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例析抽象函數(shù)周期的求法抽象函數(shù)周期問(wèn)題是近年來(lái)高考及各地模擬試題中高頻出現(xiàn)的問(wèn)題，其周期求法能有效考查學(xué)生的邏輯思維能力和代數(shù)推理能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)大有幫助。下面舉例說(shuō)明求周期的常用方法及技巧。一、僅含抽象關(guān)系式的周期函數(shù)例1若存在常數(shù)m>0，使函數(shù)f(x)滿足，則的一個(gè)正周期是____________。解：設(shè)，則，依題意有，由周期函數(shù)的定義，是的一個(gè)周期所以期例2已知函數(shù)滿足，求證：函數(shù)為周期函數(shù)。證明：因?yàn)閷?duì)有（2）代入（1）得這樣所以為周期函數(shù)，且為它的一個(gè)周期。故原命題得證例8定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，又也是奇函數(shù)，求的值。解：因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(x)關(guān)于O（0，0）對(duì)稱，且f(0)=0又是奇函數(shù)，所以f(x)關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對(duì)稱所以是f(x)的一個(gè)周期所以四、圖象有一條對(duì)稱軸和一個(gè)中心對(duì)稱點(diǎn)的抽象函數(shù)例10設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)A（a，0）與直線都對(duì)稱，則f(x)為周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期。證明：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)圖象點(diǎn)于點(diǎn)A（a，0）對(duì)稱所以又函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線對(duì)稱所以這樣所以為周期函數(shù)且為它的一個(gè)周期。

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