高中數(shù)學(xué)解題中函數(shù)思想的應(yīng)用 論文

高中數(shù)學(xué)解題中函數(shù)思想的應(yīng)用體教學(xué)內(nèi)容展示函數(shù)思想在解題中的具體應(yīng)用，使其更好地把握不同題型的解題細(xì)節(jié)與關(guān)鍵，幫助其積累應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，有效提升其數(shù)學(xué)解題能力。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題；函數(shù)思想；運(yùn)用展示運(yùn)用函數(shù)思想解答不同習(xí)題的過程，為以后更為高效地解題提供針對(duì)性指導(dǎo)。一、用于解答基本函數(shù)類的習(xí)題題。例1，設(shè)cos+sin=

3，sin+cos的范圍為D，則函數(shù)y=log12

2x3(x4x10的最小值為 。時(shí)需充分挖掘、運(yùn)用隱含條件，結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)求解出2x32x34x10t=sin+cos①，cos+sin=

3②，則①2+②2+)，即，2x32sin(+)=t2+1[-2，2]，解得-1≤t≤1，則D為[-1，1]， ＞0。2x2x34x102x2x3)= ≤)

12 = 2

2x3=2(2x4

2(2x3 2 2x3

4 2x3

2 82x32 1 取等號(hào)，此時(shí)x=-2x3 2

[-1，1]。因函數(shù)y=log1x在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，則y=22x2x32log1

≥y=log1

= ，即，其最小值為 。24x10

28 2 2二、用于解答三角形類的習(xí)題余弦定理構(gòu)建參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系[3]。但是解答有關(guān)最值問題有時(shí)還需要應(yīng)用函數(shù)思想。教算正確性。例2，在△ABC中，角所對(duì)的邊分別為a、b、c，a=2，cos2C=cos2A+4sin2B，則△ABC面積的最大值為 。應(yīng)的函數(shù)，借助函數(shù)性質(zhì)便能順利得出結(jié)果。2解：由cos2C=cos2A+4sin2B，可得1-2sin2C=1-2sin2A+4sin2B，即，sin2A=sin2C+2sin2B，由正弦定理可得：a2=c2+2b2=4，則c2=4-2b2，故0＜b＜ 。由余弦定理可得a2=b2+c2-2b2b214c2cosA=- A(0，sinA= 2cb2c2b2c21 )b24c2b4b2c24b4b2(4b2)4= = =2 2 2 221 9b42

9b4 9 4b+4b2=- t2+4t，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，2 48 9 9 8

4 4816當(dāng)t= t2+4t取得最大值- ×( = 面積的最大值為9 4 4 9 9 91691 1×4=21692 2 3 3三、用于解答數(shù)列類的習(xí)題數(shù)知識(shí)處理數(shù)列問題的方法與技巧，避免在解題中走彎路。例3，已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1Sn+(Sn-1)2=0(nN*)，且Sn為{an}的前n項(xiàng)和。若對(duì)任意的n均有(S1+1)×(S2+1)×···×(Sn+1)≥kn2恒成立，則正數(shù)k的最大值為 。數(shù)在何處取得最值。當(dāng)然針對(duì)該題首先需運(yùn)用數(shù)列知識(shí)，求出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式。an+1=Sn+1-Sn，an+1Sn+(Sn-1)2=01 S1 1 1 1 1 1即Sn+1=2- n - = =1Sn Sn

Sn11

Sn1

Sn11

Sn11 n1}是以1為首項(xiàng)公差為1的等差數(shù)列，即 =n，則Sn= ，問題可轉(zhuǎn)化為k≤(Sn1 n(S1n2

)min，令 f(n)=

(S1，則n2

f(n=f(n)n2(S

n2(2n

n33n2n3

f(n n= = n=1n≥2(n1)2

(n

n33n23n1

f(n)f(n15 15時(shí)，n3＞3n+1， ＞1；則f(n)min=f(2)= ，則正數(shù)k的最大值為 。f(n) 8 8四、用于解答圓錐曲線類的習(xí)題圓錐曲線習(xí)題在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位。相關(guān)習(xí)題常作為壓軸題出現(xiàn)在各類測(cè)試中，要內(nèi)容加以講解。x2 y2 1C： + =1(a＞b＞0)的離心率為 為不與a2 b2 23C的直線和橢圓C4交于P、Q兩點(diǎn)，以P、Q為邊的平行四邊形PQRS和橢圓C交于R、S兩點(diǎn)，求S△PQR的最大值以及此時(shí)直線PQ的方程。妙轉(zhuǎn)化，并運(yùn)用函數(shù)知識(shí)對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行處理，借助函數(shù)性質(zhì)計(jì)算出S△PQR的最大值。3 1MkMA·kMB=- 和e= ，不難求出橢圓C的方程為4 2x2 y2+ =1，具體過程不再贅述。4 3圖1問題（2）根據(jù)題意畫出圖形，如圖1所示，由橢圓對(duì)稱性可知平行四邊形PQRS的一x2 y2邊RS過橢圓C的左焦點(diǎn)F1，因PQ∥RS，則S△PQR=S△PQF1。由橢圓方程C為 + =14 3xny12 2可知PQ的方程為x

y 6n 9431得(3n2+4)y2+6ny-9=0，顯然＞0，y1+y2=- ，y1y2=- ，易得y1y2＜0。由圖13n24可知

3n241 2 2

(yy)24yy=

6n2

36=12

n1=12·n1。2 1 2

12 ( )3n24 3n24

(3n24)2

3n24n21 t 1 1令= = f(t)=9t+f(t)9t16(3n24)21)2 ttn21 1 1在t≥1≤ t=1，(3n24)2 16 4即n=0時(shí)，S△PQR的最大值為3。即直線PQ的方程為x=1。五、用于解答導(dǎo)數(shù)類的習(xí)題導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的重要工具，是運(yùn)用函數(shù)思想解答一些特殊函數(shù)的必備知識(shí)[5]。教學(xué)實(shí)例滿足x+a(y-2ex)lny=a(y-2ex)lnx，其中ea的取值范圍為 。分析：該題給出的已知條件較少，但是難度并不小。需先對(duì)給出的已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并構(gòu)造新的函數(shù)，通過求導(dǎo)判斷函數(shù)單調(diào)性。基于對(duì)函數(shù)單調(diào)性的整體把握構(gòu)建不等關(guān)系。y y yx+a(y-2ex)lny=a(y-2ex)lnx，易得x+a(y-2ex)ln -2e)ln t=x x xy1+a(t-2e)lnt=0，其等價(jià)于(t-2e)lnt=-1f(t)=(t-2e)lnt(t＞0)，則f'x a

(t)=lnt+1-2eft

'f

'f

'(t)=0僅有一解0＜t＜e時(shí)，f't＞e時(shí)，f't→01 1時(shí)，f(t)→+∞，當(dāng)t→+∞時(shí)，f(t)→+∞，則要想滿足題意應(yīng)有- ≥-e， ≤e，解得a＜0a a1 1或a≥ ，故a的取值范圍為(-∞，0)∪[ ，+∞)。e e六、總結(jié)通，以不變應(yīng)萬變。參考文獻(xiàn)：[1]鄒嬌嬌.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究,2021(27):2-3.[2]王建.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法淺探[J].試題與研究,2020(