對稱雙棱鏡結構受抑全反射古斯?jié)h欣位移的穩(wěn)態(tài)相位法計算

對稱雙棱鏡結構受抑全反射古斯?jié)h欣位移的穩(wěn)態(tài)相位法計算

1古斯-漢欣位移量的測量當光束完全反射時，反射光束在入射面上的光束上的幾何反射光束會發(fā)生位移，稱為gh符號。理論和實驗表明,古斯-漢欣位移應用于聲學、表面光學、薄膜光學、非線性光學以及量子力學等領域的研究中,在金屬材料負折射率材料、吸收材料及空間色散材料等中出現的古斯-漢欣位移的各種新的現象受著廣泛的關注。在受抑全反射結構中,反射光束和透射光束的古斯-漢欣位移量同時存在,但是通常受抑全反射過程中古斯-漢欣位移會由于光在第三個區(qū)域中的耦合輸出而減小只有波長量級,在實驗中很難測量,在一定程度上阻礙了在實際中的應用。最近,Broe和Keller發(fā)現在入射角小于臨界角時,若在相對的兩個對稱棱鏡表面分別鍍一層很薄的金屬膜形成量子阱,由于表面電流被棱鏡表面的量子阱增強使得反射波束古斯-漢欣位移得到增強,但透射波束的位移仍為波長量級。Broe和Keller在討論古斯-漢欣位移共振增強時利用金屬膜的特有性質。而我們的研究表明,Broe和Keller所用的金屬量子阱并不是必要的,若將金屬膜換成一定厚度的電介質膜,當入射角小于棱鏡與薄膜界面的臨界角而大于棱鏡與空氣界面的臨界角時,反射光束和透射光束的位移均會產生共振增強。本文從麥克斯韋方程組及邊界條件出發(fā),計算了鍍電介質膜的對稱雙棱鏡結構中,當入射角小于棱鏡和電介質膜界面的全反射臨界角,同時為保持受抑全內反射特征,入射角又大于棱鏡與空氣界面的臨界角時,入射光束的反射系數和透射系數的復數表達式。利用穩(wěn)態(tài)相位法求得反射光束及透射光束古斯-漢欣位移的共振增強,分析了共振增強的古斯-漢欣位移與光束的入射角、薄膜厚度及空氣層厚度的關系。2y計算b/a如圖1所示,折射率為n1的對稱直角雙棱鏡斜邊平行地靠在一起分別鍍有厚度為a,折射率為n2電介質薄膜,薄膜間的距離為d,折射率為n3=1的空氣層,D為反射光束的古斯-漢欣位移。假設各介質均為非磁性介質,其折射率的關系為n1>n2>n3。假設入射光束為不同方向傳輸的平面波包,頻率為ω,光束中心對應的入射角為θ1[θ1小于棱鏡與薄膜界面的臨界角θ1c=arcsin(n2/n1)而大于棱鏡與空氣界面的臨界角θ2c=arcsin(n3/n1),θcθ1>θ2c]的光束從左向右入射到棱鏡與薄膜界面上,時間依賴關系為exp(-iωt)。設入射光束為TE偏振波,電場強度的傅里葉分量為:Ein=E0exp(ik·x)ez,鍍有電介質薄膜對稱雙棱鏡各區(qū)域對應的電場強度分別為其中kix=kicosθi,ki=(εiμ0ω2)1/2(i=1,2,3);ky=k1sinθ1=k2sinθ2;k3x=iκ;ε1為棱鏡的介電常量,ε2為薄膜的介電常量,ε0為空氣的介電常量,μ0為介質磁導率。由斯涅耳(Snell)定律決定:n1sinθ1=n2sinθ2,cosθ3=i(sin2θ1/sin2θ2c-1)1/2。整個系統(tǒng)的透射系數、反射系數分別是透射光束振幅、反射光束振幅和入射光束振幅的比值,即t(ky)=K/A;r(ky)=B/A。根據方程組(1)～(5)求得:利用麥克斯韋方程組及其邊界條件可以求出透射系數和反射系數的表達式分別為其中:tanΦ=exp(κd)ρ21sin2γ1-exp(-κd)ρ22sin2γ2exp(κd)ρ21cos2γ1-exp(-κd)ρ22cos2γ2,(8)G21=k21xκ2Δ423g2,(9)G22=[ρ1exp(κd)-ρ2exp(-κd)]2g2,(10)g2=exp(2κd)ρ41+exp^(-2κd)ρ42-2ρ21ρ22cos2(γ1-γ2)[exp(2κd)ρ41cos4γ1+exp(-2κd)ρ42cos4γ2+2ρ21ρ22cos2(γ1+γ2)]2,(11)ρ2i=(k1xk2xcosαi)2+sin2αi,(12)tanγi=k2xk1xtanαi,(i=1,2)(13)α1=β-δ,α2=β+δ,(14)β=k2xa,(15)Δ2=k22-k23,(16)tanδ=κ/k2x.(17)3穩(wěn)態(tài)相位法計算tanΦ=exp(κd)ρ21sin2γ1?exp(?κd)ρ22sin2γ2exp(κd)ρ21cos2γ1?exp(?κd)ρ22cos2γ2,(8)G21=k21xκ2Δ423g2,(9)G22=[ρ1exp(κd)?ρ2exp(?κd)]2g2,(10)g2=exp(2κd)ρ41+exp^(?2κd)ρ42?2ρ21ρ22cos2(γ1?γ2)[exp(2κd)ρ41cos4γ1+exp(?2κd)ρ42cos4γ2+2ρ21ρ22cos2(γ1+γ2)]2,(11)ρ2i=(k1xk2xcosαi)2+sin2αi,(12)tanγi=k2xk1xtanαi,(i=1,2)(13)α1=β?δ,α2=β+δ,(14)β=k2xa,(15)Δ2=k22?k23,(16)tanδ=κ/k2x.(17)3穩(wěn)態(tài)相位法計算由(7)式知透射系數和反射系數的指數因子相同,即透射光束與反射光束的古斯-漢欣相移相同。根據穩(wěn)態(tài)相位分析方法D=-1k1dΦdθ|θ=θ1,由(8)式計算得鍍電介質薄膜的對稱雙棱鏡結構中反射光束和透射光束的古斯-漢欣位移量相同:D=-1G20k21{2ρ21ρ22sin2(γ1-γ2)n1cosθ1n3cosθ3κdtanθ3-2ρ21ρ22cos2(γ1-γ2)(s1-s2)-2exp(2κd)ρ41s1-2exp(-2κd)ρ42s2+2k21xk22xsin2(γ1-γ2)(sin2αcos2α1-sin2α2cos2α1)(tanθ1-n1cosθ1n2cosθ2tanθ2)+(1-k21xk22x)sin2(γ1-γ2)[(ρ22sin2α1-ρ21sin2α2)n1cosθ1pn2cosθ2βtanθ2-(ρ22sin2α1+ρ21sin2α2)l]},(18)其中:l=dδ23dθ1=-κ?k2xΔ2(n1cosθ1n3cosθ3tanθ3-n1cosθ1n2cosθ2tanθ2),(19)si=γ′i=1ρ2i[k1x2k2xsin2αitanθ1-k1x2k2x(sin2αi-2β)n1cosθ1n2cosθ2tanθ2+k1xk2xl],(i=1,2),(20)G20=exp(2κd)ρ41+exp(-2κd)ρ42-2ρ21ρ22cos2(γ1-γ2).(21)根據(18)式,反射光束與透射光束的古斯-漢欣位移和入射角大小,薄膜厚度及空氣層的厚度有關。δ23表示光束在2、3界面上透射光束相對入射光束產生的相移(反射光束的相移為負),由穩(wěn)態(tài)相位法知(19)式l是δ23的一階導數表示23界面上的古斯-漢欣位移。γ1,γ2表示光束在1、2、3部分組成的結構中反射光束和透射光束的古斯-漢欣相移,故(20)式s2,s2是γ1,γ2的一階導數表示鍍膜棱鏡的反射光束、透射光束相對入射光束的位移。圖2、圖3、圖4分別表示(18)式的結果,古斯-漢欣位移隨薄膜厚度、空氣層厚度、入射角的變化趨勢。如圖2可看出古斯-漢欣位移D隨薄膜厚度a增加產生周期性的振蕩,在特定的薄膜厚度產生共振增強。計算中入射角θ1滿足小于棱鏡與薄膜界面的臨界角θ1c=52.39°而大于棱鏡與空氣界面的臨界角θ2c=34.18°,取θ1=50°,n1=1.78,n2=1.41,n3=1,d=0.5λ。圖3給出古斯-漢欣位移量D隨空氣層厚度d的變化曲線,計算中a=4λ其他參量取值與圖2相同,可看出,空氣層厚度小于波長0.5倍時位移量隨空氣層厚度呈線性增加趨勢,在厚度大于波長的0.5倍時位移量達到飽和基本保持不變。圖4為古斯-漢欣位移量D隨入射角θ1增大呈周期性的振蕩,在入射角接近棱鏡與薄膜界面的臨界角時產生極大值。計算中d=0.5λ,a=4λ。入射角θ1滿足大于棱鏡與空氣界面的臨界角θ2c=34.18°而小于棱鏡與薄膜界面的臨界角θ1c=52.39°。4薄膜厚度a的影響B(tài)roe和Keller的文章中對金屬膜的厚度沒有給出具體的量值,只是說明是很薄的一層膜,所以沒有給出古斯-漢欣位移與金屬薄膜厚度的關系。我們研究發(fā)現,如圖2電介質膜厚度對古斯-漢欣位移的影響是非常顯著的。如果G20取極小值則位移D取極大值。由于當空氣層厚度一定入射角接近棱鏡與薄膜界面的臨界角時θ2→π/2,k2x→0。由(17)式知δ→π/2,由(12)式、(14)式、(17)式、(21)式知G20=(k1xk2xsinβ)4[exp(κd)-exp(-κd)]2,(22)G20取極小值的條件是β=k2xa=mπ,(m=0,1,2,3,?)(23)(23)式正是古斯-漢欣位移量D隨薄膜厚度a變化時發(fā)生共振的條件,可看出古斯-漢欣位移量D隨著薄膜厚度a的增加呈周期性的變化,這樣就可以通過薄膜厚度a來控制古斯-漢欣位移的大小。Broe和Keller在分析空氣層與位移量的關系時,只討論了兩個不同厚度的空氣層對古斯-漢欣位移的影響,由于空氣層的厚度都很小(與波長相當),所以得出了空氣層間距大的結構中古斯-漢欣位移的共振增強更顯著。如圖3,與我們研究發(fā)現的空氣層厚度在0.5倍波長以內基本呈線性增大的現象相似。而我們還得出空氣層達到0.5波長厚度以后,古斯-漢欣位移逐漸趨于飽和不再隨空氣層厚度的變化而變化。在鍍薄金屬膜的受抑全反射結構中,反射光束古斯-漢欣位移共振增強,但是透射光束古斯-漢欣位移依然只有波長量級。而在鍍一定厚度的電介質膜的對稱受抑全反射結構中,由于此模型為對稱結構,根據反射系數和透射系數表達式(7)知,反射系數和透射系數表達式的指數因子相同,模不同。利用穩(wěn)態(tài)相位法知反射光束和透射光束古斯-漢欣位移相同。區(qū)別僅在反射波光束和透射光束的強度不同。故不但反射光束古斯-漢欣位移可調節(jié),透射光束古斯-漢欣位移大小亦可調節(jié),對于將此現象進一步在實際中應用很有意義。5入射角的變化在薄膜受抑全反射結構中,當光束入射角滿足小于棱鏡