化歸思想在教學(xué)中的的應(yīng)用 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文化歸思想在教學(xué)中的的應(yīng)用摘 可以說在數(shù)學(xué)解題中化歸方法無處不體現(xiàn)，本文首先簡單介紹一下化歸方法的基本概念、意義、原則、化歸流程及實現(xiàn)化歸方法的幾個途徑，然后通過舉例并作出分析介紹化歸方法在初中數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用。領(lǐng)悟化歸是一種數(shù)學(xué)思想，并能靈活應(yīng)用此思想去快捷的解決問題。關(guān)鍵詞：化歸方法 數(shù)學(xué)解題 初中數(shù)學(xué) 教學(xué)應(yīng)用引 當(dāng)中的重要性，其中迪卡文在《指導(dǎo)思維法則》中提出了通用原則：第一，把不同類別的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；第二，把不同類別的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第三，把不同類別的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程進行求解；為大家都能夠接受的常識性問題；圖一12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文一、化歸方法的概述1．化歸方法的基本概念單的問題或者我們熟悉的問題，那么問題也就解決了，這就是所謂的化歸思想方法。2．化歸方法的意義它的意義就在于在我們遇到復(fù)雜困難的問題時給我們指明方向鎖定目標(biāo)，幫我們更化非規(guī)范問題為已知問題化未知為已知，化一般為特殊,化抽象為直觀，含糊化成明朗······3．化歸方法的實質(zhì)歸的核心思想，這也是辯證唯物主義的基本觀點。4．化歸方法的形式現(xiàn)在的問題形式多樣，比較抽象，面對各種各樣的具體問題，實現(xiàn)化歸的途徑不一。但就目前而言，實現(xiàn)化歸的常用措施有：分割法、典型化法、數(shù)形結(jié)合法、映射法、逼近法、歸納法、參數(shù)法、消元法、降次法、換元法、圖象法、翻折法、數(shù)學(xué)模型法等。22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文二、化歸方法在教學(xué)解題中的應(yīng)用“化歸”在代數(shù)應(yīng)用的體現(xiàn)，化歸的本質(zhì)就是采用迂回曲折的途徑而達(dá)到從未知到已知、從難到易、從復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)教材中幾乎處處貫穿著化歸與的基本原則主要有熟悉化原則、簡單化原則、具體化原則、極端化原則、和諧化原則。1．化陌生為熟悉（消元法）組轉(zhuǎn)化為熟悉的一元一次方程。例1解方程組3x+y=14(1)2x-y=1(2)思考與解析：由于解一元一次方程的問題比較容易，因此，將解二元一次方程轉(zhuǎn)化歸為一元，體現(xiàn)了化歸思想方法。化歸示意圖：求解二元一次方程組消元求解一元一次方程組加減或代入方法?解x,y

解解x或y解法一： 由 （1）+（2）得5x=15 ，x=3由式（1）得y=14-3x ，y=532022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文解法二： 由式（1）得y=14-3x （3）將式（3）帶入式（2）得2x-(14-3x)=1則得x=3 帶入（3）得y=52．化未知為已知化未知問題為已知問題該法采取的措施是不對問題直接進行求解，而是對問題間接地轉(zhuǎn)換和轉(zhuǎn)變。把復(fù)雜的問題簡單化，然后把它化歸為簡單幾何，或是容易求的問題。例2ABCD相交于OBC=5，求AC的長。思考與解析：此題是根據(jù)梯形對角線互相垂直的特點，通過平移對角線將等腰梯形轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形，使問題得以解決。解:過D作DE∥AC交BC的延長線于點E，圖片三∵AD//BC,DE//AC,AC⊥BD∴四邊形ACED是平行四邊形,BD⊥DE∴△BDE是直角三角形，AD=CE，AC=DE,∵AC=BD∴BD=DE∴△BDE是等腰直角三角形∵AD=3，BC=5∴BE=BC+CE=5+3=8在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理得：BD2DE2BE2∴BD=2BE=42

2即AC=4242022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文3．化復(fù)雜為簡單比較簡單的形式、關(guān)系結(jié)構(gòu)，或者通過問題的簡單化，獲得解決復(fù)雜問題的思路。例3已知x2x10,求x32x22014的值。思考與解析：此題表面較為復(fù)雜，但是我們可以通過變換前面條件代入所求的問題或利用轉(zhuǎn)化問題化簡到已知條件。即把復(fù)雜問題進行簡單化處理。解法一：∵x2x10∴x21x∴x32x22014=x(1－x)+2(1－x)+2014=x2x2016=(x2x2015=2015解法二：原式=x(x2x(x2x12014=201552022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文4．化一般為特殊的知識點相互轉(zhuǎn)化，以便套用公式或定理等解決。例4：如圖，在△ABC中，AB=5，AC=7，∠B=60°，求BC的長。思考與解析：直角三角形是三角形中最特殊，最簡單的情景，因此，遇見較為復(fù)雜的三角形構(gòu)造直角三角形，是轉(zhuǎn)化重要策略。解：過A作AD⊥BC于D,在Rt△ABD中∠B=60°，AB=5∴AD=AB×sinB=5 32

AB2AD2=52在Rt△ACD中，CD=

AC2AD2=

725211圖片四2∴BC=BC+CD=862022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文5．?dāng)?shù)與形的轉(zhuǎn)化的運算簡捷化；可以靈活、直觀地解決問題。例5x3與 x軸的交點分別是2x4與x軸、y軸的交點分別是D、C。求四邊形ABCD的面積？思考與解析：欲求四邊形ABCD的面積，先在同一坐標(biāo)系中把它的圖象畫出，如下圖，由于直接求不易得出，可把四邊形ABCD分成△ABD和△BCD來求。解：在直線x3中，當(dāng)x＝0時，3，所以A當(dāng)0時，x＝－3，所以B在直線2x4中，當(dāng)x＝0時，，所以C點坐標(biāo)為（0，－4）.當(dāng)0時，x＝2，所以D點的坐標(biāo)為（2，0）.函數(shù)圖象如右圖：圖片五∴S四邊形ABCDSABDSBCD=15315435

1BD?AO12 2

BD?CO2 2 272022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文6．未知與已知的轉(zhuǎn)化使我們更好的去解決那些比較復(fù)雜的問題，從而達(dá)到事半功倍的效果。例1 ：設(shè)x2y22，求z22y5的最小值。x2 x思考與解析 ：利用換元的思想，將復(fù)雜的圓的方程轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，即將x 2cos,ycos，從而求的簡單的三角函數(shù)求最值得問題。然后進行變換轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚囊辉畏匠?，進而簡化問題。解 ：設(shè)x

2cos，y

2sin，)則z 則z 52cos2

2cosz(1tan2)2tan5z(tan1)25當(dāng)tanx=1,y=-1或x=-1，y=1時有zmin582022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文三、小結(jié)化歸這一思想在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用最廣泛最重要的方法之一，它揭示數(shù)學(xué)解題的本以從我們利用我們已學(xué)的知識，不斷的去解決新的問題，化歸的方法有數(shù)與形的轉(zhuǎn)換、用。做到“快、準(zhǔn)、巧”，“快”要求我們對題目內(nèi)容熟悉，知道這個題目靠的是什么。然后運用“準(zhǔn)”找出相應(yīng)的知識點，準(zhǔn)確的知識概念。如果題目和知識點無法對接，不知道具體如何的去應(yīng)用，那就用到“巧”，建立起來相互關(guān)聯(lián)，運用巧妙的變形，合理的化歸，我們那些陌生、復(fù)雜的、未知的化歸為簡單明了的，我們就能輕松解決問題?；瘹w在數(shù)學(xué)解題中非常最要且應(yīng)用廣泛，貫穿整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個過程。參考文獻(xiàn)[1]朱成杰.數(shù)學(xué)思想