物理光學(xué) 第四章

物理光學(xué)南京師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院第四章多光束干涉與光學(xué)薄膜第三章討論了平行平板和楔形平板的雙光束干涉，由于光束在平板內(nèi)不斷的反射和折射，必須考慮多光束干涉。當(dāng)平板兩表面的反射率很低時(shí)，只需要考慮頭兩束光干涉。例如，接近正入射時(shí)，第1束光的強(qiáng)度為入射光的4%，第2束為3.7%，而第3束不到0.01%。但是當(dāng)平板表面鍍有金屬膜層使得反射率很高時(shí)，就不能僅僅考慮頭兩束光的作用。多光束干涉是激光器諧振腔和光學(xué)薄膜理論的基礎(chǔ)。4.1平行平板的多光束干涉：干涉場(chǎng)的強(qiáng)度公式參考圖4.2。相鄰兩束光的位相差為假設(shè)平板上表面的反射和透射系數(shù)為r和t，下表面的反射和透射系數(shù)為r‘和t’。反射光的振幅依次為反射光在P點(diǎn)的光場(chǎng)分布為4.1平行平板的多光束干涉：干涉場(chǎng)的強(qiáng)度公式P點(diǎn)合成光場(chǎng)的復(fù)振幅為當(dāng)平板足夠長(zhǎng)，反射光束數(shù)目很大，可以得到利用關(guān)系式得到反射光的強(qiáng)度為4.1平行平板的多光束干涉：干涉場(chǎng)的強(qiáng)度公式同樣，透射光的強(qiáng)度為4.1平行平板的多光束干涉：干涉圖樣的特點(diǎn)引入精細(xì)度系數(shù)反射光場(chǎng)和透射光場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為反射光和透射光的干涉圖樣互補(bǔ)，即反射光干涉為亮紋時(shí)，透射光干涉為暗紋，兩者強(qiáng)度之和等于入射光強(qiáng)度。4.1平行平板的多光束干涉：干涉圖樣的特點(diǎn)反射光亮暗條紋的特點(diǎn)透射光亮暗條紋分布與反射光相反。討論條紋的強(qiáng)度隨著反射率R的變化情況。當(dāng)R很小時(shí)，簡(jiǎn)化為兩束光的干涉。圖4.3表明，當(dāng)反射率增大時(shí)，透射光暗條紋的強(qiáng)度降低，亮條紋的寬度變窄，因而，條紋的銳度和對(duì)比度增大。當(dāng)反射率接近1時(shí)，透射光干涉圖樣幾乎是在全黑的背景上一組很細(xì)的亮條紋所組成的。透射光干涉條紋極為明銳，是多光束的最顯著和最重要的特點(diǎn)。4.1平行平板的多光束干涉：干涉條紋的銳度銳度：用條紋的位相差半寬度來(lái)表示，也就是條紋強(qiáng)度等于峰值強(qiáng)度一半時(shí)兩點(diǎn)間的位相差之間的距離。精細(xì)度：相鄰兩條紋的位相差距離和條紋的位相差半寬度之比。

當(dāng)反射率接近1時(shí)，條紋的精細(xì)度趨于無(wú)窮大，條紋變得極細(xì)，這對(duì)于利用條紋進(jìn)行測(cè)量是非常有利的。4.2法布里-珀羅干涉儀結(jié)構(gòu)：由兩塊互相平行的平面玻璃板組成，兩板內(nèi)表面鍍銀或鋁，或多層介質(zhì)膜，以提高反射率。為了獲得銳度大的條紋，對(duì)兩鍍膜表面的平面度要求很高，一般達(dá)到1/20到1/100波長(zhǎng)，同時(shí)兩表面應(yīng)嚴(yán)格保持平行，兩表面之間的空氣層就是借以產(chǎn)生多光束干涉的平行平板。干涉儀的兩塊玻璃板通常做成有一小的楔角，以避免沒(méi)有鍍膜的表面反射光的干擾。通常在兩板間放一隔圈制成的空心圓柱形間隔器，使兩板間距離固定不變，這種間隔固定的法布里-珀羅干涉儀通常稱(chēng)為法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具。工作方式：參考圖用擴(kuò)展光源照明，其中一支光路如圖4.5所示，在透鏡L2的焦面上形成一系列很窄的等傾亮條紋，條紋精細(xì)度很高（如圖4.6所示）。4.2法布里-珀羅干涉儀應(yīng)用1：研究譜線(xiàn)的精細(xì)結(jié)構(gòu)假設(shè)兩種波長(zhǎng)的光入射到干涉儀上，兩個(gè)波長(zhǎng)相差很小，對(duì)于靠近中心的某一點(diǎn)，存在由圖4.7可知，當(dāng)兩組條紋分不開(kāi)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)波長(zhǎng)的波長(zhǎng)差為分辨極限。4.2法布里-珀羅干涉儀不考慮標(biāo)準(zhǔn)具的吸收，對(duì)應(yīng)于兩個(gè)波長(zhǎng)靠得很近的條紋的合強(qiáng)度為合強(qiáng)度曲線(xiàn)中中央極小值為（公式4.28）合強(qiáng)度曲線(xiàn)極大值為根據(jù)瑞利判據(jù)，兩波長(zhǎng)條紋恰可分辨的條件是4.2法布里-珀羅干涉儀求出標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)為例如，標(biāo)準(zhǔn)具h(yuǎn)=5mm，S=30，波長(zhǎng)500nm，則分辨本領(lǐng)為分辨本領(lǐng)與干涉級(jí)和精細(xì)度成正比4.2法布里-珀羅干涉儀應(yīng)用2：用做激光器的諧振腔激光器每一個(gè)輸出頻率稱(chēng)為一個(gè)振蕩縱模，每一種輸出頻率的頻寬稱(chēng)為單模線(xiàn)寬，相鄰兩個(gè)縱模頻率之間的間隔稱(chēng)為縱模間隔。縱模頻率：必須滿(mǎn)足干涉亮條紋的條件縱模間隔：?jiǎn)文＞€(xiàn)寬：反射率越高，或腔長(zhǎng)越長(zhǎng)，線(xiàn)寬越小4.3多光束干涉應(yīng)用：?jiǎn)螌幽け∧ぷ罨镜淖饔弥皇抢盟鼇?lái)減少光能在光學(xué)元件表面上的反射損失，在元件表面上鍍適當(dāng)厚度的透明介質(zhì)膜，就是消除和減少反射光的有效辦法。假設(shè)光束從空氣進(jìn)入介質(zhì)膜表面上的反射和透射系數(shù)為r1和t1，從介質(zhì)膜進(jìn)入空氣表面上的反射和透射系數(shù)為r1‘和t1’，從介質(zhì)膜進(jìn)入基片表面上的反射和透射系數(shù)為r2和t2。計(jì)算步驟1.計(jì)算平板兩邊出射光的復(fù)振幅。2.計(jì)算薄膜的反射系數(shù)和透射系數(shù)。3.計(jì)算薄膜的反射率和透射率。薄膜反射率4.3多光束干涉應(yīng)用：?jiǎn)螌幽び懻摦?dāng)光束正入射時(shí)，薄膜上下兩個(gè)表面的反射系數(shù)分為正入射情況下，反射率為4.3多光束干涉應(yīng)用：?jiǎn)螌幽螌釉鐾改ぃ▍⒖紙D4.12）結(jié)論1：只要介質(zhì)膜的折射率小于基片的折射率，鍍膜后的反射系數(shù)總小于未鍍膜的反射率，因而，鍍膜有增透作用。結(jié)論2：當(dāng)nh=λ0/4，增透效果最好。選擇介質(zhì)膜的折射率，可以使得該波長(zhǎng)光全部透射。結(jié)論3：在斜入射情況下，利用等效折射率也可以得到類(lèi)似的表達(dá)式。單層增反膜（參考圖4.12）結(jié)論1：介質(zhì)膜的折射率大于基片的折射率，則膜系的反射率低于未鍍膜的折射率，起到增強(qiáng)反射的作用。結(jié)論2：當(dāng)nh=λ0/4，增反效果最好。半波長(zhǎng)膜當(dāng)膜的厚度為半波長(zhǎng)時(shí)，反射率與未鍍膜時(shí)相同。4.3多光束干涉應(yīng)用：雙層膜和多層膜首先考慮與基片相鄰的膜層，引用前面單層膜的結(jié)果。將基片與膜層的組合用一個(gè)反射分解面來(lái)等效，該分解面稱(chēng)為等