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PAGEPAGE7陽(yáng)東一中2013屆高三文科大題訓(xùn)練(三角與向量2:公式與定義)命題:曾扣爭(zhēng)1.(2011陜西文)敘述并證明余弦定理。2.(2011四川文)已知函數(shù),xR.(1)求的最小正周期和最小值;(2)已知,,.求證:.3.(2012年陜西理文)函數(shù)()的最大值為3,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,(1)求函數(shù)的解析式;(2)設(shè),且,求的值.4.(2012江蘇)在中,已知.(1)求證:;(2)若求A的值.5.(2012福建理)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).(1)(2)(3)(4)(5)(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù);(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣三角恒等式,并證明你的結(jié)論.6.(2012四川文)已知函數(shù)。(1)求函數(shù)的最小正周期和值域;(2)若,求的值。7.(2012四川理)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,為圖象的最高點(diǎn),、為圖象與軸的交點(diǎn),且為正三角形.(1)求的值及函數(shù)的值域;(2)若,且,求的值.8.(2013屆茂名一模)如圖所示,角為鈍角,且,點(diǎn)、分別在角的兩邊上.(1)已知=5,,求的長(zhǎng);(2)設(shè)的值.陽(yáng)東一中2013屆高三文科大題訓(xùn)練(三角與向量2:公式與定義)答案1.解:敘述:余弦定理:三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍?;颍涸凇鰽BC中,a,b,c為A,B,C的對(duì)邊,有,,.證明:(證法一)如圖,即同理可證,(證法二)已知中,所對(duì)邊分別為,以為原點(diǎn),所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系,則,∴,即同理可證,2.(1)解:,∴的最小正周期,最小值.(2)證明:由已知得,兩式相加得,∵,∴,則.∴.3.解:(1)∵函數(shù)的最大值為3,∴即∵函數(shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,∴最小正周期為∴,故函數(shù)的解析式為(2)∵即∵,∴∴,故4.解:(1)∵,∴,即.由正弦定理,得,∴.又∵,∴.∴即.(2)∵,∴.∴.∴,即.∴.由(1),得,解得.∵,∴.∴.5.解:(1)選擇(2)式計(jì)算如下(2)證明:6.解:(1)由已知,;故的最小正周期,值域?yàn)椋?),故故7.解:(1)由已知可得:=3cosωx+又由

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