第3章 圖像變換1

第3章圖像變換3.1傅里葉變換3.2離散余弦變換3.3小波變換及其應(yīng)用

引言

時域與頻域時域：我們隊音樂最普遍的理解，一個隨著時間變化的震動。頻域：對于樂器小能手們來說，音樂更直觀的理解是樂譜。在時域，我們觀察到鋼琴的琴弦一會上一會下的擺動，而在頻域，只有那一個永恒的音符。

引言

時域與頻域你眼中看似落葉紛飛變化無常的世界，實際只是躺在上帝懷中一份早已譜好的樂章。我們可以理解為，利用對不同琴鍵不同力度，不同時間點的敲擊，可以組合出任何一首樂曲。

引言

時域與頻域圖像變換基礎(chǔ)1.什么是圖像變換？為了有效地和快速的對圖像進行處理和分析，常常需要將原定義在圖像空間的圖像以某種形式轉(zhuǎn)換到另外一些空間，并利用這些空間的特有性質(zhì)方便地進行一定的加工，最后再轉(zhuǎn)換回圖像空間以得到所需的效果。這些轉(zhuǎn)換方法稱為圖像變換技術(shù)。第3章圖像變換圖像變換基礎(chǔ)2.為什么要學(xué)習(xí)圖像變換？從某種意義來說，使用不同的域來描述圖像，就好比使用不同的語言來表達觀點。能講兩種語言的人常常會發(fā)現(xiàn)，在表達某些觀點時，一種語言會比另一種語言優(yōu)越。類似的，圖像處理的分析者在解決某一問題時會在不同的空間來回切換。掌握圖像變換技術(shù)，就可以在不同的空間下思考問題，并利用不同空間的優(yōu)越性解決問題，這種能力是非常有用的。傅里葉變換也被喻為描述圖像的第二種語言。第3章圖像變換3.1傅里葉變換3.1.1一維傅里葉變換3.1.2二維離散傅里葉變換3.1.3二維離散傅里葉變換的性質(zhì)3.1.4傅里葉變換在圖像處理中的應(yīng)用傅里葉變換時域與頻域的橋梁1.時域分析的局限性3.1傅里葉變換3.1.1一維傅里葉變換任何函數(shù)信號，都可以看作是不同振幅，不同相位正弦波的疊加。3.1傅里葉變換3.1.1一維傅里葉變換3.1.1一維傅里葉變換2.一維傅里葉變換功能傅里葉變換是一種數(shù)學(xué)變換（正交變換），可以把一維信號（或函數(shù)）分解成不同幅度的具有不同頻率的正弦和余弦信號（或函數(shù)）。輸入信號=>傅里葉（正）變換=>頻率域信號函數(shù) 函數(shù)頻率域信號=>傅里葉反變換=>輸出信號函數(shù) 函數(shù)3.頻域分析3.1.1一維傅里葉變換4.一維（連續(xù)）傅里葉變換表達式3.1.1一維傅里葉變換4.一維（連續(xù)）傅里葉變換表達式3.1.1一維傅里葉變換3.1.1一維傅里葉變換5.一維（連續(xù)）傅里葉變換例題AX03.1.1一維傅里葉變換5.一維（連續(xù)）傅里葉變換例題3.1.1一維傅里葉變換Ask：如何獲得時域非周期有限長離散信號的離散頻譜？Answer：把非周期有限長離散信號變成周期離散信號！3.1.1一維傅里葉變換3.1.1一維傅里葉變換一維離散傅里葉變換3.1.1一維傅里葉變換

DFT小結(jié)：3.1.1一維傅里葉變換頻域分析應(yīng)用3.1.1一維傅里葉變換頻域分析的其他應(yīng)用利用傅里葉變換的特性，將時間信號正變換到頻率域后進行處理（例如低通、高通或帶通），然后再反變換成時間信號，即可完成對信號的濾波。低通濾波：在頻率域中抑制高頻信號高通濾波：在頻率域中抑制低頻信號3.1.1一維傅里葉變換

我們之前所討論的、大家所熟悉的圖像空間為“空域”空間。經(jīng)過二維傅里葉變換，則可獲得圖像的“頻域”空間?？沼驁D像頻域頻譜圖3.1.2二維離散傅里葉變換1.二維連續(xù)函數(shù)的傅里葉變換3.1.2二維離散傅里葉變換3.1.2二維離散傅里葉變換1.二維連續(xù)函數(shù)f(x,y)

的傅里葉變換3.1.2二維離散傅里葉變換其傅立葉譜為：頻譜是一種圖像。亮的部分表示幅值比較大。圖像的中心位置的頻域低，向四周擴散的方向頻率逐漸增高。1.二維連續(xù)函數(shù)f(x,y)

的傅里葉變換變換在一個周期內(nèi)進行。M，N表示圖像f(x,y)在x，y方向上具有大小不同的陣列。離散信號頻譜、相譜、幅譜分別表示為：2.二維離散函數(shù)f(x,y)

的傅里葉變換3.1.2二維離散傅里葉變換在圖像處理時，一般選取圖像塊為的方陣，即取這時二維離散傅立葉變換和反變換式：3.1.2二維離散傅里葉變換2.二維離散函數(shù)f(x,y)

的傅里葉變換3.1.2二維離散傅里葉變換二維離散函數(shù)=數(shù)字圖像

二維離散函數(shù)傅里葉變換=數(shù)字圖像頻譜圖2.數(shù)字圖像頻譜圖圖像的頻譜表示為和原圖像等大小的一幅二維圖像。NNNNYXuv圖像頻譜圖的橫縱坐標(biāo)都是？什么是圖像的頻率？3.1.2二維離散傅里葉變換

圖像的頻率是表征圖像中灰度變化劇烈程度的指標(biāo)，是灰度在平面空間上的梯度。2.數(shù)字圖像頻譜圖那幅圖含有的高頻分量多？ 思考：在圖像中灰度變化緩慢的區(qū)域，對應(yīng)的頻率值？；而對于在圖像中灰度變化劇烈的區(qū)域，對應(yīng)的頻率值？。3.1.2二維離散傅里葉變換2.數(shù)字圖像頻譜圖圖像頻譜圖的幅值是？3.1.2二維離散傅里葉變換在每一個位置(u,v)上都是F(u,v)的模。以灰度的明暗代表模的大小。NNNNYXuv2.數(shù)字圖像頻譜圖3.1.2二維離散傅里葉變換2.數(shù)字圖像頻譜圖(a)原圖像(b)移位前的頻譜(c)移位后的頻譜對圖像進行二維傅立葉變換得到頻譜圖，頻譜圖上的各點