2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市第一百四十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市第一百四十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則等于（

）A．－1

B．－2

C．－1

D．參考答案：A略2.在正方體中，下列幾種說法錯(cuò)誤的是A．

B．C．與成角

D．與成角

參考答案：3.記,那么（

）A.

B.-

C.

D.-

參考答案：B4.在一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使f（x0）≤0的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型；一元二次不等式的解法．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0發(fā)生的x0的取值長度為3，再由x0總的可能取值，長度為定義域長度10，得事件f（x0）≤0發(fā)生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0?x2﹣x﹣2≤0?﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0?﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故選C6.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成角的大小為（）A.60° B.75° C.105° D.90°參考答案：D【分析】根據(jù)題意，得到，平面；設(shè)，則，根據(jù)向量數(shù)量積，計(jì)算，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，平面；設(shè)，則，又，，所以.故.即，即與所成角的大小為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，靈活運(yùn)用向量的方法求解即可，屬于?？碱}型.7.若不等式的解集為，則（）A．B．C．D．參考答案：A8.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，則C＝()A．

B．C．

D．參考答案：C9.對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，以下四個(gè)命題中的真命題是（）A．若a＞b，c≠0則ac＞bc B．若a＞b＞o，c＞d則ac＞bdC．若a＞b，則 D．若ac2＞bc2則a＞b參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對于A，c＞0時(shí)，結(jié)論成立，c＜0時(shí)，結(jié)論不成立；對于B，c＞d＞0時(shí)，結(jié)論成立，0＞c＞d時(shí)，結(jié)論不成立；對于C，a=1，b=﹣1，結(jié)論不成立；對于D，根據(jù)c2＞0，若ac2＞bc2則a＞b，故可得結(jié)論．【解答】解：對于A，c＞0時(shí)，結(jié)論成立，c＜0時(shí)，結(jié)論不成立，故A為假命題；對于B，c＞d＞0時(shí)，結(jié)論成立，0＞c＞d時(shí)，結(jié)論不成立，故B為假命題；對于C，a=1，b=﹣1，結(jié)論不成立，故C為假命題；對于D，∵c2＞0，若ac2＞bc2則a＞b，故D為真命題；故選D．【點(diǎn)評】本題以不等式為載體，考查命題的真假判斷，熟練掌握不等式的性質(zhì)是關(guān)鍵．10.用數(shù)學(xué)歸納法證明12+32+52+…+（2n﹣1）2=n（4n2﹣1）過程中，由n=k遞推到n=k+1時(shí)，不等式左邊增加的項(xiàng)為（）A．（2k）2B．（2k+3）2C．（2k+2）2D．（2k+1）2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖中橢圓內(nèi)的圓的方程為，現(xiàn)借助計(jì)算機(jī)利用如下程序框圖來估計(jì)該橢圓的面積，已知隨機(jī)輸入該橢圓區(qū)域內(nèi)的個(gè)點(diǎn)時(shí)，輸出的，則由此可估計(jì)該橢圓的面積為

▲

參考答案：略12.已知甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是、、，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是

．參考答案：13.在等比數(shù)列{an}中，已知a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，則a5+a7=．參考答案：80【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，由此能求出a5+a7．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，∵a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，∴，∴4q4﹣8q2﹣32=0，解得q2=4或q2=﹣2（舍），∴a5+a7=4q2+4q4=4×4+4×16=80．故答案為：80．14.拋物線，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：略15.過雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B．若∠AOB=120°（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為

．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可先求得∠AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得的值，進(jìn)而可求得雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，由題知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，∴∠AOF=60°，又OA=a，OF=c，∴==cos60°=，∴=2．故答案為2【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的過程中采用了數(shù)形結(jié)合的思想，使問題的解決更直觀．16.在一次籃球練習(xí)課中，規(guī)定每人最多投籃4次，若投中3次就稱為“優(yōu)秀”并停止投籃，已知甲每次投籃投中的概率是，設(shè)甲投中藍(lán)的次數(shù)為X，則期望E（X）=．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．

專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題意得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出甲投中藍(lán)的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望．解答：解：由題意得X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=（1﹣）4=，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=1﹣（）=，∴EX=0×=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k的概率公式的合理運(yùn)用．17.關(guān)于的不等式恒成立，則的范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是一個(gè)公差大于零的等差數(shù)列，且a1a5=45，a2+a4=18，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn﹣2．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）將數(shù)列{bn}中第a1項(xiàng)，第a2項(xiàng)，…，第an項(xiàng)，…刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列{dn}，求數(shù)列{dn}的前2014項(xiàng)和M2014．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）等差數(shù)列{an}公差d＞0，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，解得即可．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn﹣2．可得n=1時(shí)b1=2b1﹣2，解得b1．當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1，化為bn=2bn﹣1，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）cn=an?bn=3n?2n，利用“錯(cuò)位相減法”可得數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．（3）將數(shù)列{bn}中第a1項(xiàng)，第a2項(xiàng)，…，第an項(xiàng)，…刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列{dn}，可得d1=b1=2，d2=，d3=b4=24，，…，其奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別組成公比均為8的等比數(shù)列．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．解答：解：（1）∵等差數(shù)列{an}公差d＞0，且a1a5=45，a2+a4=18，∴，解得．∴an=3+3（n﹣1）=3n．∵數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn﹣2．∴n=1時(shí)b1=2b1﹣2，解得b1=2．當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1=2bn﹣2﹣（2bn﹣1﹣2），化為bn=2bn﹣1，∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，bn=2n．（2）cn=an?bn=3n?2n，則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=3（2+2×22+3×23+…+n?2n），2Tn=3[22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1]，兩式相減可得：﹣Tn=3（2+22+…+2n﹣n?2n+1）==3（1﹣n）?2n+1﹣6，化為Tn=6+3（n﹣1）?2n+1．（3）將數(shù)列{bn}中第a1項(xiàng)，第a2項(xiàng)，…，第an項(xiàng)，…刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列{dn}，則d1=b1=2，d2=，d3=b4=24，，…，則其奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別組成公比均為8的等比數(shù)列．?dāng)?shù)列{dn}的前2014項(xiàng)和M2014=（d1+d3+…+d2013）+（d2+d4+…+d2014）=+=．點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”、分類討論思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.已知兩直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，分別求滿足下列條件的a，b值 （1）l1⊥l2，且直線l1過點(diǎn)（﹣3，﹣1）； （2）l1∥l2，且直線l1在兩坐標(biāo)軸上的截距相等． 參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】（1）由直線垂直和直線l1過定點(diǎn)可得ab的方程組，解方程組可得； （2）由直線平行和直線l1截距相等可得ab的方程組，解方程組可得． 【解答】解：（1）∵兩直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0且l1⊥l2， ∴a（a﹣1）+（﹣b）×1=0，即a2﹣a﹣b=0， 又∵直線l1過點(diǎn)（﹣3，﹣1），∴﹣3a+b+4=0， 聯(lián)立解得a=2，b=2； （2）由l1∥l2可得a×1﹣（﹣b）（a﹣1）=0，即a+ab﹣b=0， 在方程ax﹣by+4=0中令x=0可得y=，令y=0可得x=﹣， ∴=﹣，即b=﹣a，聯(lián)立解得a=2，b=﹣2． 【點(diǎn)評】本題考查直線的一般式方程和平行垂直關(guān)系，涉及直線的截距，屬基礎(chǔ)題．20.在中，分別是角的對邊，且.

（1）求角B的大?。?/p>

（2）若，求的面積.參考答案：解：（1）法一：由正弦定理得

將上式代入已知

即

即

∵

∵∵B為三角形的內(nèi)角，∴.

法二：由余弦定理得

將上式代入

整理得

∴

∵B為三角形內(nèi)角，∴

（2）將代入余弦定理得

，

∴∴.略21.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并證明是等差數(shù)列；（II）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，…3分當(dāng)時(shí)，適合上式，所以

----4分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，為定值，所以是等差數(shù)列---------------------------6分（II），所以所以---------12分22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）過A作曲線C的切線，切點(diǎn)為M，過O作曲線