,則(A)A．x是完全平方數(shù)．B．(x－50)是完全平方數(shù)．C．(x－25)是完全平方數(shù)．D．(x+50)是完全平方數(shù)．4．觀(guān)察圖1中的數(shù)軸：用字母a，b，c依次表示點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù),則的大小關(guān)系是(C)A.;B.<<;C.<<;D.<<.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一組整數(shù)解，這個(gè)方程的不同的整數(shù)解共有 ()A．2組． B．6組．C．12組． D．16組．二、填空題〔每題1分，共5分〕1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．對(duì)于任意有理數(shù)x，y，定義一種運(yùn)算*，規(guī)定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示數(shù)，等式右邊是通常的加、減、乘運(yùn)算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x〔m≠0〕，則m的數(shù)值是______．3．新上任的宿舍管理員拿到20把鑰匙去開(kāi)20個(gè)房間的門(mén)，他知道每把鑰匙只能開(kāi)其中的一個(gè)門(mén)，但不知道每把鑰匙是開(kāi)哪一個(gè)門(mén)的鑰匙，現(xiàn)在要翻開(kāi)所有關(guān)閉著的20個(gè)房間，他最多要試開(kāi)______次．4．當(dāng)m=______時(shí)，二元二次六項(xiàng)式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解為兩個(gè)關(guān)于x，y的二元一次三項(xiàng)式的乘積．5．三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和〔填“是〞或“不是〞或“可能是〞〕______某個(gè)自然數(shù)的平方．三、解答題〔寫(xiě)出推理、運(yùn)算的過(guò)程及最后結(jié)果．每題5分，共15分〕1．兩輛汽車(chē)從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向同速直線(xiàn)行駛，每車(chē)最多只能帶24桶汽油，途中不能用別的油，每桶油可使一輛車(chē)前進(jìn)60公里，兩車(chē)都必須返回出發(fā)地點(diǎn)，但是可以不同時(shí)返回，兩車(chē)相互可借用對(duì)方的油．為了使其中一輛車(chē)盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)地點(diǎn)，另一輛車(chē)應(yīng)當(dāng)在離出發(fā)地點(diǎn)多少公里的地方返回離出發(fā)地點(diǎn)最遠(yuǎn)的那輛車(chē)一共行駛了多少公里2．如圖2，紙上畫(huà)了四個(gè)大小一樣的圓，圓心分別是A，B，C，D，直線(xiàn)m通過(guò)A，B，直線(xiàn)n通過(guò)C，D，用S表示一個(gè)圓的面積，如果四個(gè)圓在紙上蓋住的總面積是5(S－1)，直線(xiàn)m，n之間被圓蓋住的面積是8，陰影局部的面積S1，S2，S3滿(mǎn)足關(guān)系式S3=S1=S2,求S．3.求方程的正整數(shù)解.初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)2．設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c(diǎn)｜-c=0，求代數(shù)式｜b｜-｜a＋b｜-｜c(diǎn)-b｜＋｜a-c｜的值．3．假設(shè)m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x的取值范圍．4．設(shè)(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x1＋a0，試求a0+a2＋a4＋a6的值．6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．10．x，y，z均是非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足：x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，求u=3x-2y＋4z的最大值與最小值．11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．13．如圖1－89所示．AOB是一條直線(xiàn)，OC，OE分別是∠AOD和∠DOB的平分線(xiàn)，∠COD=55°．求∠DOE的補(bǔ)角．14．如圖1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求證：BC‖AE．15．如圖1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求證：∠AGD=∠ACB．17．如圖1－93所示．在△ABC中，E為AC的中點(diǎn)，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD與BE交于F．求△BDF與四邊形FDCE的面積之比．18．如圖1－94所示．四邊形ABCD兩組對(duì)邊延長(zhǎng)相交于K及L，對(duì)角線(xiàn)AC‖KL，BD延長(zhǎng)線(xiàn)交KL于F．求證：KF=FL．19．任意改變某三位數(shù)數(shù)碼順序所得之?dāng)?shù)與原數(shù)之和能否為999說(shuō)明理由．20．設(shè)有一張8行、8列的方格紙，隨便把其中32個(gè)方格涂上黑色，剩下的32個(gè)方格涂上白色．下面對(duì)涂了色的方格紙施行“操作〞，每次操作是把任意橫行或者豎列上的各個(gè)方格同時(shí)改變顏色．問(wèn)能否最終得到恰有一個(gè)黑色方格的方格紙23．房間里凳子和椅子假設(shè)干個(gè)，每個(gè)凳子有3條腿，每把椅子有4條腿，當(dāng)它們?nèi)蝗俗虾?，共?3條腿(包括每個(gè)人的兩條腿)，問(wèn)房間里有幾個(gè)人24．求不定方程49x-56y+14z=35的整數(shù)解．25．男、女各8人跳集體舞．(1)如果男女分站兩列；(2)如果男女分站兩列，不考慮先后次序，只考慮男女如何結(jié)成舞伴．問(wèn)各有多少種不同情況26．由1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，有多少個(gè)大于3415227．甲火車(chē)長(zhǎng)92米，乙火車(chē)長(zhǎng)84米，假設(shè)相向而行，相遇后經(jīng)過(guò)1.5秒(s)兩車(chē)錯(cuò)過(guò)，假設(shè)同向而行相遇后經(jīng)6秒兩車(chē)錯(cuò)過(guò)，求甲乙兩火車(chē)的速度．28．甲乙兩生產(chǎn)小隊(duì)共同種菜，種了4天后，由甲隊(duì)單獨(dú)完成剩下的，又用2天完成．假設(shè)甲單獨(dú)完成比乙單獨(dú)完成全部任務(wù)快3天．求甲乙單獨(dú)完成各用多少天29．一船向相距240海里的某港出發(fā)，到達(dá)目的地前48海里處，速度每小時(shí)減少10海里，到達(dá)后所用的全部時(shí)間與原速度每小時(shí)減少4海里航行全程所用的時(shí)間相等，求原來(lái)的速度．1630．某工廠(chǎng)甲乙兩個(gè)車(chē)間，去年方案完成稅利750萬(wàn)元，結(jié)果甲車(chē)間超額15％完成方案，乙車(chē)間超額10％完成方案，兩車(chē)間共同完成稅利845萬(wàn)元，求去年這兩個(gè)車(chē)間分別完成稅利多少萬(wàn)元31．甲乙兩種商品的原價(jià)之和為150元．因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10％，乙商品提價(jià)20％，調(diào)價(jià)后甲乙兩種商品的單價(jià)之和比原單價(jià)之和降低了1％，求甲乙兩種商品原單價(jià)各是多少32．小紅去年暑假在商店買(mǎi)了2把兒童牙刷和3支牙膏，正好把帶去的錢(qián)用完．每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又帶同樣的錢(qián)去該商店買(mǎi)同樣的牙刷和牙膏，因?yàn)榻衲甑难浪⒚堪褲q到1.68元，牙膏每支漲價(jià)30％，小紅只好買(mǎi)2把牙刷和2支牙膏，結(jié)果找回4角錢(qián)．試問(wèn)去年暑假每把牙刷多少錢(qián)每支牙膏多少錢(qián)33．某商場(chǎng)如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品，按每件12元賣(mài)出，每天可售出400件，據(jù)經(jīng)歷，假設(shè)每件少賣(mài)1元，則每天可多賣(mài)出200件，問(wèn)每件應(yīng)減價(jià)多少元才可獲得最好的效益34．從A鎮(zhèn)到B鎮(zhèn)的距離是28千米，今有甲騎自行車(chē)用0．4千米/分鐘的速度，從A鎮(zhèn)出發(fā)駛向B鎮(zhèn)，25分鐘以后，乙騎自行車(chē)，用0．6千米/分鐘的速度追甲，試問(wèn)多少分鐘后追上甲35．現(xiàn)有三種合金：第一種含銅60％，含錳40％；第二種含錳10％，含鎳90％；第三種含銅20％，含錳50％，含鎳30％．現(xiàn)各取適當(dāng)重量的這三種合金，組成一塊含鎳45％的新合金，重量為1千克．(1)試用新合金中第一種合金的重量表示第二種合金的重量；(2)求新合金中含第二種合金的重量范圍；(3)求新合金中含錳的重量范圍．｜=-a，所以a≤0，又因?yàn)椋黙b｜=ab，所以b≤0，因?yàn)椋點(diǎn)｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．3．因?yàn)閙＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可變?yōu)閙＋n＞0．當(dāng)x+m≥0時(shí)，｜x+m｜=x＋m；當(dāng)x-n≤0時(shí)，｜x-n｜=n-x．故當(dāng)-m≤x≤n時(shí)，｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．4．分別令x=1，x=-1，代入等式中，得a0+a2＋a4＋a6=-8128．10．由可解出y和z因?yàn)閥，z為非負(fù)實(shí)數(shù)，所以有u=3x-2y+4z11.所以商式為x2-3x+3，余式為2x-412．小柱的路線(xiàn)是由三條線(xiàn)段組成的折線(xiàn)(如圖1－97所示)．我們用“對(duì)稱(chēng)〞的方法將小柱的這條折線(xiàn)的路線(xiàn)轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)之間的一段“連線(xiàn)〞(它是線(xiàn)段)．設(shè)甲村關(guān)于北山坡(將山坡看成一條直線(xiàn))的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是甲′；乙村關(guān)于南山坡的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是乙′，連接甲′乙′，設(shè)甲′乙′所連得的線(xiàn)段分別與北山坡和南山坡的交點(diǎn)是A，B，則從甲→A→B→乙的路線(xiàn)的選擇是最好的選擇(即路線(xiàn)最短〕顯然，路線(xiàn)甲→A→B→乙的長(zhǎng)度恰好等于線(xiàn)段甲′乙′的長(zhǎng)度．而從甲村到乙村的其他任何路線(xiàn)，利用上面的對(duì)稱(chēng)方法，都可以化成一條連接甲′與乙′之間的折線(xiàn)．它們的長(zhǎng)度都大于線(xiàn)段甲′乙′．所以，從甲→A→B→乙的路程最短．13．如圖1－98所示．因?yàn)镺C，OE分別是∠AOD，∠DOB的角平分線(xiàn)，又∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°，所以∠COE=90°．因?yàn)椤螩OD=55°，所以∠DOE=90°-55°=35°．因此，∠DOE的補(bǔ)角為180°-35°＝145°．14．如圖1－99所示．因?yàn)锽E平分∠ABC，所以∠CBF=∠ABF，又因?yàn)椤螩BF=∠CFB，所以∠ABF=∠CFB．從而AB‖CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行)．由∠CBF=55°及BE平分∠ABC，所以∠ABC=2×55°=110°．①由上證知AB‖CD，所以∠EDF=∠A=70°，②由①，②知BC‖AE(同側(cè)內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行)．15．如圖1-100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以∠EFB=∠CDB=90°，所以EF‖CD(同位角相等，兩直線(xiàn)平行)．所以∠BEF=∠BCD(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)．①又由∠CDG=∠BEF．②由①，②∠BCD=∠CDG．所以BC‖DG(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行)．所以∠AGD=∠ACB(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)．16．在△BCD中，∠DBC＋∠C=90°(因?yàn)椤螧DC=90°)，①又在△ABC中，∠B=∠C，所以∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°，所以由①，②17．如圖1－101，設(shè)DC的中點(diǎn)為G，連接GE．在△ADC中，G，E分別是CD，CA的中點(diǎn)．所以，GE‖AD，即在△BEG中，DF‖GE．從而F是BE中點(diǎn)．連結(jié)FG．所以又S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，所以S△EFGD=3S△BFD．設(shè)S△BFD=x，則SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC邊上的三等分點(diǎn)，所以S△CEG=S△BCEE，從而所以SEFDC=3x＋2x＝5x，所以S△BFD∶SEFDC=1∶5．18．如圖1－102所示．由AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以即KF=FL．＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！20．答案是否認(rèn)的．設(shè)橫行或豎列上包含k個(gè)黑色方格及8-k個(gè)白色方格，其中0≤k≤8．當(dāng)改變方格的顏色時(shí)，得到8-k個(gè)黑色方格及k個(gè)白色方格．因此，操作一次后，黑色方格的數(shù)目“增加了〞(8-k)-k=8-2k個(gè)，即增加了一個(gè)偶數(shù)．于是無(wú)論如何操作，方格紙上黑色方格數(shù)目的奇偶性不變．所以，從原有的32個(gè)黑色方格(偶數(shù)個(gè))，經(jīng)過(guò)操作，最后總是偶數(shù)個(gè)黑色方格，不會(huì)得到恰有一個(gè)黑色方格的方格紙．21．大于3的質(zhì)數(shù)p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．假設(shè)p=6k＋1(k≥1)，則p+2=3(2k＋1)不是質(zhì)數(shù)，所以，p=6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．22．由題設(shè)條件知n=75k=3×52×k．欲使n盡可能地小，可設(shè)n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有(α+1)(β+1)(γ＋1)=75．于是α＋1，β+1，γ＋1都是奇數(shù)，α，β，γ均為偶數(shù)．故取γ=2．這時(shí)(α+1)(β+1)=25．所以故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20?324?5223．設(shè)凳子有x只，椅子有y只，由題意得3x＋4y+2(x+y)＝43，即5x+6y＝43．所以x=5，y=3是唯一的非負(fù)整數(shù)解．從而房間里有8個(gè)人．24．原方程可化為7x-8y+2z＝5．令7x-8y=t，t＋2z=5．易見(jiàn)x=7t，y=6t是7x-8y=t的一組整數(shù)解．所以它的全部整數(shù)解是而t=1，z=2是t＋2z=5的一組整數(shù)解．它的全部整數(shù)解是把t的表達(dá)式代到x，y的表達(dá)式中，得到原方程的全部整數(shù)解是25．(1)第一個(gè)位置有8種選擇方法，第二個(gè)位置只有7種選擇方法，…，由乘法原理，男、女各有8×7×6×5×4×3×2×1＝40320種不同排列．又兩列間有一相對(duì)位置關(guān)系，所以共有2×403202種不同情況．(2)逐個(gè)考慮結(jié)對(duì)問(wèn)題．與男甲結(jié)對(duì)有8種可能情況，與男乙結(jié)對(duì)有7種不同情況，…，且兩列可對(duì)換，所以共有2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640種不同情況．26．萬(wàn)位是5的有4×3×2×1=24(個(gè))．萬(wàn)位是4的有4×3×2×1=24(個(gè))．萬(wàn)位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6個(gè)，千位是4的有如下4個(gè)：34215，34251，34512，34521．所以，總共有24+24＋6+4＝58個(gè)數(shù)大于34152．27．兩車(chē)錯(cuò)過(guò)所走過(guò)的距離為兩車(chē)長(zhǎng)之總和，即92＋84=176(米)．設(shè)甲火車(chē)速度為x米/秒，乙火車(chē)速度為y米/秒．兩車(chē)相向而行時(shí)的速度為x+y；兩車(chē)同向而行時(shí)的速度為x-y，依題意有解之得解之得x=9(天)，x＋3=12(天)．解之得x=16(海里/小時(shí))．經(jīng)檢驗(yàn)，x=16海里/小時(shí)為所求之原速．30．設(shè)甲乙兩車(chē)間去年方案完成稅利分別為x萬(wàn)元和y萬(wàn)元．依題意得解之得故甲車(chē)間超額完成稅利乙車(chē)間超額完成稅利所以甲共完成稅利400+60=460(萬(wàn)元)，乙共完成稅利350+35=385(萬(wàn)元)．31．設(shè)甲乙兩種商品的原單價(jià)分別為x元和y元，依題意可得由②有0.9x+1.2y=148.5，③由①得x=1