第九章 相關(guān)與回歸

相關(guān)與回歸第九講王曉莉相關(guān)與回歸1基本內(nèi)容

統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷應(yīng)用計(jì)量資料頻數(shù)分布集中趨勢離散趨勢統(tǒng)計(jì)圖表抽樣誤差、標(biāo)準(zhǔn)誤

tuF檢驗(yàn)正常值范圍區(qū)間估計(jì)計(jì)數(shù)資料相對數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)圖表標(biāo)準(zhǔn)誤

2檢驗(yàn)率的區(qū)間估計(jì)人口統(tǒng)計(jì)疾病統(tǒng)計(jì)相關(guān)與回歸

rb統(tǒng)計(jì)圖表

t檢驗(yàn)

相關(guān)與回歸2醫(yī)學(xué)上，許多現(xiàn)象之間都有相互聯(lián)系，例如：身高與體重、父親身高與兒子身高、體溫與脈搏、產(chǎn)前檢查與嬰兒體重、乙肝病毒與乙肝等。在這些有關(guān)系的現(xiàn)象中，它們之間聯(lián)系的程度和性質(zhì)也各不相同。相關(guān)與回歸3變量之間的關(guān)系：乙肝病毒感染是前因，得了乙肝是后果，乙肝病毒和乙肝之間是因果關(guān)系；有的現(xiàn)象之間因果不清，只是伴隨關(guān)系，例如丈夫的身高和妻子的身高之間，就不能說有因果關(guān)系。相關(guān)與回歸4

相關(guān)與回歸就是用于研究和解釋兩個(gè)變量之間相互關(guān)系的。相關(guān)與回歸5主要內(nèi)容第一節(jié)直線相關(guān)第二節(jié)直線回歸第三節(jié)注意事項(xiàng)相關(guān)與回歸6第一節(jié)直線相關(guān)一、相關(guān)的類型二、相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)三、直線相關(guān)的意義相關(guān)與回歸7為研究父親與成年兒子身高之間的關(guān)系，皮爾遜測量了1078對父子的身高。把1078對數(shù)字表示在坐標(biāo)上。X上的數(shù)代表父親身高，Y上的數(shù)代表兒子的身高1078個(gè)點(diǎn)形成圖形是一個(gè)散點(diǎn)圖。相關(guān)與回歸8散點(diǎn)圖

為了確定相關(guān)變量之間的關(guān)系，收集一些數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)是成對的；然后在直角坐標(biāo)系上描述這些點(diǎn)，這一組點(diǎn)集稱為散點(diǎn)圖。相關(guān)與回歸9相關(guān)的類型★正相關(guān)★負(fù)相關(guān)★完全正相關(guān)★完全負(fù)相關(guān)★稱零相關(guān)

相關(guān)與回歸10相關(guān)系數(shù)

樣本的相關(guān)系數(shù)用r表示r的值在-1和1之間；r的絕對值越接近1，兩變量的關(guān)聯(lián)程度越強(qiáng)，r的絕對值越接近0，兩變量的關(guān)聯(lián)程度越弱；正相關(guān)時(shí)，r值在0和1之間，這時(shí)一個(gè)變量增加，另一個(gè)變量也增加；負(fù)相關(guān)時(shí)，r值在-1和0之間，此時(shí)一個(gè)變量增加，另一個(gè)變量將減少。相關(guān)與回歸11相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式相關(guān)與回歸12一個(gè)產(chǎn)科醫(yī)師發(fā)現(xiàn)孕婦尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒的體重有關(guān)；于是設(shè)想，通過測量待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量，可以預(yù)測產(chǎn)兒體重，以便對低出生體重進(jìn)行預(yù)防。因此收集了31例待產(chǎn)婦24小時(shí)的尿，測量其中的雌三醇含量，同時(shí)記錄產(chǎn)兒的體重。問尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間相關(guān)系數(shù)是多少？是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？分析問題：總體-樣本、目的、變量、關(guān)系

相關(guān)與回歸13編號

（1）尿雌三醇mg/24h（2產(chǎn)兒體重kg（3）編號

（1）尿雌三醇mg/24h（2）產(chǎn)兒體重kg（3）172.517173.2292.518253.2392.519273.44122.720153.45142.721153.46162.722153.57162.423163.58143.024193.49163.025183.510163.126173.611173.027183.712193.128203.813213.029224.014242.830253.915153.231244.316163.2

待產(chǎn)婦尿雌三醇含量與產(chǎn)兒體重關(guān)系

14∑X=534∑Y=99.2∑X2=9876∑Y2=324.8∑XY=1750N=31相關(guān)與回歸15計(jì)算結(jié)果r的值說明了兩個(gè)變量X與Y之間關(guān)聯(lián)的密切程度（絕對值大?。┡c關(guān)聯(lián)的性質(zhì)（正負(fù)號）。相關(guān)與回歸16問題：我們能否得出結(jié)論：待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間成正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)是0.61。為什么？從計(jì)算結(jié)果可以知道，31例待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間程正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r＝0.61。相關(guān)與回歸17相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

上例中的相關(guān)系數(shù)r等于0.61，說明了31例樣本中雌三醇含量與出生體重之間存在相關(guān)關(guān)系。但是，這31例只是總體中的一個(gè)樣本，由此得到的相關(guān)系數(shù)會(huì)存在抽樣誤差。因?yàn)?，總體相關(guān)系數(shù)（

）為零時(shí)，由于抽樣誤差，從總體抽出的31例，其r可能不等于零。這就要對r進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷r不等于零是由于抽樣誤差所致，還是兩個(gè)變量之間確實(shí)存在相關(guān)關(guān)系。

相關(guān)與回歸18相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，常用t檢驗(yàn)，選用統(tǒng)計(jì)量t的計(jì)算公式如下：

=n-2

相關(guān)與回歸191.H0：

=0

H1：

≠02.

=0.053.

t=

=n-2=31-2=29

t=4.144.確定P值：查t值表,t0.05(29)=2.045t=4.14>2.045，由t所推斷的P值小于0.055.結(jié)論：按

=0.05水準(zhǔn)拒絕？？，接受？？,認(rèn)為臨產(chǎn)婦24小時(shí)內(nèi)尿中雌三醇濃度與產(chǎn)兒體重之間有正相關(guān)關(guān)系。

相關(guān)與回歸20直線相關(guān)的意義在確實(shí)存在相關(guān)關(guān)系的前提下（？？），如果r的絕對值越大，說明兩個(gè)變量之間的關(guān)聯(lián)程度越強(qiáng)，那么，已知一個(gè)變量對預(yù)測另一個(gè)變量越有幫助；如果r絕對值越小，則說明兩個(gè)變量之間的關(guān)系越弱，一個(gè)變量的信息對猜測另一個(gè)變量的值無多大幫助。一般說來，當(dāng)樣本量較大，并對r進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，r的絕對值大于0.7，則表示兩個(gè)變量高度相關(guān)；r的絕對值大于0.4，小于等于0.7時(shí)，則表示兩個(gè)變量之間中度相關(guān)；r的絕對值大于0.2，小于等于0.4時(shí)，則兩個(gè)變量低度相關(guān)。

相關(guān)與回歸21

雌三醇含量與產(chǎn)兒體重有相關(guān)關(guān)系：如果知道了一位待產(chǎn)婦的尿雌三醇含量能推斷出產(chǎn)兒的體重嗎？能預(yù)測產(chǎn)兒的體重可能在什么范圍內(nèi)？這要用直線回歸的方法來解決。

相關(guān)與回歸22第二節(jié)直線回歸一、回歸方程二、回歸系數(shù)三、回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)四、直線回歸的應(yīng)用一個(gè)人的快樂，不是因?yàn)樗麚碛械亩?，而是因?yàn)樗?jì)較的少休息相關(guān)與回歸23一、回歸方程二、回歸系數(shù)三、回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)四、直線回歸的應(yīng)用第二節(jié)直線回歸相關(guān)與回歸24知道了兩個(gè)變量之間有直線相關(guān)關(guān)系，并且一個(gè)變量的變化會(huì)引起另一個(gè)變量的變化，這時(shí)，如果它們之間存在準(zhǔn)確、嚴(yán)格的關(guān)系，它們的變化可用函數(shù)方程來表示，叫它們是函數(shù)關(guān)系，它們之間的關(guān)系式叫函數(shù)方程。相關(guān)與回歸25實(shí)際上，由于其它因素的干擾，許多雙變量之間的關(guān)系并不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，不能用函數(shù)方程反映，為了區(qū)別于兩變量間的函數(shù)方程，我們稱這種關(guān)系式為直線回歸方程，這種關(guān)系為直線回歸。相關(guān)與回歸26直線回歸就是用來描述一個(gè)變量如何依賴于另一個(gè)變量

其任務(wù)就是要找出一個(gè)變量隨另一個(gè)變量變化的直線方程，我們把這個(gè)直線方程叫做直線回歸方程。相關(guān)與回歸27回歸方程

abX=+

式中的是由自變量X推算應(yīng)變量Y的估計(jì)值，a是回歸直線在Y軸上的截距，即X=0時(shí)的Y值；b為樣本的回歸系數(shù)，即回歸直線的斜率，表示當(dāng)X變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，Y平均變動(dòng)b個(gè)單位。如果a、b已知，代入上式，就可求得直線回歸方程。

相關(guān)與回歸28y相關(guān)與回歸29回歸系數(shù)根據(jù)上例的數(shù)據(jù)，求待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間的回歸方程。從相關(guān)系數(shù)的計(jì)算中，已經(jīng)求得：

相關(guān)與回歸30這就是我們求得的二者關(guān)系的回歸方程相關(guān)與回歸31回歸直線的描繪

根據(jù)求得的回歸方程，可以在自變量X的實(shí)測范圍內(nèi)任取兩個(gè)值，代入方程中，求得相應(yīng)的兩個(gè)Y值，以這兩對數(shù)據(jù)找出對應(yīng)的兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，將兩點(diǎn)連接為一條直線，就是該方程的回歸直線?；貧w直線一定經(jīng)過（0，a），（）。這兩點(diǎn)可以用來核對圖線繪制是否正確。

相關(guān)與回歸32相關(guān)與回歸33=2.15+0.061X

是否一定能說明雌三醇與產(chǎn)兒體重之間存在回歸關(guān)系？

相關(guān)與回歸34與直線相關(guān)一樣，直線回歸方程也是從樣本資料計(jì)算而得的，