2.4.2圓的一般方程課件【知識(shí)專講精研】高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

第二章直線和圓的方程2.4.2圓的一般方程

探究新知圓方程的一般代數(shù)形式是什么特點(diǎn)呢？思考展開得結(jié)論：任何一個(gè)圓方程可以寫成下面形式：是不是任何一個(gè)形如

x2

＋y

2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程表示的曲線都是圓呢？嘗試：

判斷下列方程分別表示什么圖形？圓

圓心為(1,-2),半徑為2點(diǎn)(1,2)不表示任何圖形(3)x2+y2-2x-4y+6=0(1)x2+y2-2x+4y+1=0(2)x2+y2-2x-4y+5=0由此可知：形如

x2

＋y

2＋Dx＋Ey＋F＝0

的方程表示不一定都表示圓.探究

探究

概念生成圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系：

(1)a=，b=，r=沒有xy這樣的二次項(xiàng)

(2)標(biāo)準(zhǔn)方程易于看出圓心與半徑,(3)一般方程突出形式上的特點(diǎn)：x2與y2系數(shù)相同并且不等于0；

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(x-a)2+(y-b)2=r2圓的一般方程圓的一般方程的判斷圓的一般方程的判斷圓的一般方程DA圓的一般方程的判斷圓的一般方程的判斷求圓的一般式方程求圓的一般式方程求圓的一般式方程求圓的一般式方程求圓的一般式方程(1)已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)，則△ABC的外接圓的方程是______________________.x2＋y2－8x－2y＋12＝0解析

設(shè)△ABC外接圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，即△ABC的外接圓方程為x2＋y2－8x－2y＋12＝0.跟

蹤

訓(xùn)

練

(2)圓心在直線y＝x上，且經(jīng)過點(diǎn)A(－1,1)，B(3，－1)的圓的一般方程是____________________.x2＋y2－4x－4y－2＝0解析

設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，解得D＝E＝－4，F(xiàn)＝－2，即所求圓的一般方程是x2＋y2－4x－4y－2＝0.跟

蹤

訓(xùn)

練軌跡方程點(diǎn)M的軌跡方程是指點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)滿足的關(guān)系式.一般求哪個(gè)點(diǎn)的軌跡方程

，設(shè)哪個(gè)點(diǎn)即可；軌跡是指點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)變化過程中形成的圖形。ll1.已知平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)

，動(dòng)點(diǎn)P滿足

則點(diǎn)P的軌跡方程是___________，軌跡為_________.解：軌跡方程為

，其軌跡是圓.直接法關(guān)于圓的軌跡問題

求軌跡方程的三種常用方法(1)直接法：根據(jù)題目條件，建立坐標(biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，找出動(dòng)點(diǎn)滿足的條件，然后化簡、證明；(2)定義法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡符合圓的定義時(shí)，可利用定義寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(3)代入法：若動(dòng)點(diǎn)P(x，y)依