軋機(jī)液壓位置系統(tǒng)自適應(yīng)反步滑?？刂品椒?/h1>

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軋機(jī)液壓位置系統(tǒng)自適應(yīng)反步滑?？刂品椒?/p>

0基于lyapunom函數(shù)的系統(tǒng)自適應(yīng)反步設(shè)計(jì)在現(xiàn)代機(jī)械中，板厚板的等級(jí)制度的主要環(huán)節(jié)采用電液服務(wù)系統(tǒng)，這主要是因?yàn)殡娨悍?wù)系統(tǒng)具有體積小、質(zhì)量輕、速度快、控制精性好等優(yōu)點(diǎn)。作為主要的故障記錄裝置，機(jī)槍的液鉻管理系統(tǒng)在整個(gè)機(jī)槍控制系統(tǒng)中起著重要作用。在實(shí)際應(yīng)用中,電液伺服系統(tǒng)具有很強(qiáng)的非線性特性,并且系統(tǒng)中的內(nèi)部參數(shù)存在不確定性,這些問(wèn)題給控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來(lái)很大困難。為得到較好的控制效果,許多學(xué)者對(duì)電液伺服系統(tǒng)控制進(jìn)行了大量的研究?；贚yapunov函數(shù)的自適應(yīng)反步設(shè)計(jì)方法,是將一個(gè)高階系統(tǒng)的設(shè)計(jì)分成一系列的對(duì)低階系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問(wèn)題,整個(gè)系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)遞歸的構(gòu)造。通過(guò)引入自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整律來(lái)控制不確定參數(shù)。文獻(xiàn)采用了標(biāo)準(zhǔn)的反步遞推的方法設(shè)計(jì)了控制器,但是設(shè)計(jì)的控制器中含有參數(shù)自適應(yīng)律,自適應(yīng)律中又含有控制量,這樣的循環(huán)嵌套會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降。文獻(xiàn)假設(shè)控制量前是不變的量,這樣的系統(tǒng)在實(shí)際中比較少見(jiàn)。文獻(xiàn)針對(duì)電液伺服系統(tǒng)的線性模型進(jìn)行了控制器的設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)時(shí)考慮了控制量前系數(shù)的不確定性?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制能夠使系統(tǒng)按照預(yù)定滑動(dòng)模態(tài)的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng),由于滑動(dòng)模態(tài)可以進(jìn)行設(shè)計(jì)且與對(duì)象參數(shù)及擾動(dòng)無(wú)關(guān),這就使得滑模控制具有快速響應(yīng)、對(duì)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏、物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)將自適應(yīng)控制與滑模變結(jié)構(gòu)控制結(jié)合設(shè)計(jì)了控制器,取得了較好的控制效果。文獻(xiàn)采用非奇異終端滑模,設(shè)計(jì)高階滑?？刂撇呗?有效的減小了控制量的抖振。本文提出了一種自適應(yīng)反步滑?？刂品椒?針對(duì)液壓伺服系統(tǒng)的非線性模型,通過(guò)模型的等價(jià)變換和選擇合適的Lyapunov函數(shù),有效解決了所設(shè)計(jì)的控制量與自適應(yīng)律互相嵌套的難題。在反步法遞推的最后一步結(jié)合滑?？刂品椒?給出了系統(tǒng)的控制律與未知參數(shù)的自適應(yīng)律,并對(duì)系統(tǒng)跟蹤誤差的收斂性進(jìn)行了證明。1彈簧剛度的計(jì)算常規(guī)的液壓伺服驅(qū)動(dòng)軋機(jī)位置控制系統(tǒng)如圖1所示,其中,yd為位置給定值,y為位置輸出反饋。圖中的液壓缸數(shù)學(xué)模型由伺服閥流量方程、油缸流量連續(xù)方程和活塞的力平衡方程3個(gè)主要方程構(gòu)成。其中,伺服閥流量方程是典型的非線性方程,即QL=Cdwxv√ΡS-ΡLsgn(xv)ρ,(1)式中:QL為負(fù)載流量;Cd為閥口流量系數(shù);w為伺服閥面積梯度;xv為伺服閥芯位移;PS為液壓泵出口壓力;PL為負(fù)載壓力;ρ為液壓油密度。油缸流量連續(xù)方程為QL=Ap˙x+CtΡL+V4βe˙ΡL,(2)式中:Ap為液壓缸活塞有效面積;x為油缸活塞位移,對(duì)應(yīng)于軋機(jī)軋輥間的輥縫;Ct為液壓缸外泄漏系數(shù);V為液壓缸油腔總體積;βe為體積彈性模量。伺服放大器可以等效為比例環(huán)節(jié),伺服閥輸入電流與閥芯位移之間的關(guān)系也可以等效為比例環(huán)節(jié),因此有kΡ=iu,(3)ksv=xvi。(4)式中:kp為伺服放大器放大系數(shù);ksv為伺服閥增益,u為控制器輸出電壓;i為伺服放大器輸出電流。活塞的力平衡方程為ApΡL=Μt¨x+Bp˙x+kx+FL,(5)式中:Mt為活塞和負(fù)載的總質(zhì)量;Bp為活塞的粘性阻尼系數(shù);k為彈性剛度系數(shù);FL為作用在活塞上的外負(fù)載力。取狀態(tài)x1=x,x2=˙x,x3=¨x,x1、x2、x3分別代表的物理含義為活塞位置、速度、加速度;為了控制器設(shè)計(jì)時(shí)推導(dǎo)方便,把u前面的系數(shù)寫(xiě)成倒數(shù)的形式,整理方程式(1)～(5)可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式和輸出方程為˙x1=x2?˙x2=x3?˙x3=a1x1+a2x2+a3x3+(1/a4)g(xv)u+a5?}(6)y=x1。(7)式中:a1=-4βeCtkΜtV;a2=-kΜt-4βeΜtV(A2p+CtBp);a3=-BpΜt-4βeCtV;a4=ΜtV√ρ4ApβeCdwkpksv;g(xv)=√ΡS-ΡLsgn(xv);a5=-˙FLΜt-4βeCtΜtVFL;u為系統(tǒng)輸入;y為系統(tǒng)輸出。在實(shí)際系統(tǒng)工作過(guò)程中,負(fù)載質(zhì)量、外泄漏系數(shù)、體積彈性模量、彈簧彈性系數(shù)、外負(fù)載力等都可能存在一定的不確定性。設(shè)計(jì)的目的是在不確定參數(shù)定?；蚵龝r(shí)變情況下,通過(guò)設(shè)計(jì)控制器使系統(tǒng)的位置輸出快速準(zhǔn)確跟蹤位置給定信號(hào)。2系統(tǒng)狀態(tài)的測(cè)量對(duì)系統(tǒng)(6)進(jìn)行自適應(yīng)反步滑?？刂破髟O(shè)計(jì),并通過(guò)Lyapunov穩(wěn)定性定理,給出不確定系數(shù)的自適應(yīng)律。下面的推導(dǎo)過(guò)程中,xi(i=1,2,3)為系統(tǒng)狀態(tài)的實(shí)際值;xid(i=1,2,3)為系統(tǒng)狀態(tài)變量的期望值;ki>0(i=1,2,3),c1>0、c2>0為控制器參數(shù)。1lyapunov函數(shù)e1=x1-x1d,(8)對(duì)e1求導(dǎo)有˙e1=˙x1-˙x1d=x2-˙x1d,(9)取Lyapunov函數(shù)V1=12e21≥0。(10)對(duì)式(10)求導(dǎo)˙V1=e1˙e1=e1(x2-˙x1d)。(11)定義誤差變量e2=x2-x2d,其中x2d為虛擬控制量,取x2d=x˙1d-k1e1,(12)代入式(11)得V˙1=-k1e12+e1e2。(13)2k1e2e.3誤差變量e˙2=x˙2-x˙2d=x3-x˙2d,(14)取Lyapunov函數(shù)V2=V1+12e22≥0。(15)對(duì)式(15)求導(dǎo)有V˙2=V˙1+e2e˙2=-k1e12+e1e2+e2(x3-x˙2d)。(16)定義誤差變量e3=x3-x3d,其中x3d為虛擬控制量,取x3d=-e1+x˙2d-k2e2,(17)代入式(16)得V˙2=-k1e12-k2e22+e2e3。(18)3lyapunov函數(shù)v在算法的最后一步,定義滑動(dòng)流形為s=c1e1+c2e2+e3,(19)其中,c1、c2為使下式為Hurwitz的正常數(shù),即p(ξ)=ξ2+c2ξ+c1。(20)對(duì)式(19)求導(dǎo)有s˙=c1(x2-x˙1d)+c2(x3-x˙2d)+a1x1+a2x2+a3x3+(1/a4)g(xv)u+a5-x˙3d。(21)為了避免在下面設(shè)計(jì)的自適應(yīng)律a^4中含有控制量u,即避免產(chǎn)生循環(huán)嵌套,取Lyapunov函數(shù)V3=V2+12a4s2≥0,(22)對(duì)式(22)求導(dǎo)有V˙3=-k1e12-k2e22+e2e3+s[c1a4(x2-x˙1d)+c2a4(x3-x˙2d)+a1a4x1+a2a4x2+a3a4x3+g(xv)u+a4a5-a4x˙3d]。(23)取τ1=a1a4、τ2=a2a4、τ3=a3a4、τ4=a4a5,式(23)可化為V˙3=-k1e12-k2e22+e2e3+s[c1a4(x2-x˙1d)+c2a4(x3-x˙2d)+τ1x1+τ2x2+τ3x3+g(xv)u+τ4-a4x˙3d]。(24)定義τ?1=τ1-τ^1,τ?2=τ2-τ^2,τ?3=τ3-τ^3,τ?4=τ4-τ^4,a?4=a4-a^4,其中τ^1、τ^2、τ^3、τ^4、a^4分別為τ1、τ2、τ3、τ4、a4的估計(jì)值,τ?1、τ?2、τ?3、τ?4、a?4為估計(jì)誤差。取系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)V=V3+12λ1τ?12+12λ2τ?22+12λ3τ?32+12λ4τ?42+12λ5a?42≥0?(25)其中,λi>0,(i=1,…,5)。對(duì)式(25)求導(dǎo)有V˙=-k1e12-k2e22+e2e3+s[c1a4(x2-x˙1d)+c2a4(x3-x˙2d)+τ1x1+τ2x2+τ3x3+g(xv)u+τ4-a4x˙3d]+λ1τ?1(-τ^˙1)+λ2τ?2(-τ^˙2)+λ3τ?3(-τ^˙3)+λ4τ?4(-τ^˙4)+λ5a?4(-a^˙4)。(26)自適應(yīng)滑?？刂破魅閡=1g(xv)[-c1a^4(x2-x˙1d)-c2a^4(x3-x˙2d)-τ^1x1-τ^2x2-τ^3x3-τ^4+a^4x˙3d-k3s-k4sgn(s)],(27)其中x˙3d=-(1+k1k2)x2-(k1+k2)x3+x1d+(k1+k2)x¨D1d+(1+k1k2)x˙1d。(28)則式(26)可化為V˙=-k1e12-k2e22+e2e3-k3s2-k4|s|+τ?1(sx1-λ1τ^˙1)+τ?2(sx2-λ2τ^˙2)+τ?3(sx3-λ3τ^˙3)+τ?4(s-λ4τ^˙4)+a?4[c1s(x2-x˙1d)+c2s(x3-x˙2d)-sx˙3d-λ5a^˙4]。(29)取參數(shù)的自適應(yīng)律為τ^˙1=1λ1sx1,τ^˙2=1λ2sx2,τ^˙3=1λ3sx3,τ^˙4=1λ4s?a^˙4=1λ5(c1s(x2-x˙1d)+c2s(x3-x˙2d)-sx˙3d)。}(30)其中,x˙2d=x¨1d+k1x˙1d-k1x2。(31)把式(31)代入式(28)得V˙=-k1e12-k2e22+e2e3-k3s2-k4|s|=-EΤQE-k4|s|(32)其中:E=[e1,e2,e3]T;Q=[k1+k3c12c1c2k3c1k3c1c2k3k2+k3c22c2k3-12c1k3c2k3-12k3]。下面對(duì)系統(tǒng)跟蹤誤差的收斂性進(jìn)行證明。定理1對(duì)于電液伺服系統(tǒng)(6),設(shè)計(jì)控制器取式(27)和參數(shù)自適應(yīng)律式(30),選擇合適的控制器參數(shù)c1、c2、ki(i=1,2,3)滿足不等式ki>0(i=1～3)?c1>0?c2>0?k1k2+k1k3c22+k2k3c12>0?k1k2k3+k1k3c2-(k1+k3c12)/4>0?}(33)則系統(tǒng)的位置跟蹤誤差是收斂的,整個(gè)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。證明當(dāng)控制器參數(shù)c1、c2、ki(i=1,2,3)滿足式(33)時(shí),矩陣Q的一到三階順序主子式全都大于零,所以矩陣Q正定。令W=ETQE,由式(32)可知V˙≤-W,所以有l(wèi)imt→∞∫0tWdt≤V(e1(0),e2(0),e3(0))-V(e1(∞),e2(∞),e3(∞))。因?yàn)閑1、e2、e3以及τ?1、τ?2、τ?3、τ?4、a?4都有界,所以V是有界的。根據(jù)Barbalat定理可得limt→∞W=0,所以有l(wèi)imt→∞ei=0(i=1,2,3),即系統(tǒng)的位置跟蹤誤差是收斂的。同理可證limt→∞s=0,因此整個(gè)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的,系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)位置給定信號(hào)的漸近跟蹤,系統(tǒng)狀態(tài)將于有限時(shí)間內(nèi)趨近于滑模面s=0,并沿期望的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)。證畢。3自適應(yīng)反步滑模控制器設(shè)計(jì)根據(jù)軋機(jī)液壓伺服位置系統(tǒng)的實(shí)際工況,給出系統(tǒng)的主要標(biāo)稱參數(shù)如表1所示?？紤]到軋機(jī)液壓伺服位置系統(tǒng)的實(shí)際工作情況,位置給定信號(hào)一般具有如下形式,即x1d=x1s(1-e-t/t1r),其中,x1s是狀態(tài)x1的穩(wěn)定值,t1r是時(shí)間常數(shù)。在軋機(jī)工作過(guò)程中,負(fù)載質(zhì)量、粘性阻尼系數(shù)、外泄漏系數(shù)、體積彈性模量都可能隨工作環(huán)境的變化而緩慢變化。同一鋼卷的來(lái)料厚度與硬度分布可能不均勻,在全連續(xù)軋制過(guò)程中,焊接在一起的不同鋼卷的鋼種、厚度、硬度也可能不同,這會(huì)使彈性負(fù)載力與其他外負(fù)載力產(chǎn)生較大波動(dòng)。這里主要考慮總質(zhì)量Mt、粘性阻尼系數(shù)Bp、彈性負(fù)載剛度k、外負(fù)載力FL存在的不確定性。假設(shè)這些參數(shù)分別按如下規(guī)律緩慢變化,即Mt=Mt0+0.05Mt0sin(πt),Bp=Bp0+0.05Bp0sin(πt),k=k0+0.09k0sin(πt),FL=FL0+0.09FL0sin(πt)。利用Matlab軟件平臺(tái),對(duì)設(shè)計(jì)的自適應(yīng)反步滑模控制器與常規(guī)的PID控制器進(jìn)行了仿真比較分析。仿真時(shí)所用的位置給定信號(hào)的參數(shù)為x1s=0.1mm,t1r=0.02。設(shè)計(jì)的控制器與自適應(yīng)律參數(shù)選為k1=1000,k2=1800,k3=1600,k4=5,c1=1,c2=2,λ1=5×10-8,λ2=1×10-9,λ3=5×10-5,λ4=1.3,λ5=90。仿真所選用的PID控制器形式為u(t)=Κpe(t)+ΚΙ∫e(t)dt+ΚDde(t)dt,其中:比例系數(shù)Kp=80000;積分系數(shù)KI=100;微分系數(shù)KD=0.5。在零初始條件下進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖2和圖3所示,圖2是系統(tǒng)不確定情況下2種控制器輸出響應(yīng)曲線的比較,圖3是系統(tǒng)不確定情況下自適應(yīng)反步滑?？刂葡到y(tǒng)滑模面趨近過(guò)程和不確定參數(shù)的自適應(yīng)估計(jì)曲線,系統(tǒng)標(biāo)稱時(shí)的輸出響應(yīng)曲線與圖2、圖3基本相同。4不確定量與自適應(yīng)律的匹配性本文針對(duì)軋機(jī)液壓伺服位置系統(tǒng)存在的非線性特性、參數(shù)不確