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組合的兩個(gè)性質(zhì)制作者：王飛（200708140239）復(fù)習(xí)一.組合的定義二.組合數(shù)公式的兩種形式新課引入

利用組合數(shù)公式考察:

與;與;

的關(guān)系,并發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

組合數(shù)的性質(zhì)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同的元素的方法從n個(gè)不同元素中取出n－m個(gè)不同的元素的方法一一對(duì)應(yīng)用組合的定義思考=

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素后，剩下n-m個(gè)元素。因?yàn)閺膫€(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的每一個(gè)組合，與剩下的n-m個(gè)元素的每一個(gè)組合一一對(duì)應(yīng),所以從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，等于從這n個(gè)元素中取出n-m個(gè)元素的組合數(shù)，即性質(zhì)一

即從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù),等于從這n個(gè)元素中取出n-m個(gè)元素的組合數(shù)

性質(zhì)一證明:根據(jù)組合數(shù)的公式有:解(1)例1、一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)白球和1個(gè)黑球。（1）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有多少種取法？

（2）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有1個(gè)黑球，有多少種取法？（3）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？解(2)解(3)（1）解：從口袋內(nèi)的8個(gè)球中取出3個(gè)球，取法種數(shù)是答：從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有56種取法。（2）解：從口袋內(nèi)取出的3個(gè)球中有1個(gè)是黑球，于是還要從7個(gè)白球中再取出2個(gè)，取法種數(shù)是答：取出含有1個(gè)黑球的3個(gè)球，共有21種取法。（3）解：由于所取出的3個(gè)球中不含黑球，也就是要從7個(gè)白球中取出3個(gè)球，取法種數(shù)是答：取出不含黑球的3個(gè)球，共有35種取法。練習(xí):計(jì)算和

解:注

即從口袋內(nèi)的8個(gè)球中所取出的3個(gè)球,可以分為兩類(lèi):

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