2022-2023學年山西省忻州市王進學校高二數(shù)學文月考試題含解析

2022-2023學年山西省忻州市王進學校高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設點、為邊或內部的兩點，且，=+，則的面積與的面積之比為A．B．C．D．參考答案：B略7.數(shù)列{}的前n項和為，若，則當取得最小值時，n的值為()A.4或5

B.5或6

C.4

D.5參考答案：C3.條件甲：“”,條件乙：“方程表示雙曲線”，那么甲是乙的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.下列說法正確的個數(shù)為（）①統(tǒng)計中用相關系數(shù)r來衡量兩個變量之間的線性關系的強弱．線性相關系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱．②回歸直線=x+一定通過樣本點的中心．③為了了解某地區(qū)參加數(shù)學競賽的1003名學生的成績情況，準備從中抽取一個容量為50的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，需要從總體中剔除3個個體，在整體抽樣過程中，每個個體被剔除的概率和每個個體被抽到的概率分別是和．④將一組數(shù)據中每個數(shù)都加上或者減去同一個常數(shù)后，方差恒不變．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由相關系數(shù)與相關關系的關系判斷①；由回歸直線=x+一定通過樣本點的中心判斷②；根據統(tǒng)抽樣方法的公平性即抽樣過程中每個個體被抽到的概率是相等的判斷③；根據方差的意義判斷④．【解答】解：①統(tǒng)計中用相關系數(shù)r來衡量兩個變量之間的線性關系的強弱．線性相關系數(shù)|r|越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱，①錯誤．②回歸直線=x+一定通過樣本點的中心，②正確．③為了了解某地區(qū)參加數(shù)學競賽的1003名學生的成績情況，準備從中抽取一個容量為50的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，需要從總體中剔除3個個體，在整體抽樣過程中，每個個體被剔除的概率和每個個體被抽到的概率分別是和，③錯誤．④將一組數(shù)據中每個數(shù)都加上或者減去同一個常數(shù)后，方差恒不變，④正確．∴正確的命題有2個．故選：C．5.從空間一點P向二面角α﹣L﹣β的兩個面α，β分別作垂線PE，PF，E、F為垂足，若∠EPF=30°，則二面角α﹣L﹣β的平面角的大小是（）A．30° B．150° C．30°或150° D．不確定參考答案：C【考點】二面角的平面角及求法．【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結合；轉化思想；空間角．【分析】首先，確定∠EPF就是兩個平面α和β的法向量的夾角，然后，利用二面角的平面角和法向量的夾角直接的關系確定即可．【解答】解：∠EPF就是兩個平面α和β的法向量的夾角，它與二面角的平面角相等或互補，∵∠EPF=30°，∴二面角α﹣l﹣β的大小為30°或150°．如圖：圖一是互補情況，圖二，是相等情況．故選：C．【點評】本題重點考查了平面的法向量、法向量的夾角與平面所成的二面角之間的關系等知識，屬于中檔題．6.命題“存在R，0”的否定是

（

）（A）不存在R,>0

（B）存在R,0

（C）對任意的R,0

（D）對任意的R,>0參考答案：D7.已知，則z=2x+y的最大值為（）A．7 B． C．1 D．8參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，判斷目標函數(shù)z=2x+y的位置，求出最大值．【解答】解：作出約束條件的可行域如圖，目標函數(shù)z=2x+y在的交點A（3，1）處取最大值為z=2×3+1=7．故選：A．8.在△ABC中，，則A等于（

）A．45° B．120° C．60° D．30°參考答案：C由等式可得：，代入關于角的余弦定理：．所以．故選C．9.為雙曲線C：的左焦點，雙曲線C上的點與關于軸對稱，A．9

B．16

C．18

D．27

參考答案：C10.給定兩個命題p，q，若p是的必要不充分條件，則是q的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)劉不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；

⑵;⑶已知，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；(4)

其中正確命題的個數(shù)為__

個參考答案：

3個略12.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入則

輸出的數(shù)等于_

__．參考答案：13.命題：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：﹣16≤a≤0考點：命題的真假判斷與應用．專題：簡易邏輯．分析：將條件轉化為x2+ax﹣4a≥0恒成立，必須△≤0，從而解出實數(shù)a的取值范圍．解答：解：命題：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”為假命題，即x2+ax﹣4a≥0恒成立，必須△≤0，即：a2+16a≤0，解得﹣16≤a≤0，故實數(shù)a的取值范圍為．故答案為：﹣16≤a≤0．點評：本題考查一元二次不等式的應用，注意聯(lián)系對應的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了等價轉化的數(shù)學思想，屬中檔題．14.對任意的，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：對原式子變形得到即故得到故答案為：.

15.把個半徑為的鐵球，熔鑄成一個底面半徑為的圓柱，則圓柱的高為

．參考答案：16.函數(shù)的導函數(shù)=______________參考答案：【分析】根據函數(shù)的導數(shù)公式進行計算即可．【詳解】∵f（x）由導數(shù)的運算法則可知：（）′＝，（）′＝，∴f′（x）＝+，故答案為f′（x）＝+．【點睛】本題主要考查函數(shù)的導數(shù)的計算，根據函數(shù)的導數(shù)公式是解決本題的關鍵．比較基礎．17.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1的直線l交橢圓C于A、B兩點，則△ABF2的周長為

．參考答案：16【考點】K3：橢圓的標準方程．【分析】由橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=2a=8，|BF1|+|BF2|=2a=8，即可得出答案．【解答】解：由橢圓的焦點在x軸上，則a=4，b=2，c=2，則橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=8．∴△ABF2的周長=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=16．∴△ABF2的周長16，故答案為：16．【點評】本題考查橢圓的定義、方程和性質，主要考查橢圓的定義的運用，考查運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=ax2﹣（1+a）x+lnx（a≥0）．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調性；（Ⅱ）當a=0時，方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e2]內有唯一實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導數(shù)，通過討論a的范圍，得到導函數(shù)的符號，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；（Ⅱ）要使方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e2]上有唯一實數(shù)解，只需m=﹣1有唯一實數(shù)解，令g（x）=﹣1，（x＞0），根據函數(shù)的單調性求出m的范圍即可．【解答】解：（I）f′（x）=，（x＞0），（i）當a=0時，f′（x）=，令f′（x）＞0，得0＜x＜1，令f′（x）＜0，得x＞1，函數(shù)f（x）在（0，1）上單調遞增，（1，+∞）上單調遞減；

（ii）當0＜a＜1時，令f′（x）=0，得x1=1，x2=＞1

令f′（x）＞0，得0＜x＜1，x＞，令f′（x）＜0，得1＜x＜，函數(shù)f（x）在（0，1）和（，+∞）上單調遞增，（1，）上單調遞減；

（iii）當a=1時，f′（x）≥0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增；（iv）當a＞1時，0＜＜1

令f′（x）＞0，得0＜x＜，x＞1，令f′（x）＜0，得＜x＜1，函數(shù)f（x）在（0，）和（1，+∞）上單調遞增，（，1）上單調遞減；

綜上所述：當a=0時，函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，1），單調遞減區(qū)間為（1，+∞）；當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，1）和（，+∞），單調遞減區(qū)間為（1，）；當a=1時，函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，+∞）；當a＞1時，函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，）和（1，+∞），單調遞減區(qū)間為（，1）（II）當a=0時，f（x）=﹣x+lnx，由f（x）=mx，得﹣x+lnx=mx，又x＞0，所以m=﹣1，要使方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e2]上有唯一實數(shù)解，只需m=﹣1有唯一實數(shù)解，令g（x）=﹣1，（x＞0），∴g′（x）=，由g′（x）＞0得0＜x＜e；g′（x）＜0得x＞e，∴g（x）在區(qū)間[1，e]上是增函數(shù)，在區(qū)間[e，e2]上是減函數(shù)．g（1）=﹣1，g（e）=﹣1，g（e2）=﹣1，故﹣1≤m＜﹣1或m=﹣119.已知拋物線：（）的焦點為，點在拋物線上，且，直線與拋物線交于，兩點，為坐標原點.（1）求拋物線的方程；（2）求的面積.參考答案：（1）解：∵在拋物線上，且，∴由拋物線定義得，∴∴所求拋物線的方程為.（2）解：由消去，并整理得，，設，，則，由（1）知∴直線過拋物線的焦點，∴又∵點到直線的距離，∴的面積.20.在中，角所對的邊分別為且.（1）求角；（2）已知，求的值.參考答案：解:（1）在中，

..........................................4分................................................6分（2）由余弦定理..................................8分又則......................10分解得：....................................................12分

略21.（本小題滿分12分）如圖：正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB=.CE=EF=1.(1)求證：AF∥平面BDE.(2)求證：CF⊥平面BDE

參考答案：22.從社會效益和經濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設，并以此發(fā)展旅游產業(yè)．根據規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少．本年度當?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設對旅游業(yè)的促進作用，預計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加．（1）設n年內（本年度為第一年）總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元．寫出an，bn的表達式；（2）至少經過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？參考答案：解：（1）第1年投入為800萬元，第2年投入為800×（1﹣）萬元，，第n年投入為800×（1﹣）n﹣1萬元．所以，n年內的總投入為an=800+800×（1﹣）++800×（1﹣）n﹣1==4000×[1﹣（）n]；（3分）第1年旅游業(yè)收入為400萬元，第2年旅游業(yè)收入為400×