福建省三明市普通高中畢業(yè)班月質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精福建省三明市2017年普通高中畢業(yè)班5月質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)一、選擇題:共12題1．已知集合A={x|1<2A.a>4 B。a>4 C.【答案】A【解析】本題主要考查集合的基本運算、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。因為A∩B=A,所以A

2．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)-1+i3+4iA.第一象限 B.第二象限 C。第三象限 D。第四象限【答案】D【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)與四則運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義.-1+i3+4i=1+7i25

3．6名同學(xué)合影留念,站成兩排三列，則其中甲乙兩人不在同一排也不在同一列的概率為A。15 B.25 C.49【答案】B【解析】本題主要考查有限制條件的排列組合問題、古典概型,考查了分類討論思想.6名同學(xué)排列兩排有A66種不同的排法，其中甲乙兩人不在同一排也不在同一列的排法有:先選一排的其中一列站甲，再另一排的其余兩列中選一列站乙,剩余的4個人任意排即可,則有?

4．設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線Γ:x2a2-y2b2=1(a>A.y=±x B.y=±2x 【答案】C【解析】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)、直線的斜率公式，考查邏輯推理能力與計算能力.因為PF2與x軸垂直，點F1-c,0,F2(c,0),所以P(c,b2a),則直線

5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為2，則輸出S的值為A。64 B.84 C.340 D.1364【答案】B【解析】本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖,考查了邏輯思維能力.運行程序：x=2，S=0;S=4；x=4,S=20;x=8，S=84,此時滿足條件,循環(huán)結(jié)束，輸出S=84.

6．已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且aA.3?21008-3 B.3?22016-3【答案】A【解析】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式、遞推公式的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與計算能力。因為a1=1，an+1?an

7．已知函數(shù)f(x)=sin(xA.35 B.-35 C。4【答案】A【解析】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、兩角和與差公式、二倍角公式，考查了邏輯推理能力.fx=5sinx+φ-θ(其中tanθ=2),則fπ=sinπ+φ-2cos(π+φ)?=±5，即2cosφ

8．在區(qū)域Ω={(x,y)|x≥0,x+A.23 B.12 C。-1【答案】C【解析】本題主要考查二元一次不等式組與平面區(qū)域，考查了數(shù)形結(jié)合思想與邏輯推理能力。作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示,則區(qū)域Ω的面積S=1，易知，直線y=-ax與x+y=1相交，交點（11-a,-a

9．在四面體ABCD中,若AB=CD=3，AC=BD=2A.-13 B.-14 C.【答案】D【解析】本題主要考查異面直線所成的角,考查了空間想象能力與邏輯推理能力。如圖所示,分別取各條棱的中點，并互相連接,在三角形ABC中，F(xiàn)H為中位線，可得FH與IJ平行且相等，同理可得FJ與HI平行且相等,則四邊行FHIJ是菱形，同理:四邊形EHGJ是菱形，四邊形EFGI是菱形，因此,在各菱形中,對角線相交于一點O，且互相垂直平分，令OH=OJ=x,OF=OI=y，則根據(jù)勾股定理可得：OH2+OF2=FH2，即x2+y2=54，F(xiàn)G2-OF2=OG2=GH2-OH2,化簡可得y2-x2=14,求解可得x=22，y=32，即HJ=2，易知∠HGJ是異面直線AB與CD所成的角或補角，在三角形GHJ中，利用余弦定理可得cos∠

10．函數(shù)f(【答案】D【解析】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì),考查了數(shù)形結(jié)合思想與邏輯推理能力。f-x=x2lnx2x=fx

11．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點，點P在橢圓A.6 B.364 C.5 【答案】C【解析】本題主要考查橢圓的定義與性質(zhì)、點到直線的距離公式，考查了邏輯推理能力與計算能力。因為點Q為線段PF2的中點，所以O(shè)Q是三角形PF1F2的中位線,則PF1=2OQ=2b，則|PF2|=2a-2b,且PF

12．“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉微在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體,它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘(方蓋)。如圖,正邊形ABCD是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線，若該幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是半徑為r的圓,根據(jù)祖暅原理，可求得該幾何體的體積為A.83r3 B.83πr【答案】C【解析】本題主要考查牟合方蓋的表面積與體積，考查了空間想象能力.設(shè)r為形成牟合方蓋相互垂直等直徑圓柱體的半徑：牟合方蓋表面積=16r2，牟合方蓋體積=二、填空題：共4題13．已知向量a，b滿足a=3?,?1，b=1,且a【答案】±2【解析】本題主要考查平面向量的共線定理與模.因為a=λb，所以向量a,b共線，又因為a=

14．1+ax1+x5的展開式中x【答案】2【解析】本題主要考查二項式定理，考查了邏輯推理能力與計算能力.要得到x2項，再1+ax中的1與1+x5展開式中的二次項乘積、1+ax中的x與1+x5展開式中的一次項乘積,1+x5的通項T

15．已知函數(shù)fn=n2cosnπ，數(shù)列【答案】-2【解析】本題主要考查三角函數(shù)求值、數(shù)列求和，考查了邏輯推理能力與計算能力.因為fn=n2cosnπ，an=fn+fn+1,所以a1=f1+f2=-=1×3=-2-2-?-2n

16．對于定義域為R的函數(shù)f(x),若滿足①f(0)=0；②當(dāng)x∈R，且x≠0時，都有xf'(xgh?(φ(則其中是“偏對稱函數(shù)"的函數(shù)個數(shù)為

.【答案】2【解析】本題主要考查新定義問題及其性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì),考查了邏輯推理能力與計算能力。①四個函數(shù)都滿足f(0)=0；g(x)=2x+12(2x-1)·x2(x≠0),0(x=0);,當(dāng)x≠0時，gx=2-x+12(2-x-1)·x2=-2x+12(2x-1)·x2=-g(x)，即函數(shù)g(x)是奇函數(shù),若當(dāng)x1≠x2，且g(x1)=g(x2)時,x1+x2=0,不滿足③，故g(x)不是偏對稱函數(shù);hx=ln-x+1x≤0,2x三、解答題:共7題17．在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,（Ⅰ)若b=6，求角C的正弦值及△ABC(Ⅱ）若D，E在線段BC上,且BD=DE=EC,【答案】（Ⅰ）B=60°，c在△ABC中，由正弦定理bsin得sinC又b>c，所以B>C，則則sinA所以△ABC的面積S=(Ⅱ）設(shè)BD=x,則BE=2x，AE=2在△ABE中，由余弦定理得12x即8x2=16-8則BE=2，所以∠在直角△ADE中,AD=【解析】本題主要考查正弦定理與余弦定理、三角形的面積公式、兩角和與差公式，考查了邏輯推理能力與計算能力.(1）利用正弦定理求出角C的正弦值，易得角C為銳角，再利用兩角和與差公式求出sinA的值，結(jié)合三角形的面積公式求解即可;(2）設(shè)BD=x，根據(jù)題意,在△ABE中，由余弦定理即可求出

18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=45°，AD=AP=2,（Ⅰ)求證：AD⊥(Ⅱ）試確定點F的位置，使得直線EF與平面PDC所成的角和直線EF與平面ABCD所成的角相等.【答案】(Ⅰ)證明：在平行四邊形ABCD中，連接AC，因為AB=22，BC=2由余弦定理得AC得AC=2所以∠ACB=90°，即BC⊥所以AD⊥又AD=AP=2，DP=22所以AD⊥平面PAC，所以（Ⅱ)側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，所以PA⊥底面ABCD，所以直線AC?,?建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-則A(0,0,0)，D(-2,0,0)，B(2,2,0)，EP(0,0,2),所以PC=(0,2,-2)，PB=(2,2,-2)，設(shè)PF則PF=(2λ,2所以EF=(2易得平面ABCD的法向量m=(0,0,1)設(shè)平面PDC的法向量為n=(x,y,得2y-2z=0,-2因為直線EF與平面PDC所成的角和此直線與平面ABCD所成的角相等，所以|cos<EF,m>即3|λ-1|=|λ|【解析】本題主要考查線面、面面垂直的判定與性質(zhì)、直線與平面所成的角、空間向量的應(yīng)用,考查了空間想象能力與邏輯推理能力。（1）連接AC，根據(jù)題意,證明AD⊥AC,PA⊥AD,則結(jié)論易得；（2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PFPB=λ(λ∈[0,1])，則EF=(2

19．某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實施階梯水價，階梯水價原則上以住宅(一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價：若用水量不超過12噸時，按4元/噸計算水費；若用水量超過12噸且不超過14噸時,超過12噸部分按6.60元/噸計算水費；若用水量超過14噸時，超過14噸部分按7。80元/噸計算水費.為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0,2]，(2,4]，…，(14,16]分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)假設(shè)用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計全市的居民用水情況。（i）現(xiàn)從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶，求這5戶居民恰好3戶居民的月用水用量都超過12噸的概率;(ii）試估計全市居民用水價格的期望（精確到0.01）；（Ⅱ)如圖2是該市居民李某2016年1~6月份的月用水費y

(元)與月份x的散點圖,其擬合的線性回歸方程是y=2【答案】（Ⅰ）（i)由題意，從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶，每戶居民月用水量超過12噸的概率為110P=（ii）由題設(shè)條件及月均用水量的頻率分布直方圖,可得居民每月的水費數(shù)據(jù)分組與概率分布表如下：所以全市居民用水價格的期望E(（Ⅱ)設(shè)李某2016年1~6月份的月用水費y（元)與月份x的對應(yīng)點為(x它們的平均值分別為x,y，則x1?+x2+?+x6=21=6x，又點(設(shè)居民月用水量為t噸，相應(yīng)的水費為f(f(t當(dāng)t=13時,f所以李某7月份的用水噸數(shù)約為13噸?！窘馕觥勘绢}主要考查頻率分布直方圖與回歸方程、隨機(jī)變量的分布列與期望、n次獨立重復(fù)實驗恰有k次發(fā)生的概率、函數(shù)的解析式與性質(zhì)，考查了分析問題與解決問題的能力.（1)(i)由題意,從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶，每戶居民月用水量超過12噸的概率為110，利用n次獨立重復(fù)實驗恰有k次發(fā)生的概率公式求解即可；(ii）由題設(shè)條件及月均用水量的頻率分布直方圖得出頻率分布表，則期望可得；(2)根據(jù)回歸直線方程求出前6個月的水費和,可得7月份的水費,設(shè)居民月用水量為t噸,相應(yīng)的水費為f(t

20．已知橢圓Γ:x2a2+y2b2=1

(a>b>0)的右焦點(Ⅰ）求橢圓Γ的方程;(Ⅱ）若CD與x軸垂直，A?,?B是橢圓Γ上位于直線CD兩側(cè)的動點，且滿足∠ACD【答案】解法一：（Ⅰ)因為△MCD的面積是△NCD的面積的3倍，所以MF=3NF,即a+c=3(則橢圓Γ的方程為x2（Ⅱ)當(dāng)∠ACD=∠BCD設(shè)直線AC的斜率為k，則直線BC的斜率為-k不妨設(shè)點C在x軸上方，C(1,32)

,設(shè)則AC的直線方程為y-32(3+4k1+x同理1+x所以x1+x則kAB因此直線AB的斜率是定值12解法二：（Ⅱ）依題意知直線AB的斜率存在，所以設(shè)AB方程:y=kx+整理得(4k2+3)x2+8kmx所以x1+xΔ當(dāng)∠ACD=∠BCD，則kAC+kBC所以y1-3所以2k整理得12k即(6k-3)(2k+2m當(dāng)2k+2m-3=0時，直線當(dāng)6k-3=0時，所以直線AB的斜率是定值12【解析】本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)、直線方程與斜率，考查了分類討論思想與方程思想、邏輯推理能力與計算能力.(1)由△MCD的面積是△NCD的面積的3倍易得a+c=3(a-c)，則結(jié)論易得；（2)法一：由題意可知，當(dāng)∠ACD=∠BCD，則kAC+kBC=0,不妨設(shè)點C在x軸上方，設(shè)直線AC的斜率為k，則直線BC的斜率為-k,利用直線AC、BC的直線方程分別與橢圓方程聯(lián)立求出點A、B的坐標(biāo)，利用斜率公式化簡求解可得結(jié)論;法二:設(shè)

21．已知函數(shù)f(x)=（Ⅰ)當(dāng)a=4時，求證：過點P(1?,?0)有三條直線與曲線（Ⅱ）當(dāng)x≤0時，f(x【答案】解法一：（Ⅰ）當(dāng)a=4時，ff設(shè)直線與曲線y=f(則曲線y=f(x)因為切線過點P(1,0)，所以-即-e∵e2x設(shè)g(∵g(-2)=-35<0,g(0)=1∴g()=0在三個區(qū)間(-2,0),(0,1)，又因為一元三次方程至多有三個根，所以方程8x故過點P(1,0)有三條直線與曲線y（Ⅱ)∵當(dāng)x≤0時，f(x)+1≥0∴當(dāng)x≤0時，a設(shè)h(x)=設(shè)m(x)=（1)當(dāng)a≥-2時,∵x≤0,∴?2e∴m(x又∵m(0)=0,∴當(dāng)x≤0時，m(x∴h(x)=a從而當(dāng)x≤0時,h(于是當(dāng)x≤0時,f(2)當(dāng)a<-2時，令m故當(dāng)x∈(12∴m(x又∵m(0)=0,∴當(dāng)x∈(從而當(dāng)x∈(12∴h(x)=a從而當(dāng)x∈(12ln(-于是當(dāng)x∈(12綜合得a的取值范圍為[-2,+∞)。解法二：(Ⅰ）當(dāng)a=4時，ff'設(shè)直線與曲線y=f(則曲線y=f(x)因為切線過點P(1,0)，所以-即-e∵e2設(shè)g(x)=8x3-14當(dāng)x變化時,g(x∴8x故過點P(1?,?0)有三條直線與曲線y（Ⅱ)同解法一?！窘馕觥勘绢}主要考查導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的性質(zhì)與極值，考查了分類討論思想、邏輯推理能力與計算能力.法一：(1)f'(x)=2e2x(4x2+6x),設(shè)直線與曲線y=f(x)相切，其切點為(x0,f(x0))，求出切線方程