三角形全等的判定邊邊邊 省賽獲獎

4.邊邊邊§13.2三角形全等的判定耒陽市南陽中學謝濤峰復習提問：1、我們學過的判定兩個三角形全等的方法有哪些？2、上述每種判定方法都有多少對對應的相等元素？答：有三對對應元素相等，既有邊也有角對應相等。答：“SAS’’、“ASA’’、“AAS’’3、從已經(jīng)研究過的判定方法來看，兩個三角形必需具備三個元素對應相等才有可能全等。除以上三種情況外，三個元素對應相等的情況還有哪些？答：1、三角對應相等；2、三邊對應相等.ABCA’B’C’

先任意畫出一個△ABC，再畫一個△

A’B’C’，使A’B’=

AB,B’C’

=BC,C’A’=

CA，把畫好的△

A’B’C’剪下，放到出的△ABC上，它們?nèi)葐?？探究畫法：畫一個△

A’B’C’，使A’B’=

AB,B’C’

=BC,C’A’=

CA１．畫線段B’C’

=BC，２．分別以B’，C’為圓心，以線段AB，AC為半徑畫弧，兩弧交于點A’，３．連接線段

A’B’=

A’C’．如果兩個三角形的三條邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。想一想：這個結(jié)果反映了什么規(guī)律？全等思考：你能用“邊邊邊”解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？

判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。ABCDEF用數(shù)學語言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD如果兩個三角形的三條邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。三角形的三邊長度固定，這個三角形的形狀大小就完全確定，這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。小結(jié)：判定兩個三角形全等有四種方法：“SAS”、“ASA’’、“AAS”、“SSS”。應用遷移，鞏固提高

例1.如下圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接A與BC中點D的支架。求證：△ABD≌△ACD分析：要證明△ABD≌△ACD，首先要看這兩個三角形的三條邊是否對應相等。證明:∵D是BC中點，∴BD=CD.

AB=AC,BD=CD,AD=AD,

∴△ABD≌△ACD（SSS）．在△ABD和△ACD中,ABCD解：∵AD=CB，AB=CD，AC是公共邊，∴△ABC≌△CDA

（S.S.S.）例題2:如圖，四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD，試說明△ABC≌△CDA.例3，如圖，已知AB＝CD，AD＝CB，求證：∠B＝∠D證明：連結(jié)AC,AB＝CD（已知）AC＝AC（公用邊）BC＝AD（已知）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠B＝∠D（全等三角形對應角相等）問：此題添加輔助線，若連結(jié)BD行嗎？在原有條件下，還能推出什么結(jié)論？答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BCABCDABCD在△ABC和△ADC中小結(jié)：四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決。思考一

已知AC=FE，BC=DE，點A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AD=FB（如圖），要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？解：要證明△ABC≌△FDE，還應該有AB=DF這個條件∵DB是AB與DF的公共部分，且AD=FB∴AD+DB=FB+DB

即AB=FＤ思考二

已知AC=FE，BC=DE，點A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AD=FB（如圖），要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？證明:∵AD=FB,

∴AD＋DB=FB＋DB

，即AB=FD.在

△

ABC和△

FDE中，AC=FE,AB=FD,BC=DE,∴△ABC≌△FDE(SSS).思考三

已知AC=FE，BC=DE，點A，B，D，F(xiàn)在一條直線上，AD=FB（如圖），要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？ACEFDB證明:∵AD=FB,

∴AD-BD=FB-BD，即AB=FD.在

△

ABC和△

FDE中，AC=FE,AB=FD,BC=DE,∴△ABC≌△FDE(SSS).1、工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線。為什么？

即OC是∠AOB的平分線OM=

ON,OC=OC,CM=CN,∴△OMC≌△ONC(SSS).∴∠MOC=∠NOC(全等三角形的對應角相等)

證明：在

△OMC和△

ONC中，分析：移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，則CM=CN.2如圖△ABC是一個鋼架，AB＝AC，AD是連結(jié)點A和BC中點的支架，求證：AD⊥BCABCD證明：在△ABD和△ACD中，AB＝AC（已知）AD＝AD（公用邊）DB＝DC（已知）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠1=∠2(全等三角形對應角相等）∴∠1=∠BDC＝900（平角定義）∴AD⊥BC（垂直定義）問：除可證得AD⊥BC外，還可得到哪些結(jié)論？123如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。求證：∠A＝∠D。證明：∵BE＝CF（已知）即BC＝EF在△ABC和△DEF中AB＝DE（已知）AC＝BF（已知）BC＝EF（已證）∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A＝∠D(全等三角形對應角相等）FABECD小結(jié)：欲證角相等，轉(zhuǎn)化為證三角形全等。∴BE+EC=CF+EC已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，AC=BD，AM=CN，BM=DN試說明：AM∥CN，BM∥DN課堂作業(yè)歸納：(1)準備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；(2)證明三角形全等書寫三步驟：①寫出在哪兩個三角形中②擺出三個條件用大括號括起來③寫出全等結(jié)論證明三角形全等的步驟