關(guān)注實(shí)驗(yàn)探究 提升核心素養(yǎng) 論文

關(guān)注實(shí)驗(yàn)探究 提升核心素養(yǎng)——用樣本估計(jì)總體生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：用樣本估計(jì)總體；實(shí)驗(yàn)；信息技術(shù)；核心素養(yǎng)引言：初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為了幫助學(xué)生理解某個(gè)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)學(xué)猜想，的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2022年版》要求數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)思想，實(shí)踐探索發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)。一、實(shí)驗(yàn)原理如圖m瓶子的豆子數(shù)目仍是qmqp數(shù)量為n，此時(shí)帶有標(biāo)記的豆子占豆子總數(shù)的百分比為np標(biāo)記的豆子占豆子數(shù)的百分比是相同的。因此mn，所以可以估計(jì)出原有瓶子q p中原有的豆子數(shù)。圖1二、實(shí)驗(yàn)過程驗(yàn)分為課前——實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備；課中——實(shí)驗(yàn)初探，實(shí)驗(yàn)再探，實(shí)驗(yàn)深化；課后——拓展延伸五個(gè)環(huán)節(jié)。1.課前——實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備體，故本次實(shí)驗(yàn)的教學(xué)對象為八年級學(xué)生。本次實(shí)驗(yàn)必需的實(shí)驗(yàn)器材為大小盡量均勻的黃豆10001000粒黃豆的瓶子111個(gè)。根據(jù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)方案可能需要提供以組都會(huì)分到1000粒黃豆，但學(xué)生實(shí)驗(yàn)前并不知道豆子的具體數(shù)量，一方面為了足于實(shí)驗(yàn)事實(shí)。2.課中——通過物理方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)初探學(xué)生通過以下五種方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)初探：（1）方法一：根據(jù)所估物體數(shù)量與參照物數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行估計(jì)學(xué)生在小學(xué)就已學(xué)會(huì)根據(jù)所估物體數(shù)量與參照物數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行初步估計(jì)，據(jù)此學(xué)生可數(shù)出一杯豆子的粒數(shù)為116，再量出所有豆子可裝滿8杯還剩34粒，從而得出豆子的數(shù)量為q=116×8+34=962（粒）。（2）方法二：測豆子的質(zhì)量作為已有物理實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)的八年級學(xué)生而言很容易想到利用測質(zhì)量的方法去30粒黃豆的質(zhì)量為5.08克以及全體豆子的總質(zhì)量117.8克，通過5.08÷30計(jì)算出豆子的平均質(zhì)量，再用測出的全體豆子的質(zhì)量除以平均質(zhì)量得到豆子的數(shù)量q=1085（粒），如圖2。圖2（3）方法三：測豆子的體積160粒豆子的160體豆子的體積除以豆子的平均體積從而得到豆子的總數(shù)為q=930(粒)，如圖3圖3（4）方法四：測豆子的面積路他們得到豆子的總數(shù)約為997粒，如圖4。圖4（5）方法五：測豆子的長度學(xué)生由“測面積”想到“測長度”。學(xué)生像圖中一樣創(chuàng)造性地利用三角尺，測量出10粒豆子的長度和所有豆子長度，同樣按照方法二的計(jì)算思路得到豆子總數(shù)為1018粒，如圖5。圖5體積等進(jìn)行計(jì)算得到豆子的總數(shù)……由此引發(fā)學(xué)生思考:能不能利用樣本其它特征去估計(jì)總體的相應(yīng)特征呢？圖6接著教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合滬科版版教材八年級下冊第110頁例題進(jìn)行思考交流，有學(xué)生受到書中例題（如圖7）的啟發(fā)想到可以利用樣本的某個(gè)特征的百分比去估計(jì)總體相應(yīng)特征的百分比。圖73.課中——通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)再探（1）實(shí)驗(yàn)再探一——充分搖勻，優(yōu)化處理數(shù)據(jù)方法縮小誤差方法六：用樣本的某個(gè)特征的百分比去估計(jì)總體相應(yīng)特征的百分比通過學(xué)生討論交流，明確以下實(shí)驗(yàn)步驟，如圖8：①第一步，從瓶子中取出適量的豆子，記錄這些豆子的粒數(shù)m。學(xué)生發(fā)現(xiàn)m不能取得太大，否則會(huì)增加做標(biāo)記的工作量，取得太小不利于實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行，通過討論學(xué)生根據(jù)瓶子中的豆子的體量選定m為50.②第二步，給這些豆子用記號(hào)筆做上標(biāo)記。再進(jìn)行搖勻，否則會(huì)暈染其他未作標(biāo)記的豆子導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)不準(zhǔn)。③第三步，把這些帶有標(biāo)記的豆子放回瓶中，充分搖勻充分搖勻的目的是在抽樣時(shí)能使瓶中每粒豆子被抽取的可能性盡可能相等，使樣本能夠更好地代表總體。p和其中帶有標(biāo)記的豆子n.④從瓶子中再次取出一些豆子作為樣本，記錄這些豆子的總粒數(shù)p，p就是樣本容量并且數(shù)出樣本中帶有標(biāo)記的豆子粒數(shù)n⑤因?yàn)榭傮w中帶有標(biāo)記的豆子數(shù)與豆子總數(shù)的比例為m，樣本中帶有標(biāo)記q的豆子數(shù)與樣本容量的比例為nmnqp q p⑥數(shù)出豆子的真實(shí)數(shù)量，加以驗(yàn)證這種方法的可行性。圖8圖9。圖9每個(gè)小組都進(jìn)行55次估計(jì)值取其平均值作為該組的結(jié)果，通過匯總10個(gè)小組的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)平均誤差為337（如圖10）比較大，教師提出問題：誤差較大的原因是什么呢？圖10法呢？學(xué)生查閱知網(wǎng)論文發(fā)現(xiàn)有兩種處理數(shù)據(jù)的方法。方法一：將5次估計(jì)值的平均值作為最終的豆子總數(shù)。5次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)合在一起以擴(kuò)大樣本容量，利用總體中標(biāo)記豆子總數(shù):豆子總數(shù)來計(jì)算=5次樣本中標(biāo)記豆子總數(shù)之和:5次樣本容量之和比發(fā)現(xiàn)多數(shù)情況下確實(shí)方法二誤差更小，如圖11。圖11在充分搖勻和優(yōu)化數(shù)據(jù)處理方法的基礎(chǔ)上每組又進(jìn)行了5組結(jié)果發(fā)現(xiàn)這次的平均誤差為211，相較之前的337明顯減小了，具體各小組數(shù)據(jù)如圖12。圖12才能更好地代表總體，處理數(shù)據(jù)的方法越優(yōu)化，實(shí)驗(yàn)結(jié)果越精確。（2）實(shí)驗(yàn)再探二——擴(kuò)大樣本容量縮小實(shí)驗(yàn)誤差容量p有時(shí)取得太小。于是各組將每次實(shí)驗(yàn)的樣本容量p擴(kuò)大到5次更深入的研究，匯總各小組結(jié)果，發(fā)現(xiàn)這次平均誤差為121，再次明顯減小，具體數(shù)據(jù)如圖13。圖13總體的情況。4.課中——融合信息技術(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)深化總體中標(biāo)記豆子總數(shù)mx次實(shí)驗(yàn)樣本中標(biāo)記豆子總數(shù)之和處理方法二：

豆子總數(shù)q

的啟發(fā)想到信息老師的幫助下借助計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)出隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，輸入抽取豆子總數(shù)p=100,標(biāo)記豆子總數(shù)m=50,模擬次數(shù)為10次，通過方法二計(jì)算出的豆子總數(shù)為876。更改m為14。圖14在這樣的模擬實(shí)驗(yàn)之下，選定標(biāo)記豆子數(shù)為x與估計(jì)值q的關(guān)系呢？學(xué)生利用excel100值為995，誤差縮小到了5,如圖15。圖15隨著實(shí)驗(yàn)的層層深入，誤差在不斷減小，如圖16。5.課后——拓展延伸（1）深刻的體會(huì)

圖16在本次實(shí)驗(yàn)的拓展延伸環(huán)節(jié)，學(xué)生提到實(shí)驗(yàn)前的一個(gè)猜想：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)值附近，波動(dòng)性較小，圖象如圖17，由此學(xué)生感受到事件的不確定性。圖17（2）方法的應(yīng)用查報(bào)告。（3）深入的探究通過實(shí)驗(yàn)學(xué)生知道實(shí)驗(yàn)次數(shù)和樣本容量都會(huì)影響誤差，那標(biāo)記豆子數(shù)m會(huì)對誤差有影響嗎？隨著m的增大，誤差會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？實(shí)驗(yàn)沒有中止，研究沒有中止，學(xué)生帶著新的問題踏上了新的探究之路。（4）素養(yǎng)的提升鼓勵(lì)學(xué)生將實(shí)驗(yàn)心得寫成數(shù)學(xué)小論文。三、實(shí)驗(yàn)小結(jié)1.實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新點(diǎn)（1）充分利用網(wǎng)絡(luò)資源教師引導(dǎo)學(xué)生通過查閱知網(wǎng)論文優(yōu)化了處理數(shù)據(jù)的方法。（2）信息技術(shù)的應(yīng)用學(xué)生利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)模擬隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，利用Excel軟件擬合出函數(shù)圖像（3）學(xué)科融合生通過所學(xué)應(yīng)用于生物中種群數(shù)量的估計(jì)。2.實(shí)驗(yàn)效果評價(jià)學(xué)核心素養(yǎng)。3.實(shí)驗(yàn)教學(xué)反思物理實(shí)驗(yàn)意義就不大了。故教師可根據(jù)實(shí)際情況選取實(shí)驗(yàn)器材師的有效教學(xué)和學(xué)生的智慧生成，從而立足新課標(biāo)，落實(shí)核心素養(yǎng)。參考文獻(xiàn)[1]中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）[M].北京師范大學(xué)出版社，2022：3.[2]郭