轉(zhuǎn)動慣量(指導(dǎo)書)

...wd......wd......wd...轉(zhuǎn)動慣量指導(dǎo)書力學(xué)實驗室2016年3月轉(zhuǎn)動慣量的測量【預(yù)習(xí)思考】１．轉(zhuǎn)動慣量的定義式是什么２．轉(zhuǎn)動慣量的單位是什么３．轉(zhuǎn)動慣量與質(zhì)量分布的關(guān)系４．了解單擺中擺長與周期的關(guān)系５．?dāng)[角對周期的影響?！緝x器照片】【原理簡述】1、轉(zhuǎn)動慣量的定義構(gòu)件中各質(zhì)點或質(zhì)量單元的質(zhì)量與其到給定軸線的距離平方乘積的總和，即〔1〕轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動時慣性的量度，其量值取決于物體的形狀、質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸的位置。剛體的轉(zhuǎn)動慣量有著重要的物理意義，在科學(xué)實驗、工程技術(shù)、航天、電力、機(jī)械、儀表等工業(yè)領(lǐng)域也是一個重要參量。\o"查看圖片"圖1電磁系儀表的指示系統(tǒng)，因線圈的轉(zhuǎn)動慣量不同，可分別用于測量微小電流〔檢流計〕或電量〔沖擊電流計〕。在發(fā)動機(jī)葉片、飛輪、陀螺以及人造衛(wèi)星的外形設(shè)計上，準(zhǔn)確地測定轉(zhuǎn)動慣量，都是十分必要的。2、轉(zhuǎn)動慣量的公式推導(dǎo)測定剛體轉(zhuǎn)動慣量的方法很多，常用的有三線擺、扭擺、復(fù)擺等。本實驗采用的是三線擺，是通過扭轉(zhuǎn)運(yùn)動測定物體的轉(zhuǎn)動慣量，其特點是無力圖像清楚、操作簡便易行、適合各種形狀的物體，如機(jī)械零件、電機(jī)轉(zhuǎn)子、槍炮彈丸、電風(fēng)扇的風(fēng)葉等的轉(zhuǎn)動慣量都可用三線擺測定。這種實驗方法在理論和技術(shù)上有一定的實際意義本實驗的目的就是要求學(xué)生掌握用三線擺測定物體轉(zhuǎn)動慣量的方法，并驗證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。兩半徑分別為和〔>〕的剛性均勻圓盤，用均勻分布的三條等長的無彈性、無質(zhì)量的細(xì)線相連，半徑為的圓盤在上，作為啟動盤，其懸點到盤心的距離為；半徑為的圓盤在下，作為懸盤，其懸點到盤心的距離為。將啟動盤固定，則構(gòu)成一振動系統(tǒng)，稱為三線擺〔圖2〕。當(dāng)施加力矩使懸盤轉(zhuǎn)過角后，懸盤將繞中心軸做角簡諧振動。圖2如圖2所示，當(dāng)懸盤轉(zhuǎn)過角時，懸線點上升到，懸盤上升高度為。則〔2〕(3)可得：〔4〕當(dāng)很小時，括號中第二項遠(yuǎn)小于1，作近似〔5〕式中，為兩盤靜止時的垂直距離，和均為時間的函數(shù)。因系統(tǒng)遵從機(jī)械能守恒，則對懸盤有下式〔6〕式中，為懸盤轉(zhuǎn)到角時上升的高度，為懸盤上升的最大高度，是懸盤的質(zhì)量，是懸盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量，是懸盤轉(zhuǎn)至角、上升至?xí)r的角速度，是懸盤的上升速度。將式〔5〕和式〔6〕分別對時間微分，經(jīng)合并整理，得〔7〕此式說明，懸盤在作角簡諧振動，其振動周期為(8)因此，可知懸盤空載時繞中心軸作扭轉(zhuǎn)擺動時的轉(zhuǎn)動慣量(9)由式〔8〕可以看出，振動系統(tǒng)的周期將取決于構(gòu)造參數(shù)，，和振子〔懸盤〕的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量〔而轉(zhuǎn)動慣量又與質(zhì)量和質(zhì)量分布狀況有關(guān)〕。如果將質(zhì)量為，轉(zhuǎn)動慣量為的圓環(huán)放在懸盤上，則新振子質(zhì)量為，轉(zhuǎn)動慣量為，則此新振動系統(tǒng)的振動周期將發(fā)生改變:〔10〕假設(shè)懸盤的、為，可用比擬法求得，即聯(lián)立式〔8〕和式〔10〕求解，得:(11)測出、、后代入式〔3.4-8〕即可求得。實驗時，測出、、、及，由〔3-2-4〕式求出圓盤的轉(zhuǎn)動慣量。在下盤上放上另一個質(zhì)量為，轉(zhuǎn)動慣量為〔對OO′軸〕的物體時，測出周期為，則有〔12〕從〔12〕減去〔9〕得到被測物體的轉(zhuǎn)動慣量為：〔13〕在理論上，對于質(zhì)量為，內(nèi)、外直徑分別為、的均勻圓環(huán)，通過其中心垂直軸線的轉(zhuǎn)動慣量為。而對于質(zhì)量為、直徑為的圓盤，相對于中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為?！就卣箤嶒灐框炞C平行軸定理。研究高度H與周期T的關(guān)系研究質(zhì)量分布與周期T的關(guān)系研究轉(zhuǎn)動角度對周期的影響研究不規(guī)則物體轉(zhuǎn)動慣量的測量【思考題】扭轉(zhuǎn)角α的大小對實驗結(jié)果有無影響假設(shè)有影響，能否進(jìn)展修正三線擺在擺動中受到空氣阻尼，振幅越來越小，它的周期如何變化請觀察實驗，并說出理論根據(jù)。加上待測物體后，三線擺的周期是否一定比空盤的周期大為什么在本實驗中，計算轉(zhuǎn)動慣量公式中的R，是否就是下圓盤的半徑它的值如何測量當(dāng)待測物體的轉(zhuǎn)動慣量比下圓盤的轉(zhuǎn)動慣量小得多時，為什么不適宜用三線擺測量用三線擺測量剛體轉(zhuǎn)動慣量時，為什么必須保持下盤水平在測量過程中，如果下盤出現(xiàn)晃動對周期的測量有影響么如有影響，應(yīng)該如何防止測量圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量時，假設(shè)圓環(huán)的轉(zhuǎn)軸與下盤轉(zhuǎn)軸不重合，對實驗結(jié)果有何影響三線擺放上待測物后，其擺動周期是否一定比空盤的轉(zhuǎn)動周期大為什么三線擺經(jīng)什么位置計時誤差較小為什么如何利用三線擺測定任意形狀的物體繞某軸的轉(zhuǎn)動慣量檢驗平行軸定理時，為什么要對稱的放兩個小圓柱體只放置一個小圓柱體行不行實驗中誤差來源有哪些如何抑制比擬兩種方法求的優(yōu)劣在測量圓柱的轉(zhuǎn)動慣量時，圓柱體上有一細(xì)絲，注意其作用。【本卷須知】注意儀器的水平調(diào)節(jié)；注意霍爾開關(guān)的安裝；注意預(yù)置次數(shù)與周期的關(guān)系；注意正確啟動三線擺。【數(shù)據(jù)表格】周期地測定表1周期與質(zhì)量測量工程懸盤質(zhì)量圓環(huán)質(zhì)量預(yù)設(shè)次數(shù)202010個周期的總時間t〔s〕12345平均時間(s)平均周期(s)幾何參數(shù)1〔〕表2幾何參數(shù)及其間距離測量工程次數(shù)1測測測測測測2測測測測測測3測測測測測測平均值【參考數(shù)據(jù)處理】1．計算各量的平均值，填入表中。2．計算、的值，填入表2中。3．計算的值，填入表3中。4．懸盤空載時的轉(zhuǎn)動慣量：實驗值：理論值：絕對誤差：結(jié)果表示：相對誤差：圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量：總轉(zhuǎn)動慣量：圓環(huán)轉(zhuǎn)動慣量：理論值：絕對誤差：結(jié)果表示：相對誤差：6．平行軸定理的驗證總轉(zhuǎn)動慣量：一個圓柱的轉(zhuǎn)動慣量：理論值：相對誤差：由此可知：在誤差范圍內(nèi)，可以認(rèn)為,既平行軸定理成立。【知識拓展】對于質(zhì)量分布均勻，外形不復(fù)雜的物體可以從它的外形尺寸的質(zhì)量分布用公式計算出相對于某一確定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。對于幾何形狀簡單、質(zhì)量分布均勻的剛體可以直接用公式計算出它相對于某一確定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。而對于外形復(fù)雜和質(zhì)量分布不均勻的物體只能通過實驗的方法來準(zhǔn)確地測定物體的轉(zhuǎn)動慣量，因而實驗方法就顯得更為重要。MomentofInertia剛體繞軸轉(zhuǎn)動慣性的度量。其數(shù)值為J=∑mi*ri^2，式中mi表示剛體的某個質(zhì)點的質(zhì)量，ri表示該質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸的垂直距離。求和號〔或積分號〕普及整個剛體。轉(zhuǎn)動慣量只決定于剛體的形狀、質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置，而同剛體繞軸的轉(zhuǎn)動狀態(tài)〔如角速度的大小〕無關(guān)。規(guī)則形狀的均質(zhì)剛體，其轉(zhuǎn)動慣量可直接計得。不規(guī)則剛體或非均質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動慣量，一般用實驗法測定。轉(zhuǎn)動慣量應(yīng)用于剛體各種運(yùn)動的動力學(xué)計算中。描述剛體繞互相平行諸轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量之間的關(guān)系，有如下的平行軸定理：剛體對一軸的轉(zhuǎn)動慣量，等于該剛體對同此軸平行并通過質(zhì)心之軸的轉(zhuǎn)動慣量加上該剛體的質(zhì)量同兩軸間距離平方的乘積。由于和式的第二項恒大于零，因此剛體繞過質(zhì)量中心之軸的轉(zhuǎn)動慣量是繞該束平行軸諸轉(zhuǎn)動慣量中的最小者。垂直軸定理還有垂直軸定理：垂直軸定理一個平面剛體薄板對于垂直它的平面的軸的轉(zhuǎn)動慣量，等于繞平面內(nèi)與垂直軸相交的任意兩正交軸的轉(zhuǎn)\o"查看圖片"垂直軸定理動慣量之和。表達(dá)式:Iz=Ix+Iy剛體對一軸的轉(zhuǎn)動慣量，可折算成質(zhì)量等于剛體質(zhì)量的單個質(zhì)點對該軸所形成的轉(zhuǎn)動慣量。由此折算所得的質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸的距離，稱為剛體繞該軸的回轉(zhuǎn)半徑κ，其公式為I=MK^2，式中M為剛體質(zhì)量；I為轉(zhuǎn)動慣量。轉(zhuǎn)動慣量的量綱為L^2M，在SI單位制中，它的單位是kg·m^2。剛體繞某一點轉(zhuǎn)動的慣性由更普遍的慣量張量描述。慣量張量是二階對稱張量，它完整地刻畫出剛體繞通過該點任一軸的轉(zhuǎn)動慣量的大小。補(bǔ)充對轉(zhuǎn)動慣量的詳細(xì)解釋及其物理意義：先說轉(zhuǎn)動慣量的由來，先從動能說起大家都知道動能E=(1/2)mv^2，而且動能的實際物理意義是：物體相對某個系統(tǒng)〔選定一個參考系〕運(yùn)動的實際能量，〔P勢能實際意義則是物體相對某個系統(tǒng)運(yùn)動的可能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動的實際能量的大小〕。E=(1/2)mv^2〔v^2為v的2次方〕把v=wr代入上式(w是角速度,r是半徑，在這里對任何物體來說是把物體微分化分為無數(shù)個質(zhì)點，質(zhì)點與運(yùn)動整體的重心的距離為r,而再把不同質(zhì)點積分化得到實際等效