高中數(shù)學基于深度學習視角下的高中數(shù)學單元活動設(shè)計 論文

基于深度學習視角下的高中數(shù)學單元活動設(shè)計——《復數(shù)的幾何意義》為例摘要：以高中學生深度學習課程是實現(xiàn)學生發(fā)展思維和核心素養(yǎng)的一個重要途徑，落實立德樹人的基礎(chǔ)性根本任務(wù).在我國高中數(shù)學單元教學策略活動設(shè)計中，教師們采取有效的教學策略不但可以促進學生的深度學習，而且也更好地培養(yǎng)學生的學科思維發(fā)展.本文主要介紹了探索基于深度學習視角下的高中數(shù)學單元設(shè)計與教學.關(guān)鍵詞：深度學習，高中數(shù)學，單元教學引言：在高中數(shù)學的單元教學中，教師結(jié)合單元內(nèi)容進行整體設(shè)計，幫助學生將知識有效地聯(lián)系起來，形成一個全面的數(shù)學新舊知識網(wǎng)絡(luò).從而使學生更好地掌握和理解所學的數(shù)學知識，促進學生在實踐中開展深度學習，因此學生可以對整個單元的數(shù)學知識有一個全面且深入的理解.教師在高中數(shù)學的課堂教學中應該探索如何利用深度學習的策略，借助數(shù)學單元教學幫助學生深度學習.一、深度學習的內(nèi)涵及其特征1·深度學習的內(nèi)涵深度學習的內(nèi)涵廣泛，它是以培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)為目標的學習，它是一種理解性、探究性的、思考性的、體驗性的有意義的學習.2·深度學習的特征（1）深度理解.深度理解是指學生建立新舊知識的本質(zhì)聯(lián)系，建構(gòu)出新知識的意義.深度學習是一種理解性的有意義學習，要求我們的學生利用已有的知識經(jīng)驗和實踐經(jīng)驗，建立數(shù)學知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學學習的意義感.（2）深度探究.深度探究是指學生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題.深度探究要求學生深度思考、充分參與、變式探究，獲得數(shù)學學習的成就感[5].（3）深度思考.深度思考是指學生高階思維，高階思維是深度學習的核心特征.深度學習要求學生在解決具有挑戰(zhàn)性的問題中，提高了問題的解決能力和創(chuàng)新思維能力[5].（4）深度體驗.深度體驗是指學生經(jīng)歷認知和情感過程所產(chǎn)生的成功體驗.要求學生通過對基礎(chǔ)知識正確的遷移感悟數(shù)學思想方法，體驗數(shù)學的價值[5].二、開展深度學習的意義因為普通高中的數(shù)學知識本身具有復雜性和抽象性，許多學生在數(shù)學學習的過程中無法全面掌握，無法厘清數(shù)學知識間的聯(lián)系.如果在深度學習的指導下，教師在教學之前先將數(shù)學知識進行有效整合，優(yōu)化單元教學設(shè)計，在課堂教學中引導學生主動參與和思考，學生通過自己的探究獲取知識，從而提高教學效率.深度學習的單元教學計劃是整體有序的，單元教學設(shè)計從“設(shè)計一個知識點課時”轉(zhuǎn)向“設(shè)計一個大單元”.高中數(shù)學單元教學是落實數(shù)學學科核心素養(yǎng)的基本單位.深度學習理念下的單元教學設(shè)計其基本路徑可歸結(jié)為(如圖1)圖1三、深度學習視角下的單元整體內(nèi)容體系與教學目標由于高考對復數(shù)的知識點考查非常簡單，所以大多數(shù)老師在復數(shù)的教學中不太在乎.《普通高中數(shù)學課程標準（2020修訂版）》中把復數(shù)內(nèi)容從選修調(diào)整到必修，體現(xiàn)其知識的基礎(chǔ)性和應用的廣泛性[1].應該能夠引起老師的注意，根據(jù)人民教育出版社2019年人教（A版）必修第二冊第七章的章頭圖中火箭升空顯示著人類進入太空，實現(xiàn)了對宇宙認識的飛躍，用以比喻學習復數(shù)是對數(shù)系認識的一次飛躍[6].它是由復數(shù)數(shù)的概念、復數(shù)的運算和復數(shù)的三角表示這幾部分形成的一個大的單元.為了幫助學生開好復數(shù)學習的頭.筆者結(jié)合具體教學實踐，采用流程圖（如圖2）把整章內(nèi)容聯(lián)系起來，以達到深度學習的效果.圖2深度學習的單元設(shè)計包括單元內(nèi)容的選取、單元目標、評價任務(wù)、學習過程等環(huán)節(jié).1·選取單元內(nèi)容體系確立單元教學主題內(nèi)容：復數(shù)的概念，將單元教學內(nèi)容科學合理地劃分組合在一起，可以有效提高學生的知識認知水平；將知識內(nèi)容與學習方法進行有效整合，可以讓不同課時的教學內(nèi)容與階段教學的內(nèi)容之間存在進階與發(fā)展的關(guān)系，從而幫助學生能夠跨章節(jié)去解決主線問題，實現(xiàn)深度學習高中的數(shù)學知識內(nèi)容.深度學習提倡以單元為整體組織的學習活動，有利于教師從全局把握知識，促進學生的深度學習.筆者為了更好的開展深度學習活動，進行梳理知識脈絡(luò)，把握知識間的聯(lián)系，然后整理出本單元的知識結(jié)構(gòu)圖（如圖3）.圖3本單元建議課時：第一課時，數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念；第二課時：復數(shù)的幾何意義.2·單元目標單元教學過程設(shè)計的依據(jù)是教學目標，提煉深度學習視角下的單元教學目標是單元教學設(shè)計最關(guān)鍵的環(huán)節(jié).教學目標的提煉可以是基于核心概念的整體認識，也可以是單元內(nèi)容中就廣度和深度需要持續(xù)理解和強調(diào)的學習內(nèi)容.為了確保對課程標準的理解和教材編寫意圖的把握，目標把兩者結(jié)合起來.在課標中已明確給出“幫助學生通過方程求解，理解引入復數(shù)的必要性，掌握復數(shù)的表示、運算及其幾何意義.”[1]根據(jù)單元目標給出課時學習目標，根據(jù)以上單元整體的分析與教材的編排，制定如下的學習目標：（1）理解復數(shù)的幾何意義；（2）理解復數(shù)模的概念，能在復平面內(nèi)解決相關(guān)問題.在具體的學習中過程中可能會在以下兩個方面感覺困難：一是復數(shù)與點的坐標一一對應關(guān)系的理解；二是復數(shù)與向量一一對應關(guān)系的理解.3·構(gòu)建深度學習理念下的單元教學設(shè)計（1）設(shè)計整體化的單元教學情境單元教學中需要設(shè)計一個較大的情境，在單元教學大情境的幫助下提出問題，在對問題的探究中形成學習任務(wù).為了完成學習任務(wù)，在大情境的基礎(chǔ)上再設(shè)計小情境，并且要配合教學活動和學習評價任務(wù).單元問題情境的學習主線（如圖4）：圖44·課時學習活動的深度學習再設(shè)計下面以“復數(shù)的幾何意義”為例進行活動設(shè)計(1) 在復習中提出問題教師：前面學習了“數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念”，請回顧一下有哪些內(nèi)容？學生一：復數(shù)的概念；虛數(shù)單位；復數(shù)與實數(shù)的關(guān)系.教師：請問復數(shù)與實數(shù)有什么關(guān)系呢？學生二：一般與特殊的關(guān)系.教師：為什么？學生二：當復數(shù)zabi(a,bR)中的b0時，復數(shù)za為實數(shù)，實數(shù)是復數(shù)的一種特殊情況.教師：很好！請問實數(shù)與點有什么關(guān)系？學生三：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的.教師：對！也就說，我們可以用數(shù)軸上的點表示實數(shù).設(shè)計意圖：通過實數(shù)與復數(shù)的關(guān)系，提出問題，讓學生進一步理解特殊與一般的關(guān)系，利用實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應的關(guān)系，思考復數(shù)可以數(shù)軸上的點建立一一對應的關(guān)系，從而讓學生發(fā)生認知沖突，即利用已有知識重建新知識.為探究后面的問題做鋪墊.(2)在類比中分析問題活動一：探究復數(shù)的幾何意義問題情境：由實數(shù)的幾何意義，思考：確定復數(shù)的幾何意義是怎樣的？設(shè)計意圖：類比用數(shù)軸上的點表示實數(shù)，提出是否可以對復數(shù)作出幾何表示：由復數(shù)是二維數(shù)，引導學生從確定復數(shù)的條件出發(fā)思考復數(shù)的幾何意義.進而拋出下面的問題.問題1：根據(jù)復數(shù)相等的充要條件，任何一個復數(shù)zabi(a,bR)

都可以由一個有序數(shù)對唯一確定(a,b)來唯一確定的，此處的唯一確定包含什么意義？復數(shù)zabi????復平面內(nèi)的點Z(a,????設(shè)計意圖：問題的設(shè)置，重在用類比思想啟發(fā)學生進行活動.引導學生根據(jù)復數(shù)相等的條件，從而想到有序數(shù)對與我們以前學過的平面直角坐標系上的點一一對應.從而給出復平面的概念，讓學生更好地理解復數(shù)的幾何意義.教師：復數(shù)與平面直角坐標系上的點一一對應，所以我們可以用點Z(a,b)來表示（如圖5）復數(shù)zabi(a,bR)投影復平面的概念：把復數(shù)的直角坐標系稱為復平面（高斯平面），x軸稱為實 軸，y軸稱為虛軸.圖5追問：每一個復數(shù)在復平面有唯一確定的點與它對應，反過來，復平面內(nèi)的每一個點，是否有唯一確定的復數(shù)與之對應呢？復數(shù)zabi????復平面內(nèi)的點Z(a,b????練習1：利用GeoGebra軟件讓學生自己完成此任務(wù)（如圖6，7）.圖6圖7設(shè)計意圖：通過GeoGebra激起學生的學習興趣，讓學生根據(jù)復數(shù)的點的坐標寫出復數(shù)，再根據(jù)復數(shù)寫出點的坐標.讓學生通過前面的分析從數(shù)與形上理解復數(shù)的幾何意義.正如華羅庚說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”問題2：在平面直角坐標系中，平面向量可以用有序數(shù)對來表示，借助有序數(shù)對能建立復數(shù)與平面向量的聯(lián)系嗎？復數(shù)zabi圖8????平面向量????設(shè)計意圖：理解通過向量與復數(shù)的都可以用坐標平面上的點表示，再次讓數(shù)形結(jié)合的重要思想方法在此體現(xiàn)出來，復數(shù)自然過渡到平面向量.進而給出復數(shù)的另一種幾何意義（圖8）.同時為復數(shù)模的幾何意義的學習做好充分鋪墊.活動二：探究復數(shù)的模及其幾何意義問題1：向量的模可以用向量的坐標表示，你可以定義復數(shù)的模嗎？問題2：“實數(shù)模”是怎么表示的？向量OZ的模叫做復數(shù)

zabi的模或絕對值，記作|z|或|abi|.即a2b2|zaa2b2

，其中a,bR.如果b0，那么zabi是一個實數(shù)a，它的模就等|a|（a的絕對值）設(shè)計意圖：通過向量與復數(shù)的相似性質(zhì)，探究發(fā)現(xiàn)了復數(shù)的模（或絕對值）及其幾何意義，進而知道復數(shù)的絕對值與實數(shù)的絕對值的幾何意義的一致性.例2設(shè)復數(shù)4，z24-，.（1）在復平面內(nèi)畫出復數(shù)，z2對應的點和向量；（2）求復數(shù)，z2的模，并比較它們的模的大小.y 解：（1）如圖9，復數(shù)，z2對應的點分別為Z1，Z1(4,3)

4232Z2，對應的向量分別為OZ1,4232（2）|0 x43i|

5，Z2(4,-3)

|z24-3i|42（-2所以|42（-2

5.圖9教師：根據(jù)畫圖，觀察點Z1，Z2有怎樣的關(guān)系？學生：數(shù)：實部相等，虛部互為相反數(shù)；形：兩點關(guān)于實軸對稱.設(shè)計意圖：通過課本的例2，設(shè)置思考，在歸納中讓學生更好地理解了共軛復數(shù)的概念.投影共軛復數(shù)的概念共軛復數(shù).虛部不等于0的兩個共軛復數(shù)也叫做共軛虛數(shù).復數(shù)z的共軛復數(shù)用z表示，即如果zabi，那么za-bi.(3)在例題中深度理解例3設(shè)zC，在復平面內(nèi)z對應的點為Z，那么滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？（1）|z|1；（2）1z2.|z|1得，向量OZ的模等于1，所以滿足條件|z|1的點Z的集合是以原點O為圓心，以1為半徑的圓.（2）不等式1z2可化為不等式z|.z|2y 不等式|z2的解集是圓|z|2的內(nèi)部|z|1的解集是圓|z|1外部所有的點組成的集合，這兩個集合的交集，就是上述不等式組的解集，也O 1 2

x 就是滿足條件1z2的點Z的集合.容易看出，所求的集合是以原點O為圓心，以1及2為半徑的兩個圓所夾的圓環(huán)，但不包括圓環(huán)的邊界，如圖10.圖10設(shè)計意圖：例題的處理，讓學生更好的理解復數(shù)的模，可以利用復數(shù)的?？坍媹A、圓形區(qū)域和環(huán)狀區(qū)域.(4)在變式中深度探究設(shè)設(shè)zC，在復平面內(nèi)z對應的點為Z，那么滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？（1）|z-1|1；（2）1z-i|1z-2.設(shè)計意圖：這一教學活動由淺入深，將復數(shù)模的幾何意義進行了延伸，不僅能夠讓學生更好地理解了復數(shù)模的幾何意義，更是促進了知識的化歸，拓展了學生思維的廣闊性、深刻性.從而達到了深度學習的目的，為下一單元的教學奠定了基礎(chǔ).活動的設(shè)計堅持從形與數(shù)兩個方面構(gòu)建，研究復數(shù)的幾何表示、向量表示等都是從幾何的角度對復數(shù)的研究.(5)在總結(jié)中深度思考知識上：復數(shù)幾何意義；復數(shù)模的幾何意義思想上：類比聯(lián)想方法上：數(shù)形結(jié)合設(shè)計意圖：通過總結(jié)，讓學生深度思考本節(jié)課所學的知識、思想、方法，提高學生的素養(yǎng).(6)在作業(yè)中深度思維分層作業(yè)：1.課本第73頁習題7.1第5、6、7、8題;2.各小組查閱資料，搜集復數(shù)的幾何意義的發(fā)展史及復數(shù)在其他方面的應用.3.類比實數(shù)的運算，復數(shù)可以進行運算嗎？設(shè)計意圖：把課堂探究的內(nèi)容再次鞏固提升；分層次布置作業(yè)，讓不同層次的同學得到不同的發(fā)展.體現(xiàn)出因材施教、因人施教的教學原則，培養(yǎng)學生善于思考、主動學習的能力.四、總結(jié)基于深度學習理念下的單元活動設(shè)計，學生通過問題的解決，幫助學生形成新的知識.但在教學時還應注意以下幾點.1·不僅要充分關(guān)注學習結(jié)果，更應該充分關(guān)注學習過程和學習方式．教師在設(shè)計學生的課堂活動之前，要清楚地認識和了解學生已有的知識積累經(jīng)驗，選擇恰當?shù)膶W習活動方式，用學生已有知識經(jīng)驗研究未知知識問題是深度學習的重要特征.整體化的教學設(shè)計可以引導學生經(jīng)歷數(shù)學問題的完整研究過程，促進學生深度學習，以便于達成學生深度學習的目的.2·應落實數(shù)學思想方法的體現(xiàn)教師的教學應圍繞學生有深度的進行設(shè)計，以問題串的形式引導學生進行合作與探究.讓學生在課堂中成為學習的主體，并在探究的過程中體會其中的數(shù)學思想與方法，提升學生的學科素養(yǎng).3·應注重對學生在學習中的評價反思教師在開展深度學習理念的指導的單元整合教學之后，應及時關(guān)注學生學習的各個方面，這樣會更好地實現(xiàn)學生的全面發(fā)展，發(fā)揮深度學習理念的最大化價值.五、結(jié)束語高中數(shù)學課堂中，如何提升學生的深度學習是值得深入探討的問題.本文只優(yōu)勢.開展深度學習的單元教學設(shè)計的實踐，對于推動教師研究教學、闡述自己教學賦予邏輯.課堂教學是數(shù)學育人的主陣地，學生數(shù)學學科深度學習的發(fā)展是通過具體內(nèi)容的教學，在潛移默化中實現(xiàn)的．參考文獻：[1]教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2020修訂版）[S].北京：人民教育出版社.[2