第六章 相關(guān)與回歸分析(修改版)

https://XxxxxxXxxxxxxxxxx第六章相關(guān)與回歸分析第六章相關(guān)與回歸分析6.1變量間關(guān)系的度量6.2一元線性回歸1變量間關(guān)系的度量6.1變量間關(guān)系的度量6.1.1變量間的關(guān)系函數(shù)關(guān)系設(shè)有兩個(gè)變量x和y，變量y隨變量x一起變化，并完全依賴于x，當(dāng)變量x取某個(gè)數(shù)值時(shí)，y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量。函數(shù)關(guān)系是一一對應(yīng)的確定關(guān)系各觀測點(diǎn)落在一條線上

6.1變量間關(guān)系的度量6.1.1變量間的關(guān)系相關(guān)關(guān)系變量間存在的不確定的數(shù)量關(guān)系一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定當(dāng)變量x取某個(gè)值時(shí)，變量y的取值可能有幾個(gè)各觀測點(diǎn)分布在直線周圍6.1變量間關(guān)系的度量6.1.2相關(guān)關(guān)系的描述與測度相關(guān)分析及其假定對兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的描述與度量就是相關(guān)分析相關(guān)分析對總體的兩個(gè)假定兩個(gè)變量之間是線性關(guān)系兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量相關(guān)分析的描述與度量散點(diǎn)圖：由坐標(biāo)及散點(diǎn)形成的二維數(shù)據(jù)圖相關(guān)系數(shù)：可準(zhǔn)確度量兩變量之間的關(guān)系強(qiáng)度不同形態(tài)的散點(diǎn)圖

不相關(guān)

負(fù)線性相關(guān)

正線性相關(guān)

非線性相關(guān)

完全負(fù)線性相關(guān)完全正線性相關(guān)

散點(diǎn)圖是描述變量間關(guān)系的一種直觀方法，可大體看出變量間關(guān)系形態(tài)及強(qiáng)度或相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的度量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)量。若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為

若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，記為r樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1：r

的取值范圍是[-1,1]|r|=1，為完全相關(guān)r=1，為完全正相關(guān)r=-1，為完全負(fù)相關(guān)r=0，不存在線性相關(guān)關(guān)系-1

r<0，為負(fù)相關(guān)0<r

1，為正相關(guān)|r|越趨于1表示關(guān)系越強(qiáng)；|r|越趨于0表示關(guān)系越弱相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)2：r具有對稱性。即x與y之間的相關(guān)系數(shù)和y與x之間的相關(guān)系數(shù)相等，即rxy=ryx性質(zhì)3：r數(shù)值大小與x和y的原點(diǎn)及尺度無關(guān)，即改變x和y的數(shù)據(jù)原點(diǎn)及計(jì)量尺度，并不改變r(jià)數(shù)值大小性質(zhì)4：r僅僅是x與y之間線性關(guān)系的一個(gè)度量，它不能用于描述非線性關(guān)系。性質(zhì)5：r雖然是兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的一個(gè)度量，卻不一定意味著x與y一定有因果關(guān)系。6.1變量間關(guān)系的度量6.1.3相關(guān)關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)就是用于考察樣本相關(guān)系數(shù)可靠性的檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)的方法是t分布檢驗(yàn)

具體步驟如下：1.提出假設(shè)：H0：

H1：02.計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：3.進(jìn)行決策：若t>t

，拒絕H0

若t<t

，不拒絕H0習(xí)題：1.下面的陳述中錯(cuò)誤的是（）A.相關(guān)系數(shù)是度量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)量B.相關(guān)系數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量C.相關(guān)系數(shù)的絕對值不會(huì)大于1D.相關(guān)系數(shù)不會(huì)取負(fù)值2.如果相關(guān)系數(shù)r=0，則表明兩個(gè)變量之間（）A.相關(guān)程度很低B.不存在任何關(guān)系C.不存在線性相關(guān)關(guān)系D.存在非線性相關(guān)關(guān)系答案：1.D2.C2一元線性回歸6.2一元線性回歸6.2.1一元線性回歸模型回歸模型描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差項(xiàng)

的方程稱為回歸模型一元線性回歸模型只涉及一個(gè)自變量的回歸模型稱為一元線性回歸模型模型表示為：y=b0+b1x+e，其中誤差項(xiàng)

是隨機(jī)變量，

0和

1稱為模型的參數(shù)。一元線性回歸模型的幾點(diǎn)基本假定1.因變量y與自變量x之間具有線性關(guān)系。2.在重復(fù)抽樣中，自變量x的取值是固定的，即假定x是非隨機(jī)的。3.誤差項(xiàng)ε是一個(gè)期望值為0的隨機(jī)變量，即E(ε)=0。4.對于所有的x值，ε的方差σ2都相同

5.誤差項(xiàng)ε是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立。即ε~N(0,σ2)6.2一元線性回歸6.2.1一元線性回歸模型回歸方程描述y的平均值或期望值如何依賴于x的方程稱為回歸方程。一元線性回歸方程方程具體表示為：E(y)=

0+

1x，其中，

0是回歸直線在y軸上的截距，是x=0時(shí)y的期望值；

1是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)，表示當(dāng)x每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的平均變動(dòng)值。6.2一元線性回歸6.2.1一元線性回歸模型估計(jì)的回歸方程用樣本數(shù)據(jù)求出的回歸方程的估計(jì)，稱為估計(jì)的回歸方程方程具體表示為：6.2一元線性回歸6.2.2參數(shù)的最小二乘估計(jì)最小二乘估計(jì)使因變量觀察值與估計(jì)值之間離差平方和達(dá)到最小來求得和的方法稱為最小二乘法。

即使達(dá)到最小的和的取值。6.2一元線性回歸6.2.3回歸直線的擬合優(yōu)度變差因變量y的取值是不同的，y取值的這種波動(dòng)稱為變差。變差來源于兩個(gè)方面：1.由于自變量x的取值不同造成的。2.除x以外的其他因素(如x對y的非線性影響、測量誤差等)

的影響。對一個(gè)具體的觀測值來說，變差的大小可以通過該實(shí)際觀測值與其均值之差