新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)練案7第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第一講函數(shù)的概念及其表示

練案[7]第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第一講函數(shù)的概念及其表示A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．(2023·深圳實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是(B)A．f(x)＝eq\r(x－12)，g(x)＝x－1B．f(x)＝x－1，g(t)＝t－1C．f(x)＝eq\r(x2－1)，g(x)＝eq\r(x＋1)·eq\r(x－1)D．g＝f(x)與y＝f(x＋1)[解析]若兩個(gè)函數(shù)為相同函數(shù)，則它們的定義域、對(duì)應(yīng)法則都相同．對(duì)于選項(xiàng)A：雖然f(x)＝eq\r(x－12)，g(x)＝x－1的定義域都為R，但函數(shù)f(x)＝|x－1|，它們的對(duì)應(yīng)法則不同，排除A；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)閒(x)＝eq\r(x2－1)，g(x)＝eq\r(x＋1)·eq\r(x－1)的定義域分別為(－∞，－1]∪[1，＋∞)，[1，＋∞)，定義域不同，排除C；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)間＝f(x)與y＝f(x＋1)對(duì)應(yīng)法則不同，因此排除D；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)閒(x)＝x－1，g(t)＝t－1的定義域都為R，對(duì)應(yīng)法則也都相同，所以它們?yōu)橄嗤瘮?shù)，選B.2．函數(shù)y＝log2(2x－4)＋eq\f(1,x－3)的定義域是(D)A．(2,3) B．(2，＋∞)C．(3，＋∞) D．(2,3)∪(3，＋∞)[解析]由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－4>0，,x－3≠0，))解得x>2且x≠3，所以函數(shù)y＝log2(2x－4)＋eq\f(1,x－3)的定義域?yàn)?2,3)∪(3，＋∞)．3．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2，x≤1，,x2＋x－2，x>1，))則feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,f2)))的值為(A)A.eq\f(15,16) B．－eq\f(27,16)C．eq\f(8,9) D．18[解析]因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí)，f(x)＝x2＋x－2，所以f(2)＝22＋2－2＝4，eq\f(1,f2)＝eq\f(1,4).又當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)＝1－x2，所以feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,f2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2＝eq\f(15,16).故選A.4．(2022·全國高三專題練習(xí))已知函數(shù)f(x2＋1)＝x4，則函數(shù)y＝f(x)的解析式是(B)A．f(x)＝(x－1)2，x≥0 B．f(x)＝(x－1)2，x≥1C．f(x)＝(x＋1)2，x≥0 D．f(x)＝(x＋1)2，x≥1[解析]f(x2＋1)＝x4＝(x2＋1)2－2(x2＋1)＋1，且x2＋1≥1，所以f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，x≥1.故選B.5．(2022·全國高三專題練習(xí))已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1]，值域?yàn)閇1,2]，那么函數(shù)f(x＋2)的定義域和值域分別是(C)A．[0,1]，[1,2] B．[2,3]，[3,4]C．[－2，－1]，[1,2] D．[－1,2]，[3,4][解析]令x＋2∈[0,1]得x∈[－2，－1]，即為函數(shù)y＝f(x＋2)的定義域，而將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移2個(gè)單位即得y＝f(x＋2)的圖象，故其值域不變．故選C.6．(2022·衡水調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≥0，,3x2，x<0，))且f(x0)＝3，則實(shí)數(shù)x0的值為(C)A．－1 B．1C．－1或1 D．－1或－eq\f(1,3)[解析]由條件可知，當(dāng)x0≥0時(shí)，f(x0)＝2x0＋1＝3，所以x0＝1；當(dāng)x0<0時(shí)，f(x0)＝3xeq\o\al(2,0)＝3，所以x0＝－1.所以實(shí)數(shù)x0的值為－1或1.7．函數(shù)y＝1＋x－eq\r(1－2x)的值域?yàn)?B)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2))) B．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)) D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))[解析]解法一：設(shè)eq\r(1－2x)＝t，則t≥0，x＝eq\f(1－t2,2)，所以y＝1＋eq\f(1－t2,2)－t＝eq\f(1,2)(－t2－2t＋3)＝－eq\f(1,2)(t＋1)2＋2.因?yàn)閠≥0，所以y≤eq\f(3,2).所以函數(shù)y＝1＋x－eq\r(1－2x)的值域?yàn)閑q\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))，故選B.解法二：函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)，ymax＝eq\f(3,2)，故值域?yàn)閑q\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2))).8．(2022·湖北荊門市龍泉中學(xué)一模)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤－1，,x2，－1<x<2，))關(guān)于函數(shù)f(x)的結(jié)論正確的是(B)A．f(0)＝2B．f(x)的值域?yàn)?－∞，4)C．f(x)<1的解集為(－1,1)D．若f(x)＝3，則x的值是1或eq\r(3)[解析]因?yàn)閒(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤－1，,x2，－1<x<2，))函數(shù)圖象如下所示：由圖可知f(0)＝0，故A錯(cuò)誤；f(x)的值域?yàn)?－∞，4)，故B正確；由f(x)<1解得(－∞，－1)∪(－1,1)，故C錯(cuò)誤；f(x)＝3，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝3，,－1<x<2，))解得x＝eq\r(3)，故D錯(cuò)誤；故選B.9．(2022·江西南昌一模)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3，x≤0，,\r(x)，x>0，))若f(a－3)＝f(a＋2)，則f(a)＝(B)A．2 B．eq\r(2)C．1 D．0[解析]作出函數(shù)f(x)的圖象，f(x)在(－∞，0]，(0，＋∞)上分別單調(diào)遞增，由f(a－3)＝f(a＋2)，若eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－3≤0，,a＋2>0，))即－2<a≤3，此時(shí)f(a－3)＝a－3＋3＝a，f(a＋2)＝eq\r(a＋2)，所以a＝eq\r(a＋2)，即a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1(不滿足a＝eq\r(a＋2)，舍去)，此時(shí)a＝2滿足題意，則f(a)＝eq\r(2)，若eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－3>0，,a＋2≤0，))此時(shí)不存在滿足條件的a，故選B.二、多選題10．下列圖象中，能表示函數(shù)的圖象的是(ABC)[解析]顯然，對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)x取一個(gè)值時(shí)，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，因此選ABC.11．函數(shù)f(x)＝eq\f(x,1＋x2)，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，則下列等式成立的是(AD)A．f(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x))) B．－f(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))C.eq\f(1,fx)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x))) D．f(－x)＝－f(x)[解析]根據(jù)題意得f(x)＝eq\f(x,1＋x2)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(\f(1,x),1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2)＝eq\f(x,1＋x2)，所以f(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))；f(－x)＝eq\f(－x,1＋－x2)＝－eq\f(x,1＋x2)＝－f(x)，所以f(－x)＝－f(x)．12．(2022·張家界質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x，x≤a，,2x，x>a，))若f(1)＝2f(0)，則實(shí)數(shù)a可以為(AB)A．－1 B．0C．1 D．2[解析]若a<0，則f(0)＝1，f(1)＝2，f(1)＝2f(0)成立；若0≤a<1，則f(0)＝1，f(1)＝2，f(1)＝2f(0)成立；若a≥1，則f(0)＝1，f(1)＝0，f(1)＝2f(0)不成立．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，1)．三、填空題13．(2022·安徽合肥一中模擬預(yù)測)函數(shù)y＝eq\r(x4－x)的定義域是_[0,4]__.[解析]y＝eq\r(x4－x)的定義域需滿足x(4－x)≥0?0≤x≤4，所以函數(shù)的定義域是[0,4]．14．設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＋\r(x)，x≥0，,3x，x<0，))則f[f(－2)]＝eq\f(7,3).[解析]∵f(－2)＝3－2＝eq\f(1,9)，∴f[f(－2)]＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))＝2＋eq\r(\f(1,9))＝eq\f(7,3).15．函數(shù)y＝eq\r(16－4x)的定義域?yàn)開(－∞，2]__；值域?yàn)開[0,4)__.[解析]16－4x≥0,4x≤16，∴x≤2定義域是(－∞，2]．∵0≤16－4x<16，∴0≤eq\r(16－4x)<4.16．已知函數(shù)f(x)滿足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＋eq\f(1,x)f(－x)＝2x(x≠0)，則f(－2)＝eq\f(7,2)；feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(9,4).[解析]令x＝2，可得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋eq\f(1,2)f(－2)＝4，①令x＝－eq\f(1,2)，可得f(－2)－2feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－1，②聯(lián)立①②解得f(－2)＝eq\f(7,2).feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(9,4).17．函數(shù)y＝log0.3(x2＋4x＋5)的值域?yàn)開(－∞，0]__.[解析]設(shè)u＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1≥1，∴l(xiāng)og0.3u≤0，即y≤0，∴y∈(－∞，0]．B組能力提升1．(多選題)下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝eq\f(1,\r(3,x))定義域不同的函數(shù)為(ABC)A．y＝eq\f(1,sinx) B．y＝eq\f(lnx,x)C．y＝xex D．y＝eq\f(sinx,x)[解析]因?yàn)閥＝eq\f(1,\r(3,x))的定義域?yàn)閧x|x≠0}，而y＝eq\f(1,sinx)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈Z}，y＝eq\f(lnx,x)的定義域?yàn)閧x|x>0}，y＝xex的定義域?yàn)镽，y＝eq\f(sinx,x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，故選ABC.2．(多選題)下列函數(shù)中值域?yàn)镽的有(ABD)A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝lg(x2－2)C．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，0≤x≤2，,2x，x>2)) D．f(x)＝x3－1[解析]A項(xiàng)，f(x)＝3x－1為增函數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)镽，滿足條件；B項(xiàng)，由x2－2>0得x>eq\r(2)或x<－eq\r(2)，此時(shí)f(x)＝lg(x2－2)的值域?yàn)镽，滿足條件；C項(xiàng)，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，0≤x≤2，,2x，x>2，))當(dāng)x>2時(shí)，f(x)＝2x>4，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)＝x2∈[0,4]，所以f(x)≥0，即函數(shù)的值域?yàn)閇0，＋∞)，不滿足條件；D項(xiàng)，f(x)＝x3－1是增函數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)镽，滿足條件．3．(2023·安徽馬鞍山第一次教學(xué)質(zhì)量檢測)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x為有理數(shù)，,0，x為無理數(shù)，))則f(1)＋f(eq\r(2))＋f(eq\r(3))＋…＋f(eq\r(2022))＝(A)A．44 B．45C．1009 D．2019[解析]由442＝1936,452＝2025可得eq\r(1)，eq\r(2)，eq\r(3)，…，eq\r(2022)中的有理數(shù)共有44個(gè)，其余均為無理數(shù)，所以f(1)＋f(eq\r(2))＋f(eq\r(3))＋…＋f(eq\r(2022))＝44.4．(2023·人大附中月考)下列四個(gè)函數(shù)：①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx≤0，,\f(1,x)x>0.))其中定義域與值域相同的函數(shù)的個(gè)數(shù)為(B)A．1 B．2C．3 D．4[解析]①y＝3－x的定義域和值域均為R，②y＝2x－1(x>0)的定義域?yàn)?0，＋∞)，值域?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))，③y＝x2＋2x－10的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇－11，＋∞)，④y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx≤0，,\f(1,x)x>0，))的定義域和值域均為R.所以定義域與值域相同的函數(shù)是①④，共有2個(gè)，故選B.5．(2023·石家莊模擬)若函數(shù)f(x)＝eq\r(x－2)