江西省贛縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

——度江西省贛縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．是下列哪個(gè)二元一次方程的解（）A． B． C． D．2．點(diǎn)，都在直線上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定3．如圖所示，一場(chǎng)暴雨過(guò)后，垂直于地面的一棵樹在距地面處折斷，樹尖恰好碰到地面，經(jīng)測(cè)量，則樹高為（）．A． B． C． D．4．如果把分式中的x，y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，現(xiàn)么該分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大為原來(lái)的4倍C．縮小為原來(lái)的 D．縮小為原來(lái)的5．點(diǎn)P（x，y）是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，且它的橫、縱坐標(biāo)是二元一次方程組的解（a為任意實(shí)數(shù)），則當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)P一定不會(huì)經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°，若設(shè)∠1=x°，∠2=y°，則可得到方程組為A． B． C． D．7．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°,則這個(gè)多邊形是()A．五邊形 B．七邊形 C．九邊形 D．不能確定9．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么邊長(zhǎng)AC的長(zhǎng)不可能是（）A．11 B．9 C．7 D．410．把x2y－y分解因式，正確的是（）A．y（x2－1） B．y（x+1） C．y（x－1） D．y（x+1）（x－1）二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：=_____．12．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和的圖象交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的二元一次方程組的解是_______．13．如圖，已知中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，若，則的周長(zhǎng)=__________．14．如圖，在一次測(cè)繪活動(dòng)中，某同學(xué)站在點(diǎn)A處觀測(cè)停放于B、C兩處的小船，測(cè)得船B在點(diǎn)A北偏東75°方向160米處，船C在點(diǎn)A南偏東15°方向120米處，則船B與船C之間的距離為________米．15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作邊AB的垂線l，E是l上任意一點(diǎn)，且AC＝5，BC＝8，則△AEC的周長(zhǎng)最小值為_____．16．小明用計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么＝____．17．若是一個(gè)完全平方式，則的值是______．18．用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示1．1111526＝_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）對(duì)于任意一個(gè)三位數(shù)，將它任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)首位不為0的新的三位數(shù)（可以與相同），記，在所有可能的情況中，當(dāng)最小時(shí)，我們稱此時(shí)的是的“平安快樂(lè)數(shù)”，并規(guī)定.例如：318按上述方法可得新數(shù)381、813、138，因?yàn)?，，，而，所?38是318的“平安快樂(lè)數(shù)”，此時(shí).（1）168的“平安快樂(lè)數(shù)”為_______________，______________；（2）若（，都是正整數(shù)），交換其十位與百位上的數(shù)字得到新數(shù)，當(dāng)是13的倍數(shù)時(shí)，求的最大值.20．（6分）請(qǐng)按要求完成下面三道小題．（1）如圖1，∠BAC關(guān)于某條直線對(duì)稱嗎？如果是，請(qǐng)畫出對(duì)稱軸尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）如圖2，已知線段AB和點(diǎn)C（A與C是對(duì)稱點(diǎn)）．求作線段，使它與AB成軸對(duì)稱，標(biāo)明對(duì)稱軸b，操作如下：①連接AC；②作線段AC的垂直平分線，即為對(duì)稱軸b；③作點(diǎn)B關(guān)于直線b的對(duì)稱點(diǎn)D；④連接CD即為所求．（3）如圖3，任意位置的兩條線段AB，CD，且AB＝CD（A與C是對(duì)稱點(diǎn)）．你能通過(guò)對(duì)其中一條線段作有限次的軸對(duì)稱使它們重合嗎？如果能，請(qǐng)描述操作方法或畫出對(duì)稱軸（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（6分）如圖△ABC中，點(diǎn)E在AB上，連接CE，滿足AC＝CE，線段CD交AB于F，連接AD．（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求證：AD＝BE；（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度數(shù)．22．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．（1）求BC邊的長(zhǎng)；（2）求四邊形ABCD的面積．23．（8分）如圖，直線y=﹣2x+8分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，直線yx+3交y軸于點(diǎn)C，兩直線相交于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AE∥y軸交直線yx+3于點(diǎn)E，連接AC，BE．求證：四邊形ACBE是菱形；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F在線段BC上，點(diǎn)G在線段AB上，連接CG，F(xiàn)G，當(dāng)CG=FG，且∠CGF=∠ABC時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．24．（8分）如圖，在中，與的角平分線交于點(diǎn)，.求的度數(shù).25．（10分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°(1)作∠B的平分線BD，交AC于點(diǎn)D；作AB的中點(diǎn)E(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明)；(2)連接DE，求證：△ADE≌△BDE．26．（10分）甲、乙兩人相約周末沿同一條路線登山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題（1）甲登山的速度是每分鐘米；乙在A地提速時(shí)，甲距地面的高度為米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；①求乙登山全過(guò)程中，登山時(shí)距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式；②乙計(jì)劃在他提速后5分鐘內(nèi)追上甲，請(qǐng)判斷乙的計(jì)劃能實(shí)現(xiàn)嗎？并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)x為多少時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為80米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】把分別代入每個(gè)方程進(jìn)行驗(yàn)證得出結(jié)論．【題目詳解】把分別代入每個(gè)方程得：A:，所以不是此方程的解；B:，所以不是此方程的解；C:，所以不是此方程的解；D:，所以是此方程的解.故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于代入選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可.2、B【分析】把y1,y2求出即可比較．【題目詳解】∵點(diǎn)，都在直線上，∴y1=-5×4+4=-16，y2=-5×（-5）+4=29∴故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)的函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)上點(diǎn)的含義．3、D【分析】根據(jù)題意畫出三角形，用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，樹高就是AC+BC的長(zhǎng)．【題目詳解】解：根據(jù)題意，如圖，畫出一個(gè)三角形ABC，AC=6m，AB=8m，∵，∴，∴，樹高=．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握用勾股定理解三角形的方法．4、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)可得＝＝?，即可求解．【題目詳解】解：x，y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，則有＝＝?，∴該分式的值是原分式值的，故答案為D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)，給分子分母同時(shí)乘以一個(gè)整式（不為０），不可遺漏是解答本題的關(guān)鍵．5、C【分析】首先用消元法消去a，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：用②×2＋①,得∴∵∴過(guò)一、二、四象限，不過(guò)第三象限∴點(diǎn)P一定不會(huì)經(jīng)過(guò)第三象限，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是首先消去a，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．6、C【題目詳解】根據(jù)平角和直角定義，得方程x+y=90；根據(jù)∠3比∠3的度數(shù)大3°，得方程x=y+3．可列方程組為，故選C．考點(diǎn)：3．由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組；3．余角和補(bǔ)角．7、B【解題分析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．所以1﹣x≥0，解得x≤1．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．8、A【分析】首先計(jì)算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案．【題目詳解】∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°，

∴每個(gè)外角是180°-108°=72°，

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360°÷72°=5，

∴這個(gè)多邊形是五邊形，

故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查多邊形的外角與內(nèi)角，解題關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)．9、A【解題分析】分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊可得AC的取值范圍，即可求解．詳解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得：7-4＜AC＜7+4，

即3＜AC＜11，

故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．10、D【解題分析】試題解析：原式故選D.點(diǎn)睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)立方根的意義求解即可.【題目詳解】.12、【分析】根據(jù)題意利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解．【題目詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖可知，y=ax+b和的圖象交于點(diǎn)P，P的縱坐標(biāo)為-2，代入，求出P的坐標(biāo)為（-4，-2），所以方程組的解為.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．13、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【題目詳解】∵DE是AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴△BCD的周長(zhǎng)=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=6+4=1，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．14、1【解題分析】根據(jù)已知條件得到∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，由勾股定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，

在Rt△ABC中，BC=＝=1米．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，會(huì)識(shí)別方向角是解題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】連接BE，依據(jù)l是AB的垂直平分線，可得AE=BE，進(jìn)而得到AE+CE=BE+CE，依據(jù)BE+CE≥BC，可知當(dāng)B，E，C在同一直線上時(shí)，BE+CE的最小值等于BC的長(zhǎng)，而AC長(zhǎng)不變，故△AEC的周長(zhǎng)最小值等于AC+BC．【題目詳解】如圖，連接BE．∵點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，l⊥AB，∴l(xiāng)是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴AE+CE=BE+CE．∵BE+CE≥BC，∴當(dāng)B，E，C在同一直線上時(shí)，BE+CE的最小值等于BC的長(zhǎng)，而AC長(zhǎng)不變，∴△AEC的周長(zhǎng)最小值等于AC+BC=5+8=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了最短距離問(wèn)題，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．16、1【分析】由方差的計(jì)算可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后利用平均數(shù)的計(jì)算方法求解．【題目詳解】解：由題意可得，這組數(shù)據(jù)共10個(gè)數(shù)，且它們的平均數(shù)是3∴=10×3=1故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了方差與平均數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是正確掌握方差的計(jì)算公式．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=．17、【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值．【題目詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴k=±2×2×3=±12故答案為：±12【題目點(diǎn)撥】本題考查的完全平方式，中間項(xiàng)是±兩個(gè)值都行，別丟掉一個(gè)．18、【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×11-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：1．1111226=2.26×11-2；

故答案為：2.26×11-2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，一般形式為a×11-n，其中1≤|a|＜11，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題(共66分)19、（1）861，-7；（2）73【分析】（1）根據(jù)題意，寫任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的所有新數(shù)，然后計(jì)算每個(gè)數(shù)中|a-2b+c|的值，確定最小為“平安快樂(lè)數(shù)”，再由K（p）=a2-2b2+c2公式進(jìn)行計(jì)算便可；

（2）根據(jù)題意找出m、n，根據(jù)“1≤x≤y≤9”即可得出x、y的可能值，進(jìn)而可找出m的“平安快樂(lè)數(shù)”和K（n）的值，取其最大值即可．【題目詳解】解：（1）168任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的新三位數(shù)是618，186，861｜6?2×1+8｜＝12，｜1?2×8+6｜＝9，｜8?2×6+1｜=3，∵3＜6＜12

∴168的“平安快樂(lè)數(shù)”為861，

∴K（168）=82-2×62+12=-7（2）∵m=100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整數(shù)），交換其十位與百位上的數(shù)字得到新數(shù)n

∴n=100y+10x+8，m+n=100x+10y+8+100y+10x+8=100（x+y）+10（x+y+1）+6=110（x+y）+16=105（x+y）+13+5（x+y）+3

∵m+n是13的倍數(shù)，又105（x+y）+13是13的倍數(shù)，∴=整數(shù)；符合條件的整數(shù)只有6，

∴x+y=15，

∵1≤x≤y≤9，x、y都是正整數(shù)，∴n有可能是：878、968，∵==30，==73，∴的最大值為：73.【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）結(jié)合案例找出m的“平安快樂(lè)數(shù)”；（2）結(jié)合案列找出s的“平安快樂(lè)數(shù).20、（1）∠BAC關(guān)于∠ABC的平分線所在直線a對(duì)稱，見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）其中一條線段作2次的軸對(duì)稱即可使它們重合，見(jiàn)解析【分析】（1）作∠ABC的平分線所在直線a即可；（2）先連接AC；作線段AC的垂直平分線，即為對(duì)稱軸b；作點(diǎn)B關(guān)于直線b的對(duì)稱點(diǎn)D；連接CD即為所求．（3）先類比（2）的步驟畫圖，通過(guò)一次軸對(duì)稱，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（1）的情況，再做一次軸對(duì)稱即可滿足條件．【題目詳解】解：（1）如圖1，作∠ABC的平分線所在直線a．（答案不唯一）（2）如圖2所示：①連接AC；②作線段AC的垂直平分線，即為對(duì)稱軸b；③作點(diǎn)B關(guān)于直線b的對(duì)稱點(diǎn)D；④連接CD即為所求．（3）如圖3所示，連接BD；作線段BD的垂直平分線，即為對(duì)稱軸c；作點(diǎn)C關(guān)于直線c的對(duì)稱點(diǎn)E；連接BE；作∠ABE的角平分線所在直線d即為對(duì)稱軸，故其中一條線段作2次的軸對(duì)稱即可使它們重合．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用軸對(duì)稱變換進(jìn)行作圖，幾何圖形都可看做是有點(diǎn)組成，在畫一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）52°．【分析】（1）根據(jù)，，，即可得到，進(jìn)而得出；（2）根據(jù)，可得，依據(jù)，可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到的度數(shù)．【題目詳解】解：（1），，，又，，，；（2），，，，又，中，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）3；（2）1．【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)度；

（2）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD是直角三角形，四邊形ABCD的面積等于△ABC和△ACD的面積和，再利用三角形的面積公式求解即可．【題目詳解】解：（1）∵∠ABC=90°，AC=5，AB=4

∴BC=，（2）在△ACD中，AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169，∴AC2+CD2=AD2,

∴△ACD是直角三角形，

∴∠ACD=90°；由圖形可知：S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD，

=×3×4+×5×12，

=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）點(diǎn)D坐標(biāo)(2，4)；（2）證明見(jiàn)詳解；（3）點(diǎn)G(，)．【分析】(1)兩個(gè)解析式組成方程組，可求交點(diǎn)D坐標(biāo)；

(2)先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)E，點(diǎn)C坐標(biāo)，由兩點(diǎn)距離公式可求BC=AE=AC=BE=5，可證四邊形ACBE是菱形；

(3)由“AAS”可證△ACG≌△BGF，可得BG=AC=5，由兩點(diǎn)距離公式可求點(diǎn)G坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：，解得：，∴點(diǎn)D坐標(biāo)(2，4)（2）∵直線y=﹣2x+8分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，∴點(diǎn)B(0，8)，點(diǎn)A(4，0)．∵直線yx+3交y軸于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C(0，3)．∵AE∥y軸交直線yx+3于點(diǎn)E，∴點(diǎn)E(4，5)∵點(diǎn)B(0，8)，點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)E(4，5)，∴BC=5，AE=5，AC5，BE5，∴BC=AE=AC=BE，∴四邊形ACBE是菱形；（3）∵BC=AC，∴∠ABC=∠CAB．∵∠CGF=∠ABC，∠AGF=∠ABC+∠BFG=∠AGC+∠CGF，∴∠AGC=∠BFG，且FG=CG，∠ABC=∠CAB，∴△ACG≌△BGF(AAS)，∴BG=AC=5，設(shè)點(diǎn)G(a，﹣2a+8)，∴(﹣2a+8﹣8)2+(a﹣0)2=52，∴a=±，∵點(diǎn)G在線段AB上，∴a，∴點(diǎn)G(，8﹣2)【題目點(diǎn)撥】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)距離公式等知識(shí)，利用兩點(diǎn)距離公式求線段的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵．24、【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，與的角平分線交于點(diǎn)，則，，由三角形內(nèi)角和，得，把，代入即可求出.【題目詳解】與的角平分線交于點(diǎn)，，，三角形內(nèi)角和等于，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】利用角平分線的性質(zhì)可得，由三角形內(nèi)角和，可得的兩個(gè)底角的和為，再次利用三角形內(nèi)角和可求出結(jié)果.25、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）①以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，過(guò)B、M作射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線；②分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過(guò)X、Y作直線與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)E就是AB的中點(diǎn)；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，從而得到∠ABD=∠A，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=BD，再加上條件AE=BE，即可利用SAS證明△ADE≌△BDE．【題目詳解】解：（1）作圖如下：

（2）證明：∵∠ABD＝×60°＝30°，∠A＝30°∴∠ABD＝∠A．∴AD＝B