平行四邊形的判定 市賽獲獎(jiǎng) 省賽獲獎(jiǎng)

19.1.2平行四邊形的判定（2）從邊來(lái)判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來(lái)判定兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線(xiàn)來(lái)判定兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形理一理平行四邊形的判定方法如圖，在平行四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC上截取EF＝MN，連接EM、FN，EM和FN有怎樣的關(guān)系？為什么？鞏固練習(xí)ABCDEFMN自學(xué)課本88-89頁(yè)的內(nèi)容。1.仔細(xì)地學(xué)習(xí)例4，理解證明方法。2.記住三角形的中位線(xiàn)的定義。3.理解并記憶三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)。4.能夠表述怎樣的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做兩條平行線(xiàn)間的距離。5.時(shí)間6分鐘。自學(xué)指導(dǎo)2.三角形的中位線(xiàn)有什么性質(zhì)？檢查自學(xué)CABD

E

1._______________________的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。一個(gè)三角形有___條中位線(xiàn)。連接三角形兩邊中點(diǎn)3三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.即DE∥BCABCDEF∵DE=EF∠1=∠2AE=EC∴△ADE≌△CFE證明：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四邊形BCFD是平行四邊形還有另外的證法嗎？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC

已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位線(xiàn)求證：DE∥BC，且DE=BC。

12ABCEDF證明：如圖，延長(zhǎng)DE至F,

使EF=DE，連接CD、AF、CF∵AE=EC∴DE=EF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴ADFC又D為AB中點(diǎn)，∴DBFC∴四邊形BCFD是平行四邊形

∴DE//BC且DE=EF=1/2BCCEDFBA證法三：過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線(xiàn)交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE

∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC三角形中位線(xiàn)定理三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半。CABD

E

用符號(hào)語(yǔ)言表示∵DE是△ABC的中位線(xiàn)∴DE∥BC，DE=BC.21數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系(1)證明平行

(2)證明一條線(xiàn)段是另一條線(xiàn)段的2倍或ABCDE

三角形的中位線(xiàn)定理:三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.三角形的中位線(xiàn)定理的主要用途：第三邊鞏固新知１.三角形的中位線(xiàn)_______第三邊,并且______第三邊的____________2．如圖：在△ABC中，DE是中位線(xiàn)。

（1）若∠ADE=60°，則∠B=;

（2）若BC=8cm，則DE=cm.

（3）DE+BC=12cm,則BC=——3．若等腰△ABC的周長(zhǎng)是40cm,AB=AC=14cm,則中位線(xiàn)DE＝———60°4ABCDED

8cm６cm

平行于等于一半

4.如圖,MN為△ABC的中位線(xiàn),若∠ABC=61°則∠AMN=

,

若MN=12,則BC=

.AMBCN61°245.如圖,△ABC中,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),當(dāng)BC=10㎝時(shí),則DE=

.ADBCE5㎝6.如圖,已知△ABC中,AB=3㎝,BC=3.4㎝AC=4㎝且D,E,F分別為AB,BC,AC邊的中點(diǎn),則△DEF的周長(zhǎng)是

㎝.ABCDEF5.27、如下圖：在Rt△

ABC中，∠A=90°,D、E、F分別是各邊中點(diǎn),AB=6cm，AC=8cm，則△DEF的周長(zhǎng)=cm。12EFBACD

如圖，l1//l2

，

線(xiàn)段AB//CD//EF,且點(diǎn)A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，則AB、CD、EF的長(zhǎng)短相等嗎？為什么？l1l2EFCDAB猜一猜夾在兩平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等。l1l2EFCDAB∟∟∟

如圖，l1//l2，點(diǎn)A、C、E在l1上，線(xiàn)段AB、CD、EF都垂直與l2

，垂足分別為B、D、F，則AB、CD、EF的長(zhǎng)短相等嗎？為什么？一條直線(xiàn)上的任一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離，叫做這兩條平行線(xiàn)間的距離。平行線(xiàn)間的距離處處相等它與點(diǎn)與點(diǎn)的距離、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的聯(lián)系與區(qū)別知識(shí)總結(jié)：1。判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2.定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)3.三角形的中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想1.把四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題解決2.線(xiàn)段的倍分問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為相等問(wèn)題來(lái)解決.數(shù)學(xué)方法：在三角形的中位線(xiàn)定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程用到畫(huà)圖、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證、證明等數(shù)學(xué)方法本節(jié)課你有哪些收獲？ABCDEFGH已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明：連結(jié)AC∵AE=EB、CF=FB,(三角形中位線(xiàn)定理)∴EF∥AC，EF=AC∴四邊形EFGH是平行四邊形同理：HG∥AC，HG=AC∴EF∥HG，且EF=HG挑戰(zhàn)自我謝謝大家怎樣將一個(gè)三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成