三角形的高中線角平分線 說課一等獎

11.1.2三角形的高、中線、角平分線三角形的高ABCD如圖,線段AD是BC邊上的高.從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形這邊的高，簡稱三角形的高。注意:1.三角形的高是線段2.標(biāo)明垂直的記號和垂足的字母.!∵AD是△ABC的高∴∠BDA=∠CDA=90°三角形的高的表示法銳角三角形的三條高

每人畫一個銳角三角形紙片。(1)

你能畫出這個三角形的三條高嗎?(2)

這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？O銳角三角形的三條高是

在三角形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，銳角三角形的三條高交于同一點.直角三角形的三條高在紙上畫出一個直角三角形。ABC(1)畫出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CB它們有怎樣的位置關(guān)系？D斜邊AC邊上的高是

;BD●直角三角形的三條高交于直角頂點.鈍角三角形的三條高ABCDE議一議(1)鈍角三角形的三條高交于一點嗎？它們所在的直線交于一點嗎？O鈍角三角形的三條高不相交于一點，但鈍角三角形的三條高所在直線交于一點F三角形的三條高的特性注意：①三角形的高是線段；②銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在三角形外；③三角形三條高所在直線交于一點。練習(xí)2、如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形1、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD3.如圖，在△ABC的BC邊上的高是（）

A、ADB、BEC、CFD、BFABCDEFA4、如圖，在△ABC中，D是BC邊上的任意一點，AH⊥BC于H。圖中以AH為高的三角形個數(shù)為（）

A、3B、4C、5D、6ABDHCD5、如圖，△ABC的三條高AD、BE、CF相交于點H（1）△ABH的三條高是__________，這三條高所在的直線相交于點________；（2）點A到點B的距離是______的長度，點A到BH的距離是_________的長度；（3）S△BHC=__________=__________=_________FH

、AE、BDCABAE●三角形的中線在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形這邊的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=

12BC任意畫一個三角形,然后利用刻度尺畫出這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部.三角形中線的理解EFOEABCD如右圖∵D是BC的中點∴BD=DC而S△ABD=BD×AES△ADC=DC×AE故S△ABD=S△ADC1.如圖點D是BC的中點，你能發(fā)現(xiàn)三角形ABD與三角形ACD的面積之間有何關(guān)系嗎？2、如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AD的中點，S△ABC=4cm2，求S△ABE=_____________

3、如圖，D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點，則下列說法不正確的是（）A、DE是△ABE的中線B、BE是△ABC的中線C、AD=BD，AE=CED、DE是△ABC的中線D4、如圖，已知BM是ΔABC的中線,AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周長與ΔABM的周長相差

。MABC2注意：①三角形的中線是線段；②三角形三條中線全在三角形內(nèi)部；③三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點；④中線把三角形分成面積相等的兩個三角形。三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC

任意畫一個三角形,然后利用量角器畫出這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段,ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF角平分線的理解三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部注意：①三角形的角平分線是線段；②三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部；③三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點；④可以用量角器畫三角形的角平分線。1、如圖,AD，BE，CF是ΔABC的三條角平分線，則∠1=

，∠3=

，∠ACB=2

?！?∠ABC∠42.如圖，在ΔABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；（4）SΔABC=