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組合的兩個性質(zhì)制作者:王飛(200708140239)復(fù)習一.組合的定義二.組合數(shù)公式的兩種形式新課引入

利用組合數(shù)公式考察:

與;與;

的關(guān)系,并發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

組合數(shù)的性質(zhì)從n個不同元素中取出m個不同的元素的方法從n個不同元素中取出n-m個不同的元素的方法一一對應(yīng)用組合的定義思考=

一般地,從n個不同元素中取出m個元素后,剩下n-m個元素。因為從個不同元素中取出m個元素的每一個組合,與剩下的n-m個元素的每一個組合一一對應(yīng),所以從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù),等于從這n個元素中取出n-m個元素的組合數(shù),即性質(zhì)一

即從n個不同的元素中取出m個元素的組合數(shù),等于從這n個元素中取出n-m個元素的組合數(shù)

性質(zhì)一證明:根據(jù)組合數(shù)的公式有:解(1)例1、一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球。(1)從口袋內(nèi)取出3個球,共有多少種取法?

(2)從口袋內(nèi)取出3個球,使其中含有1個黑球,有多少種取法?(3)從口袋內(nèi)取出3個球,使其中不含黑球,有多少種取法?解(2)解(3)(1)解:從口袋內(nèi)的8個球中取出3個球,取法種數(shù)是答:從口袋內(nèi)取出3個球,共有56種取法。(2)解:從口袋內(nèi)取出的3個球中有1個是黑球,于是還要從7個白球中再取出2個,取法種數(shù)是答:取出含有1個黑球的3個球,共有21種取法。(3)解:由于所取出的3個球中不含黑球,也就是要從7個白球中取出3個球,取法種數(shù)是答:取出不含黑球的3個球,共有35種取法。練習:計算和

解:注

即從口袋內(nèi)的8個球中所取出的3個球,可以分為兩類:

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