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無窮小的比較利用等價無窮小替換求極限小結(jié)思考題作業(yè)無窮小的比較函數(shù)與極限1如,不可比.觀察各極限是無窮小.一、無窮小的比較無窮小的比較不存在.極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.2定義記作記作infinitesimalequivalenec無窮小的比較是同一過程中的兩個無窮小,高階的無窮小;低階的無窮小;同階無窮小;等價無窮小,ba,設(shè).01a且ab是比就說3如高階無窮小,同階無窮小.因為二階無窮小.無窮小的比較
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階無窮小.4常用等價無窮小無窮小的比較5例解例解無窮小的比較6定理1證因此設(shè)則因此設(shè)則無窮小的比較二、利用等價無窮小替換求極限).(aabo+=7
兩個等價無窮小的差,比它們中的任何一個都是高階無窮小;此定理說明:或者說,一個無窮小無窮小的比較8例所以所以所以無窮小的比較所以9定理2證(等價無窮小替換定理)無窮小的比較10例解等價無窮小替換定理說明,兩個無窮小之比的極限,可由它們的等價無窮小之比的極限代替.給型未定式的極限運(yùn)算帶來方便.無窮小的比較11例解
加、減項的無窮小不要用等價無窮小代換.注無窮小的比較12例解解錯無窮小的比較13例解無窮小的比較14練習(xí)解無窮小的比較15練習(xí)解故以及無窮小的比較161.無窮小的比較2.等價無窮小的替換
求極限的又一種方法,注意適用條件.高(低)階無窮小;同階(等價)無窮小;無窮小的階.無窮小的比較三、小結(jié)
反映了同一過程中,兩無窮小趨于零的速度但并不是所有的無窮小都可進(jìn)行比較.快慢,17思考題任何兩個無窮小都可以比較階的高低
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