概率論課件第八章

二、單個正態(tài)總體均值和方差一、參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第八章參數(shù)估計的假設(shè)檢驗(yàn)三、兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)在實(shí)際工作中，這些結(jié)論可能正確、可能錯誤。若視這些結(jié)論為假設(shè)，問題在于我們是否應(yīng)該接受這些假設(shè)呢？例如，我們對某產(chǎn)品進(jìn)行了一些工藝改造，或研制了新的產(chǎn)品。要比較原產(chǎn)品和新產(chǎn)品在某一項(xiàng)指標(biāo)上的差異，這樣我們面臨選擇是否接受假設(shè)“新產(chǎn)品的某一項(xiàng)指標(biāo)優(yōu)于老產(chǎn)品”。我們必須作一些試驗(yàn)，也就是抽樣。根據(jù)得到的樣本觀察值前人對某些問題得到了初步的結(jié)論。來作出決定。假設(shè)檢驗(yàn)問題就是根據(jù)樣本的信息檢驗(yàn)關(guān)于總體的某個假設(shè)是否正確.8.1參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的思想一、假設(shè)檢驗(yàn)的思想方法實(shí)際推斷原理（小概率原理）。通過大量實(shí)踐，對于小概率事件（即在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率很小的事情）總結(jié)出一條原理：小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不會發(fā)生并稱此為實(shí)際推斷原理，其為判斷假設(shè)的根據(jù)。例1

某車間生產(chǎn)銅絲，X的大小。銅絲的主要質(zhì)量指標(biāo)是折斷力由資料可認(rèn)為今換了一批原料，從性能上看，估計折斷力的方差不會有變換，但不知折斷力的大小有無差別。解此問題就是已知方差判別：抽出10個樣品，測得其折斷力（斤）為進(jìn)行檢驗(yàn)。如果H0成立，二、兩類錯誤H0為真時，拒絕H0可能犯的錯誤有兩類：——第一類錯誤（棄真）H0為假時，接受H0

——第二類錯誤（取偽）樣本容量固定時，顯著性檢驗(yàn)：只對犯第一類錯誤的概率加以控制，而不考慮犯第二類錯誤的概率。由于人們作出判斷的依據(jù)是一個樣本，即由部分來推斷整體。概率增大。減少犯一類錯誤，則另一類錯誤N(0,1)H0為真則拒絕H0。例1中，故拒絕H0.用實(shí)際推斷原理解釋：當(dāng)H0為真時，是一個小概率事件，現(xiàn)在這個小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了，所以有理由懷疑H0的正確性，即否定H0。敘述成：當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計量取C中的值時，拒絕H0，則稱C為拒絕域?！p邊假設(shè)檢驗(yàn)——右邊檢驗(yàn)——左邊檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)四步：1、建立假設(shè)；2、構(gòu)造統(tǒng)計量；3、寫出拒絕域；4、計算統(tǒng)計量，進(jìn)行判斷。8.2單個正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)總體為X的樣本。我們對μ,σ2作顯著性檢驗(yàn)一、總體均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)1、已知σ2，檢驗(yàn)統(tǒng)計量：——U檢驗(yàn)拒絕域：統(tǒng)計量：拒絕域：——右邊檢驗(yàn)統(tǒng)計量：拒絕域：——左邊檢驗(yàn)?zāi)耻囬g用一臺包裝機(jī)包裝葡萄糖.包得的袋裝糖當(dāng)機(jī)器正常時,某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常,包裝的糖9袋,稱得凈重為(公斤):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512問機(jī)器是否正常?例2重是一個隨機(jī)變量X,且其均值為μ=0.5公斤,標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.015公斤.隨機(jī)地抽取它所解：先提出假設(shè)（=0.05）統(tǒng)計量：拒絕域：代入計算，2、未知σ2，檢驗(yàn)未知σ2，可用樣本方差代替σ2統(tǒng)計量：——T檢驗(yàn)拒絕域：統(tǒng)計量：拒絕域：——右邊檢驗(yàn)統(tǒng)計量：拒絕域：——左邊檢驗(yàn)抽取6件,得尺寸數(shù)據(jù)如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03問這批產(chǎn)品是否合格?某工廠生產(chǎn)的一種螺釘，標(biāo)準(zhǔn)要求長度是32.5毫米實(shí)際生產(chǎn)的產(chǎn)品其長度X假定服從正態(tài)分布，未知，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中解：例3（

=0.01）統(tǒng)計量：拒絕域：將數(shù)據(jù)代入計算，測量值X服從正態(tài)分布,（取

=0.05)?解:提出假設(shè)H0：

=112.6；H1：

112.6用熱敏電阻測溫儀間接測量地?zé)峥碧骄诇囟?重復(fù)測量7次，測得溫度(℃):112.0113.4111.2112.0114.5112.9113.6而用某種精確辦法測得溫度為112.6(可看作真值),試問用熱敏電阻測溫儀間接測溫有無系統(tǒng)偏差(設(shè)溫度取統(tǒng)計量例4拒絕域：由樣本算得接受H0，即用熱敏電阻測溫儀間接測溫?zé)o系統(tǒng)偏差。解:得拒絕域?yàn)門

t0.05(9)=1.8331例5某廠生產(chǎn)鎳合金線，其抗拉強(qiáng)度X的均值為10620(kg/mm2)今改進(jìn)工藝后生產(chǎn)一批鎳合金線，抽取10根,測得抗拉強(qiáng)度(kg/mm2)為:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,

10670.認(rèn)為,取

=0.05,問新生產(chǎn)的鎳合金線的抗拉強(qiáng)度是否比過去生產(chǎn)的合金線抗拉強(qiáng)度要高?所以接受H0。代入計算，思考：如果用左邊檢驗(yàn)，出現(xiàn)什么結(jié)果？正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)二、關(guān)于σ2假設(shè)檢驗(yàn)在顯著性水平條件下檢驗(yàn)假設(shè)其中σ0是已知常數(shù)，例1已知某種延期藥靜止燃燒時間T,今從一批延期藥中任取10副測得靜止燃燒時間（單位秒）數(shù)據(jù)為問：是否可信這批延期藥的靜止燃燒時間T的方差為解：提出假設(shè)提出假設(shè)由于s2集中了σ2的信息，自然想用s

2與σ2進(jìn)行比較如果H0為真，所以取統(tǒng)計量是小概率事件。一般應(yīng)該在1附近擺動，否則擺動很大。H0為真即拒絕域?yàn)椋罕绢}根據(jù)樣本值算得則接受H0

。可信這批延期藥的靜止燃燒時間T的方差為顯然（

=0.05）解:提出假設(shè)某次統(tǒng)考后隨機(jī)抽查26份試卷,測得平均成績:試分析該次考試成績標(biāo)準(zhǔn)差是否為已知該次考試成績?nèi)〗y(tǒng)計量例2查表根據(jù)樣本值算得故接受H0。顯然表明考試成績標(biāo)準(zhǔn)差與12無顯著差異。統(tǒng)計量拒絕域：(

=0.05),熔化時間拒絕域?yàn)樗越邮蹾0例3電工器材廠生產(chǎn)一批保險絲，取10根測得其熔化時間（min）為42,65,75,78,59,57,68,54,55,71.問是否可以認(rèn)為這批保險絲合格？解以往合格的標(biāo)準(zhǔn)是融化時間的方差不大于80，<16.919某學(xué)生參加體育培訓(xùn)班結(jié)束時其跳遠(yuǎn)成績X近似例4服從正態(tài)分布，鑒定成績是均值為576cm，標(biāo)準(zhǔn)差為8cm，若干天后對該學(xué)生獨(dú)立抽查10次，得跳遠(yuǎn)成績數(shù)據(jù)為578，572，580，568，572，570，572，570，596，584，問該學(xué)生跳遠(yuǎn)成績水平是否與鑒定成績有顯著差異？（α=0.05）解⑴提出假設(shè)取統(tǒng)計量查表拒絕域?yàn)槠渲谢蛴捎诩纯梢哉J(rèn)為,未落在拒絕域之內(nèi),故接受H0。⑵提出假設(shè)取統(tǒng)計量查表拒絕域?yàn)槠渲芯C合⑴與⑵,該生