2022年陜西省西安市第四十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年陜西省西安市第四十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=+的定義域為(

)A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】從根式函數(shù)入手，根據(jù)負數(shù)不能開偶次方根及分母不為0求解結(jié)果，然后取交集．【解答】解：根據(jù)題意：，解得：﹣3＜x≤0∴定義域為（﹣3，0]故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)求定義域，負數(shù)不能開偶次方根，分式函數(shù)即分母不能為零，及指數(shù)不等式的解法．2.已知點A(2，－3)，B(－3，－2)直線l過點P(1,1)，且與線段AB相交，則直線l的斜率的取值k范圍是（）A.或 B.或C. D.參考答案：A試題分析：畫出圖象如下圖所示，由圖可知，斜率的取值范圍是或，根據(jù)已知兩點的斜率公式，有，所以取值范圍是或.考點：兩條直線位置關(guān)系．3.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值為（

）A.2 B. C. D.5參考答案：B【分析】由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【詳解】，所以，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為，故選：．【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，對代數(shù)式進行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題．4.已知全集，集合，，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B略5.2sin215°﹣1的值是（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用二倍角的余弦化簡求值．【解答】解：2sin215°﹣1=﹣（1﹣2sin215°）=﹣cos30°=﹣．故選：C．6.函數(shù)f（x）=log3（2﹣x）的定義域是（

）A． [2，+∞）

B．（2，+∞）

C．（﹣∞，2]

D．（﹣∞，2）參考答案：D7.某人從A處出發(fā)，沿北偏東60°行走3km到B處，再沿正東方向行走2km到C處，則A，C兩地距離為（

）km

A.4

B.6

C.7

D.9參考答案：C8.下列說法中正確的是（

）A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“”與“”不等價C．“,則全為”的逆否命題是“若全不為,則”D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D解析：否命題和逆命題是互為逆否命題，有著一致的真假性9.已知則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.定義集合A與B的運算A*B={x|x∈A或x∈B且}，則（A*B）*A等于（

）A．

B。

C。A

D。B參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，若點A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．則|AB|=_________．參考答案：12.函數(shù)的定義域為_______．參考答案：13.

;（2）;;

(4),其中正確的結(jié)論是

參考答案：（2）（3）略14.已知O為坐標(biāo)原點，A（1，2），B（﹣2，1），若與共線，且⊥（+2），則點C的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣4，﹣3）【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)C的坐標(biāo)為（x，y），向量的坐標(biāo)運算和向量共線垂直的條件得到關(guān)于x，y的方程組，解得即可．【解答】解：設(shè)C的坐標(biāo)為（x，y），O為坐標(biāo)原點，A（1，2），B（﹣2，1），∴=（x+2，y﹣1），=（x，y），=（1，2），=（﹣2，1），+2=（﹣3，4），∵與共線，且⊥（+2），∴2（x+2）=y﹣1，﹣3x+4y=0，解得x=﹣4，y=﹣3，∴點C的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），故答案為：（﹣4，﹣3）【點評】本題考查了向量的坐標(biāo)運算和向量共線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．15.線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點

.參考答案：樣本中心略16.若函數(shù)y=，則使得函數(shù)值為10的x的集合為

．參考答案：{﹣3}【考點】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式便知y=10需帶入y=x2+1（x≤0），從而便可求出對應(yīng)的x值，從而得出使得函數(shù)值為10的x的集合．【解答】解：函數(shù)值為10＞0；∴令x2+1=10；∴x=﹣3；∴使得函數(shù)值為10的x的集合為{﹣3}．故答案為：{﹣3}．【點評】考查對于分段函數(shù)，已知函數(shù)值求自變量值時，需判斷每段函數(shù)的范圍，從而判斷代入哪段函數(shù)．12、函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種產(chǎn)品在投放市場的30天中，其銷售價格P（元）和時間t（t∈N）（天）的關(guān)系如圖所示．（I）求銷售價格P（元）和時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式是Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），問該產(chǎn)品投放市場第幾天時，日銷售額y（元）最高，且最高為多少元？參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）通過討論t的范圍，求出函數(shù)的表達式即可；（Ⅱ）先求出函數(shù)的表達式，通過討論t的范圍，求出函數(shù)的最大值即可．【解答】解：（I）①當(dāng)0≤t＜20，t∈N時，設(shè)P=at+b，將（0，20），代入，得解得所以P=t+20（0≤t＜20，t∈N）．…．②當(dāng)20≤t≤30，t∈N時，設(shè)P=at+b，將，（30，30）代入，解得所以P=﹣t+60，…．綜上所述…．（II）依題意，有y=P?Q，得…．化簡得整理得…．①當(dāng)0≤t＜20，t∈N時，由y=﹣（t﹣10）2+900可得，當(dāng)t=10時，y有最大值900元．…②當(dāng)20≤t≤30，t∈N時，由y=（t﹣50）2﹣100可得，當(dāng)t=20時，y有最大值800元．…．因為900＞800，所以在第10天時，日銷售額最大，最大值為900元．…．【點評】本題考查了求函數(shù)的表達式問題，考查分段函數(shù)，函數(shù)的最值問題，是一道中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）證明f（x）是R上的增函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）可知定義域為R，進而可得f（﹣x）=﹣f（x），可判奇函數(shù)；（2）用單調(diào)性的定義法，設(shè)任意x1，x2∈R，且x1＜x2，化簡可得f（x1）﹣f（x2）＜0，由單調(diào)性的定義可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可知定義域為x∈R，而f（﹣x）=，∴（x）是奇函數(shù)；（2）設(shè)任意x1，x2∈R，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）===，∵a＞1，∴，且∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）是R上的增函數(shù)．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性，和單調(diào)性的判斷與證明，屬基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分14分)在ABC中，.(1)證明:B=C;(2)若=，求sin的值.參考答案：(1)證明：在△ABC中，由正弦定理及已知得=.…………2分于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin(B-C)=0.

…4分因為，從而B-C=0.所以B=C.

…6分(2)由A+B+C=和(Ⅰ)得A=-2B,故cos2B=-cos(-2B)=-cosA=.又0<2B<,于是sin2B==.

…9分從而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=.…12分所以.…14分略21.（12分）已知向量=（cos（﹣θ），sin（﹣θ）），=．（1）求證：．（2）若存在不等于0的實數(shù)k和t，使=+（t2+3），=﹣k+t，滿足，試求此時的最小值．參考答案：考點： 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 計算題；證明題．分析： （1）利用向量的數(shù)量積公式求出，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡得數(shù)量積為0，利用向量垂直的充要條件得證．（2）利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量的運算律化簡方程，將方程中的k用t表示，代入，利用二次函數(shù)最值的求法求出最小值．解答： （1）證明∵=cos（﹣θ）?cos（﹣θ）+sin（﹣θ）?sin=sinθcosθ﹣sinθcosθ=0．∴．（2）解由得=0，即?（﹣k+t）=0，∴﹣k+（t3+3t）+=0，∴﹣k+（t3+3t）=0．又=1，=1，∴﹣k+t3+3t=0，∴k=t3+3t．∴==t2+t+3=2+．故當(dāng)t=﹣時，有最小值．點評： 本題考查向量垂直的充要條件、向量的運算律、二次函數(shù)最值的求法．22.某校進行學(xué)業(yè)水平模擬測試，隨機抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（滿分100分），繪制頻率分布直方圖，成績不低于80分的評定為“優(yōu)秀”．（1）從該校隨機選取一名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績評定為“優(yōu)秀”的概率；（2）估計該校數(shù)學(xué)平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．參考答案：（1）0.35；（2）該校