2022年山西省朔州市何家堡鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年山西省朔州市何家堡鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.某校1000名學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定90分為優(yōu)秀等級(jí)，則該校學(xué)生優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為（

）萬(wàn)件

A.13

B.11

C.9

D.7參考答案：C略4.如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，△ABC內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．現(xiàn)有以下命題：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長(zhǎng)．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定．【分析】對(duì)于①，先根據(jù)線面垂直的判定定理證明BC⊥面PAC，然后根據(jù)線面垂直的判定定理得到結(jié)論；對(duì)于②，根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行判定即可；對(duì)于③，根據(jù)點(diǎn)到面的距離的定義進(jìn)行判定即可．【解答】解：∵PA⊥圓O所在的平面，BC?圓O所在的平面∴PA⊥BC而BC⊥AC，PA∩AC=A∴BC⊥面PAC，而PC?面PAC∴BC⊥PC，故①正確；∵點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)∴OM∥PA，而OM?面PAC，PA?面PAC∴OM∥平面APC，故②正確；∵BC⊥面PAC∴點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長(zhǎng)，故③正確故選A5.有5名高中優(yōu)秀畢業(yè)生回母校成都7中參加高2015級(jí)勵(lì)志成才活動(dòng)，到3個(gè)班去做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，則每個(gè)班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為（）A．200 B．180 C．150 D．280參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析，①、先將5個(gè)人分成3組，分析可得有2種分組方法：分成2﹣2﹣1的三組或分成3﹣1﹣1的三組，分別求出每種情況的分組方法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理可得分組方法數(shù)目，②、將分好的3組對(duì)應(yīng)三個(gè)班級(jí)，由排列數(shù)公式可得其方法數(shù)目，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析，①、先將5個(gè)人分成3組，若分成2﹣2﹣1的三組，有=15種情況，若分成3﹣1﹣1的三組，有=10種情況，一共有15+10=25種分組方法；②、將分好的3組對(duì)應(yīng)三個(gè)班級(jí)，有=6種方法，則一共有25×6=150種不同分派方法，故選：C．6.定義在[0,+∞)上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列判斷正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】設(shè)，可得，可得在上單調(diào)遞減，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解：由，得設(shè)，則，故在上單調(diào)遞減，則，即，即,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中應(yīng)用，由已知設(shè)是解題的關(guān)鍵.7.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，則（?UA）∩B=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先解出A的補(bǔ)集，再求出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿疷={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，所以CUA={2，4}，又因?yàn)榧螧={3，4}，所以（?UA）∩B={4}，故選B．8.若,則直線2cos＋3y＋1=0的傾斜角的取值范圍（

）A.

B.

C.(0,)

D.參考答案：B9.（多選題）設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是A.f(x)定義域是（0，+∞）B.x∈（0，1）時(shí)，f(x)圖象位于x軸下方C.f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間D.f(x)有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)E.f(x)在區(qū)間（1，2）上有最大值參考答案：BC【分析】利用函數(shù)的解析式有意義求得函數(shù)的定義域，再利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值、最值，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，所以A不正確；由，當(dāng)時(shí)，，∴，所以在上的圖象都在軸的下方，所以B正確；所以在定義域上有解，所以函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以C是正確；由，則，所以，函數(shù)單調(diào)增，則函數(shù)只有一個(gè)根，使得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)只有一個(gè)極小值，所以D不正確；由，則，所以，函數(shù)單調(diào)增，且，，所以函數(shù)在先減后增，沒有最大值，所以E不正確，故選BC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值問題，其中解答中準(zhǔn)確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.用反證法證明某命題時(shí),對(duì)某結(jié)論:“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”,正確的假設(shè)為（

）Ａ．都是奇數(shù)

Ｂ．都是偶數(shù)Ｃ．中至少有兩個(gè)偶數(shù)

Ｄ．中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：?x∈[0，3]，a≥2x﹣2，命題q：?x∈R，x2+4x+a=0，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出關(guān)于命題p，q的a的范圍，從而求出a的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=2x﹣2，（0≤x≤3），∴當(dāng)x=3時(shí)，f（x）max=f（3）=4，由已知得：命題P：a≥4，由命題q：△=16﹣4a≥0，即a≤4，又命題“p∧q”是真命題，∴a≥4且a≤4成立，即a=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．12.若橢圓過拋物線的焦點(diǎn)，且與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程為

．參考答案：因?yàn)闄E圓過拋物線焦點(diǎn)為(2,0),并且焦點(diǎn)為所以a=2,.

13.某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為，則該隊(duì)員每次罰球的命中率為____________。參考答案：略14.的展開式項(xiàng)的系數(shù)為210，則實(shí)數(shù)a的值為_

_

．參考答案：±1略15.已知，且是第二象限角，則____________參考答案：16.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且和軸交于點(diǎn)A,若△（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則的值為_▲_．參考答案：817.拋物線的的方程為，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為____________.參考答案：（，0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)下列條件，分別寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）與橢圓有公共焦點(diǎn)，且過M（3，﹣2）；（2）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點(diǎn)和．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用橢圓的定義求出a，可得b，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）利用待定系數(shù)法，求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），∵橢圓過M（3，﹣2），∴2a=+=2，∴a=，b=，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）．∵橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)和，∴，∴m=，n=，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．19.參考答案：解：設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，代入上述方程得x2＋y2＋2xi＝1－i，∴x2＋y2＝1且2x＝－1，解得x＝－且y＝±.∴復(fù)數(shù)z＝－±i.20.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為，則點(diǎn)M的軌跡方程是．參考答案：（x﹣1）2+y2=4【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出M的坐標(biāo)，直接由M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為列式整理得方程．【解答】解：設(shè)M（x，y），由點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為，得，整理得：（x+1）2+y2=4．∴點(diǎn)M的軌跡方程是（x+1）2+y2=4．故答案為：（x+1）2+y2=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡方程的求法，考查了兩點(diǎn)間的距離公式，是中低檔題．21.（本題滿分14分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）已知函數(shù)在處取得極小值，不等式的解集為，若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍..參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=x2+（x≠0，a∈R）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，便容易看出a=0時(shí)，f（x）為偶函數(shù)，a≠0時(shí)，f（x）便非奇非偶；（2）根據(jù)題意便有f′（x）=在[2，+∞）上恒成立，這樣便可得到a≤2x3恒成立，由于2x3為增函數(shù)，從而可以得出a≤16，這便可得到實(shí)數(shù)a的取