2021年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）

1.4的倒數(shù)為（）

A.AB.2C.1D.-4

4

2.若a>b,下列不等式不一定成立的是（)

A.a-5>b-5B.-5a<-5bC.A>kD.a+c>b+c

cc

3.一個多邊形的內(nèi)角和為1800°,則這個多邊形的邊數(shù)為（)

A.9B.10C.11D.12

4.下列計算正確的是（）

A.=Bc.a2+a2^=cr4

3

C.(d)2=a5D.———a(。#0)

2

a

5.舒青是一名觀鳥愛好者，他想要用折線統(tǒng)計圖來反映中華秋沙鴨每年秋季到當(dāng)?shù)乇芎?/p>

冬的數(shù)量變化情況，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從折線統(tǒng)計圖中分析出中華秋沙鴨每年

來當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔?；②從?dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)區(qū)管理部門收集中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)?/p>

避寒越冬的數(shù)量記錄；③按統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計圖；④整理中華秋沙鴨每年來當(dāng)

地避寒越冬的數(shù)量并制作統(tǒng)計表.正確統(tǒng)計步驟的順序是（）

A.②f③f①f④B.③f④一①f②C.①f②f④一③D.②f④f③f①

6.計算：（遙+1-1）?顯1=（）

22_

A.0B.1C.2D.遙T

2

1.如圖，已知尺E分別是正方形4BC。的邊48與BC的中點，AE與DF交于P.則下列

結(jié)論成立的是（

A.BE=LAEB.PC=PD

2

C.NE4F+N4尸。=90°D.PE=EC

8.閱讀理解：如果一個正整數(shù)機(jī)能表示為兩個正整數(shù)小匕的平方和，即,"=/+廿，那么

稱“為廣義勾股數(shù)，則下面的四個結(jié)論：①7不是廣義勾股數(shù)；②13是廣義勾股數(shù)；③

兩個廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù)；④兩個廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù).依次正確的

是（）

A.②④B.①②④C.①②D.①④

二、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）

9.不等式2x-3>x的解集是.

10.今年5月II日，國家統(tǒng)計局公布了第七次全國人口普查的結(jié)果，我國現(xiàn)有人口141178

萬人.用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)為.

11.在某次體育測試中，甲、乙兩班成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定學(xué)生個

人成績大于90分為優(yōu)秀，則甲、乙兩班中優(yōu)秀人數(shù)更多的是班.

人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲班45829119.3

乙班4587895.8

12.分式方程4+」_=x+2的解為_____

XX-1X（X-1）

13.如圖，已知四邊形A8C。是圓。的內(nèi)接四邊形，NBO￡>=80°,則

14.如圖，在△ABC中，/C=90°,AD平分NCAB,DELABE,若CD=3,BD=5,

則BE的長為

D

15.劉凱有藍(lán)、紅、綠、黑四種顏色的彈珠，總數(shù)不超過50個，其中工為紅珠，工為綠珠,

64

有8個黑珠.問劉凱的藍(lán)珠最多有個.

16.如圖中的三個圖形都是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中第一個圖形有1X1個小

正方形，所有線段的和為4,第二個圖形有2X2個小正方形，所有線段的和為12,第三

個圖形有3義3個小正方形，所有線段的和為24,按此規(guī)律，則第"個網(wǎng)格中所有線段的

和為.（用含〃的代數(shù)式表示）

三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）

17.計算：20210+3一%?-心出45°.

18.解方程:x2,-x-2=0.

四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）

19.化簡：（」_+且過）+引電.

a_l42_]a-l

20.如圖，在RtZVIOB中，AO±BO,軸，。為坐標(biāo)原點，A的坐標(biāo)為（/?,遂）,

反比例函數(shù)yi=3■的圖象的一支過4點，反比例函數(shù)”=絲的圖象的一支過3點，過

xx

A作AHLx軸于“，若△A0”的面積為返.

2

（1）求〃的值；

（2）求反比例函數(shù)”的解析式.

五、（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）

21.某汽車貿(mào)易公司銷售4、8兩種型號的新能源汽車，A型車進(jìn)貨價格為每臺12萬元，B

型車進(jìn)貨價格為每臺15萬元，該公司銷售2臺A型車和5臺8型車，可獲利3.1萬元，

銷售1臺A型車和2臺B型車，可獲利1.3萬元.

（1）求銷售一臺A型、一臺3型新能源汽車的利潤各是多少萬元？

（2）該公司準(zhǔn)備用不超過300萬元資金，采購4、8兩種新能源汽車共22臺，問最少需

要采購A型新能源汽車多少臺？

22.今年是建黨100周年，學(xué)校新裝了國旗旗桿（如圖所示），星期一該校全體學(xué)生在國旗

前舉行了升旗儀式.儀式結(jié)束后，站在國旗正前方的小明在A處測得國旗。處的仰角為

45°,站在同一隊列8處的小剛測得國旗C處的仰角為23°,己知小明目高4E=1.4米，

距旗桿CG的距離為15.8米，小剛目高8尸=1.8米，距小明24.2米，求國旗的寬度CO

是多少米？（最后結(jié)果保留一位小數(shù)）

(參考數(shù)據(jù)：sin230—.3907,cos23°=0.9205,tan230-0.4245)

六、（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）

23.我市華恒小區(qū)居民在“一針疫苗一份心，預(yù)防接種盡責(zé)任”的號召下，積極聯(lián)系社區(qū)醫(yī)

院進(jìn)行新冠疫苗接種.為了解接種進(jìn)度，該小區(qū)管理人員對小區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，

按接種情況可分如下四類：A類-接種了只需要注射一針的疫苗；B類一種了需要注射二

針，且二針之間要間隔一定時間的疫苗；C類-接接種了要注射三針，且每二針之間要

間隔一定時間的疫苗；。類-還沒有接種.圖1與圖2是根據(jù)此次調(diào)查得到的統(tǒng)計圖（不

完整）.

請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題

（1）此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是多少人？

（2）接種8類疫苗的人數(shù)的百分比是多少？接種C類疫苗的人數(shù)是多少人？

（3）請估計該小區(qū)所居住的18000名居民中有多少人進(jìn)行了新冠疫苗接種.

（4）為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門準(zhǔn)備在已經(jīng)接種疫苗的居民中

征集2名志愿宣傳者，現(xiàn)有3男2女共5名居民報名，要從這5人中隨機(jī)挑選2人，求

恰好抽到一男和一女的概率是多少.

24.如圖，在Rt^ABC中，NABC=90°,以AB的中點。為圓心，AB為直徑的圓交AC

于。，E是3c的中點，交8A的延長線于F.

（1）求證：尸。是圓。的切線：

（2）若BC=4,FB=8,求AB的長.

七、（本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形A8CZ）的AB邊與y軸交于E點，F(xiàn)是

4。的中點，B、C、。的坐標(biāo)分別為(-2,0),(8,0),(13,10).

(1)求過B、E、C三點的拋物線的解析式；

(2)試判斷拋物線的頂點是否在直線EF上；

(3)設(shè)過尸與AB平行的直線交y軸于Q,M是線段EQ之間的動點，射線與拋物

線交于另一點p,當(dāng)△P8。的面積最大時，求P的坐標(biāo).

26.如圖1,在△ABC中，AB=AC,N是BC邊上的一點，。為AN的中點，過點A作BC

的平行線交CD的延長線于T,且AT=BN,連接BT.

(1)求證：BN=CN；

(2)在圖1中4V上取一點。，使AO=OC,作N關(guān)于邊AC的對稱點連接MT、

MO、OC、OT,CM得圖2.

①求證：XTOMsXkOC；

②設(shè)力W與AC相交于點尸，求證：PD//CM,PD=ZCM.

2

2021年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）實數(shù)-工，■正＞,2,-3中，為負(fù)整數(shù)的是（）

2

A.-1B.-辰C.2D.-3

2

2.(3分)A+,2=()

aa

A.3B.Wc.—D.3

2aa2a

3.（3分）太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，其中數(shù)150000000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.1.5X1O8B.15X107C.1.5X107D.0.15X109

4.（3分）一個不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式可以是（）

-2-10123

A.x+2>0B.Jt-2<0C.2在4D.2-x<0

5.（3分）某同學(xué)的作業(yè)如下框，其中※處填的依據(jù)是（）

如圖，已知直線/1,12,13,U.若/1=/2,則/3=N4.

請完成下面的說理過程.

解：己知/1=N2,

根據(jù)（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,得

再根據(jù)（:※），得/3=N4.

4

A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

B,內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等

D.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

6.（3分）將如圖所示的直棱柱展開，下列各示意圖中不可能是它的表面展開圖的是（)

7.（3分）如圖是一架人字梯，已知A2=AC=2米，AC與地面8c的夾角為a,則兩梯腳

之間的距離8（^為（）

A

——w—

）.-

.raC，

BC

A.4cosa米B.4sina米C.4tana米D.——-——米

cosa

8.（3分）已知點A（xi,yi）,B（%2,y2）在反比例函數(shù)y=-的圖象上.若xi<0<%2,

x

則（）

A.yi<0<y2B.y2<0<yiC.yi<”<0D.y2<yi<0

9.（3分）某超市出售一商品，有如下四種在原標(biāo)價基礎(chǔ)上調(diào)價的方案，其中調(diào)價后售價最

低的是（）

A.先打九五折，再打九五折

B.先提價50%,再打六折

C.先提價30%,再降價30%

D.先提價25%,再降價25%

10.（3分）如圖，在RtZVIBC中，ZACB=90°,以該三角形的三條邊為邊向形外作正方

形，正方形的頂點E,F,G,H,M,N都在同一個圓上.記該圓面積為Si,△ABC面

積為52,則包的值是（）

S2

C.5TiD.￥

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）二次根式子言中，字母x的取值范圍是.

12.（4分）己知是方程3x+2y=10的一個解，則根的值是____.

IV=m

13.（4分）某單位組織抽獎活動，共準(zhǔn)備了150張獎券，設(shè)一等獎5個，二等獎20個，三

等獎80個.已知每張獎券獲獎的可能性相同，則I張獎券中一等獎的概率

是.

14.（4分）如圖，菱形ABC。的邊長為6cm,NB">=60°,將該菱形沿AC方向平移2小m

得到四邊形A'B'CD',A'D'交CO于點E,則點E到AC的距離為cm.

15.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一只用七巧板拼成的“貓”，三角形①的邊8C

及四邊形②的邊CD都在x軸上，“貓”耳尖E在y軸上.若“貓”尾巴尖A的橫坐標(biāo)是

1,則“貓”爪尖尸的坐標(biāo)是.

16.（4分）如圖1是一種利用鏡面反射，放大微小變化的裝置.木條8c上的點P處安裝

一平面鏡，BC與刻度尺邊MN的交點為D,從4點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P反射后，在

MV上形成一個光點E.已知AB_LBC,MNLBC,AB=6.5,BP=4,PD=8.

Cl）ED的長為.

（2）將木條8C繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到BC'（如圖2）,點P的對應(yīng)點

為P',BC與的交點為》,從4點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P'反射后，在MN上

圖1圖2

三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）

17.（6分）計算：（-1）202'+V8-4sin45°+|-2|.

18.（6分）已知x=工，求（3x7）2+（l+3x）（1-3x）的值.

6

19.（6分）已知：如圖，矩形ABCQ的對角線AC,8。相交于點。，ZBOC=120°,AB

—2.

（1）求矩形對角線的長.

（2）過。作。于點E,連結(jié)BE.記NABE=a,求tana的值.

20.（8分）小聰、小明準(zhǔn)備代表班級參加學(xué)?！包h史知識”競賽，班主任對這兩名同學(xué)測

試了6次，獲得如圖測試成績折線統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）要評價每位同學(xué)成績的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量？求這個統(tǒng)計量.

（2）求小聰成績的方差.

（3）現(xiàn)求得小明成績的方差為S小明2=3（單位：平方分）.根據(jù)折線統(tǒng)計圖及上面兩小

題的計算，你認(rèn)為哪位同學(xué)的成績較好？請簡述理由.

小聰、小明6次測試成績統(tǒng)計圖

21.(8分)某游樂場的圓形噴水池中心。有一雕塑04,從4點向四周噴水，噴出的水柱

為拋物線，且形狀相同.如圖，以水平方向為x軸，點。為原點建立直角坐標(biāo)系，點A

在y軸上，x軸上的點C,。為水柱的落水點，水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)

表達(dá)式為＞=-1(x-5)2+6.

6

(1)求雕塑高0A.

(2)求落水點C,O之間的距離.

(3)若需要在0￡＞上的點E處豎立雕塑EF,OE=10，"，EF=L8，n,￡7」。。.問：頂

部尸是否會碰到水柱？請通過計算說明.

22.(10分)在扇形A0B中，半徑OA=6,點尸在OA上，連結(jié)PB,將408戶沿戶8折疊

得到△?'BP.

(1)如圖1,若NO=75°,且80'與蔡所在的圓相切于點8.

①求/4P0'的度數(shù).

②求AP的長.

(2)如圖2,B0'與眾相交于點￡),若點。為篇的中點，且P￡＞〃08,求源的長.

圖1圖2

23.(10分)背景：點A在反比例函數(shù)y=K(&>0)的圖象上，軸于點8,AC^y

軸于點C,分別在射線4C,8。上取點。，E,使得四邊形ABEO為正方形.如圖1,點

A在第一象限內(nèi)，當(dāng)AC=4時，小李測得C￡>=3.

探究：通過改變點A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點。，A的橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系.請幫助小

李解決下列問題.

(1)求A的值.

(2)設(shè)點A,。的橫坐標(biāo)分別為x,z,將z關(guān)于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”.如圖2,小李

畫出了x>0時“Z函數(shù)”的圖象.

①求這個“Z函數(shù)”的表達(dá)式.

②補(bǔ)畫x<0時“Z函數(shù)”的圖象，并寫出這個函數(shù)的性質(zhì)(兩條即可).

③過點(3,2)作一直線，與這個“Z函數(shù)”圖象僅有一個交點，求該交點的橫坐標(biāo).

乎

「JJ

-

￡L13-

5x1-rnI-1

t-

*-7

I-I

mT-

I-I-

-T

-I

-X-

」

II-

I-X

，

圖1圖2

24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(-岳，0),點B在直線/：尸當(dāng)上,

8

過點8作AB的垂線，過原點。作直線/的垂線，兩垂線相交于點C.

(1)如圖，點8,C分別在第三、二象限內(nèi)，BC與4。相交于點。.

①若84=80,求證：CD=CO.

②若NCBO=45°,求四邊形A80C的面積.

(2)是否存在點8,使得以A,B,C為頂點的三角形與△BCO相似？若存在，求OB

的長；若不存在，請說明理由.

2021年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

I.（3分）實數(shù)-工，-娓，2,-3中，為負(fù)整數(shù)的是（)

2

A.-AB.-C.2D.-3

2

【解答】解：A選項是負(fù)分?jǐn)?shù)，不符合題意；

8選項是無理數(shù)，不符合題意；

C選項是正整數(shù)，不符合題意；

Q選項是負(fù)整數(shù)，符合題意；

故選：D.

2.（3分）2+2=（）

aa

A.3B.WC.—D.3

2aa2a

【解答】解：1+2=112=3.,

aaaa

故選：D.

3.（3分）太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，其中數(shù)150000000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.1.5X108B.I5X107C.I.5X107D.0.15X109

【解答】解：150000000=1.5X1（）8,

故選：A.

4.（3分）一個不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式可以是（）

-2-10123

A.JC+2>0B.x-2<0C.2x24D.2-JC<0

【解答】解：A、x>-2,故A錯誤；

B、x<2,故8正確;

C、x》2,故C錯誤;

D、x>2,故。錯誤.

故選:B.

5.（3分）某同學(xué)的作業(yè)如下框，其中※處填的依據(jù)是（)

如圖，已知直線/1,12,13,14.若Nl=/2,則/3=/4.

請完成下面的說理過程.

解：己知/1=N2,

根據(jù)（內(nèi)錯角相等，兩相線平行）,得

再根據(jù)（※"得N3=N4.

A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等

D.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

【解答】解：已知N1=N2,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得力〃/2,

再根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得N3=N4.

故選：C

6.（3分）將如圖所示的直棱柱展開，下列各示意圖中不可能是它的表面展開圖的是（）

【解答】解：選項A、B、C均可能是該直棱柱展開圖，而選項。中的兩個底面會重疊,

不可能是它的表面展開圖，

故選：D.

7.（3分）如圖是一架人字梯，已知AB=AC=2米，AC與地面BC的夾角為a,則兩梯腳

之間的距離8（7為（）

A

BC

A.4cosa米B.4sina米C.4tana米D.——冬—米

cosa

【解答】解：過點A作A。，3c于點。，

'：AB=AC=2米4）_L3C,

:.BD=DC、

?cc./y—DC—DC

AC2

:.￡）C=2cosa（米），

/.BC=2DC=2,2cosa=4cosa（米）。

故選：A.

8.（3分）已知點A（xi,yi）,B（x2,”）在反比例函數(shù)y=-的圖象上.若xiVOV必

x

貝|J（）

A.yi<0<y2B.y2<0<y\C.2VoD.”Vyi〈0

【解答】解：?:k=-12<0,

?,?雙曲線在第二，四象限，

Vxi<0<%2,

???點A在第二象限，點3在第四象限，

故選：B.

9.（3分）某超市出售一商品，有如下四種在原標(biāo)價基礎(chǔ)上調(diào)價的方案，其中調(diào)價后售價最

低的是（）

A.先打九五折，再打九五折

B.先提價50%,再打六折

C.先提價30%,再降價30%

D.先提價25%,再降價25%

【解答】解：設(shè)商品原標(biāo)價為〃元，

A.先打九五折，再打九五折的售價為：0.95X0.95a=0.9025a；

B.先提價50%,再打六折的售價為：（l+50%）X0.6a=0.9a；

C.先提價30%,再降價30%的售價為：（1+30%）（1-30%）a=0.91a；

。.先提價25%,再降價25%的售價為：（1+25%）（1-25%）。=0.9375”,

,.,0.9a<0.9025a<0.91a<0.9375a,

選項的調(diào)價方案調(diào)價后售價最低，

故選：B.

10.（3分）如圖，在RtzMBC中,NAC8=90°,以該三角形的三條邊為邊向形外作正方

形，正方形的頂點E,F,G,hM,N都在同一個圓上.記該圓面積為Si,AABC面

積為52,則紅的值是（）

$2

心

尸、一YE

B

AT3nC「.5<7TDc.—117——T

2

【解答】解：如圖，

色

F----

設(shè)AB=c,AC=h,BC=a,

則a2+b2—c2,①

取AB的中點為。，

「△ABC是直角三角形，

?*.0A=OB=0C,

?.?圓心在MN和HG的垂直平分線上,

為圓心，

連接0G,0E,貝iJOG,0E為半徑，

由勾股定理得：

222

r2=(a+y)+(y)=c2+(-1-)'②

由①②得a=b,

2

二丁九c

故選：C.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）二次根式行三中，字母x的取值范圍是x\3.

【解答】解：當(dāng)x-320時，二次根式J啟有意義，

則123；

故答案為：

12.（4分）已知I、4是方程3X+2）=10的一個解，則死的值是2

代入方程得：

【解答】解：把'=23X2+2/?t=10,

??加==2,

故答案為：2.

13.（4分）某單位組織抽獎活動，共準(zhǔn)備了150張獎券，設(shè)一等獎5個，二等獎20個，三

等獎80個.已知每張獎券獲獎的可能性相同，貝U1張獎券中一等獎的概率是

-30-

【解答】解：?.?共有150張獎券，一等獎5個,

???1張獎券中一等獎的概率="_=上.

15030

故答案為：J_.

30

14.（4分）如圖，菱形A8CZ）的邊長為6的，N8AO=60°,將該菱形沿AC方向平移2行“

得到四邊形A'B'CD',A'D'交CC于點E,則點￡到AC的距離為2cm.

BB'

【解答】解：如圖，連接8。,過點E作EFJ_AC于點尸,

D?D'

BBf

???四邊形A8C。是菱形，

：.AD=AB,BD.LAC,

VZBAD=60°,

???三角形ABD是等邊三角形，

「菱形ABCD的邊長為6cm,

.*.AD=AB=BD=6cm,

:?AG=GC=3，^cni),

.??AC=6?(cM,

,**AA'—2A/3(C/W),

???4'C=4?(cm),

9：AD//ArE,

?A，E=CA，

ADAC

y

.AE=Ws

w

.\ArE=4(cm\

"：ZEA'尸=/OAC=J-/ZMB=30°,

：.EF=1A'E=2(cm).

2

故答案為：2.

15.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一只用七巧板拼成的“貓”，三角形①的邊BC

及四邊形②的邊CD都在x軸上，“貓”耳尖E在〉軸上.若''貓"尾巴尖A的橫坐標(biāo)是

【解答】解：如圖，作軸于H,過點F作軸于J交PQ于K，延長尸。交。8

于T.設(shè)大正方形的邊長為4a,則0C=a,C￡>=2a,

.\AH=AD=a,

：.OH=4a,

???點A的橫坐標(biāo)為1,

???4〃=1,

?〃=1

4

在RtA^PQ中，PF=FQ=2a=^

2

???尸。=亞"=率

:?PK=KQ,

???FK=PK=QK=返，

4

V/CJ=A,PT=T+（返』工返,

42222

FJ=^2.+X,KT=PT-PK=U返-返=工+返，

4422424

（一亞」工+返）.

4424_

故答案為：（-返-1,2+返）.

4424

16.（4分）如圖1是一種利用鏡面反射，放大微小變化的裝置.木條BC上的點P處安裝

一平面鏡，BC與刻度尺邊MN的交點為￡>,從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P反射后，在

MN上形成一個光點E.已知AB_LBC,MNLBC,AB=6.5,BP=4,PD=8.

（1）ED的長為13.

（2）將木條8c繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到8C'（如圖2）,點P的對應(yīng)點

為P,BC與MN的交點為。'，從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡尸'反射后，在MN上

圖1圖2

【解答】解：（1）如圖，由題意可得，ZAPB=ZEPD,NB=NEDP=90°,

：.AABPsAEDP,

?M=BP,

"DEPD'

"：AB=6.5,BP=4,PD=8,

???6---.-5_--4-,

DE8

：.DE=\3-,

故答案為：13.

(2)如圖2,過點E'作/E'FG=/E'D'F,過點E'作E'GVBC'于點G,

M

圖2

：.E'F=E'D',FG=GD',

'JAB//MN,

:.NABD'+ZE'D'B=180°,

AAABD'+ZE'FG=180°,

VZE'FB+ZE'FG=180°,

；./ABP'=NE'FP',

又NAP'B=NE'P'F,

：.AABP'sXe，F(xiàn)P',

.AB=BP，印6.5=4

，，E/FP'F'FTFT

設(shè)尸'F=4m,則E'F=6.5m,

：.E'D'=6.5%,

在RtZsB。。'中，NBDD'=90°,DD'=5,BD=BP+PD=V2,

由勾股定理可得，BD'=13,

：.cosABD'￡>=巨,

13

在RtZXE'GD'中，cos/BD'D=-^.-=-L,

E'D'13

:.GD'=2.5機(jī)，

：.FG=GD'=2.5〃?，

?：BP'+P'F+FG+GD1=13,

，4+4〃?+25"+2.5/M=13,解得m=1,

：.E'D'=6.5,

：.EE'=DE+DD'-D'E'=13+5-6.5=11.5.

故答案為：11.5.

三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）

17.(6分)計算：(-1)2021+V8-4sin45°+|-2|.

【解答】解：原式=7+2后-4X返+2

2

=7+2立.2揚(yáng)2

=1.

18.(6分)已知x=L,求(3x-I)2+(l+3x)(1-3x)的值.

6

【解答】解：(3x-1)2+(l+3x)(1-3x)

=97-6A+1+1-9/

=_6x+2,

當(dāng)》=工時，原式=-6義工+2=-1+2=1.

66

19.(6分)已知：如圖，矩形48c。的對角線4C,84相交于點O,ZB0C=120°,AB

=2.

(1)求矩形對角線的長.

(2)過。作OE_LA￡＞于點E,連結(jié)BE.記NABE=a,求tana的值.

【解答】解：⑴；/BOC=120°,

...NAOB=60°,

?.?四邊形ABC。是矩形，

AZBAD=90°,AC=BD,AO=OC,BO=DO,

：.AO=BO,

.?.△AOB是等邊三角形，

：.AB=AO=BO,

\'AB=2,

：.BO=2,

：.BD=2BO=4,

矩形對角線的長為4；

(2)由勾股定理得：AD=JBD?-AB2=442_22=2A/"§,

'：OA=OD,OELAD于點E,

：.AE=DE=^AD=y]3,

2

tana=^-=^f^-.

AB2

20.（8分）小聰、小明準(zhǔn)備代表班級參加學(xué)?！包h史知識”競賽，班主任對這兩名同學(xué)測

試了6次，獲得如圖測試成績折線統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）要評價每位同學(xué)成績的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量？求這個統(tǒng)計量.

（2）求小聰成績的方差.

（3）現(xiàn)求得小明成績的方差為S小期2=3（單位：平方分）.根據(jù)折線統(tǒng)計圖及上面兩小

題的計算，你認(rèn)為哪位同學(xué)的成績較好？請簡述理由.

小聰、小明6次測試成績統(tǒng)計圖

【解答】解：（1）要評價每位同學(xué)成績的平均水平，選擇平均數(shù)即可，

小聰成績的平均數(shù)：-1（7+8+7+10+7+9）=8,

6

小明成績的平均數(shù)：A（7+6+6+9+10+10）=8,

6

答：應(yīng)選擇平均數(shù)，小聰、小明的平均數(shù)分別是8,8；

（2）小聰成績的方差為：（7-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+

6

（9-8）2]=A；

3

（3）小聰同學(xué)的成績較好，

理由：由（1）可知兩人的平均數(shù)相同，因為小聰成績的方差方差小于小明成績的方差，

成績相對穩(wěn)定.故小聰同學(xué)的成績較好.

21.（8分）某游樂場的圓形噴水池中心。有一雕塑04,從4點向四周噴水，噴出的水柱

為拋物線，且形狀相同.如圖，以水平方向為x軸，點。為原點建立直角坐標(biāo)系，點A

在y軸上，x軸上的點C,。為水柱的落水點，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)

表達(dá)式為y=-—(x-5)2+6.

6

(1)求雕塑高。A.

(2)求落水點C,。之間的距離.

(3)若需要在0。上的點E處豎立雕塑￡凡OE=10m,EF^1.8m,EF_L。。問：頂

部尸是否會碰到水柱？請通過計算說明.

N(m)

【解答】解：(1)當(dāng)x=0時，y=-—(0-5)，6=工^,

66

.?.點4的坐標(biāo)為(0,旦)，

6

...雕塑高工

6

(2)當(dāng)y=0時，-工(x-5)2+6=0,

6

解得：Xl=-1(舍去)，X2—1l,

.?.點。的坐標(biāo)為(11,0),

：.OD=\\m.

?.?從4點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同，

OC=OD^\\m,

：.CD=OC+OD^22m.

(3)當(dāng)x=10時，y=-A(10-5)2+6=JJL,

66

.?.點(10,-11)在拋物線曠=-1(x-5)2+6±.

66

又,??旦-1.83>1.8,

6

頂部尸不會碰到水柱.

22.(10分)在扇形AOB中，半徑。A=6,點P在OA上，連結(jié)PB,將△08尸沿PB折疊

得到4。'BP.

(1)如圖1,若/。=75°,且B。'與篇所在的圓相切于點8.

①求/APO'的度數(shù).

②求AP的長.

(2)如圖2,BO'與眾相交于點￡),若點。為篇的中點，且尸￡>〃。8,求標(biāo)的長.

圖1圖2

【解答】解：（1）①如圖1中，是。。的切線，

：.ZOBO'=90°,

由翻折的性質(zhì)可知，NOBP=NPBO'=45°,/0PB=N8P。'，

；NAOB=75°,

：.ZOPB=ZBPO'=180°-75°-45°=60°,

：.ZOPO'=120°,

.?./APO'=180°-ZOPO'=180°-120°=60°.

②如圖1中，過點B作BHVOA于"，在BH上取一點F,使得。尸=尸8,連接。立

VZBHO=9Q0,

.?.NO8H=90°-NBO"=15°,

；FO=FB,

：.ZFOB=ZFBO=15Q,

；.NOFH=/FOB+NFBO=30°,

設(shè)OH=/n,則HF=yf2m,OF=FB=2m,

'：OB2=OH2+BH2,

62=m2+（\f3m+2m）2,

.?.唐=當(dāng)匠§返或-&近3返（舍棄），

22

...（）H=返,B4=二\^'3恒

22__

在中，PH=——=加+3&,

tan6002

：.PA=OA-OH-PH=6-%-3后-,反+&?=6-2遍.

22

(2)如圖2中，連接AO,OZX

VAD=BD,

：.AD=BD,ZAOD=/BOD,

由翻折的旋轉(zhuǎn)可知，NOBP=NPBD,

?:PD〃OB、

:?/DPB=/OBP,

:./DPB=NPBD,

：.DP=DB=AD.

：.ZDAP=4APD=/AOB,

???A0=0D=OBAD=DB,

：./\AOD^/\BOD,

：./OBD=/OAD=/A0B=2ZB0D,

,:OB=OD,

：.ZOBD=ZODB=2ZDOB,

???NQOB=36°,

AZAOB=72°,

圖2

圖1

23.（10分）背景：點A在反比例函數(shù)y=K（*>0）的圖象上，ABL無軸于點8,AC±y

x

軸于點C,分別在射線4C,8。上取點D,E,使得四邊形A8ED為正方形.如圖1,點

A在第一象限內(nèi)，當(dāng)AC=4時，小李測得8=3.

探究：通過改變點A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點。，A的橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系.請幫助小

李解決下列問題.

（1）求?的值.

（2）設(shè)點A,。的橫坐標(biāo)分別為x,z,將z關(guān)于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”.如圖2,小李

畫出了x>0時“Z函數(shù)”的圖象.

①求這個“Z函數(shù)”的表達(dá)式.

②補(bǔ)畫x<0時“Z函數(shù)”的圖象，并寫出這個函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）.

③過點（3,2）作一直線，與這個“Z函數(shù)”圖象僅有一個交點，求該交點的橫坐標(biāo).

^4J乎-

C3-x

I_I-

-r—

OEBxF_-I

Ir-

r_I-T-

l_「-I-

r_—T

一-

u—X-

」

—-I-

^1A

_1

圖1圖2

【解答】解：（1）：AC=4,CD=3,

：.AD^AC-CD=\,

?.?四邊形ABE。是正方形，

：.AB=\,

；AC_Ly軸，AB_Lx軸，

ZACO=ZCOB=ZOBA=90°,

二四邊形ABOC是矩形，

OB=AC=4,

?A(4,l),

：.k=4.

⑵①由題意，A(x/-z),

；.x(x-z)=4,

圖2

性質(zhì)1：x>0時，y隨x的增大而增大.

性質(zhì)2：xVO時;y隨x的增大而增大.

③設(shè)直線的解析式為y=kx+b,

把(3,2)代入得到，2=3k+b,

：.h=2-3k,

...直線的解析式為y=fcc+2-3k,

y=kx+2_3k

由|4，消去y得到，(々-1)/+(2-3A)x+4=0,

y=x--

x

當(dāng)△=()時，(2-3k)2-4(Z-l)X4=0,

解得仁改或2,

9

當(dāng)k=此時，方程為工2-當(dāng)+4,解得x=6.

993

當(dāng)左=2時，方程為7-4x+4=0,解得x=2.

綜上所述，