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無(wú)窮小的比較利用等價(jià)無(wú)窮小替換求極限小結(jié)思考題作業(yè)無(wú)窮小的比較函數(shù)與極限1如,不可比.觀察各極限是無(wú)窮小.一、無(wú)窮小的比較無(wú)窮小的比較不存在.極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.2定義記作記作infinitesimalequivalenec無(wú)窮小的比較是同一過程中的兩個(gè)無(wú)窮小,高階的無(wú)窮小;低階的無(wú)窮小;同階無(wú)窮小;等價(jià)無(wú)窮小,ba,設(shè).01a且ab是比就說(shuō)3如高階無(wú)窮小,同階無(wú)窮小.因?yàn)槎A無(wú)窮小.無(wú)窮小的比較

k

階無(wú)窮小.4常用等價(jià)無(wú)窮小無(wú)窮小的比較5例解例解無(wú)窮小的比較6定理1證因此設(shè)則因此設(shè)則無(wú)窮小的比較二、利用等價(jià)無(wú)窮小替換求極限).(aabo+=7

兩個(gè)等價(jià)無(wú)窮小的差,比它們中的任何一個(gè)都是高階無(wú)窮小;此定理說(shuō)明:或者說(shuō),一個(gè)無(wú)窮小無(wú)窮小的比較8例所以所以所以無(wú)窮小的比較所以9定理2證(等價(jià)無(wú)窮小替換定理)無(wú)窮小的比較10例解等價(jià)無(wú)窮小替換定理說(shuō)明,兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限,可由它們的等價(jià)無(wú)窮小之比的極限代替.給型未定式的極限運(yùn)算帶來(lái)方便.無(wú)窮小的比較11例解

加、減項(xiàng)的無(wú)窮小不要用等價(jià)無(wú)窮小代換.注無(wú)窮小的比較12例解解錯(cuò)無(wú)窮小的比較13例解無(wú)窮小的比較14練習(xí)解無(wú)窮小的比較15練習(xí)解故以及無(wú)窮小的比較161.無(wú)窮小的比較2.等價(jià)無(wú)窮小的替換

求極限的又一種方法,注意適用條件.高(低)階無(wú)窮小;同階(等價(jià))無(wú)窮小;無(wú)窮小的階.無(wú)窮小的比較三、小結(jié)

反映了同一過程中,兩無(wú)窮小趨于零的速度但并不是所有的無(wú)窮小都可進(jìn)行比較.快慢,17思考題任何兩個(gè)無(wú)窮小都可以比較階的高低

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