2023年浙江省寧波市興寧中學中考三模數學試題

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一、單選題

1.的相反數是（）

A．

B．

C．

D．

2.下列各式中，計算正確的是（）

A．

B．

C．x3÷x2＝x

D．（x3）2＝x9

3.2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，3名航天員演示了在微重力環(huán)境下毛細效應實驗、水球變“懶”實驗等，相應視頻在某短視頻平臺的點贊量達到150萬次，數據150萬用科學記數法表示為（）

A．

B．

C．

D．

4.如圖所示的鋼塊零件的主視圖為（）

A．

B．

C．

D．

5.為深入實施《全民科學素質行動規(guī)劃綱要（2022─2035年）》，某校舉行了科學素質知識競賽，進入決賽的學生共有10名，他們的決賽成績如表所示：決賽成績/分100959085人數/名1423則這10名學生決賽成績的中位數和眾數分別是（）

A．，95

B．95，95

C．，93

D．，100

6.如圖已知扇形的半徑為，圓心角的度數為，若將此扇形圍成一個圓錐的側面，則圍成的圓錐的底面積為（）

A．

B．

C．

D．

7.如圖，在中，平分，，垂足為D，過點D作，交于E，若，則線段的長為（）

A．2

B．

C．3

D．

8.明代《算法統宗》有一首飲酒數學詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醇酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據題意，可列方程組為（）

A．

B．

C．

D．

9.點，都在拋物線上．若，則的取值范圍為（）

A．

B．

C．

D．

10.四個全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形，過各較長直角邊的中點作垂線，圍成面積為S的小正方形．已知為較長直角邊，若，則正方形的面積為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.請你寫出一個小于﹣2的無理數__________．

12.分解因式：m2-6m+9=_______．

13.不透明袋子里裝有僅顏色不同的4個白球和2個紅球，從袋子中隨機摸出一球，“摸出紅球”的概率是_____．

14.若定義新的運算符號“*”為a*b=，則(*)*2=________．

15.已知，中，，，．點D在的一邊上，是以D為圓心，為半徑，并與的一邊相切，則_______．

16.如圖，反比例函數的圖象與矩形的邊交于點G，與邊交于點D，過點A，D作，交直線于點E，F，若，，則的值為_______；四邊形的面積為_______．

三、解答題

17.（1）計算：

（2）解不等式組．

18.圖①、圖②、圖③都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點．線段AB的端點在格點上．

（1）在圖①、圖2中，以AB為邊各畫一個等腰三角形，且第三個頂點在格點上；（所畫圖形不全等）

（2）在圖③中，以AB為邊畫一個平行四邊形，且另外兩個頂點在格點上．

19.如圖，已知一次函數y＝2x的圖象與反比例函數y＝的圖象交于點（a，2）．

（1）求a和k的值．

（2）若點P（m，n）在反比例函數圖象上，且點P到y軸的距離小于1，請根據圖象直接寫出n的取值范圍．

20.下面兩個統計圖反映的是某超市5月份甲、乙兩種洗衣粉的銷售情況和顧客滿意情況．

看圖回答以下問題：

(1)從折線統計圖看出甲的最大周銷售量是_______，在第_______周達到；乙的最大周銷量是_______，在第_______周達到．

(2)從折線統計圖看出_______的銷量在整體提升；從條形統計圖看出_______的滿意情況不好．

(3)通過觀察兩個統計圖，顧客滿意度和洗衣粉的銷售量有何關系？

21.圖1是一款筆記本電腦支架，它便于電腦散熱，減輕使用者的頸椎壓力．圖2是支架與電腦底部的接觸面以及側面的抽象圖．已知，互相平分于點O，，若，．

(1)求的長．

(2)求點D到底架的高．（結果精確到；參考數據：，，）

22.某商店購進了一種消毒用品，進價為每件元，在銷售過程中發(fā)現，每天的銷售量件與每件售價元之間存在一次函數關系其中，且為整數當每件消毒用品售價為元時，每天的銷售量為件；當每件消毒用品售價為元時，每天的銷售量為件．

(1)求與之間的函數關系式；

(2)設該商店銷售這種消毒用品每天獲利元，當每件消毒用品的售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

23.點C在的延長線上，且，

(1)如圖（1），若，求證：；

【思考探究】

(2)如圖（2），若，，若，求的值；

【拓展延伸】

(3)如圖（3），連接，若，，若，求n的值．

24.如圖1，在菱形中，，點P是對角線上的動點，是的外接圓，，設⊙O的半