2024屆安徽省徽師聯(lián)盟高三上學(xué)期10月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat14頁2024屆安徽省徽師聯(lián)盟高三上學(xué)期10月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，集合，則集合A∩B=（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)每個集合中對元素的描述，可轉(zhuǎn)化為直線求交點問題，從而得解.【詳解】由題意可得，集合表示時線段上的點，集合表示時線段上的點，則表示兩條線段的交點坐標(biāo)，聯(lián)立，解得，滿足條件，所以.故選：C.2．“，”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先計算出，為真命題的充要條件，從而得到答案.【詳解】，，只需在上的最大值小于等于，其中，故，解得，因為，但，所以是“，”為真命題的一個充分不必要條件，C正確；其他三個選項均不是充分不必要條件.故選：D3．不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】將所求不等式變形為，利用分式不等式的解法解原不等式，可得其解集.【詳解】由可得，解得，故不等式的解集為.故選：D.4．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)有意義并結(jié)合抽象函數(shù)的定義域求解作答.【詳解】由函數(shù)的定義域為，即，得，因此由函數(shù)有意義，得，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：D5．已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分析可知不等式對任意的恒成立，可得出，即可解得的取值范圍.【詳解】由可得，由題意可知，不等式對任意的恒成立，則，解得.故選：B.6．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．的圖象關(guān)于點對稱C．的最小正周期為D．若將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)的圖象【答案】D【分析】利用代入檢驗法判斷AB；直接求最小正周期判斷C；利用三角函數(shù)的變換性質(zhì)判斷D.【詳解】因為，所以，，故AB錯誤；顯然的最小正周期為，故C錯誤．將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)的圖象，D正確．故選：D.7．已知曲線在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和在處的切線斜率，再由與直線垂直斜率乘積為可得答案．【詳解】，切線的斜率為，因為切線與直線垂直，所以，解得．故選：D．二、多選題8．在中，角所對的邊分別為，那么在下列給出的各組條件中，能確定三角形有唯一解的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】BD【分析】用與點A到邊BC的距離及的長比較大小可判斷A，B，C；求三角形各邊及角可判斷D.【詳解】選項A，點A到邊BC的距離是1，∵，∴三角形有兩解；選項B，點A到邊BC的距離是2與b相等，∴三角形是直角三角形，有唯一解；選項C，點A到邊BC的距離是，三角形無解；選項D，根據(jù)已知可解出，，∴三角形有唯一解.故選：BD.9．下列命題中，真命題的是（

）A．，都有 B．，使得.C．任意非零實數(shù)，都有 D．函數(shù)的最小值為2【答案】AB【分析】對于選項A，作差比較可知A正確；對于選項B，當(dāng)時，可知B正確；對于選項C，當(dāng)異號時，可知C錯誤；對于選項D，根據(jù)基本不等式取等的條件不成立可知D錯誤.【詳解】對于選項A，，所以對，都有，故選項A正確；對于選項B，當(dāng)時，，故選項B正確；對于選項C，若異號，則0，故選項C錯誤；對于選項D，，當(dāng)且僅當(dāng)，此時，此式無解，所以函數(shù)的最小值不為2，故選項D錯誤.故選：AB10．已知，若方程在上恰有3個不同實根，則當(dāng)取最小值時，下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．【答案】ACD【分析】對于A、B：根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求；對于C、D：可得，進而以為整體，結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性判斷.【詳解】由題意可得：的最小正周期，解答，且，則，解得，所以，故A正確；此時，因為，則，又因為，則，所以，解答，故B錯誤；由，得為最大值，故的圖象關(guān)于直線對稱，故C正確；由，，可得，，且，則，可得，，所以，D正確；故選：ACD.11．已知是自然對數(shù)的底，若，則的值可以是（

）A．1 B． C．2 D．【答案】AC【分析】設(shè)，結(jié)合單調(diào)性可得，從而，令，利用導(dǎo)數(shù)求得的范圍即可判斷.【詳解】設(shè)，則在R上單調(diào)遞增，∵，∴，即，∴，令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，∴，從而，故AC符合.故選：AC.三、填空題12．若是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，又，則不等式的解集為．【答案】【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性求解即可；【詳解】因為是偶函數(shù)，所以所以，又因為在上單調(diào)遞增，所以，解得：，故答案為：.13．若，為真命題，則實數(shù)的最小值為.【答案】【分析】，為真命題，即，求出的最小值即可得解.【詳解】若，為真命題，則，由，得，所以，所以實數(shù)的最小值為.故答案為：.14．若函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則的取值范圍是．【答案】【分析】先求的導(dǎo)函數(shù)，再將函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有解，再根據(jù)參數(shù)分離，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性即可求解實數(shù)的范圍．【詳解】，則，函數(shù)在區(qū)間上存在減區(qū)間，只需在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，又，則，所以在區(qū)間上有解，所以，，令，，則，令，則在區(qū)間恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，所以實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．15．已知函數(shù)，若不等式恒成立，則a的最小值為.【答案】/【分析】變形給定函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，探討函數(shù)的性質(zhì)，再脫去給定不等式中的法則“f”，構(gòu)造函數(shù)并借助導(dǎo)數(shù)求解恒成立的不等式作答.【詳解】依題意，，，在R上單調(diào)遞增，且，為奇函數(shù)，，令，求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，有，于是，當(dāng)時，顯然成立，因此，即，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，因此當(dāng)時，，則，而，有，所以a的最小值為.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探求函數(shù)單調(diào)性、最值是解決問題的關(guān)鍵.四、解答題16．已知集合或，．(1)若，求和；(2)若是的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)，或(2)或【分析】（1）根據(jù)集合交集和并集的定義進行求解即可；（2）根據(jù)必要條件的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】（1）∵，∴，∴，或；（2）∵是的必要條件，∴∴當(dāng)時，則有，解得．滿足題意．當(dāng)時，有，或，由不等式組可得，不等式組無解．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是或.17．已知向量，，函數(shù)(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若不等式對都成立，求實數(shù)m的最大值．【答案】(1)(2)0【分析】（1）化簡得，，令，求解即可；（2）由得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可得，進而可求得的最大值.【詳解】（1）由，得所以的單調(diào)增區(qū)間是（2）因為，所以，所以，所以所以，即m的最大值為0.18．的內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)求；(2)若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用正余弦定理邊化角結(jié)合和角的正弦求解作答.（2）由正弦定理用角的三角函數(shù)表示出三角形面積，再借助三角函數(shù)性質(zhì)求解作答.【詳解】（1）在中，由及正弦定理得，即，而，即，因此，所以.（2）在銳角中，，則，又，由正弦定理得，即而，即，則，，因此，于是面積，所以面積的取值范圍是.19．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求關(guān)于x的不等式的解集；(2)求關(guān)于x的不等式的解集；(3)若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)a的范圍.【答案】(1)；(2)答案見解析；(3).【分析】（1）把代入可構(gòu)造不等式，解對應(yīng)的方程，進而根據(jù)二次不等式“大于看兩邊”得到原不等式的解集.（2）根據(jù)函數(shù)，分類討論可得不等式的解集.（3）若在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，利用換元法，結(jié)合基本不等式，求出函數(shù)的最值，可得實數(shù)a的范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，則，由，得，原不等式的解集為；（2）由，當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為.（3）由即在上恒成立，得.令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.則，.故實數(shù)a的范圍是20．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值.(2)判斷的單調(diào)性（不必證明）.(3)若存在，使成立，求的取值范圍.【答案】(1)，(2)函數(shù)在上是減函數(shù)(3)【分析】（1）首先由是奇函數(shù)可知，得出，后面再根據(jù)當(dāng)時，有恒等式成立即可求出.（2）將表達式變形為，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可判斷（或者由定義也可以判斷）.（3）結(jié)合函數(shù)奇偶性、單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)換為，由題意問題等價于，由此即可得解.【詳解】（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，所以，又因為，所以，將代入，整理得，當(dāng)時，有，即，又因為當(dāng)時，有，所以，所以.經(jīng)檢驗符合題意，所以，.（2）由（1）知：函數(shù)，函數(shù)在上是減函數(shù).（3）因為存在，使成立，又因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以不等式可轉(zhuǎn)化為，又因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，所以，令，由題意可知：問題等價轉(zhuǎn)化為，又因為，所以.21．已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)時，判斷在零點的個數(shù)，并說明理由．【答案】(1)(2)(3)僅有一個零點，理由見解析；【分析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，求出在處的導(dǎo)數(shù)值，再由直線的點斜式方程即可求得切線方程；（2）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可知，在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)并求出其最小值即可求得實數(shù)的取值范圍；（3）利用函數(shù)與方程的思想，求出方程的根的個數(shù)即可，在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)和的圖象，利用切線方程位置可求出結(jié)果.【詳解】（1）由可得，此時切線斜率為，而；所以切線方程為，即；即