三角形全等的判定（HL）

12.2.4三角形全等的判定（HL）SSSAAASASSSAASAAAS此四種判定方法對(duì)直角三角形同樣適用.1、如圖，ABBE于B，DEBE于E，⊥⊥（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC≌

△DEF，理由是

.ABCDEFASA（2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC≌

△DEF，理由是

.AAS（3）若AB=DE，BC=EF，則△ABC≌

△DEF，理由是

.SAS（4）若AB=DE，AC=DF，則△ABC≌

△DEF，理由是

.HL斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中AB=A′B′AC=A′C′探究：以2cm為一直角邊，3cm為斜邊畫一個(gè)直角三角形，將你畫的直角三角形和同學(xué)的比一比，它們?nèi)葐?？你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?ADCB1.如圖，AC⊥BC，BD⊥AD,AC=BD.求證：BC=AD.證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴Rt△ABC≌Rt△BAD∴BC=AD∴∠C=∠D=900在Rt△ABC和Rt△BAD中,

AB=BAAC=BD2.已知:如圖,△ABC中,BD、CE分別是AB、AC上的高,且BE=CD.求證:BD=CE.EDCBA3.如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子AB和AC，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁B和C上，兩個(gè)木樁B和C離旗桿底部的距離相等嗎？說(shuō)明理由.4、已知：AB⊥AC，CD⊥AC，AD=CB,問(wèn)△ABC與△CDA全等嗎?為什么？∴Rt△ABC≌Rt△CDA

∵AB⊥AC，CD⊥AC∴∠BAC=∠DCA=90°解：△ABC≌△CDA，理由是：在Rt△ABC和Rt△CDA中AD=CBAC=CA5.如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么關(guān)系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,

BC=EFAC=DF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ABC=∠DEF又∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°6、已知∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的長(zhǎng).ABCDE解：∵BE⊥CE,AD⊥CE∴∠E=∠ADC=90°AC和BC應(yīng)分別看做兩個(gè)全等的三角形的對(duì)應(yīng)邊.∠E和∠ADC也應(yīng)分別看做兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角.132∵∠ACB=90°∴∠1+∠3=90°∵

∠2+∠3=90°∴∠1=∠2∴Rt△BEC≌Rt△CDA∴BE=CD,CE=AD∴BE=CD

=CE-DE=AD-DE=2.5-1.7=0.8∴BE的長(zhǎng)為0.8cm.FEDCBA△CAD△CBE127、如圖,在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在AC上，CD＝CE，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F.

求證：BF⊥AD.8.已知△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在BC、AC邊上,且∠AEB=∠ADC,AD與BE相交于點(diǎn)F.(1)求證:△ABE≌△CAD.(2)求∠BFD