四川省綿陽(yáng)市江油市武都初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年四川省綿陽(yáng)市江油市武都中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.-5的相反數(shù)是(

)A.-5 B.5 C.15 2.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為(

)A.80(1+x)2=100 B.100(1-x)3.下列判斷正確的是(

)A.帶根號(hào)的式子一定是二次根式 B.5a一定是二次根式

C.m24.當(dāng)1<a<2時(shí)，代數(shù)式|a-A.-1 B.1 C.3 D.5.一元二次方程(x+1)(x-A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根6.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a，我們稱(chēng)a為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．如果二次函數(shù)y=x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、xA.c<-3 B.c<-2 C.c<7.如圖，直線(xiàn)AB//CD，∠C=44°，∠E為直角，則∠1等于

A.132°

B.134°

C.136°

D.138°8.下列圖形具有穩(wěn)定性的是(

)A. B. C. D.9.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A，D，E在同一條直線(xiàn)上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是A.55° B.60° C.65° D.70°10.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，連接OE.若∠ABC=60°，∠BAC=80°，則

A.50° B.40° C.30° D.20°第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.計(jì)算：3-8+12.分解因式：a3-a=13.若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個(gè)根是214.如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且DE=EF，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

15.如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)?ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)P，已知點(diǎn)A，C，D在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k

16.二次函數(shù)y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知，不等式-x三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）17.(1)計(jì)算：(7-1)0-(-四、解答題（本大題共5小題，共40.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．

(1)如果x=-119.(本小題8.0分)

如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF．

(1)求證：?ABCD是菱形；

(2)若AB=5，20.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)、B(-2,0)、C(2,0)，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是線(xiàn)段BD、BC21.(本小題8.0分)

某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開(kāi)設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A.籃球

B.乒乓球C.羽毛球

D.足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；

(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖(2)補(bǔ)充完整；

(3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹(shù)狀圖或列表法解答)．

22.(本小題8.0分)

某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷(xiāo)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件．

(1)降價(jià)前商場(chǎng)每月銷(xiāo)售該商品的利潤(rùn)是多少元？

(2)要使商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．

根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果．

【解答】

解：-5的相反數(shù)是5．

故選：B2.【答案】A

【解析】解：由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，

根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80(1+x)(1+x)噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，

即80(1+x)(1+x)=100即80(1+x)2=100．

故選：A．

利用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率)，設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到3.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

直接利用二次根式的定義分析得出答案．

【解答】

解：A、帶根號(hào)的式子不一定是二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、5a，a≥0時(shí)，一定是二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、m2+1一定是二次根式，故此選項(xiàng)正確；

4.【答案】B

【解析】解：當(dāng)1<a<2時(shí)，

|a-2|+|1-a|=2-a+a-1=15.【答案】A

【解析】解：方程化為一般式為x2-2x-4=0，

∵Δ=(-2)2-4×(-4)=20>0，

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

故選：A．

先把方程化為一般式，再計(jì)算根的判別式的值，從而可判斷根的情況．6.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解并掌握不動(dòng)點(diǎn)的概念，并據(jù)此得出關(guān)于c的不等式．

由函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)概念得出x1、x2是方程x2+2x+c=x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由x1<1<x2知1-4c>01+1+c<0，解之可得．

【解答】

解：由題意知二次函數(shù)y=x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2是方程x2+27.【答案】B

【解析】【分析】

過(guò)E作EF//AB，推出AB//CD//EF，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．

本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線(xiàn)是解此題的關(guān)鍵．

【解答】

解：

過(guò)E作EF//AB，

∵AB//CD，

∴AB//CD//EF，8.【答案】A

【解析】解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形，

故選：A．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性判斷即可．

本題考查的是三角形的性質(zhì)，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．9.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．

【解答】

解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，∠ACB=20°，

∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，

∴△ACE是等腰直角三角形，

∴∠E=∠DAC=45°，

∵點(diǎn)10.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí)，得出EO是△DBC的中位線(xiàn)是解題關(guān)鍵．

直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠BCA的度數(shù)，再利用三角形中位線(xiàn)定理結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)得出答案．

【解答】

解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，

∴∠BCA=180°-60°-80°=40°，

∵對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，

∴EO是△DBC11.【答案】2

【解析】解：3-8+16=-2+4=2．

12.【答案】a(【解析】【分析】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意要分解徹底．

先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．

【解答】

解：a3-a

=a(13.【答案】-2【解析】解：∵2是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一個(gè)根，

∴4+2m+2n=0，

∴m+n=-2，

故答案為：-2．

14.【答案】3【解析】【分析】

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=EF，AB=AE，再由DE=EF，等量代換得到AD=DE，即三角形AED為等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，即為AB的長(zhǎng)．

【解答】

解：由旋轉(zhuǎn)得：AD=EF，AB=AE，∠D=90°，

∵DE=EF15.【答案】-3【解析】解：過(guò)點(diǎn)P做PE⊥y軸于點(diǎn)E

∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴AB=CD

又∵BD⊥x軸

∴四邊形ABDO為矩形

∴AB=DO

∴S矩形ABDO=S?ABCD=6

∵P為對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，PE⊥y軸

∴四邊形PDOE16.【答案】x<-1或x【解析】解：由圖象知，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，

而拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)，

所以?huà)佄锞€(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)，

所以不等式-x2+bx+c<0的解集為x<-1或x>5．

故答案為x<-1或x17.【答案】解：(1)原式=1-4+1=-2；

(2)去分母得：x2+2x+1-4=x2-1，

移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：2x=2【解析】此題考查了解分式方程，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

(1)原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．18.【答案】解：(1)△ABC為等腰三角形，理由如下：

把x=-1代入方程得a+c-2b+a-c=0，則a=b，所以△ABC為等腰三角形；

(2)△ABC為直角三角形，理由如下：

根據(jù)題意得Δ=(2b)2-4(a【解析】(1)把x=-1代入方程得a+c-2b+a-c=0，整理得a=b，從而可判斷三角形的形狀；

(2)根據(jù)判別式的意義得Δ=(2b)2-4(a+c19.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

在△AEB與△AFD中，

∠B=∠DBE=DF∠AEB=∠AFD,

∴△AEB≌△AFD(ASA)，

∴AB=AD，

∴四邊形ABCD是菱形．

(2)連接BD交AC于O【解析】(1)利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=AD即可解決問(wèn)題；

(2)連接BD交AC于O，利用勾股定理求出對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；20.【答案】解：如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，

∵BD平分∠ABC，

∴EF=EH．

∴CE+EF=CE+EH=CH．

∵CH⊥AB，

∴此時(shí)CH最短，即CE+EF的值最小．

∵【解析】過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CH的長(zhǎng)度，CH的長(zhǎng)度即為CE+EF的最小值．

本題考查最短路徑問(wèn)題，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥21.【答案】(1)200；

(2)喜歡C項(xiàng)目的人數(shù)為：200-20-80-40=60人

補(bǔ)全圖形，如圖所示：

(3)列表如下：甲乙丙丁甲---(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)---(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)---(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)---所有等可能的結(jié)果為12種，其中符合要求的只有2種，

則P=2【解析】解：(1)根據(jù)題意得：20÷36360=200(人)，

則這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人；故答案為：200；

(2)見(jiàn)答案；

(3)見(jiàn)答案．

【分析】

(1)由喜歡籃球的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；

(2)由總?cè)藬?shù)減去喜歡A，B及D的人數(shù)求出喜歡C的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

22.【答案】解：(1)由題意，得60×(360-280)=4800(元)．

答：降價(jià)前商場(chǎng)每月銷(xiāo)售該商品的利潤(rùn)是4800元；

(2)要使商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種商