第3章 液體的表面現(xiàn)象

第3章液體的表面現(xiàn)象§3.1液體的表面張力一、液體的微觀結(jié)構(gòu)

液體分子間作用力顯著。宏觀上表現(xiàn)為不易壓縮性。液體分子在平衡位置附近做振動(dòng)和在液體內(nèi)移動(dòng)。液體分子在每一個(gè)平衡位置上振動(dòng)的時(shí)間。分子的定居時(shí)間：不同液體，隨著溫度、壓強(qiáng)的不同，定居時(shí)間不同。在液體與氣體的分界面處厚度等于分子有效作用半徑的那層液體稱為液體的表面。當(dāng)外力作用時(shí)間大于定居時(shí)間表現(xiàn)為液體的流動(dòng)性當(dāng)外力作用時(shí)間小于定居時(shí)間表現(xiàn)為固體所特有的彈性形變、脆性斷裂等力學(xué)現(xiàn)象二、液體的表面張力現(xiàn)象及微觀本質(zhì)液體表面像張緊的彈性膜一樣，（1）蚊子能夠站在水面上；（2）鋼針能夠放在水面上；（3）荷花上的水珠呈球形；（4）肥皂膜的收縮；

液體表面具有收縮趨勢(shì)的力，這種存在于液體表面上的張力稱為表面張力。具有收縮的趨勢(shì)。三、表面張力系數(shù)從力的角度定義MNABff’MN(2)f(1)f’

從做功的角度定義ffFF做功為：△S指的是這一過程中液體表面積的增量，所以：表示增加單位表面積時(shí)，外力所需做的功稱為表面張力系數(shù)，表示單位長(zhǎng)度直線兩旁液面的相互作用拉力，在國(guó)際單位制中的單位為N

·m-1。1、表面張力系數(shù)的定義從表面能的角度定義

由能量守恒定律，外力F所做的功完全用于克服表面張力，從而轉(zhuǎn)變?yōu)橐后w表面所增加的勢(shì)能

△E

儲(chǔ)存起來，即：所以：表示增大液體單位表面積所增加的能量2、表面張力系數(shù)的基本性質(zhì)（1）不同液體的表面張力系數(shù)不同，密度小、容易蒸發(fā)的液體表面張力系數(shù)小。（2）同一種液體的表面張力系數(shù)與溫度有關(guān)，溫度越高，表面張力系數(shù)越小。（3）液體表面張力系數(shù)與相鄰物質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。（4）表面張力系數(shù)與液體中的雜質(zhì)有關(guān)。則大水滴的面積為例解設(shè)小水滴數(shù)目為n，n個(gè)小水滴的總面積為在融合過程中，小水滴的總體積與大水滴的體積相同，則

表面張力系數(shù)求所釋放出的能量溶合過程中釋放的能量

半徑為r=2×10-3mm的許多小水滴融合成一半徑為R=2mm的大水滴時(shí)。(假設(shè)水滴呈球狀，水的表面張力系數(shù)=73×10-3N·m-1在此過程中保持不變)

與水接觸的油的表面張力系數(shù)a=1.8×10-2N·m-1，為了使1.0×10-3kg的油滴在水內(nèi)散布成半徑r=10-6m小油滴，（散布過程可以認(rèn)為是等溫的，油的密度為ρ=900kg·m-3）。設(shè)一個(gè)半徑為R的大油滴等溫地散布成N個(gè)小油滴，因而所需作的功為例解油的質(zhì)量m不變，則求需要作多少功可得：

表面張力的微觀本質(zhì)是表面層分子之間相互作用力的不對(duì)稱性引起的。

分別以液體表面層分子A和內(nèi)部分子B為球心、分子有效作用距離為半徑作球（分子作用球）。

對(duì)于液體內(nèi)部分子B，分子作用球內(nèi)液體分子的分布是對(duì)稱的；ABB其受力情況也是對(duì)稱的，合力為零四、表面張力微觀本質(zhì)

對(duì)于液體表面層的分子A，分子作用球中有一部分在液體表面以外，分子作用球內(nèi)下部液體分子密度大于上部；

當(dāng)液體內(nèi)部分子移動(dòng)到表面層中時(shí)，就要克服上述指向液體內(nèi)部的分子力作功，這部分功將轉(zhuǎn)變?yōu)榉肿酉嗷プ饔玫膭?shì)能。所以液體表面層分子比液體內(nèi)部分子的相互作用勢(shì)能大。由勢(shì)能最小原則，在沒有外力影響下，液體應(yīng)處于表面積最小的狀態(tài)。從力的角度看，就是有表面張力存在。

統(tǒng)計(jì)平均效果所受合外力指向液體內(nèi)部.AfL§3.2彎曲液面的附加壓強(qiáng)對(duì)于彎曲液面來說，由于液體表面張力的存在，在靠近液面的兩側(cè)就形成一壓強(qiáng)差，稱為附加壓強(qiáng)。其中為液面內(nèi)側(cè)的壓強(qiáng)，為液面外側(cè)的壓強(qiáng)。一、彎曲液面的附加壓強(qiáng)

表面層中取一小薄層液片,分析其受力情況（忽略其所受的重力），ffP0P1=P0即Δs水平液面:可知

分析小薄層液片受力情況，

分析小薄層液片受力情況，表面張力的合力

的方向指向液體內(nèi)部即fΔsP0PsP2凹形液面：PsP3所以表面張力的合力方向不同，決定了是還是凸形液面：f所以表面張力的合力

的方向指向液體外部ffP0Δs=P0+Ps=P0-Ps二、球形液面的附加壓強(qiáng)df//df⊥dfr（附加壓強(qiáng)與表面張力的定量關(guān)系）作用在dl液塊上的表面張力表面張力的合力為由于所以得球形彎曲液面的附加壓強(qiáng)與表面張力系數(shù)成正比，與液面的曲率半徑成反比。同理可以證明,對(duì)于凹形液面如圖dlABC如果液面外大氣壓為P0，在平衡狀態(tài)下，凸球形液面內(nèi)液體壓強(qiáng)為凹球形液面內(nèi)液體壓強(qiáng)為彎曲液面的附加壓強(qiáng)為作用在單位面積上的表面張力的合力。R球形液膜，兩個(gè)球形面的半徑近似相等CAB液膜外表面為凸液面，有液膜內(nèi)表面為凹液面，有球形液泡內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為解例求如圖所示的裝置中，連通管活塞關(guān)閉，左右兩端吹成一大一小兩個(gè)氣泡。（假設(shè)肥皂薄膜厚度為定值）如果打開連通管，氣體會(huì)怎么運(yùn)動(dòng)？由肥皂泡內(nèi)外氣體壓強(qiáng)差打開連通管后氣體將從B流向A。

由于

所以在水下深度為30cm處有一直徑d=0.02mm的空氣泡。設(shè)水面壓強(qiáng)為大氣壓P0=1.013×105Pa,ρ水=1.0×103kg·m-3,α水=72×10-3N·m-1。氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)。解例求dhP0=1.186×105Pa§3.3毛細(xì)現(xiàn)象一、潤(rùn)濕和不潤(rùn)濕附著層：在液體與固體接觸面上厚度為液體分子有效作用半徑的液體層。是由附著層分子力引起的潤(rùn)濕不潤(rùn)濕內(nèi)聚力：其它液體分子對(duì)附著層內(nèi)液體分子的吸引力附著力：固體分子對(duì)附著層內(nèi)液體分子的吸引力

潤(rùn)濕和不潤(rùn)濕決定于液體和固體的性質(zhì)。內(nèi)聚力大于附著力A不潤(rùn)濕內(nèi)聚力小于附著力A潤(rùn)濕

液體對(duì)固體的潤(rùn)濕程度由接觸角來表示。接觸角：在液、固體接觸時(shí)，固體表面經(jīng)過液體內(nèi)部與液體表面所夾的角。通常用q來表示。液體潤(rùn)濕固體；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，液體不潤(rùn)濕固體；當(dāng)時(shí)，液體完全潤(rùn)濕固體；當(dāng)時(shí)，液體完全不潤(rùn)濕固體；q潤(rùn)濕q不潤(rùn)濕二、毛細(xì)現(xiàn)象將細(xì)的管插入液體中，如果液體不能潤(rùn)濕管壁，液面成凸液面，液體將在管內(nèi)下降；如果液體潤(rùn)濕管壁，液面成凹液面，液體將在管內(nèi)上升。這種現(xiàn)象稱為毛細(xì)現(xiàn)象。能夠產(chǎn)生毛細(xì)現(xiàn)象的細(xì)管稱為毛細(xì)管。1、毛細(xì)現(xiàn)象產(chǎn)生的原因

毛細(xì)現(xiàn)象是由于潤(rùn)濕或不潤(rùn)濕現(xiàn)象和液體表面張力共同作用引起的。固體液體如果液體對(duì)固體潤(rùn)濕，則接觸角為銳角。固體液體h如果液體對(duì)固體不潤(rùn)濕，則接觸角為鈍角。

h容器口徑非常小，附加壓強(qiáng)的存在將使管內(nèi)液面升高，產(chǎn)生毛細(xì)現(xiàn)象。容器口徑很小，附加壓強(qiáng)的存在將使管內(nèi)液面降低，產(chǎn)生毛細(xì)現(xiàn)象。設(shè)管內(nèi)液面為一半徑為R

的凹球面2、毛細(xì)管中液面上升或下降的高度

如圖，一截面半徑為r的毛細(xì)圓管，液體潤(rùn)濕管壁，接觸角為q

。θ由幾何關(guān)系可知：RCBAr且得：h若液體不潤(rùn)濕管壁，則可得：潤(rùn)濕管壁的液體在毛細(xì)管中上升的高度與液體的表面張力系數(shù)成正比，與毛細(xì)管的截面半徑成反比。管內(nèi)液面下降。在完全潤(rùn)濕或完全不潤(rùn)濕的情況下，

=0或

=

，則：

3.16某燈芯能把水引到80mm的高度。求：酒精在這燈芯中可以上升多高？解：由題意可知由表面張力在豎直方向的分量與液塊重力平衡氣體拴塞現(xiàn)象

如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，當(dāng)活塞不施加壓強(qiáng)（假設(shè)活塞下的氣柱中壓強(qiáng)為大氣壓P0）時(shí)，即

給活塞施加壓強(qiáng)并逐漸增大，發(fā)現(xiàn)當(dāng)施加的壓強(qiáng)很小時(shí)，液面并不降低，只是液面的曲率半徑變小了。只有當(dāng)壓強(qiáng)增加到一定程度液面才下降。當(dāng)給活塞施加一較小壓強(qiáng)時(shí)，只是凹形液面的曲率半徑變小了，附加壓強(qiáng)增大，液面下壓強(qiáng)仍然能夠保持不變，即液面不下降。逐漸增大右端的壓強(qiáng)，剛開始液滴并不移動(dòng)，只是右液面的曲率半徑減?。恢挥挟?dāng)壓強(qiáng)增量超過一定的限度時(shí)，液滴才開始移動(dòng)。這種現(xiàn)象對(duì)生物毛細(xì)管中液體的流動(dòng)有影響。如圖，PPPP＋

△PP如果毛細(xì)管中有n個(gè)液滴，根據(jù)上述討論，如果最左邊彎液面處壓強(qiáng)為P；同理，要使第二個(gè)液滴移動(dòng)，第二個(gè)氣泡中的壓強(qiáng)必須必須大于

P+2ΔP。P+ΔPP+2ΔP如果要使這n個(gè)液滴移動(dòng)，則最右端必須施以大于P+nΔP

的壓強(qiáng)。P+3ΔPP+nΔP

當(dāng)液體在毛細(xì)管中流動(dòng)時(shí)，如果管中出現(xiàn)氣泡，液體的流動(dòng)會(huì)受阻，如果氣泡產(chǎn)生得多了，就會(huì)堵住毛細(xì)管，使液滴不能流動(dòng)。這種現(xiàn)象稱為氣體栓塞現(xiàn)象。氣體栓塞現(xiàn)象的危害舉例：（1）靜脈注射或肌肉注射時(shí)要將針管中的氣體排除后再注射；（2）當(dāng)環(huán)境氣壓突然降低時(shí)，人體血管中溶解的氣體因?yàn)槿芙舛认陆刀龀鲂纬蓺馀荩槐热鐫撍畣T從深海迅速上升到水面時(shí)容易造成血栓而致命。（3）在溫度升高時(shí)，植物體內(nèi)的水分也會(huì)析出氣體，形成氣泡堵塞毛細(xì)管，使部分枝葉的水分或營(yíng)養(yǎng)缺乏而枯萎。毛細(xì)永動(dòng)機(jī)能否制造出來？由可知：液體沿毛細(xì)管（液體潤(rùn)濕管壁）“自動(dòng)地”上升的如果毛細(xì)管的實(shí)際高度h0比液體上升的高度h小，液體能否自動(dòng)從管子中流出來形成“毛細(xì)永動(dòng)機(jī)”？高度似乎與毛細(xì)管的實(shí)際高度沒有關(guān)系。hP0AP0如果毛細(xì)管露出水面的長(zhǎng)度足夠，液面會(huì)上升。hP0A

如果毛細(xì)管露出水面的長(zhǎng)度h0<h，則當(dāng)液體上升到管口時(shí)，液面的曲率半徑將增大，從而附加壓強(qiáng)減小，PA

增大。hP0A當(dāng)曲率半徑增大到時(shí)，A點(diǎn)壓強(qiáng)增大，液面不再上升。因此，即使毛細(xì)管的實(shí)際高度h0比液體上升的高度

h

小，也不會(huì)形成毛細(xì)永動(dòng)機(jī)?！?.4蒸發(fā)與凝結(jié)液態(tài)氣態(tài)汽化（蒸發(fā)和沸騰）液化或凝結(jié)令n

表示單位時(shí)間跑出液體表面的平均分子數(shù)，以n′

表示單位時(shí)問回到液體中的平均分子數(shù)。一、蒸發(fā)和凝結(jié)產(chǎn)生的條件：當(dāng)n>n′時(shí)，宏觀上則表現(xiàn)為蒸發(fā)；當(dāng)n<n′時(shí)，宏觀上表現(xiàn)為凝結(jié)；當(dāng)n=n′時(shí)，則液—?dú)膺_(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。

（影響蒸發(fā)的因素：表面積；溫度；通風(fēng)情況；液體本身性質(zhì)。）在敞口容器中，逃出液面的蒸汽分子會(huì)向遠(yuǎn)處擴(kuò)散，有n>n′，直到液體全部轉(zhuǎn)變?yōu)檎羝麜r(shí)，蒸發(fā)過程才停止。而在密閉容器中，容器內(nèi)蒸汽的密度不斷增大，返回液體的分子數(shù)也不斷增多，當(dāng)n=n′時(shí)，液—?dú)膺_(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，此時(shí)的蒸汽叫做飽和蒸汽，由它而產(chǎn)生的壓強(qiáng)叫做飽和蒸汽壓。二、飽和蒸汽壓在一定溫度下，飽和蒸汽的密度具有恒定的值，飽和蒸汽壓與體積的大小以及有無其它氣體存在無關(guān)。對(duì)于內(nèi)聚力較小（容易揮發(fā)）的液體，表面層內(nèi)的分子受液體內(nèi)部作用力較小，飽和蒸汽壓較大。三、影響飽和蒸汽壓的因素液體本身的性質(zhì):溫度:溫度越高，分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)越劇烈，表面層的分子越容易擺脫液體的束縛逃出液面，飽和蒸汽壓越高。液面的彎曲情況:如圖所示當(dāng)容器內(nèi)液體和蒸氣達(dá)到平衡時(shí),水平液面上方飽和蒸汽壓為，而毛細(xì)管內(nèi)彎曲液面上方飽和蒸汽壓為，液體和飽和蒸汽的密度分別為和。hAB毛細(xì)管半徑為r

，